1、2021 年辽宁省抚顺市新抚区中考数学一模试卷年辽宁省抚顺市新抚区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在反比例函数 y图象上的点是（ ） A （2，3） B （4，2） C （6，1） D （2，3） 2 （3 分）已知 为锐角，且 sin，则（ ） A30 B45 C60 D90 3 （3 分）如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿
2、的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼 的高度为（ ） A54m B135m C150m D162m 6 （3 分）如图，双曲线 y（x0）经过OABC 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（ ） A3 B4 C6 D12 7 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 AD4，DB8，DE3，则 BC 长为（ ） A6 B8 C9 D12 8 （3 分）如图点 A 为反比例函数 y（k0）图形上的一点，过点 A 作 ABy 轴于 B，点 C 为 x 轴上的 一个动点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B6
3、 C9 D12 9 （3 分）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角 的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DPx，DQy，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：sin45+cos60 12 （3 分）反比例函数的图象经过点 A（4，3） ，则这个反比例函数的解析式是
4、13 （3 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，则代数式 ab4 的值为 14 （3 分）圆锥的主视图是边长为 6 的等边三角形，则此圆锥的侧面积是 15 （3 分）如图，ABC，AB12，AC15，D 为 AB 上一点，且 ADAB，在 AC 上取一点 E，使以 A、 D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，AD8，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿 CE 翻折，点 B 落 在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，AE 17 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D
5、 为 AB 的中点，反比例函数 y （k0）的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，DE，若ODE 的面积为 3，则 k 的 值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上，若 A1（2，0） ，且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三 角形（阴影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn则 Sn可表示为 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）如图，ABC 的三个顶点
6、的坐标分别为 A（3，1） ，B（1，2） ，C（4，3） （1）以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1，作出A1B1C1， 写出 A1，B1，C1的坐标； （2）P 为第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点） ，AP 平分BAC，直接写出点 P 的坐标 20 （12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该 校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计 图表的一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4
7、请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 ，A 类对应扇形的圆心角为 度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表 演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，点 C 的坐标为（6，0） ，点 A 在 y 轴正半轴上，cosACO，CBCA，且 CB CA反比例函数 y（x0）的图象经过点 B （1）求点
8、A 的坐标； （2）求反比例函数的解析式 22 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的 延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 3，sinCBF，求 BC 和 BF 的长 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （12 分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） ，其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度， 当ACD150时，点 D 到桌面的距离是多少？（精确到 1cm
9、，参考数据：1.732） 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元， 当售价为每条 80 元时， 每月可销售 100 条 为了吸引更多顾客， 该网店采取降价措施 据市场调查反映： 销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 400
10、 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4020 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价 七、解答题： （七、解答题： （12 分）分） 25 （12 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作 APAQ，将PAQ 绕点 A 旋转，AP 交射线 CB 交于点 E， AQ 交射线 CD 交于点 F，连接 EF，M 为 EF 的中点，连接 BM （1）求证：AEAF； （2）写出 CF 与 BM 的数量关系，并说明理由； （3）若 BC4，BE2，直接写出 BM 的长 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，直线与 x 轴交于
11、点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两 点，P 为 x 轴上的动点，P 与 A，O 不重合，PCOB 交抛物线于 C，交直线 AB 于 D，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）当BCD45时，求点 P 的坐标； （3）当BCD 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 2021 年辽宁省抚顺市新抚区中考数学一模试卷年辽宁省抚顺市新抚区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1A； 2A； 3C； 4C； 5A； 6C； 7C； 8B； 9A； 10A； 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11； 12； 130； 1418； 1510 或 6.4； 167 或； 174； 1822n 1； 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 ； 2025；25；39.6； 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 ； 22 ； 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 ； 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 ； 七、解答题： （七、解答题： （12 分）分） 25 ； 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 ；
