1、2020 年年九年级九年级（下）学期教学质量检测（下）学期教学质量检测数学试卷（四）数学试卷（四） 一一、选择题（每小题、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.比2 大 1 的数是（ ） A.3 B.1 C.3 D.1 2.下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ） 01 333 ；523； 844 aaa ； 3 25 28aa. A. B. C. D. 3.如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列事件为必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万元 B.某射击运动员射靶一次，正中靶心 C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新
2、闻 D.口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 5.不等式组 10 842 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6.估计61的值在（ ） A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 7.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A.82 分，84 分 B.82 分，83 分 C.80 分，82 分 D.82 分，82 分 8.
3、将一块三角板如图放置，90ACB，60ABC，点B，C分别在PQ，MN上，若/PQ MN， 42ACM，则ABP的度数为（ ） A.30 B.22 C.15 D.12 9.如图， 将边长为 10 的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点 （不与端点A， B重合） ，作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线 k y x （0x）上，则k的值为（ ） A.25 3 B.18 3 C.9 3 D.9 10.如图，顶点坐标为(1, )n的抛物线 2 yaxbxc经过点( 1,0)A ，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间 （含端点） ， 则下列结论： 30ab； 2 1 3
4、a ； 对于任意实数m，()abm amb总成立； 关于x的方程 2 1axbxcn有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11.已知一粒大米的质量约为0.000 021kg将 0.000 021 用科学记数法表示为_. 12.分解因式： 4 232x _. 13.计算 1 912 3 _. 14.如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若40B ， 36C，则DAC的大小为_度. 15.如图是小明在物理实验课中设计的电路图， 任意
5、闭合其中两个开关， 能使灯泡L发光的概率是_. 16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上， /AB CF，90FACB，45E ，60A ，10AC ，则CD的长度是_. 17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上， 30BACDEC，AC与DE交于点F，若2BD ，8AD，则 EF AF _. 18.如图，四边形 11 OAAB是边长为 1 的正方形，以对角线 1 OA为边作第二个正方形 122 OA A B，连接 2 AA， 得到 12 AA A； 再以对角线 2 OA为边作第三个正方形 233
6、OA A B， 连接 13 A A， 得到 123 A A A； 再以对角线 3 OA 为边作第四个正方形 344 OA A B，连接 24 A A，得到 234 A A A，则 nn 1n 2 A AA 的面积等于_. 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19.先化简，再求值： 2 2 21 1 11 xxx xx ，其中31x . 20.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图
7、（2） ： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人， 那么选出的两人中恰好有 1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的概率是多少？ 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21.某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学 生.已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、 3 个乙种文具共需花费 30 元. （
8、1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2） 若学校计划购买这两种文具共 120 个， 投入资金不少于 95 元又不多于 1000 元， 问有多少种购买方案？ 22.如图，AB为O的直径BC，AD为O的切线，直线OC交DA延长线于E，DCDE. （1）求证：CD是O的切线； （2）若60E ，1AE ，求阴影部分的周长. 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23.如图 1 是一把折叠椅子， 图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线， 其中AD 和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，/EG AB，交AC于点F，且 1 3 CF AF ，AB长60c
9、m， 60DAB，75ABC，FG长24cm，CD长24cm， （1）求座板EG的长； （2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线AB的距离）.（结果保留根号） 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24.有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做 40 只蛋糕，且每日做好的蛋 糕全部订售一空.已知做x只蛋糕的成本为R元， 售价为每只P元， 且R、P与x的关系式为500 30Rx， 170 2Px，设她家每日获得的利润为y元. （1）销售x只蛋糕的总售价为_元（用含x的代数式表示） ，并求y与x的函数关系式； （2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为 1500 元
10、？ （3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？ 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25.已知正方形ABCD的边长为 4， 点E，F分别在边AB，AD上， 且45ECF， 直线CE与直线AD 交于点H，直线CF交直线AB于点G，连接EF，GH. （1）如图 1，当DFBE时，求证：FC平分DFE； （2）如图 2，将图 1 中的GCH绕点C逆时针旋转，其他条件不变， （1）的结论是否成立？说明理由； （3）当CGH是等腰三角形时，直接写出AG的长. 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26.如图，抛物线 2 yxbxc 经过(0,4)A，( 1,0)C
11、两点，与x轴正半轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）D为线段OB上一点，过D作x轴的垂线，交抛物线于点E，将线段DC，DE绕点D逆时针旋转 任意相同的角到DG，DF的位置， 使点C，E的对应点G，F都在x轴下方，GC与FD交于点Q，EF 与x轴交于点P.当2DPDQ时，求点D的坐标； （3）M在抛物线上，N在坐标平面内，当以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N 的坐标. 参考答案参考答案 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.C 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共
12、分，共 24 分）分） 11.2.1 10 5 12.2（x2+4） （x+2） （x2） 13.3 14.34 15. 2 3 16.155 3 17. 57 8 18. 1 2n 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19.解： 2 2 21 1 11 xxx xx 2 2 121 111 xxxx xxx 2 1(1)(1) 1(1) xx xx 1 1x 当31x 时，原式 13 33 20.解： （1）该班的总人数为 1224%50（人） ， 足球科目人数为 5014%7（人） ， 补全图形如下： （2）设排球为
13、 A，羽毛球为 B，乒乓球为 C.画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种， 所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率 41 123 . 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21.解： （1）设购买一个甲种文具 a 元，一个乙种文具 b 元，由题意得： 235 330 ab ab 解得 15 5 a b 答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元； （2）根据题意得： 95515x+5（120x）1000， 解得 35.5x40， x 是整数， x36，37，38，39，40. 有 5 种购买
14、方案； 22.解： 证明：作 OHCD，垂足为 H，连接 OD BC，AD 为O 的切线 CBO=OAE=90 又 OB=OA，BOC=EOA BOCAOE（ASA） OC=OE 又 DC=DE DO 平分ADE OH=OB CD 是O 的切线 在 RtAEO 中，tan3 OA E AE 3OA BOCAOE OE=OC 又 DE=DC ODCE DOA=90 EOA=E=60 ， DOH=90 COH=90 COB=90 AOE=E=60 ， tan60333DHDAOA， 弧 AH 的长是120 32 3 1803 阴影部分的周长是 2 3 6 3 23.解（1） 1 3 CF AF ，
15、 1 4 CF AC ， EGAB， CFECAB， 1 4 EFCF ABAC 1 6015 4 EF EG=EF+FG=15+24=39， 答：座板 EG 长 39cm. （2）作 BHAC 于点 H，DMAB 于点 M， 在 RtABH 中， 1 cos6030 2 AHABCAB， 3 sin6030 3 2 BHABCAB， 在 RtCBH 中，BCH=180 CABCBA=180 60 75 =45 ， 30 3 30 3 tan1 BH CH BCH 3030 3245430 3ADAHCHCD 在 RtADM 中， 3 sin5430 327 345 2 DMADDAM 答：此
16、时椅子的最大高度为 27 345 cm. 24.解：（1）（2x2+170x）； 销售 x 只蛋糕的总售价为（1702x）x2x2+170x（元）， 根据题意，得：y（2x2+170x）（500+30x）2x2+140x500， （2）当 y1500 时，得：2x2+140x5001500， 解得：x120、x250， x40， x20， 即当每日做 20 只蛋糕时，每日获得的利润为 1500 元； （3）y2x2+140x5002（x35）2+1950， a20， 当 x35 时，y 取得最大值，最大值为 1950， 答：当每日做 35 只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是 1950
17、 元. 25.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形 CD=CA，B=D=DCA=90 又 DF=BE CDFCBE（SAS） 1 9022.5 2 DCFBCEECF ，CF=CE DFC=9022.5=67.5， 1 18067.5 2 CFECEFECF DFC=CFE FC 平分DFE （2）成立 延长 AD 到 M，使 DM=BE 四边形 ABCD 是正方形， CBCD，CDABDCB=90 ， DCF+ECB90 ECF=45 CDM=180 CDA=90 =B DMCBEC（SAS） CM=CE，MCDECB DCF+MCD=45 即MCE=ECF=45 又 CF=CF MCFE
18、CF（SAS） MFC=EFC FC 平分DFE （3）AE 的长为 4 或4 2或 8 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26.解 （1）解：抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（0，4），C（1，0）两点， 4 10 c bc 解得： 4 3 c b 抛物线的解析式是 y=x2+3x+4 （2）EDF=CDG EDFPDF=CDGPDF EDPGDQ， 又 DE=DF，DC=DG 180 2 EDF EG EDPGDQ 2 EDEDPD DCDGDQ ED=2DC 设 D 点坐标为（x，0） x2+3x+4=2（x+1）解得 x1=1，x2=2 D 点坐标为为（2，0） （3）点 N 的坐标是（6，2）或（6，2）或(33,13)或(33, 31).
