1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）年广东省深圳市中考数学模拟卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）9 的相反数是（ ） A9 B9 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 3 （3 分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ） A该圆锥的主视图是轴对称图形 B该圆锥的主视图是中心对称图形 C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称
2、图形 D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 5（3 分） 深圳市作为国家公交都市建设示范城市， 市内公共交通日均客运量已达 11050000 人次 将 11050000 用科学记数法表示应为（ ） A110.5000105 B11.0500106 C1.1050107 D0.1105108 6 （3 分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则 的值为（ ） A B C D 7 （3 分
3、）如图，矩形 ABCD 的周长是 10cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正 方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 8 （3 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 y（2a+c）x 在同一 坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 10 （3
4、分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、 AD 于点 N、H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：AFO45；OGDG；DP2NH OH；sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知 2x3y，那么的值为 12 （3 分）如图，随机闭合开关 S1，S2，
5、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 13 （3 分）如图，坡面 CD 的坡比为，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角 成 60时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC3 米，斜坡上的树影 CD米，则小树 AB 的高 是 14 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，ACAB，交双曲线 y（x0）于 C 点， 且 BC 交 x 轴于 M 点，BM2CM，则 k 15 （3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正 方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2019 次，点 B 的落点依
6、次为 B1，B2，B3，则 B2019的 坐标为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：（2020）04cos45 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 18 （8 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行 调查，所有被调查的学生都需从“A：
7、乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公 交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调 查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 19 （8 分）如图，ABD 中，ABDADB （1）作点 A 关于 BD 的对称点 C； （要求：尺规作
8、图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O 求证：四边形 ABCD 是菱形； 取 BC 的中点 E，连接 OE，若 OE，BD10，求点 E 到 AD 的距离 20 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发 现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元
9、，每件应降价多少元？ 21 （10 分）如图，O 为等边ABC 的外接圆，半径为 2，点 D 在劣弧上运动（不与点 A，B 重合） ， 连接 DA，DB，DC （1）求证：DC 是ADB 的平分线； （2）四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明 理由； （3）若点 M，N 分别在线段 CA，CB 上运动（不含端点） ，经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位 置，DMN 的周长有最小值 t，随着点 D 的运动，t 的值会发生变化，求所有 t 值中的最大值 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交
10、于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴的负半 轴交于点 C，OCOB10 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P、Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP，CQ，OCP+OCQ180，设 点 Q 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 AP 交 CO 于点 D，过点 Q 作 QEAB 于 E，连接 BQ，DE，是否存 在点 P，使AED2EQB，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）年广东省深圳市中考数学模拟卷（二） 参考答案与试题解析参考
11、答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）9 的相反数是（ ） A9 B9 C D 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：9 的相反数是9， 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x3）2x9 C （x+1）2x2+1 D2x2x2x 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解 【解答】解：A、x2x3x5，故此选项不合题意； B、 （x3）2
12、x6，故此选项不合题意； C、 （x+1）2x2+2x+1，故此选项不合题意； D、2x2x2x，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ） A该圆锥的主视图是轴对称图形 B该圆锥的主视图是中心对称图形 C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：A 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （
13、3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 5（3 分） 深圳市作为国家公交都市建设示范城市， 市内公共交通日均客运量已达 11050000 人次 将 11050000 用科学记数法表示应为（ ） A110.5000105 B11.0500106 C1.1050107 D0.1105108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
14、 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 11050000 用科学记数法表示应为 1.1050107 故选：C 6 （3 分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则 的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可 【解答】解：l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F， ， 又， ， 故选：C 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 的周长是 10cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 A
15、BEF 和正方形 ADGH，若正 方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 【分析】设 ABx，ADy，根据题意列出方程 x2+y217，2（x+y）10，利用完全平方公式即可求出 xy 的值 【解答】解：设 ABx，ADy， 正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2 x2+y217， 矩形 ABCD 的周长是 10cm 2（x+y）10， （x+y）2x2+2xy+y2， 2517+2xy， xy4， 矩形 ABCD 的面积为：xy4cm2， 故选：B 8 （3 分）如图，在边长
16、相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 【分析】首先连接 BE，由题意易得 BFCF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易 得 DP：CP1：3，即可得 PF：CFPF：BF1：2，在 RtPBF 中，即可求得 tanBPF 的值，继而 求得答案 【解答】解：如图：连接 BE， ， 四边形 BCED 是正方形， DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD， BFCF， 根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CPBD：AC1：3， DP：DF1：2， DPPFCFBF
17、， 在 RtPBF 中，tanBPF2， APDBPF， tanAPD2 故选：A 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 y（2a+c）x 在同一 坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定 a0，再根据对称轴在 y 轴右，可确定 a 与 b 异号，然 后再根据对称轴可以确定 2ac+0，再根据反比例函数的性质和正比例函数的性质确定出两个函数图 象所在象限，进而得到答案 【解答】解：抛物线开口向下， a0， ， ba0， 当 x1 时，y0， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 2a+c0， 反
18、比例函数 y在二四象限，正比例函数 y（2a+c）x 的图象经过原点，且在二四象限， 故选：B 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、 AD 于点 N、H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：AFO45；OGDG；DP2NH OH；sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得 ONOF，由等腰三角形的性质可求AFO45；
19、由“AAS”可证OKGDFG，可得 GODG； 通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论 DP2NHOH； 由外角的性质可求NAOAQO，由勾股定理可求 AG，即可求 sinAQO 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AODOCOBO，ACBD， AODNOF90， AONDOF， OAD+ADO90OAF+DAF+ADO， DFAE， DAF+ADF90DAF+ADO+ODF， OAFODF， ANODFO（ASA） ， ONOF， AFO45，故正确； 如图，过点 O 作 OKAE 于 K， CE2DE， AD3DE， tanDAE， AF3DF， ANODFO， ANDF， NF2
20、DF， ONOF，NOF90， OKKNKFFN， DFOK， 又OGKDGF，OKGDFG90， OKGDFG（AAS） ， GODG，故正确； DAOODC45，OAOD，AOHDOP， AOHDOP（ASA） ， AHDP， ANHFNO45HAO，AHNAHO， AHNOHA， ， AH2HOHN， DP2NHOH，故正确； NAO+AONANQ45，AQO+AONBAO45， NAOAQO， OGGD， AO2OG， AGOG， sinNAOsinAQO，故正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11
21、 （3 分）已知 2x3y，那么的值为 【分析】 首先根据 2x3y， 求出 x 与 y 的比是多少； 然后根据：， 求出的值为多少即可 【解答】解：2x3y， ， ， 故答案为： 12 （3 分）如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 能让灯泡发光的概率：P， 故答案为： 13 （3 分）如图，坡面 CD 的坡比为，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角 成 60时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC3 米，
22、斜坡上的树影 CD米，则小树 AB 的高是 米 【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图） ，得 RtAFD，Rt CED，然后由 RtCED，和坡面 CD 的坡比为，求出 CE 和 ED，再由 RtAFD 和三角函数求出 AF进而求出 AB 【解答】解：由已知得 RtAFD，RtCED，如图，且得：ADF60，FEBC，BFCE， 在 RtCED 中，设 CEx，由坡面 CD 的坡比为，得： DEx，则根据勾股定理得： x2+， 得 x，不合题意舍去， 所以，CE米，则，ED米， 那么，FDFE+EDBC+ED3+米， 在 RtAFD 中，由三角函数得： tan
23、ADF， AFFDtan60米， ABAFBFAFCE4米， 故答案为：4米 14 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，ACAB，交双曲线 y（x0）于 C 点， 且 BC 交 x 轴于 M 点，BM2CM，则 k 14 【分析】作 CDOA 于 D，先确定 A 点坐标为（8，0） ，B 点坐标为（0，4） ，得到 OB4，OA8， 易证得 RtBMORtCMD，则，而 BM2CM，OB4，则可计算出 CD2，然后再证明 Rt BAORtACD，利用相似比可计算出 AD，于是可确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入反比例函数 解析式中即可得到 k 的值 【解
24、答】解：作 CDOA 于 D，如图， 把 x0 代入 yx+4 得 y4，把 y0 代入 yx+4 得x+40，解得 x8， B 点坐标为（0，4） ，A 点坐标为（8，0） ，即 OB4，OA8， CDOA， CDMBOM90， 而CMDBMO， RtBMORtCMD， ， 而 BM2CM，OB4， CD2， ACAB， BAO+CAD90， 而CAD+ACD90， BAOACD， RtBAORtACD， ，即， AD1， ODOADA817， C 点坐标为（7，2） ， 把 C（7，2）代入 y得 k14 故答案为 14 15 （3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60
25、，OA1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正 方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2019 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2019的 坐标为 （1346，0） 【分析】连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律： 每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 20193366+3，因此点 B3向右平移 1344（即 3364）即可到达 点 B2019，根据点 B3的坐标就可求出点 B2019的坐标 【解答】解：连接 AC，如图所示 四边形 OABC 是菱形， OAABBCOC ABC60， ABC 是等边三角形 ACA
26、B ACOA OA1， AC1 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 20193366+3， 点 B3向右平移 1344（即 3364）到点 B2019 B3的坐标为（2，0） ， B2019的坐标为（2+1344，0） ， B2019的坐标为（1346，0） 故答案为： （1346，0） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题
27、 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：（2020）04cos45 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值 【解答】解：原式2+414 2+412 3 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式1 18 （8 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行 调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公
28、 交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调 查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 200 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形圆心角是 72 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 【分析】 （1）根据 B 的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的 百分比360进行计算即可； （2）求出 C 组的人数
29、即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 6030%200（名） ， 扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 36072， 故答案为：200；72； （2）C 选项的人数为 200（20+60+30+40）50（名） ， 补全条形图如下： （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为 19 （8 分）如图，ABD 中，ABDADB （1）作点 A 关于 BD 的对称点 C； （
30、要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O 求证：四边形 ABCD 是菱形； 取 BC 的中点 E，连接 OE，若 OE，BD10，求点 E 到 AD 的距离 【分析】 （1）根据点关于直线的对称点的画法，过点 A 作 BD 的垂线段并延长一倍，得对称点 C； （2）根据菱形的判定即可求解； 过 B 点作 BFAD 于 F，根据菱形的性质，勾股定理得到 OB5，OA12，AD13，再根据三角形 面积公式即可求解 【解答】解： （1）如图所示：点 C 即为所求； （2）证明：ABDADB， ABAD， C 是点 A 关于
31、BD 的对称点， CBAB，CDAD， ABBCCDAD， 四边形 ABCD 是菱形； 过 B 点作 BFAD 于 F， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBBD5， E 是 BC 的中点，OAOC， BC2OE13， OC12， OA12， 四边形 ABCD 是菱形， AD13， BF1252213， 故点 E 到 AD 的距离是 20 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场
32、决定再次采取适当的降价措施，经调查发 现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价多少元？ 【分析】 （1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：100（1a）281，即可求解； （2）设每件应涨价 x 元，由题意得方程，进而求解 【解答】解： （1）设每次下降的百分率为 a， 根据题意，得：100（1a）281， 解得：a1.9（舍）或 a0.110%， 答：每次下降的百分率为 10%； （2）设每件应降价 x 元， 根据题意，得（81x） （20+2x）2940， 解得：x160，x211， 尽快减少库存， x60， 答：若商场每天要盈利
33、 2940 元，每件应降价 60 元 21 （10 分）如图，O 为等边ABC 的外接圆，半径为 2，点 D 在劣弧上运动（不与点 A，B 重合） ， 连接 DA，DB，DC （1）求证：DC 是ADB 的平分线； （2）四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明 理由； （3）若点 M，N 分别在线段 CA，CB 上运动（不含端点） ，经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位 置，DMN 的周长有最小值 t，随着点 D 的运动，t 的值会发生变化，求所有 t 值中的最大值 【分析】 （1）由等边三角形的性质可得ABCBACACB
34、60，圆周角定理可得ADCBDC 60，可得结论； （2）将ADC 绕点逆时针旋转 60，得到BHC，可证DCH 是等边三角形，可得四边形 ADBC 的面 积 SSADC+SBDCSCDHCD2，即可求解； （3） 作点 D 关于直线 AC 的对称点 E， 作点 D 关于直线 BC 的对称点 F， 由轴对称的性质可得 EMDM， DNNF，可得DMN 的周长DM+DN+MNFN+EM+MN，则当点 E，点 M，点 N，点 F 四点共线时， DMN 的周长有最小值，即最小值为 EFt，由轴对称的性质可求 CDCECF，ECF120，由 等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求 EF2PEECCDt
35、，则当 CD 为直径时，t 有最大 值为 4 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABCBACACB60， ADCABC60，BDCBAC60， ADCBDC， DC 是ADB 的平分线； （2）四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数， 理由如下： 如图 1，将ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到BHC， CDCH，DACHBC， 四边形 ACBD 是圆内接四边形， DAC+DBC180， DBC+HBC180， 点 D，点 B，点 H 三点共线， DCCH，CDH60， DCH 是等边三角形， 四边形 ADBC 的面积 SSADC+SBDCSCDHCD2，
36、 Sx2（2x4） ； （3）如图 2，作点 D 关于直线 AC 的对称点 E，作点 D 关于直线 BC 的对称点 F， 点 D，点 E 关于直线 AC 对称， EMDM， 同理 DNNF， DMN 的周长DM+DN+MNFN+EM+MN， 当点 E，点 M，点 N，点 F 四点共线时，DMN 的周长有最小值， 则连接 EF，交 AC 于 M，交 BC 于 N，连接 CE，CF，DE，DF，作 CPEF 于 P， DMN 的周长最小值为 EFt， 点 D，点 E 关于直线 AC 对称， CECD，ACEACD， 点 D，点 F 关于直线 BC 对称， CFCD，DCBFCB， CDCECF，E
37、CFACE+ACD+DCB+FCB2ACB120， CPEF，CECF，ECF120， EPPF，CEP30， PCEC，PEPCEC， EF2PEECCDt， 当 CD 有最大值时，EF 有最大值，即 t 有最大值， CD 为O 的弦， CD 为直径时，CD 有最大值 4， t 的最大值为 4 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴的负半 轴交于点 C，OCOB10 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P、Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP，CQ，OCP+OCQ180，设 点 Q 的横
38、坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 AP 交 CO 于点 D，过点 Q 作 QEAB 于 E，连接 BQ，DE，是否存 在点 P，使AED2EQB，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QNOC 于 N，过点 P 作 PMOC 于 M利用相似三角形的性质构建关系式 即可 （3）如图 2 中，作 ET 平分OED，交 OD 于 T，过点 T 作 TRDE 于 R证明EOTERT（AAS） ， 推出 OTTR，EOERm，设 OTTRx，在
39、 RtDTR 中，根据 DT2TR2+DR2，构建方程求出 x， 再利用相似三角形的性质，构建方程求出 m 的值即可 【解答】解： （1）OCOB10， C（0，10） ，B（10，0） ， 把 C，B 两点坐标代入 yx2+bx+c，得到， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x10 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QNOC 于 N，过点 P 作 PMOC 于 M OCP+OCQ180，OCP+PCM180， QCNPCM， QNCPMC90， QNCPMC， ， ， 整理得 m12n （3）如图 2 中，作 ET 平分OED，交 OD 于 T，过点 T 作 TRDE 于 R 由题意 A（4，
40、0） ，P（n，n2n10） ， 直线 PA 的解析式为 y（n10）x+n10， D（0，n10） ， m12n， D（0，2m） ， ODm2， TEOTER，EOTERT90，ETET， EOTERT（AAS） ， OTTR，EOERm， 设 OTTRx， 在 RtDTR 中，DT2TR2+DR2， （m2x）2x2+（m）2， x， OED2EQB，OETTED， OETEQB， EOTQEB90， OETEQB， ， ， ， ， 整理得，m34m244m+960， 可得（m2） （m8） （m+6）0， 解得，m8 或6（舍弃）或 2（舍弃） ， m12n， n4， P（4，12） ，
