1、1. .什么叫一次函数什么叫一次函数? ? 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k,k不为零）的形式不为零）的形式, ,则称则称y y 是是x x的的一次函数一次函数 . . 其中其中x x为自变量为自变量. . 特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 2、函数有哪几种表示方法？函数有哪几种表示方法？ 解析法、列表法、图象法。解析法、列表法、图象法。 右边的图象表示的是右边的图象表示的是 甲、乙两人在一次赛甲、乙两人在一次赛 跑中跑中路程路程s与与
2、时间时间t的的 函数图象。函数图象。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： （1）这是一次几百米的赛跑？）这是一次几百米的赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终点？）甲、乙两人中谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是多少？）乙在这次赛跑中的速度是多少？ 从以上问题的解决中，发现函数的从以上问题的解决中，发现函数的 图象可以直观地解决一些问题。图象可以直观地解决一些问题。那那 么什么是函数图象么什么是函数图象? ?如何才能画出如何才能画出 函数的图象呢？函数的图象呢？ 参照图象甲为例，当参照图象甲为例，当t=3t=3时，时， s=25s=25，这样把自变量，这样把自变量t t作为点的
3、作为点的 横坐标，把函数横坐标，把函数s s作为点的纵坐作为点的纵坐 标就得到点（标就得到点（3 3，2525） 0 50 100 12 12.5 6 6.25 t（s） s（m） 甲甲 乙乙 25 3 当当t=6t=6时，时，s=50s=50，就得到点（，就得到点（6 6， 5050），所有这些点就组成了，所有这些点就组成了 这个函数的图象。这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个
4、对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 5.45.4一次函数的图象（一次函数的图象（1 1） 作出一次函数作出一次函数y=2xy=2x和和y=2x+1y=2x+1的图象的图象 1、列表列表: :分别选取若干对自变量与函数的对应值分别选取若干对自变量与函数的对应值, ,列列 成下表成下表. . x . -2 -1 0 1 2 . y=2x . . y=2x+1 . . -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2、描点描点: :分别以表中的分别以表中的x x作为横坐标作
5、为横坐标,y,y作为纵坐标作为纵坐标, ,得得 到两组点到两组点, ,写出这些点写出这些点( (用坐标表示用坐标表示).).再画一个平面直再画一个平面直 角坐标系角坐标系, ,并在坐标系中描出这些点并在坐标系中描出这些点. . 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y X O Y=2X Y=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -8 1.请你再找出另外请你再找出另外 一些满足一次函数一些满足一次函数 y=2x+1y=2x+1的数对出来的数对出来
6、, , 看一看以这些数对看一看以这些数对 为坐标的点在不在为坐标的点在不在 所画的直线上所画的直线上? ? 2.2.在你所画的直线在你所画的直线 上再取几个点上再取几个点, ,分分 别找出各点的横坐别找出各点的横坐 标和纵坐标标和纵坐标, ,检验检验 一下这些点的坐标一下这些点的坐标 是否满足关系式是否满足关系式 y=2x+1 ?y=2x+1 ? y=2x-1 由此可见，一次函数由此可见，一次函数 y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数为常数, k0 , k0 ） 可以用直角坐标系中的可以用直角坐标系中的一条直一条直 线线来表示来表示, , 从而这条直线就叫从而这条直线就叫 做做一次函
7、数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象. 所以，所以，一次函数一次函数 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象也的图象也 叫做叫做直线直线y=kx+by=kx+b y x 0 y=kx+b 思考：思考： 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 有没有更简单、更快速的画法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画 出函数的图象。出函数的图象。 解：解：对于函数对
8、于函数y=3xy=3x， 取取x=0,x=0,得得y=0y=0，得到点（，）；，得到点（，）； 取取x=x=, ,得得y=y=, ,得到点（，）得到点（，） 对于函数对于函数y y3x+3x+， 取取x=0 x=0，得，得y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；）； 取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1） 过点（过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3）画直线，就得到）画直线，就得到 了函数了函数y=3xy=3x的图象，其图象与坐标轴的交的图象，其图象与坐标轴的交 点是原点（点是原点（0 0，0 0） x y 0 1 2 3 3 1 2 -1
9、-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 例例1 1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求 它们与坐标轴的交点坐标：它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=y=3x, y=- -3x+23x+2 过点（过点（0 0，2 2），（），（1 1，- -1 1）画直线，就得到了函数）画直线，就得到了函数y=y=- - 3x+23x+2的图象，其图象与的图象，其图象与x x轴的交点是（轴的交点是（ ，0 0），与），与y y轴轴 交点是（交点是（0 0，2 2） 3 2 能否直接利用函数表达式求能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐
10、标？ x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=3x+2 当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？ 在函数在函数y=3x中中 当当x=0时，时，y=0；当；当y=0时，时，x=0 与两坐标轴的交点坐标是（与两坐标轴的交点坐标是（0，0） 当当x=0时，时，y=2；当；当y=0时，时，x= 所以，与所以，与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），与x轴的交点坐轴的交点坐 标是（标是（ ，0） 2 3 2 3 在函数在函数y=y=- -3x+23x+2中中 共同归纳共同归纳 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b都为常数，都
11、为常数，k k0 0），）， 当当x=0 x=0时，时，y=by=b。函数图象与。函数图象与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0，b b）。）。 当当y=0y=0时，时，x= x= - - ，函数图象与，函数图象与x x轴的交点是轴的交点是 （ - - ，0 0）。）。 k b k b 正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k k0 0）的图象必定经过原）的图象必定经过原 点（点（0 0，0 0） x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=3x+2 探讨：探讨： 这我们可以发现这两条直线这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个相交于一点，你能求出这个
12、交点的坐标吗？交点的坐标吗？ 1.解方程组解方程组 y=2x-3 y=-x+3 2.2.观察直线观察直线y=2x-3和直线和直线y=-x+3的交的交 点坐标点坐标P(2P(2，1 1） 3.3.你现在能否在已知两条直线的解析你现在能否在已知两条直线的解析 式前提下，求出它们的交点坐标？式前提下，求出它们的交点坐标？ 4.4.课后试一试：求课后试一试：求直线直线y=x-3和直线和直线 y=-3x+5的交点坐标。的交点坐标。 1 1、作函数图象的一般步骤、作函数图象的一般步骤 （1 1）列表；）列表； （2 2）描点；（）描点；（3 3）连线）连线 2 2、作一次函数图象的一般步骤作一次函数图象的
13、一般步骤 （1 1）找两点；）找两点； （2 2）描两点；（）描两点；（3 3）连直线）连直线 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y X O Y=2X Y=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -8 y=2x-1 3 3、重要结论：、重要结论： （1 1）直线）直线y=kx+by=kx+b和直线和直线y=kxy=kx互相平行；互相平行； （2 2）直线）直线y=kx+by=kx+b是由直线是由直线y=kxy=kx平移得到的；平移得到的； b
14、 b0 0则向上平移，反之则向下平移则向上平移，反之则向下平移 （3 3）直线）直线y=kx+by=kx+b与与X X轴交点坐标只须令轴交点坐标只须令y y0 0 求出求出X X的值，得（的值，得（- -b/k,0)b/k,0) （4 4）直线）直线y=kx+by=kx+b与与Y Y轴交点坐标只须令轴交点坐标只须令X X0 0 求出求出y y的值，得（的值，得（0,b)0,b) 1.下列各点中，哪点在函数下列各点中，哪点在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上? （ ） A (2, 9) B (5, 1) C(-1, -3) D(-0.5, 1) 2.若函数若函数y=2xy=2x- -4
15、 4 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点两点, , 则则a= b= 3.点已知点已知M(M(- -3, 4)3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1y=ax+1的的 图象上图象上, ,则则a a的值是的值是 4.4.已知：直线已知：直线y=2Xy=2X和直线和直线y=kx+5y=kx+5互相平行，互相平行， 则则k=_k=_。 5.5.直线直线y=3x+5y=3x+5是由直线是由直线y=3xy=3x- -1 1向向_ 平移平移_单位得到的。单位得到的。 6.6.直线直线y=2x+4y=2x+4和和x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 A_,A_,和和y y轴的交点坐标为轴
16、的交点坐标为B_, B_, 则则ABOABO的面积为的面积为_.(O_.(O为原点）为原点） 1. 函数函数 y=2xy=2x- -4 4 （x0 x0）的图象是一条什）的图象是一条什 么？么？ 2. 函数函数 y=2x-4 (0 x4)的图象又是一条的图象又是一条 什么？什么？ 3. 函数函数 y=2x-4 (0 x4)的图象又是什的图象又是什 么呢？么呢？ 作业题作业题5 1 1、一次函数的图像过点、一次函数的图像过点M(3,2),N(M(3,2),N(- -1,6)1,6)两点。两点。 (1)(1)求函数的表达式。求函数的表达式。 (2)(2)画出该函数的图像。画出该函数的图像。 (3)
17、(3)试判断点试判断点P(2a,4aP(2a,4a- -4)4)是否在函数的图像上，并是否在函数的图像上，并 说明理由。说明理由。 1 1、已知直线、已知直线y= y= - -2x+4,2x+4,它与它与x x轴的交点为轴的交点为A,A,与与y y 轴的交点为轴的交点为B.B. (1).(1).求求A,BA,B两点的坐标两点的坐标. . (2).(2).求求 AOBAOB的面积的面积.(.(O O为坐标原点为坐标原点) ) 练一练练一练 小结小结 通过这堂课的学习，你知道了什么？通过这堂课的学习，你知道了什么？ 1 1、函数图象的画法：描点法、函数图象的画法：描点法 2 2、一次函数、一次函数
18、y=kx+by=kx+b（k k，b b都是常数，且都是常数，且k k0 0）的图象是）的图象是 一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。 图象与图象与x x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（ ， 0 0），与），与y y轴的交点坐轴的交点坐 标是（标是（0 0，b b）；正比例函数图象经过原点（）；正比例函数图象经过原点（0 0，0 0）。）。 k b 3 3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个 点的横坐标点的横坐标 x x ，纵坐标，纵坐标 y y 都满足一次函数解析式
19、。都满足一次函数解析式。 探究提高探究提高 1 1、已知直角坐标系中三点、已知直角坐标系中三点A A（1 1，1 1），），B B（- -1 1，3 3），），C C （3 3，- -1 1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。 解：设直线解：设直线ABAB所对的一次函数为所对的一次函数为y=kx+by=kx+b， 当当x=1x=1时，时，y=1y=1； 当当x=x=- -1 1时，时，y=3y=3代入代入 得：得：1=k+b1=k+b 3=3=- -k+bk+b， 解得：解得：k=k=- -1 1，b=2b=2 所以函数解析式为所以函数解析式为 y=y=
20、- -x+2x+2。 当当x=3x=3时，时，y =y =- -x+2=x+2=- -3+2=3+2=- -1 1。 所以所以C C在直线在直线ABAB上，即上，即A A，B B，C C三点在同一直线上。三点在同一直线上。 2 2、在同一条道路上，甲每时走、在同一条道路上，甲每时走3km3km，出发，出发0.150.15时后，乙以每时后，乙以每 时时4.5km4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为的速度追甲。设乙行走的时间为t t时。时。 （1 1）写出甲、乙两人所走的路程）写出甲、乙两人所走的路程s s与时间与时间t t的关系式；的关系式； （2 2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3 3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。 解：解：S S甲 甲=3 =3（0.15+ t 0.15+ t ），）， 即即 S S甲 甲=0.45+3t =0.45+3t S S乙 乙=4.5t =4.5t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t s 4 3 2 1 探究提高探究提高
