1、2019 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A3 B C D133132 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B428x235mC D93 264()ab4 （3 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A BC D5 （3 分）一组数据 1，3， ，3，4 的中位数是（ ）2A1 B C D3
2、126 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B对某班学生的身高情况的调查C对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D对某池塘中现有鱼的数量的调查7 （3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ）A2 B3 C4 D2 或 48 （3 分）一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上， ，DB/EFBC， ， ，则 的度数是 （ ）90BEDFA5FEA B C D152545609 （3 分）如图， ， 是四边形 的对角线，点 ， 分别是 ， 的中点，ACDAEFABC点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ， ，要使
3、四边形 为MNEMNEMFN正方形，则需添加的条件是（ ）A ， B ， C ，BCDAADBADD ，BC/10 （3 分）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 是 边上908cmH的高，正方形 的边 在高 上， ， 两点分别在 ， 上将正方形EFGHFG以每秒 的速度沿射线 方向匀速运动，当点 与点 重合时停止运动设运1cm动时间为 ，正方形 与 重叠部分的面积为 ，则能反映 与 的函数关系ts2ScSt的图象（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到 17340000 人次，再创历史新高将数据
4、 17340000 用科学记数法表示为 12 （3 分）不等式组 的解集是 2350x13 （3 分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 210kxk14 （3 分）如果把两条直角边长分别为 5，10 的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的35直角三角形的面积是 15 （3 分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 16 （3 分）如图，矩形 的顶点 ， 在反比例函数 的图象上，若ABCD(0,)kyx点 的坐标为 ， ， 轴，则点 的坐标为 A(,4)2/xC17 （3 分）如图，在 中，
5、 ， ， 是 所在平面内一RtABC902CABDABC点，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则 的长为 AD18 （3 分）如图，直线 的解析式是 ，直线 的解析式是 ，点 在 上，1l3yx2l3yx1Al的横坐标为 ，作 交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ，1A2AB2l1B1BA2间作菱形 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧得扇形 和扇形2l1C1 1C，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 ；延长 交 于点 ，点1B112CS2l2A在 上，以 ， 为邻边在 ， 间作菱形 ，分别以点 ， 为圆心，32l2A23Bl223ABC3B以 为半径画弧得扇形 和扇形 ，
6、记扇形 与扇形 重叠部分的2AB2BAC23B2AC23B面积为 按照此规律继续作下去，则 （用含有正整数 的式子表示）S nSn三、解答题（本大题共 2 小题，共 22 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）先化简，再求值： ，其中 ， 2()abab2a3b20 （12 分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图学生选修课程统计表课程 人数 所占百分比声乐 14 %b舞蹈 8 16书法 16
7、 32摄影 a4合计 m10根据以上信息，解答下列问题：（1） ， mb（2）求出 的值并补全条形统计图a（3）该校有 1500 名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这 4 人中随机抽取 2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率四、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 （12 分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境若种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共
8、需 430 元；种植甲种花卉 ，乙2m2321m种花卉 ，共需 260 元2m（1）求：该社区种植甲种花卉 和种植乙种花卉 各需多少元？11m（2）该社区准备种植两种花卉共 且费用不超过 6300 元，那么社区最多能种植乙种花275卉多少平方米？22 （12 分）如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经ABC90CABOACOA过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作BCDOGDGDEA（1）判断 与 的位置关系，并说明理由O（2）若点 是 的中点， 的半径为 2，求 的长AAAB五、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
9、步骤）23 （12 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 数学活动课上，3m3CDm小明和小红要测量标语牌的底部点 到地面的距离测角仪支架高 ，小明D1.2AEBF在 处测得标语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ，E1F45，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，5ABm H请计算；若不能，请说明理由（图中点 ， ， ， ， ， ， 在同一平面内）ABC（参考数据： ， ，tan310.6sin30.52cos30.86)六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24 （12 分
10、）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 （件 与60%y）销售单价 （元 满足一次函数关系当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件；当x）销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件（1）求 与 之间的函数关系式y（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25 （12 分）如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点EFABCDBCDEF在
11、射线 上（点 不与点 重合） 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，PBCPEP90G过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交射线 于点 EGDQHQ（1）如图 1，若点 是 的中点，点 在线段 上，线段 ， ， 的数量关系BFE为 （2）如图 2，若点 不是 的中点，点 在线段 上，判断（1）中的结论是否仍然成ECP立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形 的边长为 6， ， ，请直接写出线段 的长ABD3ABDEQCBP八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26 （14 分）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于23
12、yaxbx(1,0)A(3,)By点 ，点 是抛物线的顶点CD（1）求抛物线的解析式（2）点 是 轴负半轴上的一点，且 ，点 在对称轴右侧的抛物线上运动，连Ny2ONQ接 ， 与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，当 平分 时，求点 的坐QOMNOMDQ标（3）直线 交对称轴于点 ， 是坐标平面内一点，请直接写出 与 全等时BCEPPCEA点 的坐标P2019 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A3 B C D13313【考点】14：相反数
13、【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：3 的相反数是 ，故选： 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【考点】 ：中心对称图形； ：轴对称图形5R3P【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D故选： 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对
14、称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B428x235mC D93 264()ab【考点】 ：整式的混合运算I【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解： ，故选项 错误；248xAA，故选项 正确；235mB，故选项 错误；96xC，故选项 错误；324()abD故选： B【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4 （3 分）如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（
15、 ）A BC D【考点】 ：简单组合体的三视图； ：由三视图判断几何体2U3U【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列，结合四个选项选出答案【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列故选： A【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力5 （3 分）一组数据 1，3， ，3，4 的中位数是（ ）2A1 B C D312【考点】 ：中位数4W【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得【解答】解：将这组数据从小到大
16、排列为 、1、3、3、4，则这组数据的中位数为 3，故选： D【点评】考查了确定一组数据的中位数能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B对某班学生的身高情况的调查C对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D对某池塘中现有鱼的数量的调查【考点】 ：全面调查与抽样调查2V【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，
17、而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解： 、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错A误；、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；B、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D故选： 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7 （3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为
18、 2，4，则第三边的长为（ ）A2 B3 C4 D2 或 4【考点】 ：三角形三边关系； ：等腰三角形的性质6KKH【分析】分 4 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【解答】解：4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为 4；4 是底边时，三角形的三边分别为 2、2、4，2不能组成三角形，综上所述，第三边为 4故选： C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论8 （3 分）一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上， ，DBC/EFBC， ， ，则 的度数是 （ ）90BEDF3A45FEA B
19、 C D15254560【考点】 ：平行线的性质J【分析】由 ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出 的度数，结合/EFCCEF及 ，即可求出 的度数，此题得解4DDEF【解答】解：根据题意，得： ， 60A45DEF，/B，60A451CE故选： 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键9 （3 分）如图， ， 是四边形 的对角线，点 ， 分别是 ， 的中点，BDACEFADBC点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ， ，要使四边形 为MNAEMNEMFN正方形，则需添加的条件是（ ）A ， B ， C ，BCDAADBADD ，BC/【考点】 ：正方形
20、的判定； ：三角形中位线定理LFKX【分析】证出 、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，ENFMEC得出 ， ， ， ，证出四边/AB/N12ABFM12ENF形 为平行四边形，当 时， ，得出平行四边形MABC是菱形；当 时， ，则 ，即可得出菱形 是正CDD90NM方形【解答】解： 点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，EF ACBD、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，ENDAB， ， ， ，/AB/CN12EFM12ENF四边形 为平行四边形，M当 时， ，CDF平行四边形 是菱形；当 时， ，ABE则 ，90N菱形 是正方形；故选： 【点评】本题考查了正方形
21、的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键10 （3 分）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 是 边上ABC908ABcmCHAB的高，正方形 的边 在高 上， ， 两点分别在 ， 上将正方形DEFGHFG以每秒 的速度沿射线 方向匀速运动，当点 与点 重合时停止运动设运1cmD动时间为 ，正方形 与 重叠部分的面积为 ，则能反映 与 的函数关系ts2ScSt的图（ ）A BC D【考点】 ：动点问题的函数图象7E【分析】分 、 、 ，逐次求出函数表达式即可02t4t6t【解答】解：由题意得： ， ，4AHBC2FEGHE（1）当 时，02
22、t如图 1，设 交 于点 ，EFCHK则 ；DKStt矩 形（2） 时，4t如图 2，设 与 交于点 ， 于 交于点 ，EFBCMDEBCN；22114()42NDGSStt正 方 形（3） 时，46t如图 3，设 交 于点 ，FBCL；2211(4)(6)2BGLStt故选： 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到 17340000 人次，再创历史新高将数据 173400
23、00 用科学记数法表示为 71.40【考点】 ：科学记数法 表示较大的数1I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值10na1|0ann时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负1数【解答】解： ，77340.故答案为： .【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|anan12 （3 分）不等式组 的解集是 2350x4x【考点】 ：解一元一次不等式组CB【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： 2350x解不等式，得
24、；4解不等式，得 ；2x不等式组的解集为 ，4故答案为 x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13 （3 分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 x210kxk且 0k1【考点】 ：根的判别式； ：一元二次方程的定义A1A【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知： ，40k，1k，0且 ，故答案为： 且 ；k1【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型14 （3 分）如果把两条直角边长分别为 5，10 的直角三角形按相似比 进行缩小
25、，得到的35直角三角形的面积是 9 【考点】 ：相似三角形的性质7S【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为 、 ，由于缩小前后两三角形a()b相似，根据相似的性质得 ，然后根据比例性质计算出 和 的值，再根据三角形3510ab面积公式计算缩小后的直角三角形的面积【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为 、 ，a()b根据题意得 ，3510ab解得 ， ，6所以 92缩小后的直角三角形的面积为 9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比
26、等于相似比的平方15 （3 分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 38【考点】 ：几何概率5X【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，318小球最终停留在黑色区域的概率是 ；故答案为： 38【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率 相应的面积与总面积之比16 （3 分）如图，矩形 的顶点 ， 在反比例函数 的图象上，若ABCD(0,)kyx点 的坐标为 ， ， 轴，则
27、点 的坐标为 A(,4)2/xC6,2)【考点】 ：反比例函数图象上点的坐标特征； ：矩形的性质6GLB【分析】根据矩形的性质和 点的坐标，即可得出 的纵坐标为 2，设 ，根据反比AC(,)Cx例函数图象上点的坐标特征得出 ，解得 ，从而得出 的坐标为 234kx6x6,2【解答】解： 点 的坐标为 ， ，(,)B，(3,2)B四边形 是矩形，ACD，/轴，x轴，/点的纵坐标为 2，设 ，(,)Cx矩形 的顶点 ， 在反比例函数 的图象上，ABDC(0,)kyx，234kx，6，(,)C故答案为 【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得 的纵坐标为C2 是解题的关键1
28、7 （3 分）如图，在 中， ， ， 是 所在平面内一RtABC902CABDAB点，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则 的长为 2 或 AD 25【考点】 ：平行四边形的判定； ：等腰直角三角形6LKW【分析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求 的长BD【解答】解：如图，若 为边， 是对角线，BCA四边形 是平行四边形，且 ， ，1ACBD90ACB2CB，12若 ， 为边，四边形 是平行四边形，3AB， ，3/DC2，45E，32A3B，22331825DE若 ， 为边，AC是平行四边形，2B，故答案为：2 或 25【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论
29、思想解决问题是本题的关键18 （3 分）如图，直线 的解析式是 ，直线 的解析式是 ，点 在 上，1l3yx2l3yx1Al的横坐标为 ，作 交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ，1A2AB2l1B1BA2间作菱形 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧得扇形 和扇形2l1C1 1C，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 ；延长 交 于点 ，点1B112CS2l2A在 上，以 ， 为邻边在 ， 间作菱形 ，分别以点 ， 为圆心，32l2A23Bl223ABC3B以 为半径画弧得扇形 和扇形 ，记扇形 与扇形 重叠部分的2AB2BAC23B2AC23B面积为 按照此规律继续作下去，则 （用
30、含有正整数S nS3()(n的式子表示）n【考点】 ：规律型：点的坐标； ：两条直线相交或平行问题； ：菱形的性质；2DF8L：扇形面积的计算MO【分析】过 作 轴于 ，连接 ， ， ， ，根据已知条件得到点1AxD1BC234BC， ，求得 ， ，根据勾股定理得到13(2)321A，求得 ，得到 ，求得2 21()3OAD130AOD160BOD，推出 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结130B1ABC论【解答】解：过 作 轴于 ，连接 ， ， ， ，1Dx1BC234BC点 在 上， 的横坐标为 ，点 ， ，1Al 32(A3)， ，32OD1，221 3()3A在 中，
31、，Rt111ADO，30O直线 的解析式是 ，2l3yx，160BOD，3A，111tanB交 于点 ，Bl2，160AO，2，160BC四边形 是菱形，12A 是等边三角形，11221 336012 4BACSS扇 形，12/AC，130O， ， ，21212BAC260ABO同理， ，22 2223()3)()4BACBASS扇 形，433()(2(1) 23()(nnnS故答案为： 23【点评】本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共 2 小题，共 22 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）先化简，
32、再求值： ，其中 ， 2()abab2a3b【考点】 ：分式的化简求值6D【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 、 的值代入计算可得【解答】解：原式22abab2()abA，1当 ， 时，2a3b原式 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20 （12 分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图学生选修课程统计表课程 人数 所占百分比声乐 14 %b舞蹈 8 1
33、6书法 16 32%摄影 a4合计 m10根据以上信息，解答下列问题：（1） 50 ， mb（2）求出 的值并补全条形统计图a（3）该校有 1500 名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这 4 人中随机抽取 2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率【考点】 ：用样本估计总体； ：条形统计图； ：统计表； ：列表法与树状图5VVCVA6X法【分析】 （1）由舞蹈人数及其所占百分比可得 的值，声乐人数除以总人数即可求出 的mb值；（2）总人数乘以
34、摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1） ， ，即 ，816%50m140%8b8b故答案为：50、28；（2） ，补全图形如下：5024a（3）估计选修“声乐”课程的学生有 （人 15028%40）（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4，则所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率为 413【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
35、的结果 ，n再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概ABmAB率也考查了统计图表四、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 （12 分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境若种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需 430 元；种植甲种花卉 ，乙22321m种花卉 ，共需 260 元2m（1）求：该社区种植甲种花卉 和种植乙种花卉 各需多少元？1m1m（2）该社区准备种植两种花卉共 且费用不超过 6300 元，那么社区最多能种植乙种花275卉多少平方米？【考点】 ：二元一次
36、方程组的应用； ：一元一次不等式的应用9A9C【分析】 （1）设该社区种植甲种花卉 需 元，种植乙种花卉 需 元，根据“若种植21x21y甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需 430 元；种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需 2602m23m2元” ，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；xy（2）设该社区种植乙种花卉 ，则种植甲种花卉 ，根据总费用 种植每2m2(75)所需费用 种植数量结合总费用不超过 6300 元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉 需 元，种植乙种花卉 需 元，21x21my依题意，得： ，23406
37、xy解得： 809y答：该社区种植甲种花卉 需 80 元，种植乙种花卉 需 90 元21m21m（2）设该社区种植乙种花卉 ，则种植甲种花卉 ，(75)依题意，得： ，80(7)9630解得： 3m答：该社区最多能种植乙种花卉 2m【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22 （12 分）如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经ABC90CABOACOA过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作BCDOGDGDEA（1）判断 与 的位置关
38、系，并说明理由O（2）若点 是 的中点， 的半径为 2，求 的长AAAB【考点】 ：平行四边形的性质； ：弧长的计算； ：直线与圆的位置关系；5LMNMB：等腰直角三角形KW【分析】 （1）连接 ，求得 ，根据圆周角定理得到 ，OD45ABC 290CODAB根据平行四边形的性质得到 ，得到 ，推出 ，于是/EG180EDOE得到结论；（2）连接 ，由点 是 的中点，得到 ，求得 ，根据弧长BAB公式即可得到结论【解答】解：（1） 是 的切线；DEOA理由：连接 ， ，90ACBCB，45，2O四边形 是平行四边形，GE，/D，180C，9，是 的切线；EOA（2）连接 ，B点 是 的中点，D
39、C，A，BO，360的长 AC135280A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23 （12 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 数学活动课上，3m3CDm小明和小红要测量标语牌的底部点 到地面的距离测角仪支架高 ，小明D1.2AEBF在 处测得标语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ，E1F45，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，5ABm H请计算；若不能，请说明理由（图中点
40、 ， ， ， ， ， ， 在同一平面内）ABC（参考数据： ， ，tan310.6sin30.52cos30.86)【考点】 ：解直角三角形的应用 仰角俯角问题TA【分析】延长 交 于 ，根据等腰直角三角形的性质得到 ，根据正切的定EFCHNCNF义求出 ，结合图形计算即可DN【解答】解：能，理由如下：延长 交 于 ，则 ，90，45CF，N设 ，则 ，Dxm(3)CNxm，5(3)8E在 中， ，RttanDE则 ，NA，0.6(8)x解得， ，12则 ，12.3()DHNm答：点 到地面的距离 的长约为 DH1.2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟
41、记锐角三角函数的定义是解题的关键六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24 （12 分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 （件 与60%y）销售单价 （元 满足一次函数关系当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件；当x）销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件（1）求 与 之间的函数关系式y（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】 ：二次函数的应用HE【分析】 （1
42、）设 与 之间的函数关系式为 ，根据题意得到方程组，于是得到结yxykxb论；（2）设利润为 元，列不等式得到 ，根据题意得到函数解析式w48x，根据二次函数的性2 2(107)(301010(5)40x x质即可得到结论【解答】解：（1）设 与 之间的函数关系式为 ，yxykb根据题意得， ，3504kb解得： ，170b与 之间的函数关系式为 ；yx107yx（2）设利润为 元，w，30(16%)48，48x根据题意得， ，2 2(107)(301010(5)40wxxx，对称轴 ，10a5当 时， ，48x2(48)396最 大答：当销售单价为 48 时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的
43、利润最大，最大利润是3960 元【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25 （12 分）如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点EFABCDBCDEF在射线 上（点 不与点 重合） 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，PBCPEP90G过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交射线 于点 EGDQHQ（1）如图 1，若点 是 的中点，点 在线段 上，线段 ， ， 的数量关系BFE为 BPC（2）如图 2，若点 不是 的中点，点 在线段 上，判断（
44、1）中的结论是否仍然成EDP立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形 的边长为 6， ， ，请直接写出线段 的长A3ABEQCBP【考点】 ：四边形综合题LO【分析】 （1）由 证明 ，得出 ，即可得出结论；ASPEQGDPQE（2）由 证明 ，得出 ，即可得出结论；（3）当点 在线段 上时，点 在线段 上，由（2）可知： ，求出BFBCBPECQ， ，即可得出答案；DE4C当点 在射线 上时，点 在线段 的延长线上，同理可得： ；即PQ 5可得出答案【解答】解：（1） ；理由如下：BEC四边形 是正方形，ABCD， ，90由旋转的性质得： ， ，PEGEP，PEQH， ，9
45、090，又 ， ，EPC90PEGD，QGD在 和 中， ，QPE，()PEAS，QD，BCDC即 ；故答案为： ；PE（2） （1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得： ， ，90GP，EQH，D， ，E，P四边形 是正方形，ABC， ，90，EQ，GD，P在 和 中， ，EEQGD，()PQGDAS，BCEC即 ；E（3）分两种情况：当点 在线段 上时，点 在线段 上，PBFQB由（2）可知： ，BPECQ，36AD， ，E4；1当点 在射线 上时，点 在线段 的延长线上，如图 3 所示：PFCBC同（2）可得： ，()EQGDAS，D， ，B，PCPCEPCQPEC；145E综上所述，
46、线段 的长为 3 或 5【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26 （14 分）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于23yaxbx(1,0)A(3,)By点 ，点 是抛物线的顶点CD（1）求抛物线的解析式（2）点 是 轴负半轴上的一点，且 ，点 在对称轴右侧的抛物线上运动，连Ny2ONQ接 ， 与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，当 平分 时，求点 的坐QOMNOMDQ标（3）直线 交对称轴于点 ， 是坐标平面内一点，请直接写出 与 全等时BCEPPCEA点 的坐标P【考点】 ：二次函数综合题HF【分析】 （1）用待定系数法，直接将 代入解析式即可求解AB（2）由 平分 ， 平行 即可求出 ，继而得出 点坐标，MNODN2O
