1、 能利用余角、补角的知识解决相关问题. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 思考： 1. 1 与2 有什么数量关系？ 1+2 = 90 2. 3与4有什么数量关系？ 3+4 = 180 1 2 3 4 余角的概念 1 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角余角 ( 简称 为两个角互余 ). 如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角， 或 1和 2互余. 2 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 补角的概念 如果两个角的和等于180(平角)，
2、就说这两个角互为补角补角 ( 简称 为两个角互补 ). 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补. 4 3 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 例例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得 180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 . 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B 的度数. 解：设B的度
3、数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15. 例例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为 AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数 O D A B C N M 解：设AOB=x， 因为AOC与AOB互补， 则AOC=180-x 因为OM，ON分别为AOC， AOB的平分线， 所以AOM= ，AON= . 1 () 2 x180 - 1 2 x 所以 11 ()40 , 22 xx180 - 解得x=50，则180-x=130. 即AOB=50,AOC
4、=130. 的余角 的补角 5 32 45 77 6223 x(0 x90) 2737 11737 85 175 58 148 45 135 103 13 (90 x) (180 x) 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_. 90 填表并思考 余角和补角的性质 1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？ 思考：思考： 1 2 同角同角 (等角等角) 的补角相等的补角相等. . 结论：结论： 3 2=1801 3=1801 同角同角 (等角等角) 的余角相等的余角相等. . 类似地，可以得到： = 例例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和B
5、OC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 AOC 和 BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC， 所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90. 1 2 1 2 1 2 所以COD和COE互为余角 同理AOD和BOE，AOD和COE， COD和BOE也互为余角. 如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90 （1）AOD的余角是_，COD的余角是_; （2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由 COE、BOE O A B C D E COE、BOE 解：OE平分BOC
6、 理由如下：DOE=90， AOD+BOE=90， COD+COE=90， AOD+BOE=COD+COE， OD平分AOCAOD=COD， COE=BOE，OE平分BOC 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 A 2.下列说法正确的是（ ） A一个角的补角一定大于它本身 B一个角的余角一定小于它本身 C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D一个角的余角一定小于其补角 D 3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数 是_. 150 4. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ， 2= . 62 28 5,.如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有 _. BOC 和 AOD 6. 如图，已知ACB=CDB=90. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 答案：B=2 A=1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B 1290 12180 同角或等角的 补角相等 ( 1902) ( 1 1802) 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的 数量关系 对应图形 性质
