1、2018 年辽宁省抚顺市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分1 （3 分） 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A 赵爽弦图 B 科克曲线C 河图幻方 D 谢尔宾斯基三角形3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）2016 年底我市有绿化面积 300 公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到 2018年底绿化面积增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意可列方程为（ ）A300（1+x）363 B300（1+x）
2、2363C300（1+2x）363 D300（1 x） 23635 （3 分）如图，ABCD，158，FG 平分EFD ，则FGB 的度数等于（ ）第 2 页（共 35 页）A122 B151 C116 D976 （3 分）直线 y x1 与反比例函数 （x 0）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点B，过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 ABAC，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D87 （3 分）若函数 yx 22x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ）Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db18 （3 分）如图，等边AB
3、C 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿AB C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC 2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）第 3 页（共 35 页）9 （3 分）某种生物孢子的直径为 0.000048m，将 0.000048 用科学记数法表示为 10 （3 分）计算（2x 2y） 2xy 的结果是 11 （3 分）方程组 的解是 12 （3 分）已知 3、a、4、b、5 这
4、五个数据，其中 a、b 是方程 x23x+20 的两个根，则这五个数据的方差是 13 （3 分）计算： （ ） 2 14 （3 分）如图，ABC 的边长为 6 的正三角形， 与 所对的圆心角均为 120，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在ABC 中，BAC 30，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ACE BAC，CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC2，则 EF 的长为 16 （3 分）如图，直线 y x+1 与 y 轴交于点 B1，点 C1 的坐标为
5、（0，0） ，以 B1C1 为边在 B1C1 的右侧作等边A 1B1C1，过 A1 作 B2C2x 轴，垂足为 C2，交直线 y x+1于点 B2，以 B2C2 为边在 B2C2 的右侧作等边A 2B2C2，过 A2 作 B3C3x 轴，垂足为C3，交直线 y x+1 于点 B3，以 B3C3 为边在 B3C3 的右侧作等边A 3B3C3，则点 A2018 的坐标是 第 4 页（共 35 页）三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）先化简，再求值： 其中 x2+2x15018 （8 分）如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD
6、 平分ABF，且交 AE于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）甲、乙两名射击运动员参加队内射击选拔赛，两人的射击次数相同，射击比赛规定满环为 10 环比赛结束后发现，两入射击成绩每次都不低于 7 环，根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：甲队员射击成绩统计表环数 7 环 8 环 9 环 10 环次数 2 4 m 6请结合图表中提供的信息解答下列问题：第 5 页（共 35 页）（1）m ；n
7、；（2）请你将乙队员射击成绩条形统计图补充完整；（3）求乙队员射击成绩扇形统计图中“8 环”所在扇形圆心角的度数20 （10 分）某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，它们通过抽签来决定演讲顺序用列表法（或画树状图）求：（1）甲第二个出场的概率；（2）丙在乙前面出场的概率五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）21 （10 分）小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得凉亭 B 在 A 的北偏东 75方向，他从 A 处沿南偏东 60走了 100 米到达 C 处，测得凉亭 B 在 C 的北偏东 45方向（1）求ABC 的度数；（2）求两个凉亭 A、
8、B 之间的距离 （结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732， 2.449）22 （10 分） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ；（2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B
9、型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格（元/辆） 1100 1400第 6 页（共 35 页）销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）23 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，延长 CB 到 E，使 BEBA，连接EA 交 O 于 F，D 为 CE 的中点，连接 FD，CA （1）若 AC12，tanE ，求O 的半径长；（2）求证：DF 为O 的切线24 （10 分）某水果批发市场内的甲种水果的
10、销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图 所示，乙种水果销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax 2 的图象如图所示（1）分别求出 y1、y 2 与 x 的函数关系式；（2）水果批发市场准备购进甲、乙两种水果共 12 吨，其中甲种水果至少 4 吨，乙种水果至少 1 吨，那么无论如何进货，全部售出后，最少获得多少利润？直接写出如何进货获利最大？最大利润是多少？七、解答题（12 分）25 （12 分）如图，E 在 AB 上，ACB、ADE 都为等腰直角三角形，ADEACB90，连接 DB，以 DE、DB 为边作平行四边形 DBFE，连接FC、DC
11、第 7 页（共 35 页）（1）求证：CDCF；CD CF；（2）将图 中 ADE 绕 A 点顺时针旋转，其它条件不变，如图， （1）的结论是否成立？说明理由（3）将图 中的 ADE 绕 A 点顺时针旋转 a，0 360，其它条件不变，当四边形 DBFE 为矩形时，直接写出 的值八、解答题（14 分）26 （14 分）如图，B（2，0） ，C（0，4） ，将BOC 绕原点 O 顺时针旋转 90得到DOA，抛物线 yax 2+bx 十 4 经过 A，B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）将ADO 以每秒一个单位的速度沿 x 轴负半轴向左平移，平移后的三角形记为DOA ，平移时间为 t 秒当 D落
12、在抛物线上时，求 t 的值；t 为何值时，DA'C 的周长最小？直接写出 t 的值和D A'C 周长的最小值；设 DO A与BOC 重叠部分的面积为 S，当 0t4 时，直接写出 S 与 t 的函数关系式第 8 页（共 35 页）2018 年辽宁省抚顺市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分1 （3 分） 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） 故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以
13、及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A 赵爽弦图 B 科克曲线C 河图幻方 D 谢尔宾斯基三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B第 9 页（共 35 页）【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称
14、图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的正面看可得图形 故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4 （3 分）2016 年底我市有绿化面积 300 公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到 2018年底绿化面积增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意可列方程为（ ）A300（1
15、+x）363 B300（1+x） 2363C300（1+2x）363 D300（1 x） 2363【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 300（1+x） 2363故选：B【点评】本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量5 （3 分）如图，ABCD，158，FG 平分EFD ，则FGB 的度数等于（ ）第 10 页（共 35 页）A122 B151 C116 D97【分析
16、】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，158，EFD158，FG 平分EFD，GFD EFD 5829，ABCD，FGB180GFD 151故选：B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键6 （3 分）直线 y x1 与反比例函数 （x 0）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点B，过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 ABAC，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】过 A 作 ADBC 于 D，先求出直线 x1 与 x 轴交
17、点 B 的坐标（2，0） ，则得到 C 点的横坐标为2，由于 C 点在反比例函数 y 的图象上，可表示出 C 点坐标为（2， ） ，利用等腰三角形的性质，由 ACAB，ADBC，得到 DCDB，于是 D 点坐标为（2， ） ，则可得到 A 点的纵坐标为 ，利用点 A 在函数 y第 11 页（共 35 页）的图象上，可表示出点 A 的坐标为（4， ） ，然后把 A（4， ）代入 yx1 得到关于 k 的方程，解方程即可求出 k 的值【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图，对于 y x1，令 y0，则 x10，解得 x2，B 点坐标为（2，0） ，CBx 轴，C 点的横坐标为2，对于 y
18、，令 x2，则 y ，C 点坐标为（2， ） ，ACAB，ADBC，DCDB，D 点坐标为（2， ） ，A 点的纵坐标为 ，而点 A 在函数 y 的图象上，把 y 代入 y 得 x 4，点 A 的坐标为（4， ） ，把 A（4， ）代入 y x1 得 （4）1，k4故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与 x 轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等第 12 页（共 35 页）腰三角形的性质7 （3 分）若函数 yx 22x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ）Ab1 且 b0 Bb1
19、C0b1 Db1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点【解答】解：函数 yx 22x +b 的图象与坐标轴有三个交点， ，解得 b1 且 b0故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与 y 轴有交点时，b0 这一条件8 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿AB C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC 2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ）A BC D第 13 页（共 35 页）【分析】需
20、要分类讨论：当 0x3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知cosA ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函数关系式是 y（ 6x） 2（x6） 2（3x 6） ，根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正ABC 的边长为 3cm，AB C60，AC3cm当 0 x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0x3） ；根据余弦定理知 cosA ，即 ，解得，yx 23x +9（0x3） ；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 CDAB，
21、则 AD1.5cm，CD cm，点 P 在 AB 上时， APxcm，PD|1.5x|cm，yPC 2（ ） 2+（1.5x） 2x 23x+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当 3 x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC （6x）cm（3x6） ；则 y（6x） 2（x 6） 2（3x6） ，该函数的图象是在 3x6 上的抛物线；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选第 14 页（共 35 页）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）某种生物孢子的直径为 0.000048m，将 0.000048 用科学
22、记数法表示为 4.8105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000048 用科学记数法表示为 4.8105 故答案为：4.810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10 （3 分）计算（2x 2y） 2xy 的结果是 4x 3y 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式除法运算法则计算得
23、出答案【解答】解：（2x 2y） 2xy4x 4y2xy4x 3y故答案为：4x 3y【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键11 （3 分）方程组 的解是 【分析】根据观察用加减消元法较好，+ 消去 y，解出 x 的值，再把 x 的值代入，解出 y【解答】解： ，+得：3x9，x3，把 x3 代入得：y2， ，第 15 页（共 35 页）故答案为： 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解12 （3 分）已知 3、a、4、b、5 这五个数据，其中 a、b 是方程 x23x+20 的两个根，则这五个
24、数据的方差是 2 【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式计算这组数据的方差【解答】解：（x1） （x 2）0，x10，x20，解得 x11，x 22所以这组数据是：1，2，3，4，5 （1+2+3+4+5）3，s2 （13） 2+（23） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 2， （4+1+0+1+4） ，2故答案为：2【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，确定这组数据后，再用方差的公式计算出方差13 （3 分）计算： （ ） 2 2 【分析】直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式242故答案为：2【点评】此题主要考查
25、了实数运算，正确化简各数是解题关键14 （3 分）如图，ABC 的边长为 6 的正三角形， 与 所对的圆心角均为 120，则图中阴影部分的面积为 3 第 16 页（共 35 页）【分析】设 与 相交于点 O，连 OA，OB，OC，线段 OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点 O 旋转 120后，阴影部分便合并成OBC，得到它的面积等于ABC 面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：边长 2，即可求得阴影部分的面积【解答】解：如图，设 与 相交于点 O，连接 OA，OB，OC，线段 OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针
26、及反时针绕点 O 旋转 120后，阴影部分便合并成OBC，它的面积等于ABC 面积的三分之一，S 阴影部分 623 故答案为：3 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的面积公式：边长 215 （3 分）如图，在ABC 中，BAC 30，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ACE BAC，CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC2，则 EF 的长为 1 第 17 页（共 35 页）【分析】过 F 点作 FGBC根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AFC
27、F，在 RtCDF 中，根据三角函数可得 AFCF 2，DF ，根据平行线分线段成比例可得比例式 GF：BDAF：AD，求得 GF4 2 ，再根据平行线分线段成比例可得比例式 EF：ECGF：BC，依此即可得到 EF 1【解答】解：过 F 点作 FG BC在ABC 中，AB AC，AD 是 BC 边上的中线，BDCD BC1，BADCAD BAC15，ADBC，ACE BAC，CADACE15，AFCF，ACD（18030）275，DCE751560，在 Rt CDF 中， AFCF 2，DFCDtan60 ，FGBC，GF：BD AF：AD，即 GF：12：（2+ ） ，解得 GF42 ，E
28、F：ECGF：BC，即 EF：（EF+2）（42 ）：2，解得 EF 1故答案为： 1第 18 页（共 35 页）【点评】综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径16 （3 分）如图，直线 y x+1 与 y 轴交于点 B1，点 C1 的坐标为（0，0） ，以 B1C1 为边在 B1C1 的右侧作等边A 1B1C1，过 A1 作 B2C2x 轴，垂足为 C2，交直线 y x+1于点 B2，以 B2C2 为边在 B2C2 的右侧作等边A 2B2C2，过 A2 作 B3C3x 轴，垂足为C3，交直线 y x
29、+1 于点 B3，以 B3C3 为边在 B3C3 的右侧作等边A 3B3C3，则点 A2018 的坐标是 （ ， （ ） 2017 ） 【分析】根据所给直线解析式可得直线与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到等边三角形的边长，再根据锐角三角函数求出坐标【解答】解：直线解析式为 y x+1直线解析式为 y x+1 与 x 轴夹角为 30，则C1B1O60，OB 11A 1B1O 是等边三角形OA 1OB 1A 1B11，A 1OB160C 1B1OA 1OB 1C1B 2B1A1 B1A1O，B 1C1OA 1OC230A 1C2 ，OC 2第 19 页（共 35 页）B 2C2
30、x 轴B 1OB 2C2C 1B1OB 1B2C2A 1B1B2 是等边三角形A 1B21B 2C2 A 2C2同理可求 B3C3（ ） 2A 3C3B2018C2018（ ） 2017OC 2OA 1cos30 ，A 1C2 OA1C2C3B 2C2cos30 ，A 2C3 A2C2C2018C2019（ ） 2017 ，A 2018C2019（ ） 2017OC 2019OC 2+C2C3+C2018C2019 + + （ ） 2017 OC2019 + （ ） 2017+ （ ） 2018 可得 OC2019 故点 A2018 的坐标（ ， （ ） 2017 ）【点评】本题考查的是一次函
31、数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到等边三角形的边长是解决本题的关键三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）先化简，再求值： 其中 x2+2x150【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据 x2+2x150 即可求得分式的值第 20 页（共 35 页）【解答】解： ，x 2+2x15 0，x 2+2x15，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18 （8 分）如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE于
32、点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形【分析】 （1）首先根据角平分线的性质得到DACBAC，ABDDBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA180，从而得到BAC+ABD （DAB+ABC ） 18090，得到答案AOD90；（2）根据平行线的性质得出ADBDBC，DACBCA，根据角平分线定义得出DACBAC，ABDDBC，求出BAC ACB，ABD ADB，根据等腰三角形的判定得出 ABBCAD ，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案【解答】 （1）解：AC、BD 分别是BAD、AB
33、C 的平分线，DACBAC，ABDDBC，第 21 页（共 35 页）AEBF，DAB+CBA，180，BAC+ ABD （DAB+ABC ） 18090，AOD 90 ；（2）证明：AEBF ，ADBDBC，DACBCA，AC、BD 分别是BAD 、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABD ADB ，ABBC，ABADADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质的判定和性质、平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形 ABCD 是平行四边形是解此题的关键四
34、、解答题（每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）甲、乙两名射击运动员参加队内射击选拔赛，两人的射击次数相同，射击比赛规定满环为 10 环比赛结束后发现，两入射击成绩每次都不低于 7 环，根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：甲队员射击成绩统计表环数 7 环 8 环 9 环 10 环次数 2 4 m 6第 22 页（共 35 页）请结合图表中提供的信息解答下列问题：（1）m 8 ；n 20% ；（2）请你将乙队员射击成绩条形统计图补充完整；（3）求乙队员射击成绩扇形统计图中“8 环”所在扇形圆心角的度数【分析】 （1）由条形图可得 m 的值，再用 10 环的次数除以总
35、人数可得；（2）总人数乘以 8 环的人数所占比例可得；（3）用 360乘以 8 环对应的百分比可得【解答】解：（1）由条形图知 m8，总次数为 210%20 人，n 100%20%，故答案为：8、20%；（2）8 环的次数为 2030%6 次，补全图形如下：（3）乙队员射击成绩扇形统计图中“8 环”所在扇形圆心角的度数为 360第 23 页（共 35 页）30%108【点评】本题考查了两种统计图的应用，解题的关键是正确的识图，通过将两个统计图的比较从中整理出相关的解题信息20 （10 分）某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，它们通过抽签来决定演讲顺序用列表法（或画树状图）求：（1）甲
36、第二个出场的概率；（2）丙在乙前面出场的概率【分析】 （1）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出甲第二个出场的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出丙在乙前面出场的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中甲第二个出场的结果数为 2，所以甲第二个出场的概率 ；（2）丙在乙前面出场的结果数为 3，所以丙在乙前面出场的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）2
37、1 （10 分）小明要测量公园里被湖水隔开的两个凉亭 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得凉亭 B 在 A 的北偏东 75方向，他从 A 处沿南偏东 60走了 100 米到达 C 处，测得凉亭 B 在 C 的北偏东 45方向（1）求ABC 的度数；（2）求两个凉亭 A、B 之间的距离 （结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732， 2.449）第 24 页（共 35 页）【分析】 （1）由 DECF 得FCAEAC 60，求得ACBACF+BCF105 ，根据BAC 180BADCAE45可得答案；（2）作 CGAB，先求得 CGAGACcosCAG50 、BG 50 ，据
38、此可得答案【解答】解：（1）DECF，FCAEAC60，ACBACF+BCF 60+45105，BAC180BADCAE 45，B180BACACB30；（2）如图，过点 C 作 CG AB 于点 G，在 Rt ACG 中， AC100，CGAGACcosCAG 100 50 ，在 Rt BCG 中， BG 50 ，ABAG +BG50 +50 193，答：两个凉亭 A、B 之间的距离约为 193 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知
39、识转化为所需要的角解决此题的第 25 页（共 35 页）关键作 CGAB 构建含特殊角的直角三角形22 （10 分） “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ；（2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和
40、 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格（元/辆） 1100 1400销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400【分析】 （1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m ）辆，获得的总利润为 y 元，先求出 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题【解答】解：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得 ，解之得 x160
41、0，经检验，x1600 是方程的解答：今年 A 型车每辆 2000 元（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m ）辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50m2m解之得 m ，50m0，m50，16 m50第 26 页（共 35 页）y（20001100）m +（2400 1400） （50m ）100m+50000，y 随 m 的增大而减小，当 m17 时，可以获得最大利润答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质
42、解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）23 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，延长 CB 到 E，使 BEBA，连接EA 交 O 于 F，D 为 CE 的中点，连接 FD，CA （1）若 AC12，tanE ，求O 的半径长；（2）求证：DF 为O 的切线【分析】 （1）利用圆周角定理得到C90，再利用三角函数计算出 CE18，则BC18AB，接着利用勾股定理得到（18AB） 2+122AB 2，然后解关于 AB 的方程即可得到O 的半径长；（2）连接 OF、BF ，如图，利用圆周角定理得到AFB 90，再利用等腰三角形
43、的性质得 AFEF，则 DF 为ACE 的中位线，所以 DFAC，利用平行线的性质有EDFC，然后证明 OFBE 得到OFDEDF90，从而根据切线的判定定理得到结论【解答】 （1）解：AB 为 O 的直径，C90，tanE ，CE 1218，BCCEBE18AB ，第 27 页（共 35 页）在 Rt ABC 中，BC 2+AC2AB 2，（18AB） 2+122AB 2，解得 AB13， O 的半径长为 ；（2）证明：连接 OF、BF ，如图，AB 为O 的直径，AFB 90，BABE，AFEF，D 为 CE 的中点，DF 为ACE 的中位线，DFAC，EDFC90，OAOB ，OFBE，
44、OFD EDF90，OFDF ，DF 为 O 的切线【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也考查了圆周角定理和解直角三角形24 （10 分）某水果批发市场内的甲种水果的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图 所示，乙种水果销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax 2 的图象如图所示（1）分别求出 y1、y 2 与 x 的函数关系式；（2）水果批发市场准备购进甲、乙两种水果共 12 吨，其中甲种水果至少 4 吨，
45、乙种水第 28 页（共 35 页）果至少 1 吨，那么无论如何进货，全部售出后，最少获得多少利润？直接写出如何进货获利最大？最大利润是多少？【分析】 （1）将点 A（1，2）代入 y1kx 求得 k 的值即可得；将点 B（2，2）代入y2ax 2 求得 a 的值即可得；（2）设购进乙种水果 x 吨，水果批发市场获利 y 元，由 yy 1+y22（12x）+ x2（x2） 2+22，根据二次函数的性质结合 1x8 可得答案【解答】解：（1）直线 y1kx 经过点 A（1，2） ，k2，y 12x；抛物线 y2ax 2 经过点 B（ 2，2） ，4a2，解得：a ，y 2 x2；（2）设购进乙种水
46、果 x 吨，水果批发市场获利 y 元，则 yy 1+y22（12x）+ x2 x22x+24 （x2） 2+22， 0，抛物线开口向上，x 的取值范围是 1x8，当 x2 时，y 取得最小值 22；当 x8 时，y 取得最大值 40；第 29 页（共 35 页）答：全部售出后，最少获得利润 22 千元，当进甲种水果 4 吨、乙种水果 8 吨时获利最大，最大利润为 40 千元【点评】本题主要考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点，得到总利润的关系式是解决本题的关键七、解答题（12 分）25 （12 分）如图，E 在 AB 上，ACB、ADE 都为等腰直角三角形，ADEACB90，连接 DB，以 DE、DB 为边作平行四边形 DBFE，连接FC、DC（1）求证：CDCF；C
