1、 垂直的定义及表示法？ 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？ 点到直线的距离的定义？灵活运用定义解决问题？ 问题1：如右图， （1）AOC 的对顶角是哪个角？这两个角 的关系怎样？ （2）AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC 等于多 少度？为什么？ 定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两 条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。 垂直的记法垂直的记法、读法：读法： 直线AB、CD互相垂直， 记作“ABCD”或“CDAB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB
2、CD，垂足为O”（如图）。 下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。 A . 4 B . 3 C. 2 D. 1 A (1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_, BOC的补角为 . O
3、 m n 1 B C A O mn 90 72 162 图1 图2 问题1：画已知直线l l 的垂线能画几条? l l 无数条 问题2：过直线l l 上的一点A画l l 的垂线,这样的垂线能画几 条? l l A 一条 问题3：过直线l l 外的一点B画l l 的垂线,这样的垂线能画几 条? l l B 一条 垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 解：135，255（已知） 垂直 AOE18012 1803555 90 OEAB (垂直的定义) 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 135 255，则OE与AB的位置关系是_。 C D A B O E 1 2 如图
4、，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON 20，求AOM和NOC的度数 解：BOENOE， BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC， AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最 短的线段?” P 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 垂线的性质2: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的 长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一
5、个同学跳远的位置跳远成 绩怎么表示？ l P A 解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离： P l A 如图所示，在ABC中，ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高 BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE. （1）点A到直线BC的距离是线段_的长度; （2）点B到直线AC的距离是线段_的长度; （3）点D到直线AB的距离是线段_的长度; （4）线段AD的长度是点_到直线_的距离. A B C D E 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂
6、直的是 ( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED 的度数为 . C A B E F D 32 4. 4.如图如图, ACBC, C=90, ACBC, C=90 , ,线段线段ACAC、BCBC、CDCD中最短的是中最短的是 ( )( ) A. AC A. AC B. BC B. BC C. CD D. C. CD D. 不能确定不能确定 D A B C C 5 5. .如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（ ） A.A.线段线段ABAB叫做点叫做点B B到直线到
7、直线ACAC的距离的距离 B. B.线段线段ABAB的长度叫作点的长度叫作点A A到直线到直线ACAC的距离的距离 C.C.线段线段BDBD的长度叫作点的长度叫作点D D到直线到直线BCBC的距离的距离 D.D.线段线段BDBD的长度叫作点的长度叫作点B B到直线到直线ACAC的距离的距离 A B C D D 6. 6.直线直线l l外一点外一点P P与直线与直线l l上两点的连线段长分别为上两点的连线段长分别为4cm4cm，6cm6cm，则点，则点P P到直线到直线l l 的距离是（的距离是（ ） A.A.不超过不超过4cm4cm B.4cm C.6cmB.4cm C.6cm D.D.不少于
8、不少于6cm6cm A 7. 7.如图，如图，BACBAC9090 ，ADBCADBC，则下列结论中，正确的有，则下列结论中，正确的有( )( ) 点点B B到到ACAC的垂线段是线段的垂线段是线段ABAB；线段；线段ACAC是点是点C C到到ABAB的垂线段；线段的垂线段；线段 ADAD是点是点A A到到BCBC的垂线段；线段的垂线段；线段BDBD是点是点B B到到ADAD的垂线段。的垂线段。 A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 D 8.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若 AOB=40，求EOF、COE的度数 A F D O B C E 解：AOOD且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又OD平分BOC， DOC=BOD=50， COE=180-50-50=80 两个定义 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （简单说成：垂线段最短.） 垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 两个性质
