1、2020 年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（A 卷）卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的.） 164 的平方根是（ ） A8 B4 C8 D32 2如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图 可保持不变（ ） A B C D 3 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母， 该舰的满载排水量为 67500 吨， 数字
2、 67500 用科学记数法表示为（ ） A67.5104 B6.75104 C0.675105 D6.75105 4一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点 F 在 CB 的延长线上， 若 DECF，则BDF 等于（ ） A35 B25 C30 D15 5若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n Dm2n2 6窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种 花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 7若点 A（x1
3、，1） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大 小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC 以某点为旋转中心， 顺时针旋转 90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（ ） A （0，0） B （1，0） C （1，1） D （1，2） 9如图，统计图反映了我国 2020 年 4 月 14 日至 20 日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊和新增境外输 入确诊人数趋势，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A统计图中，新增境外输
4、入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有 3 天 B4 月 15 日，我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的 1.9 倍还多 C4 月 14 日至 20 日，我国新增境外输入确诊人数的中位数是 17 例 D4 月 14 日至 20 日，我国国内新增确诊人数的平均数约为 15 例 10在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（1y，x1）叫做点 P 的友好点，已知点 A1 的友好点为 A2，点 A2的友好点为 A3，点 A3的友好点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，A4， 若点 A1的坐标为（2，1） ，则点 A2020的坐标为（ ） A （2，1） B （0，1）
5、 C （0，1） D （2，1） 11重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课 的质量，临时在坡度为 i1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距 离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN当太阳光 线与水平线成53角时， 测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米， 则信号塔PQ的高约为 （ ） （结果精确到十分位，参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3） A10.4 B11.9 C11.4 D13.4 12小明同学研究
6、二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时得到如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2 其中错误结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 13分解因式：a39a 14已知方程 5x2+kx60 有一个
7、根是 2，则另一个根是 ，k 15 如图， 以正五边形ABCDE的边CD为边作等边CDF， 使点F在其内部， 连接FE， 则DFE 16若分式方程有正数解，则 k 的取值范围是 17甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲 地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系式；折线 BCDE 表示轿车离甲地距离 y（千米） 与 x（小时）之间的函数关系若轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，则轿车从乙地出发 小时再次与货车相遇 18如图是济南市泉城路的一部分，因自来水抢修，需在 AB3 米，AD6 米的矩形 ABCD 平面开挖
8、一个 AEF 的工作面，其中 E、F 分别在直线 BC、直线 CD 上，且EAF30，为了减少对该路段的拥堵 影响，要求AEF 的面积最小，那么AEF 的面积最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分请分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （） 2+|1 |（2）02cos45 20 （6 分）解不等式组：，并写出它的最小整数解 21 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，AB2AD，M 为 AB 的中点，连接 DM，MC求证：DMMC 22 （8 分）历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾
9、“分类回收，科学处理“的政策，准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放学校共支 付费用 4240 元，A、B 型号价格信息如表： 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 （1）请问学校购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各是多少只？ （2）若学校都购买 A 型垃圾回收箱，能节省费用多少元？ 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的 延长线于点 E，CE 交O 于点 D （1）求ACD 的度数； （2）若 AC2，求 DE 的长； （3）在（2）的条
10、件下，求图中阴影部分面积 24（10 分） 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教有部门在推迟各级学校开学时间的同时提出 “停 课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在 线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为 ， 在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 度 （2）请补全条形统计图； （3
11、）若该校共有 800 名学生，请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有多少人？ （4）若九年级（1）班对“在线讨论“感兴趣的同学有 3 名男生和 2 名女生，班主任想从中随机挑选 2 名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少 1 名女生”被选中参加话 题讨论的概率 25 （10 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y（m0）的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标 为（1，2） ，点 C 为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接 OC、AC、BC （1）求正比例函数与反比例函数的表达式； （2）当 OAOC 时，求ABC 的正切值； （3）如
12、图，当点 C 位于直线 AB 的右侧时，过点 C 作 CEx 轴交直线 AB 于点 E，请判断ACE 与 BCE 的大小关系，并说明理由 26 （12 分） 直线 mn， 点 A、 B 分别在直线 m、 n 上 （点 A 在点 B 的右侧） ， 点 P 在直线 m 上， APAB， 连接 BP，将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BC，连接 AC 交直线 n 于点 E，连接 PC过点 P 作 PDn 于点 D，且ABD60 （1）如图，当点 P 在 A 的右侧时，证明ABE 为等边三角形； （2）在（1）的结论下，判断线段 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； （3）如图，当点
13、P 在 A 的左侧时，PD 交 AB 于点 N，PC 交 AB 于点 M，若PBC 的面积为， 求线段 MN 的长 27 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 过 A（2，0） 、B（6，0）两点，交 y 轴于点 C，对称轴交 x 轴于 点 E，点 D 是其顶点 （1）求抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标； （2）点 F 为线段 DE（含端点）上一动点，连接 CF，作 FHCF 交 x 轴于点 H，设点 H 的横坐标为 h， 求 h 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当 h 取最大值时，将直线 CH 向上平移 m 个单位长度（m0）得到直线 l，当 0 x4m 时，若直线 l 与
14、抛物线有两个交点，求 m 的取值范围 2020 年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的.） 164 的平方根是（ ） A8 B4 C8 D32 【分析】直接根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（8）264， 64 的平方根是8， 故选：A 2如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小
15、正方体上方添加一个小正方体，其左视图 可保持不变（ ） A B C D 【分析】根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置 【解答】解：如图所示：在号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变 故选：C 3 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母， 该舰的满载排水量为 67500 吨， 数字 67500 用科学记数法表示为（ ） A67.5104 B6.75104 C0.675105 D6.75105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
16、动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：675006.75104 故选：B 4一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点 F 在 CB 的延长线上， 若 DECF，则BDF 等于（ ） A35 B25 C30 D15 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45， DECB， BDEABC45， BDF453015 故选：D 5若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n Dm2n2 【分析】根据不等式的性质判断即可
17、 【解答】解：mn， m+2n+2，m2n2，2m2n， 故选：C 6窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种 花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 7若点 A
18、（x1，1） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大 小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的 增大而增大，所以 x10，x2x30，从而可对各选项进行判断 【解答】解：（k2+1）0， 反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， x10，x2x30， x1x3x2 故选：B 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC 以某点为旋转中心， 顺时
19、针旋转 90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（ ） A （0，0） B （1，0） C （1，1） D （1，2） 【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求； 【解答】解：如图点 O即为所求O（1，1） 故选：C 9如图，统计图反映了我国 2020 年 4 月 14 日至 20 日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊和新增境外输 入确诊人数趋势，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A统计图中，新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有 3 天 B4 月 15 日，我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的 1.9 倍还多 C4 月 14 日至 20 日，我国新增境外输入
20、确诊人数的中位数是 17 例 D4 月 14 日至 20 日，我国国内新增确诊人数的平均数约为 15 例 【分析】根据折线统计图所反映的数据，逐个选项进行判断即可 【解答】解：从统计图中科员看出，新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数为 4 天，不是 3 天，因此选项 A 不正确； 4 月 15 日，新增境外输入病例为 34 例，而国内新增确诊为 18 例，34181.88（倍） ，因此选项 B 不 正确； 将 14 日20 日，新增境外输入确诊病例从小到大排列后，处在第 4 位是 15 例，中位数是 15，因此选项 C 不正确； （13+18+12+14+12+28+9）715，因此
21、选项 D 正确； 故选：D 10在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（1y，x1）叫做点 P 的友好点，已知点 A1 的友好点为 A2，点 A2的友好点为 A3，点 A3的友好点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，A4， 若点 A1的坐标为（2，1） ，则点 A2020的坐标为（ ） A （2，1） B （0，1） C （0，1） D （2，1） 【分析】根据友好点的定义及点 A1的坐标为（2，1） ，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律， 据此可解 【解答】解：点 A1的坐标为（2，1） ， 根据友好点的定义可得：A1（2，1） ，A2（0，1） ，A3（0，
22、1） ，A4（2，1） ，A5（2，1） ，A6（0，1） ， 以此类推，每 4 个点为一个循环， 20204505， 点 A2020的坐标与 A4的坐标相同，为（2，1） 故选：D 11重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课 的质量，临时在坡度为 i1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距 离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN当太阳光 线与水平线成53角时， 测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米， 则信号塔PQ的高约为 （ ）
23、（结果精确到十分位，参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3） A10.4 B11.9 C11.4 D13.4 【分析】直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出 QG 的长，再利用锐角三角函数关系得出 PF 的长，进而得出答案 【解答】解：过点 E 作 EFPQ 于点 F，延长 PQ 交 BA 于点 G，可得 QGBA， QA3.9m，QG：AG1：2.4， 设 QGx，则 AG2.4x， x2+（2.4x）23.92， 解得：x1.5， 则 AG2.4x3.6， EFNG3.6+4.48（m） ， 故 tan531.3， 解得：PF10.4（m） ， FQENQG3
24、1.51.5（m） ， 信号塔 PQ 的高约为：PQ10.4+1.511.9（m） 故选：B 12小明同学研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时得到如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2 其中错误结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据函数解析式， 结合函数图象的顶点坐标、 对称轴以
25、及增减性依次对 4 个结论作出判断即可 【解答】解：二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数） 顶点坐标为（m，m+1）且当 xm 时，ym+1 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上 故结论正确； 假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 令 y0，得（xm）2m+10，其中 m1 解得：x1m，x2m+ 顶点坐标为（m，m+1） ，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 |m+1|m（m）| 解得：m0 或 1， 当 m1 时，二次函数 y（x1）2，此时顶点为（1，0） ，与 x 轴的交点也为（1，0） ，不构成三角 形，舍去； 存在 m
26、0，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论正确； x1+x22m ， 二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）的对称轴为直线 xm 点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离 x1x2，且 a10 y1y2 故结论错误； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，且 a10 m 的取值范围为 m2 故结论正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 13分解因式：a39a a（a+3） （a3） 【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】解：a39aa（a232）
27、a（a+3） （a3） 14已知方程 5x2+kx60 有一个根是 2，则另一个根是 ，k 7 【分析】首先设方程 5x2+kx60 的另一个根为 x1，利用根与系数的关系，即可得 2x1，x1+2 ，解此方程组即可求得答案 【解答】解：设方程 5x2+kx60 的另一个根为 x1， 方程 5x2+kx60 有一个根是 2， 2x1， x1， x1+2， 即+2， 解得：k7 故答案为：，7 15 如图， 以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作等边CDF， 使点 F 在其内部， 连接 FE， 则DFE 66 【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可 【解答】解：因为CDF 是等
28、边三角形， 所以CDF60， 因为CDE（52）1805108， 所以EDF1086048， 因为 DEDF， 所以DFE（18048）266 故答案为：66 16若分式方程有正数解，则 k 的取值范围是 k6 且 k1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正数解列出关于 k 的不 等式，求出不等式的解集即可确定出 k 的范围 【解答】解：去分母得：x6k， 解得：x6k， 由分式方程有正数解，得到 6k0 且 6k5， 解得：k6 且 k1， 则 k 的取值范围是 k6 且 k1； 故答案为：k6 且 k1 17甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿
29、车先后从甲地出发向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲 地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系式；折线 BCDE 表示轿车离甲地距离 y（千米） 与 x（小时）之间的函数关系若轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，则轿车从乙地出发 小时再次与货车相遇 【分析】根据题意可得轿车在 CD 段速度以及货车的速度，再根据题意列方程，解方程即可 【解答】解：轿车在 CD 段速度为： （30080）（4.52.5）110（千米/小时） ，货车的速度为：300 560（千米/小时） ， 设轿车从乙地出发 x 小时再次与货车相遇，根据题意得： 110 x+60（4.5+x）300， 解得
30、x（小时） 即轿车从乙地出发约小时再次与货车相遇 故答案为： 18如图是济南市泉城路的一部分，因自来水抢修，需在 AB3 米，AD6 米的矩形 ABCD 平面开挖一个 AEF 的工作面，其中 E、F 分别在直线 BC、直线 CD 上，且EAF30，为了减少对该路段的拥堵 影响，要求AEF 的面积最小，那么AEF 的面积最小值为 6 【分析】把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90并把边长缩小为原来的，根据矩形的判定和性质可得AGE 和AEF 的比值，然后根据三角形外接圆的性质得 GER，OH，最后根据三角形的面积公式 可得答案 【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90并把边长缩小为原
31、来的，得到ABG，则 AG AF，EAG60，过点 E 作 EMAG 于点 M，ENAF 于点 N， FAGBAD90， 四边形 AMEN 是矩形，且 EMEN， ， 设AGE 的外接圆的圆心为 O，连接 OA，OG，OE，过点 O 作 OHGE 于点 H， GOE2EAG120， 设AGE 的外接圆的半径为 R， GER，OH， 由题意得 OA+OHAB，即 R+R3， R2， SAGER， AGE 的面积的最小值为 3， AEF 的面积的最小值为 36 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请写出文字
32、说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （） 2+|1 |（2）02cos45 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计 算即可求出值 【解答】解：原式9+1127 20 （6 分）解不等式组：，并写出它的最小整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x73（x1） ，得：x4， 解不等式x+31x，得：x1， 则不等式组的解集为 x1， 所以不等式组的最小整数解为1 21 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，AB2AD，M
33、 为 AB 的中点，连接 DM，MC求证：DMMC 【分析】由在ABCD 中，AB2AD，M 为 AB 的中点，易证得 DM，CM 分别平分ADC 与BCD，即 可求得CDM+DCM90，即可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， CDMAMD，DCMBMC， AB2AD，M 为 AB 的中点， ADAMBMBC， ADMAMD，BCMBMC， ADMCDMADC，DCMBCMBCD， ADBC， ADC+BCD180， CDM+DCM90， DMC90， 即 DMMC 22 （8 分）历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，
34、准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放学校共支 付费用 4240 元，A、B 型号价格信息如表： 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 （1）请问学校购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各是多少只？ （2）若学校都购买 A 型垃圾回收箱，能节省费用多少元？ 【分析】 （1）设学校购买 A 型垃圾回收箱 x 只，购买 B 型垃圾回收箱 y 只，根据学校购买两种型号的垃 圾回收箱共 20 只且共花费 4240 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据节省的总费用每只节省的费用购买
35、B 型垃圾回收箱的数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设学校购买 A 型垃圾回收箱 x 只，购买 B 型垃圾回收箱 y 只， 依题意，得：， 解得： 答：学校购买 A 型垃圾回收箱 14 只，购买 B 型垃圾回收箱 6 只 （2） （240200）6240（元） 答：能节省费用 240 元 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的 延长线于点 E，CE 交O 于点 D （1）求ACD 的度数； （2）若 AC2，求 DE 的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积 【分析】 （1）连接 AD，根据圆周角定理得到CA
36、D90，ADCABC60，根据直角三角形的 性质计算，得到答案； （2）连接 OA，根据余弦的定义求出 CD，根据切线的性质得到OAE90，根据直角三角形的性质 计算即可； （3）根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案 【解答】解： （1）连接 AD， CD 是O 的直径， CAD90， 由圆周角定理得，ADCABC60， ACD906030； （2）连接 OA， 在 RtACD 中，CD4， AE 是O 的切线， OAE90， 由圆周角定理得，AOD2ACD60， E30， OE2OA4， DEOEOD2； （3）在 RtOAE 中，AEOEcosE2， 阴影部分的面积222 24
37、（10 分） 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教有部门在推迟各级学校开学时间的同时提出 “停 课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在 线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生共有 100 人，在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为 40% ， 在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 54 度 （2）请补全条形统计图； （3）若该校
38、共有 800 名学生，请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有多少人？ （4）若九年级（1）班对“在线讨论“感兴趣的同学有 3 名男生和 2 名女生，班主任想从中随机挑选 2 名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少 1 名女生”被选中参加话 题讨论的概率 【分析】 （1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数，用在线听课人数除以总人数可得其对应百分 比，用 360乘以在线讨论人数所占比例可得其对应圆心角度数； （2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中在线听课和在线答疑人数所占比例可得答案； （
39、4） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的至少有 1 名女生的情况数， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）本次接受问卷调查的学生共有 2525%100（人） ， 在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为100%40%， 在扇形统计图中“在线讨论“所对应扇形圆心角为 36054， 故答案为：100、40%、54； （2）在线答疑对应的人数为 100（25+40+15）20（人） ， 补全条形图如下： （3）估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有 800480（人） ； （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中“至少 1 名女
40、生”被选中参加话题讨论的有 14 种结果， 所以“至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的概率为 25 （10 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y（m0）的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标 为（1，2） ，点 C 为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接 OC、AC、BC （1）求正比例函数与反比例函数的表达式； （2）当 OAOC 时，求ABC 的正切值； （3）如图，当点 C 位于直线 AB 的右侧时，过点 C 作 CEx 轴交直线 AB 于点 E，请判断ACE 与 BCE 的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）直接将点 A 坐标代入正比例函数表达式和反比例函数表达式中求
41、解即可得出结论； （2）先判断出 OAOB，进而得出 OAOBOC，判断出ABC 是直角三角形，再利用 OAOC 求出 点 C 的坐标，进而求出 AC，BC，即可得出结论； （3）设出点 C 的坐标，进而表示出 AG，CGn1，BF，CFn+1，在 RtACG 中，tanACE，在 RtBFC 中，tanBCE，即可得出结论 【解答】解： （1）将点 A（1，2）代入正比例函数 ykx 中，得 k2， 正比例函数的表达式为 y2x； 将点 A（1，2）代入反比例函数 y（m0）中，得 m122， 反比例函数的表达式为 y； （2）正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，
42、OAOB， OCOA， OAOBOC， ABC 是直角三角形， A（1，2） ， 由对称性知，B（1，2） ，OA， 设 C（m，） ， OC， OAOC， ， m45m2+40， m1 或 m2， 点 C 在第一象限内， m0， C（2，1） ， A（1，2） ，B（1，2） ， AC，BC3， 在 RtABC 中，tanABC； （3）ACEBCE， 理由：如图， 过点 A 作 AGCE 于 G，过点 B 作 BFCE 交 CE 的延长线于 F， 由（2）知，B（1，2） ， 设 C（n，） （n0） ， CEx 轴，A（1，2） ， AG2，CGn1， BF（2）+2，CFn（1）n+1
43、， 在 RtACG 中，tanACE， 在 RtBFC 中，tanBCE， tanACEtanBCE， ACEBCE 26 （12 分） 直线 mn， 点 A、 B 分别在直线 m、 n 上 （点 A 在点 B 的右侧） ， 点 P 在直线 m 上， APAB， 连接 BP，将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BC，连接 AC 交直线 n 于点 E，连接 PC过点 P 作 PDn 于点 D，且ABD60 （1）如图，当点 P 在 A 的右侧时，证明ABE 为等边三角形； （2）在（1）的结论下，判断线段 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； （3）如图，当点 P 在 A 的左侧时
44、，PD 交 AB 于点 N，PC 交 AB 于点 M，若PBC 的面积为， 求线段 MN 的长 【分析】 （1）想办法证明ABPEBC（ASA） ，推出 BABE 可得结论 （2）结论：如图中，过点 A 作 AHn 于 H设 PAa，则 ABAE3a，求出 AC，BD（用 a 表示）即可解决问题 （3）如图中，过点 C 作 CTm 于 T延长 AC 交 n 于 E设 PAa则 ECPAa，ABAE3a， 利用等边三角形的面积公式求出 a 的值，再利用相似三角形的性质求出 AM，解直角三角形求出 BN 即可 解决问题 【解答】 （1）证明：mn， ABD+BAP180， ABD60， BAP12
45、0， BPBC，PBC60， PBC 是等边三角形， PCB60， BAP+BCP180， A，B，C，P 四点共圆， APBBCE， ABDPBC60， ABPEBC， BPBC， ABPEBC（ASA） ， BABE， ABE60， ABE 是等边三角形 （2）解：结论： 理由：如图中，过点 A 作 AHn 于 H mn，PDn， 四边形 AHDP 是矩形， APDH，设 PAa，则 ABAE3a， ABPEBC， PAECa， ACAE+EC4a， ABE 是等边三角形，AHBE， BHHE1.5a， BDBH+DH2.5a， （3）解：如图中，过点 C 作 CTm 于 T延长 AC 交
46、 n 于 E设 PAa则 ECPAa，ABAE 3a， AC2a， 在 RtACT 中，ATC90，AC2a，CAT60， ATACa，CTATa， PCa， SPBCPB2， PBPC， a1， BPMCAM60，PMBAMC， BPMCAM， ，设 AM2m，则 PMm，BM32m，CMm， ， m， AM， 在 RtBDN 中，BD0.5，DBN60， BN2BD1， MNABBNAM31 27 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 过 A（2，0） 、B（6，0）两点，交 y 轴于点 C，对称轴交 x 轴于 点 E，点 D 是其顶点 （1）求抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标
47、； （2）点 F 为线段 DE（含端点）上一动点，连接 CF，作 FHCF 交 x 轴于点 H，设点 H 的横坐标为 h， 求 h 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当 h 取最大值时，将直线 CH 向上平移 m 个单位长度（m0）得到直线 l，当 0 x 4m时 ， 若 直 线l与 抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 求m的 取 值 范 围 【分析】 （1）直接将 A，B 两点坐标代入到解析中，可得一个关于 a，b 的二元一次方程组，解方程组得 解析式，即可解出； （2）可以由（1）中解析式得到 C，E 点坐标，设出点 F 坐标，表示出 CF2，FH2，CH2，利用勾股定理 列出灯饰，得
48、到 h 与 t 的关系是，再根据 t 的取值范围，确定 h 的最大值与最小值； （3）根据（2）中结论求出 H 点坐标，从而求出直线 CH 的解析式，得到直线 l 的解析式，联立直线 l 与二次函数解析式，化简得到一个关于 x 的一元二次方程，利用根的判别式大于 0 求出 m 的最大值，找 到临界位置，数形结合，求出 m 的最小值 【解答】解： （1）将 A（2，0） ，B（6，0）代入到函数解析中得： ， 解得， 抛物线的解析式为， ， 顶点 D 的坐标为（2，4） ； （2）由解析式可得，抛物线对称轴为直线 x2， E 为（2，0） ， 令 x0，得 y3， C 为（0，3） ， 设 F 为（2，t） ，0t4， CF222+（t3）2， 同理，FH2（h2
