1、2021 年河南省濮阳市中考数学一模试卷年河南省濮阳市中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）. 12020 的倒数是（ ） A2020 B C D 2分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D 正方体 3下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A了解马颊河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 4一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则 DBC 的度数为（ ） A10 B1
2、5 C18 D30 5下列运算正确的是（ ） A3a2+2a5a2 B8a74a2a6 C（2a2）38a6 D4a33a212a6 6若二次函数 yx24x+3 的图象经过 A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy3y1y2 7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2x+0 Bx2+2x+40 Cx2x+20 Dx22x0 8现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球， 另一个装有 1 个黄球、2 个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个
3、球，摸出的两个球颜色相同的 概率是（ ） A B C D 9我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳 子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） A B C D 10 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH， 若 OA3，OH2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A12 B18 C6 D24 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，
4、共分，共 15 分）分） 11写出一个负数，使这个数的绝对值小于 4 12如图，数轴上不等式组的解集可以表示为 13如图，将周长为 10 的ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 14如图，菱形 ABCD 的边长为 17，对角线 AC30，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， 连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G则 EG 15如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在 AB 上，BE2F 为对角线 AC 上一动点， 则BFE 周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，计个小题，计 75 分）分） 1
5、6先化简，再求值：（1+），其中 m4 17每年 12 月 4 日是“国家宪法日”某中学为了让学生学宪法，成为宪法小卫士，组织 全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动该校德育处对九年级全体学生答题成绩进 行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成不完整的统计图 请你根据图 1、图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校九年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 20000 名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ 18某
6、市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，山顶上有 一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC21 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD 36.9， 塔项 A 的仰角ABD42.0 求山高 CD （点 A， C， D 在同一条竖直线上） （参 考数据：tan36.90.75sin36.90.60tan42.00.90） 19 某商店准备购进 A、 B 两种商品， A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元 购 进 3 件 A 种商品和 2 件 B 种商品共需 210 元 （1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计
7、划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数 量不低于 14 件，该商店有几种进货方案？ 20如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 AD DC，交半圆 O 于点 E连接 AC，BC （1）求证：AC 是DAB 的角平分线； （2）若 AD2，AB3，求 AC 的长； （3）若 AE2DE试判断以 O，A，E，C 为顶点的四边形的形状为 21已知抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点（0，3a），对称轴为 x1 （1）试用含 a 的代数式表示 b、c （2）当抛物线过点（2，3）时，求此抛物线的解析式
8、 （3）求当 b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标 22九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y 的图象与性质其探究过程如下： （1）绘制函数图象如图 1 列表：下表是 x 写 y 的几组对应值，其中 m ； x 3 2 1 1 2 3 y 1 3 9 9 3 m 1 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ； ； （3）观察发现：若直线 y3 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA
9、交 x 轴于 C，则 S四边形OABC ； 探究思考：将中“直线 y3”改为“直线 ya（a0）”，其他条件不变，则 S四 边形OABC ； 类比猜想：若直线 ya（a0）交函数 y（k0）的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交轴于 C，则 S四边形OABC 23一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图 1 所示的位置摆放（点 E、A、D 在 同一条直线上） （1）发现 BE 与 DG 数量关系是 ，BE 与 DG 的位置关系是 （2）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 2），（1）中的结论还成立吗？ 若能，请给出证明；若不能，请说明理由 （3）把
10、图 1 中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE2， AB4，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3）连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请直接写出这个定值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入试卷规定的地方将正确答案的代号字母填入试卷规定的地方. 12020 的倒数是（ ） A2020 B C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 解：2020 的倒
11、数是 故选：C 2分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D 正方体 【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可 解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意； 故选：D 3下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A了解马颊河的水质，采用抽样调查 B了解一批灯泡的
12、使用寿命，采用全面调查 C了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力 和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案 解：A、了解马颊河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故本选项不合 题意； B、了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故本选项符合 题意； C、了解濮阳市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故本选项不合题意； D、了解某班同学的数学成绩，采用全面调查，故本选项不合题意 故选：B 4一副直角三角板如图放置，点
13、C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则 DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD45，进而得出答案 解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 5下列运算正确的是（ ） A3a2+2a5a2 B8a74a2a6 C（2a2）38a6 D4a33a212a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 解：A、3a2与 2a 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误 B、原式2a6，故 B 选项错误 C、原式8a6，故 C 选项正确 D、原式12a5，故 D
14、 选项错误 故选：C 6若二次函数 yx24x+3 的图象经过 A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy3y1y2 【分析】先求出二次函数的对称轴，再求出点 A、B、C 到对称轴的距离，然后根据二次 函数增减性判断即可 解：二次函数 yx24x+3（x2）21， 对称轴为直线 x2， A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）与对称轴的距离 B 最远，C 最近，且 a10， y2y3y1 故选：C 7下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2x+0 Bx2+2x+40 Cx
15、2x+20 Dx22x0 【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得 出答案 解：A此方程判别式（1）2410，方程有两个相等的实数根，不符合 题意； B此方程判别式22414120，方程没有实数根，不符合题意； C此方程判别式（1）241270，方程没有实数根，不符合题意； D此方程判别式（2）241040，方程有两个不相等的实数根，符合题 意； 故选：D 8现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球， 另一个装有 1 个黄球、2 个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的 概率是（ ） A B C
16、 D 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数， 进而求出概率 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有 4 种， P（两球颜色相同） 故选：B 9我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳 子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对
17、折再量木条，木条 剩余 1 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 解：依题意得： 故选：C 10 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH， 若 OA3，OH2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A12 B18 C6 D24 【分析】由 RtBHD 中，点 O 是 BD 的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一 半，OH2，则，BD4，由菱形对角线的性质可得 AC6，应用菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半，即可得出答案 解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， DHAB， BHD
18、90， BD2OH， OH2， BD4， OA3， AC6， 菱形 ABCD 的面积ACBD 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写出一个负数，使这个数的绝对值小于 4 1（答案不唯一） 【分析】首先根据一个负数的绝对值小于 4，可得这个负数大于4 且小于 0；然后根据 绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可 解：满足题意的数是绝对值小于 4 的负数，故该数在4 和 0 之间， 故答案为：1（答案不唯一，在4 和 0 之间即可） 12如图，数轴上不等式组的解集可以表示为 1x2 【分析】根据解集在数轴上的表示方法求解即可 解：由数轴知，数轴上不等
19、式组的解集可以表示为1x2， 故答案为：1x2 13如图，将周长为 10 的ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 16 【分析】利用平移的性质得到 ADBECF3，ACDF，然后利用等量代换得到四边 形 ABFD 的周长AB+BC+AC+2AD 解：ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位，得到DEF， ADBECF3，ACDF， ABC 的周长为 10， AB+BC+AC10， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+2AD10+2316 故答案为 16 14如图，菱形 ABCD 的边长为 17，对角线 AC30，点
20、 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， 连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G则 EG 16 【分析】连接 BD 与 AC 交于点 O，根据菱形的性质和三角形的中位线性质，可证四边形 BDEG 是平行四边形，即 EGBD，根据菱形对角线的性质，在 RtCOD 中可计算出 DO 的长度，即可算出 BD 的长度，即可得出答案 解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图， 菱形 ABCD 的边长为 17，点 E，F 分别是边 CD，BC 的中点， ABCD，ABBCCDAD17，EFBD， AC、BD 是菱形的对角线，AC30， ACBD，AOCO15，OBOD， 又ABCD，EFBD，
21、DEBG，BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在 RtCOD 中，OCOD，CD17，CO15， OBOD8， BD2OD16， EGBD16 故答案为：16 15如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在 AB 上，BE2F 为对角线 AC 上一动点， 则BFE 周长的最小值为 12 【分析】连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，根据正方形的对称性得到此时BFE 的周 长最小，利用勾股定理求出 DE 即可得到答案 解：如图，连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BFDF， BFE
22、 的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF 的周长最小， 正方形 ABCD 的边长为 4， ADAB8，DAB90， 点 E 在 AB 上且 BE2， AE6， DE10， BFE 的周长10+212， 故答案为 12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，计个小题，计 75 分）分） 16先化简，再求值：（1+），其中 m4 【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可 解：（1+） ， 当 m4 时，原式1 17每年 12 月 4 日是“国家宪法日”某中学为了让学生学宪法，成为宪法小卫士，组织 全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动该校德育处对九年
23、级全体学生答题成绩进 行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成不完整的统计图 请你根据图 1、图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校九年级共有 500 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 108 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 20000 名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ 【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由 360乘以“优 秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数； （2）求出“一般”的人数，补全条形统计图
24、即可； （3）由 20000 乘以“不合格”所占的比例即可 解：（1）该校九年级共有学生人数为 20040%500（名）；“优秀”所占圆心角的度 数为 360108； 故答案为：500，108； （2）“一般”的人数为 50015020050100（名）， 补全条形统计图如下： （3）200002000（名）， 该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有 2000 名学生在这次答题中成绩不合 格 18某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，山顶上有 一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC21 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD 36.9， 塔项 A
25、 的仰角ABD42.0 求山高 CD （点 A， C， D 在同一条竖直线上） （参 考数据：tan36.90.75sin36.90.60tan42.00.90） 【分析】在 RtABD 和 RtCBD 中，根据三角函数的定义得出 AD，CD，进而解答即 可 解：由题意得，在 RtABD 和 RtCBD 中， ADBDtanABD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD， ACADCD0.15BD， AC21 米， BD140 米， CD0.75BD105（米）， 答：山高 CD 为 105 米 19 某商店准备购进 A、 B 两种商品， A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 2
26、0 元 购 进 3 件 A 种商品和 2 件 B 种商品共需 210 元 （1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数 量不低于 14 件，该商店有几种进货方案？ 【分析】（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元，根据“A 种 商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元购进 3 件 A 种商品和 2 件 B 种商品共 需 210 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 种商品 m 件，则购进 B
27、 种商品（40m）件，根据“购进两种商品的总价 不超过 1560 元，且购进 A 种商品的数量不低于 14 件”，即可得出关于 m 的一元一次不 等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数，即可得出进货方案的个数 解：（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：A 种商品每件的进价为 50 元，B 种商品每件的进价为 30 元 （2）设购进 A 种商品 m 件，则购进 B 种商品（40m）件， 依题意得：， 解得：14m18 又m 为整数， m 可以取 14，15，16，17，18， 该商店有 5 种进货方案 20如图，A
28、B 为O 的直径，点 C 是O 上一点CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 AD DC，交半圆 O 于点 E连接 AC，BC （1）求证：AC 是DAB 的角平分线； （2）若 AD2，AB3，求 AC 的长； （3）若 AE2DE试判断以 O，A，E，C 为顶点的四边形的形状为 菱形 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCCD，根据同角的余角相等得到DAC ACO，根据等腰三角形的性质得到BACACO，等量代换得到BACDAC， 根据角平分线的定义证明结论； （2）证明DACCAB，根据相似三角形的性质计算，得到答案； （3）连接 EC、OC，过点 O 作 OFAD 于点 F
29、，根据垂径定理得到 AFFEAE，进 而证明 AFFEDE，根据菱形的判定定理解答即可 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC， CD 与O 相切于点 C， OCCD， ACD+ACO90， ADDC， ACD+DAC90， DACACO， OAOC， BACACO， BACDAC，即 AC 是DAB 的角平分线； （2）解：AB 为O 的直径， ACB90， ADCACB， DACBAC， DACCAB， ，即， 解得，AC； （3）解：如图 2，连接 EC、OC，过点 O 作 OFAD 于点 F， 则 AFFEAE， AE2DE， AFFEDE， OCDDOFD90， 四边形 OCDF
30、为矩形， OCDFDE+EFAE， OCAE，OCAE， 四边形 OCEA 为平行四边形， OAOC， 平行四边形 OCEA 为菱形， 故答案为：菱形 21已知抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点（0，3a），对称轴为 x1 （1）试用含 a 的代数式表示 b、c （2）当抛物线过点（2，3）时，求此抛物线的解析式 （3）求当 b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标 【分析】（1）根据抛物线与 y 轴的交点可以得到 c 与 a 的关系，根据对称轴可以得到 b 与 a 的关系； （2）间已知点的坐标代入函数关系式并结合上题求得的系数的关系得到 a、b、c 的值即 可求得其解析式； （
31、3）b（c+6）2a（3a+6）6a212a6（a+1）2+6，从而确定 a 的值，确定 二次函数的解析式后即可确定其顶点坐标 解：（1）抛物线与 y 轴交于点（0，3a）， c3a， 对称轴为1， x1， b2a； （2）抛物线过点（2，3）， 3a22+2（2a）+3a， a1， b2a2，c3a3， 抛物线为 yx22x+3； （3）b（c+6）2a（3a+6）6a212a6（a+1）2+6， 当 a1 时，b（c+6）的最大值为 6； 抛物线 yx2+2x3（x1）22， 故抛物线的顶点坐标为（1，2） 22九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y 的
32、图象与性质其探究过程如下： （1）绘制函数图象如图 1 列表：下表是 x 写 y 的几组对应值，其中 m ； x 3 2 1 1 2 3 y 1 3 9 9 3 m 1 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： 函数的图象关于 y 轴对称 ； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 ； （3）观察发现：若直线 y3 交函数 y的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，则 S四边形O
33、ABC 6 ； 探究思考：将中“直线 y3”改为“直线 ya（a0）”，其他条件不变，则 S四 边形OABC 6 ； 类比猜想：若直线 ya（a0）交函数 y（k0）的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交轴于 C，则 S四边形OABC 2k 【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 x0 时，xy3，而当 x0 时，xy 3，求出 m 的值；补全图象； （2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与 k 的关系，得出答案 解：（1）当 x0 时，xy3，而当 x0 时，xy3， m， 补全图
34、象如图所示： 故答案为：； （2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于 y 轴对称， 从函数的增减性可知，在 y 轴的左侧（x0），y 随 x 的增大而增大；在 y 轴的右侧（x 0），y 随 x 的增大而减小； 故答案为：函数的图象关于 y 轴对称，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； （3）如图，由 A，B 两点关于 y 轴对称，由题意可得四边形 OABC 是平行四边形，且 S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|6， 同可知：S四边形OABC2|k|6， S四边形OABC2|k|2k， 故答案为：6，6，2k 23一次小组合作探究课上，小明
35、将两个正方形按如图 1 所示的位置摆放（点 E、A、D 在 同一条直线上） （1）发现 BE 与 DG 数量关系是 BEDG ，BE 与 DG 的位置关系是 BEDG （2）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 2），（1）中的结论还成立吗？ 若能，请给出证明；若不能，请说明理由 （3）把图 1 中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE2， AB4，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3）连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请直接写出这个定值 【分析】（1）延长 DG 交 BE 于 H，证明DAGBAE，根据
36、全等三角形的性质得到 BEDG，ADGABE，根据三角形内角和定理得到 BEDG； （2）延长 DG 交 BE 于 M，交 AB 于 N，证明DAGBAE，根据全等三角形的性质 解答即可； （3）连接 BD、EG，根据勾股定理求出 EG2+BD2，证明EABGAD，根据相似三角 形的性质得到 BEDG，根据勾股定理计算，得到答案 解：（1）如图 1，延长 DG 交 BE 于 H， 四边形 ABCD、四边形 EFGA 为正方形， ABAD，AEAG，GADEAB90， 在DAG 和BAE 中， ， DAGBAE（SAS）， BEDG，ADGABE， AGDBGH， BHGGAD90，即 BEDG
37、， 故答案为：BEDG；BEDG； （2）（1）中的结论成立， 理由如下：如图 2，延长 DG 交 BE 于 M，交 AB 于 N， 四边形 ABCD、四边形 EFGA 为正方形， ABAD，AEAG，GADEAB90， BHGGAD 在DAG 和BAE 中， ， DAGBAE（SAS）， BEDG，ADGABE， ANDBNM， BMNNAD90，即 BEDG； （3）如图 3，连接 BD、EG，设 BE、DG 交于点 P， ，AE2，AB4， AG3，AD6， EG2AE2+AG213，BD2AD2+AB252， ，EABGAD， EABGAD， ABEADG， BEDG， DE2+BG2DP2+PE2+PG2+PB2EG2+BD265
