1、 理解绝对值的概念及性质. 会求一个数的绝对值. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数 为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km， 乙车向西行驶10km到达B处，记做 km。 +10 -10 10 10 0 O B A A、B两点与原点距离分别是多少？ 绝对值的意义及求法 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4 4到原点的距离是到原点的距离是4,4, 所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4, 记做记做|4|=4|4|=4 - -5 5到原点的距到原点的距 离是离是5,5,所以所以- -5 5 的绝对值是的绝对
2、值是5,5, 记做记做| |- -5|=55|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 用“| |”表示. 0 0到原点的距到原点的距 离是离是0,0,所以所以0 0 的绝对值是的绝对值是0,0, 记做记做|0|=0|0|=0 绝对值的意义及求法 利用绝对值的概念口答利用绝对值的概念口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5
3、000 |0|=0 . 思考：思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题：问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 绝对值的意义及求法 结论结论1 1：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0。 结论结论2 2：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数。 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|0 绝对值的性质及应用 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a。 )0(0 )0( )0( | a aa aa
4、 a a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考思考: : 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? |-5|=5 |+5|=5 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。 思考思考: : （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是4。 （2）|3|0。 （3）|1.3|0。 （4）有理数的绝对值一定是正数。 （5）若ab，则|a|b|。 （6）若|a|b|，则ab。 （7）若|a|a，则a必为负数。 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等。 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： 例例1 1 求下列各数的
5、绝对值求下列各数的绝对值. . 1212， - -7.57.5， 0 0。 3 5 解： |12|=12； | |= ； 3 5 3 5 |-7.5|=7.5； |0|=0。 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 (1)绝对值等于0的数是_； (2)绝对值等于5.25的正数是_； (3)绝对值等于5.25的负数是_； (4)绝对值等于2的数是_。 0 5.25 -5.25 2或-2 例例2 2 填一填：填一填： 【点睛点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时 不要遗漏负值。 解：根据题意可知 x40，y30， 所以x4，y3，故xy7。 例例
6、3: 已知已知 + 0，求，求xy的值。的值。 【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的 和为0，则这两个数同时为0。 【点睛点睛】几个非负数的和为0，则这几个数都为0。 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； ( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数。 ( ) 0 非负数 非正数 2 2._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝 对值是它的相反
7、数. 3.| |的相反数是 ；若|a|=2，则a= _. 3 1 1 3 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. 1 5 |3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. = 11 55； 解： - - 5.5.化简：化简： 7 2 3 -b a-b 0.2 | 0.2 |= | b |= (b0) | a b | = （ab） = 7 -2 3 6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量， 超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果 如下： 问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量 的克数最近. 数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的的绝对值绝对值. (1)|a|0； (2) )0(0 )0( )0( | a aa aa a 绝对值的意义及求法 绝对值的性质及应用
