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2020届辽宁省抚顺市中考二模数学试题(含答案)

1、2020 年年九年级九年级(下)学期教学质量检测(下)学期教学质量检测数学试卷(四)数学试卷(四) 一一、选择题(每小题、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.比2 大 1 的数是( ) A.3 B.1 C.3 D.1 2.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( ) 01 333 ;523; 844 aaa ; 3 25 28aa. A. B. C. D. 3.如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4.下列事件为必然事件的是( ) A.购买一张彩票中奖一百万元 B.某射击运动员射靶一次,正中靶心 C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新

2、闻 D.口袋中装有 2 个红球和 1 个白球,从中摸出 2 个球,其中必有红球 5.不等式组 10 842 x xx 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.估计61的值在( ) A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 7.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后,制成如下的统计表: 成绩(分) 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是( ) A.82 分,84 分 B.82 分,83 分 C.80 分,82 分 D.82 分,82 分 8.

3、将一块三角板如图放置,90ACB,60ABC,点B,C分别在PQ,MN上,若/PQ MN, 42ACM,则ABP的度数为( ) A.30 B.22 C.15 D.12 9.如图, 将边长为 10 的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点 (不与端点A, B重合) ,作CDOB于点D,若点C,D都在双曲线 k y x (0x)上,则k的值为( ) A.25 3 B.18 3 C.9 3 D.9 10.如图,顶点坐标为(1, )n的抛物线 2 yaxbxc经过点( 1,0)A ,与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间 (含端点) , 则下列结论: 30ab; 2 1 3

4、a ; 对于任意实数m,()abm amb总成立; 关于x的方程 2 1axbxcn有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11.已知一粒大米的质量约为0.000 021kg将 0.000 021 用科学记数法表示为_. 12.分解因式: 4 232x _. 13.计算 1 912 3 _. 14.如图,以ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若40B , 36C,则DAC的大小为_度. 15.如图是小明在物理实验课中设计的电路图, 任意

5、闭合其中两个开关, 能使灯泡L发光的概率是_. 16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上, /AB CF,90FACB,45E ,60A ,10AC ,则CD的长度是_. 17.如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上, 30BACDEC,AC与DE交于点F,若2BD ,8AD,则 EF AF _. 18.如图,四边形 11 OAAB是边长为 1 的正方形,以对角线 1 OA为边作第二个正方形 122 OA A B,连接 2 AA, 得到 12 AA A; 再以对角线 2 OA为边作第三个正方形 233

6、OA A B, 连接 13 A A, 得到 123 A A A; 再以对角线 3 OA 为边作第四个正方形 344 OA A B,连接 24 A A,得到 234 A A A,则 nn 1n 2 A AA 的面积等于_. 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19.先化简,再求值: 2 2 21 1 11 xxx xx ,其中31x . 20.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计,制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图

7、(2) : (1)请你求出该班的总人数,并补全条形图(注:在所补小矩形上方标出人数) ; (2)在该班团支部 4 人中,有 1 人选修排球,2 人选修羽毛球,1 人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人, 那么选出的两人中恰好有 1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的概率是多少? 四、 (每题四、 (每题 12 分,共分,共 24 分)分) 21.某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的学 生.已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元;购买 1 个甲种文具、 3 个乙种文具共需花费 30 元. (

8、1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元? (2) 若学校计划购买这两种文具共 120 个, 投入资金不少于 95 元又不多于 1000 元, 问有多少种购买方案? 22.如图,AB为O的直径BC,AD为O的切线,直线OC交DA延长线于E,DCDE. (1)求证:CD是O的切线; (2)若60E ,1AE ,求阴影部分的周长. 五、 (本题五、 (本题 12 分)分) 23.如图 1 是一把折叠椅子, 图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,AB表示地面所在的直线, 其中AD 和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,/EG AB,交AC于点F,且 1 3 CF AF ,AB长60c

9、m, 60DAB,75ABC,FG长24cm,CD长24cm, (1)求座板EG的长; (2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线AB的距离).(结果保留根号) 六、 (本题六、 (本题 12 分)分) 24.有一家网红私人定制蛋糕店,她家的蛋糕经常供不应求,但每日最多只能做 40 只蛋糕,且每日做好的蛋 糕全部订售一空.已知做x只蛋糕的成本为R元, 售价为每只P元, 且R、P与x的关系式为500 30Rx, 170 2Px,设她家每日获得的利润为y元. (1)销售x只蛋糕的总售价为_元(用含x的代数式表示) ,并求y与x的函数关系式; (2)当每日做多少只蛋糕时,每日获得的利润为 1500 元

10、? (3)当每日做多少只蛋糕时,每日所获得的利润最大?最大日利润是多少元? 七、 (本题七、 (本题 12 分)分) 25.已知正方形ABCD的边长为 4, 点E,F分别在边AB,AD上, 且45ECF, 直线CE与直线AD 交于点H,直线CF交直线AB于点G,连接EF,GH. (1)如图 1,当DFBE时,求证:FC平分DFE; (2)如图 2,将图 1 中的GCH绕点C逆时针旋转,其他条件不变, (1)的结论是否成立?说明理由; (3)当CGH是等腰三角形时,直接写出AG的长. 八、 (本题八、 (本题 14 分)分) 26.如图,抛物线 2 yxbxc 经过(0,4)A,( 1,0)C

11、两点,与x轴正半轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)D为线段OB上一点,过D作x轴的垂线,交抛物线于点E,将线段DC,DE绕点D逆时针旋转 任意相同的角到DG,DF的位置, 使点C,E的对应点G,F都在x轴下方,GC与FD交于点Q,EF 与x轴交于点P.当2DPDQ时,求点D的坐标; (3)M在抛物线上,N在坐标平面内,当以A,B,M,N为顶点的四边形为矩形时,直接写出点N 的坐标. 参考答案参考答案 一、一、选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.C 二、二、填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共

12、分,共 24 分)分) 11.2.1 10 5 12.2(x2+4) (x+2) (x2) 13.3 14.34 15. 2 3 16.155 3 17. 57 8 18. 1 2n 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19.解: 2 2 21 1 11 xxx xx 2 2 121 111 xxxx xxx 2 1(1)(1) 1(1) xx xx 1 1x 当31x 时,原式 13 33 20.解: (1)该班的总人数为 1224%50(人) , 足球科目人数为 5014%7(人) , 补全图形如下: (2)设排球为

13、 A,羽毛球为 B,乒乓球为 C.画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种, 所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率 41 123 . 四、 (每题四、 (每题 12 分,共分,共 24 分)分) 21.解: (1)设购买一个甲种文具 a 元,一个乙种文具 b 元,由题意得: 235 330 ab ab 解得 15 5 a b 答:购买一个甲种文具 15 元,一个乙种文具 5 元; (2)根据题意得: 95515x+5(120x)1000, 解得 35.5x40, x 是整数, x36,37,38,39,40. 有 5 种购买

14、方案; 22.解: 证明:作 OHCD,垂足为 H,连接 OD BC,AD 为O 的切线 CBO=OAE=90 又 OB=OA,BOC=EOA BOCAOE(ASA) OC=OE 又 DC=DE DO 平分ADE OH=OB CD 是O 的切线 在 RtAEO 中,tan3 OA E AE 3OA BOCAOE OE=OC 又 DE=DC ODCE DOA=90 EOA=E=60 , DOH=90 COH=90 COB=90 AOE=E=60 , tan60333DHDAOA, 弧 AH 的长是120 32 3 1803 阴影部分的周长是 2 3 6 3 23.解(1) 1 3 CF AF ,

15、 1 4 CF AC , EGAB, CFECAB, 1 4 EFCF ABAC 1 6015 4 EF EG=EF+FG=15+24=39, 答:座板 EG 长 39cm. (2)作 BHAC 于点 H,DMAB 于点 M, 在 RtABH 中, 1 cos6030 2 AHABCAB, 3 sin6030 3 2 BHABCAB, 在 RtCBH 中,BCH=180 CABCBA=180 60 75 =45 , 30 3 30 3 tan1 BH CH BCH 3030 3245430 3ADAHCHCD 在 RtADM 中, 3 sin5430 327 345 2 DMADDAM 答:此

16、时椅子的最大高度为 27 345 cm. 24.解:(1)(2x2+170x); 销售 x 只蛋糕的总售价为(1702x)x2x2+170x(元), 根据题意,得:y(2x2+170x)(500+30x)2x2+140x500, (2)当 y1500 时,得:2x2+140x5001500, 解得:x120、x250, x40, x20, 即当每日做 20 只蛋糕时,每日获得的利润为 1500 元; (3)y2x2+140x5002(x35)2+1950, a20, 当 x35 时,y 取得最大值,最大值为 1950, 答:当每日做 35 只蛋糕时,每日所获得的利润最大,最大日利润是 1950

17、 元. 25.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形 CD=CA,B=D=DCA=90 又 DF=BE CDFCBE(SAS) 1 9022.5 2 DCFBCEECF ,CF=CE DFC=9022.5=67.5, 1 18067.5 2 CFECEFECF DFC=CFE FC 平分DFE (2)成立 延长 AD 到 M,使 DM=BE 四边形 ABCD 是正方形, CBCD,CDABDCB=90 , DCF+ECB90 ECF=45 CDM=180 CDA=90 =B DMCBEC(SAS) CM=CE,MCDECB DCF+MCD=45 即MCE=ECF=45 又 CF=CF MCFE

18、CF(SAS) MFC=EFC FC 平分DFE (3)AE 的长为 4 或4 2或 8 八、 (本题八、 (本题 14 分)分) 26.解 (1)解:抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,4),C(1,0)两点, 4 10 c bc 解得: 4 3 c b 抛物线的解析式是 y=x2+3x+4 (2)EDF=CDG EDFPDF=CDGPDF EDPGDQ, 又 DE=DF,DC=DG 180 2 EDF EG EDPGDQ 2 EDEDPD DCDGDQ ED=2DC 设 D 点坐标为(x,0) x2+3x+4=2(x+1)解得 x1=1,x2=2 D 点坐标为为(2,0) (3)点 N 的坐标是(6,2)或(6,2)或(33,13)或(33, 31).