1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷年广东省深圳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项选出来）的，请把正确的选项选出来） 15 的相反数是（ ） A0.2 B5 C5 D0.2 22018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其 他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 32020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至
2、2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情 成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 4下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 5若一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，这组数据的中位数是（ ） A0 B1 C1.5 D2 6下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 7如图，若 ABDE，B130，D35，则C 的度数为（ ） A80 B8
3、5 C90 D95 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的 度数为（ ） A65 B70 C75 D80 9以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程2 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 10如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP6千 米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B4 C2 D6 11如图，抛物线
4、 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x1，结合图象给出下列 结论： b0； 4a2b+c0； 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c 0 有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在矩形纸片 ABCD 中，CB12，CD5，折叠纸片使 AD 与对角线 BD 重合，与点 A 重合的点 为 N，折痕为 DM，则MNB 的面积为（ ） A B C D26 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分只要求填写最后结
5、果）分只要求填写最后结果） 13分解因式：2n28 14一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意 摸出 1 个球，是红球的概率是 15如图，已知反比例函数 y （x0）与正比例函数 yx（x0）的图象，点 A（1，4） ，点 A（4，b） 与点 B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线 yx 上，四边形 AABB 是平行四边形，则 B 点的坐 标为 16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，tanB，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEBC，垂 足为点 E，则 DE 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，共小题，
6、共 52 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 17 （5 分）计算：|1|tan60+（3.14）0+（） 1 18 （6 分）化简，求值：（1） ，其中 x3 19 （7 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） 并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给 信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了 名学生； （2）在扇形
7、统计图中，A 级所在的扇形圆心角是 ； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 多少名 20 （8 分）如图，P 是O 的半径 OA 上的一点，D 在O 上，且 PDPO过点 D 作O 的切线交 OA 的 延长线于点 C，延长交O 于 K，连接 KO，OD （1）证明：PCPD； （2）若该圆半径为 5，CDKO，请求出 OC 的长 21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文 具每个 5 元，乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种，每
8、减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个 乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过 120 个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？ 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长， 交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，
9、求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 23 （9 分）如图 1，过平面内一点 P 作 PHAB，垂足为 H，我们把 HAHB 称为点 P 关于线段 AB 的“幂 值” ，记作 PAB，比如：PHAB，HA4，BH3，则点 P 关于线段 AB 的幂值 PAB12 （1）已知等腰 RtABC 中，C90，ACBC2，求幂值 CAB； （2）如图 2，已知O 半径为 5，定点 E 在O 内，且 OE3，过点 E 作O 的任意一条弦 AB，则幂 值 OAB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 OAB的取值范围； （3）如图
10、 3，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交 于 A， C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴负半轴的交点，若幂值 ABCBACCAB，判断ABC 的形状，并求 b24ac 的值 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷年广东省深圳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项选出来）的，请把
11、正确的选项选出来） 15 的相反数是（ ） A0.2 B5 C5 D0.2 【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案 【解答】解：5 的相反数是：5 故选：C 22018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其 他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也
12、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 32020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情 成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数数 【解
13、答】解：784000007.84107 故选：C 4下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案 【解答】解：A此几何体的主视图是等腰三角形； B此几何体的主视图是矩形； C此几何体的主视图是等腰梯形； D此几何体的主视图是圆； 故选：B 5若一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，这组数据的中位数是（ ） A0 B1 C1.5 D2 【分析】根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中 位数 【解答】解：数据3，2，0，1，x，6，9，12
14、 的平均数为 3， （32+0+1+x+6+9+12）3， 解得：x1 将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是1 故选：B 6下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可 【解答】解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3）2a6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 7如图，若 ABDE，B130，D35，
15、则C 的度数为（ ） A80 B85 C90 D95 【分析】过 C 作 CMAB，进而可证出 ABCMDE，根据平行线的性质可得1+B180，2 D35，进而可得BCD 的度数 【解答】解：过 C 作 CMAB， ABDE， ABCMDE， 1+B180，2D35， B130， 150， BCD1+285， 故选：B 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的 度数为（ ） A65 B70 C75 D80 【分析】根据作图过程可得 DM
16、 是 BC 的垂直平分线，所以 DCDB，所以BDCB，再根据 AD AC，A80，可得ADC50，进而求出ACB 的度数 【解答】解：根据作图过程可知： DM 是 BC 的垂直平分线， DCDB， BDCB， ADCB+DCB2DCB， ADAC，A80， ADCACD（180A）50， DCBADC25， ACBDCB+ACD25+5075 ACB 的度数为 75 故选：C 9以下说法正确的是（ ） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程2 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据圆周角定理对 B 进行判断；
17、利用分式方程有检验可 对 C 进行判断；根据三角形外角性质对 D 进行判断 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以 A 选项正确； B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B 选项错误； C、去分母得 1x12（x2） ，解得 x2，经检验原方程无解，所以 C 选项错误； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以 D 选项错误 故选：A 10如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP6千 米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B4 C2 D6 【分析】证明 ABPB，在 RtPAC 中，求出 P
18、C3千米，在 RtPBC 中，解直角三角形可求出 PB 的长，则可得出答案 【解答】解：由题意知，PAB30，PBC60， APBPBCPAB603030， PABAPB， ABPB， 在 RtPAC 中，AP6千米， PCPA3千米， 在 RtPBC 中，sinPBC， PB6 千米 故选：D 11如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x1，结合图象给出下列 结论： b0； 4a2b+c0； 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c 0 有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个
19、 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与 x 轴 y 轴的交点，综合判断即可 【解答】解：抛物线开口向上，则 a0，对称轴 x1，则 b2a0，所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ，于是有 4a2b+c0， 所以不正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 12如图，在矩形纸片 ABCD 中，CB12，CD5，折叠纸片使 AD
20、与对角线 BD 重合，与点 A 重合的点 为 N，折痕为 DM，则MNB 的面积为（ ） A B C D26 【分析】 由勾股定理得出BD13， 由折叠的性质可得NDAD12， MNDA90， NMAM，得出EAB90，BNBDND1，设 AMNMx，则 BMABAM5x，在 Rt BMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 NMAM，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A90，ADBC12，ABCD5， BD13， 由折叠的性质可得：NDAD12，MNDA90，NMAM， EAB90，BNBDND13121， 设 AMNMx，则 BMABAM5x， 在 RtBMN 中，NM
21、2+BN2BM2， x2+12（5x）2， 解得：x， NMAM， MNB 的面积BNNM1； 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13分解因式：2n28 2（n+2） （n2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（n24） 2（n+2） （n2） 故答案为：2（n+2） （n2） 14一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意 摸出 1 个球，是红球的概率是 【分析】根据概率公式求解 【解
22、答】解：从布袋里任意摸出 1 个球有 7 种等可能结果，其中是红球的有 2 种结果， 是红球的概率是， 故答案为： 15如图，已知反比例函数 y （x0）与正比例函数 yx（x0）的图象，点 A（1，4） ，点 A（4，b） 与点 B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线 yx 上，四边形 AABB 是平行四边形，则 B 点的坐 标为 （，） 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 A点坐标，再利用平行四边形的性质假设出 B 点坐 标，进而表示出 B点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案 【解答】解：反比例函数 y（x0）过点 A（1，4） ， k144， 反比例函数解析式为：y， 点
23、 A（4，b）在反比例函数的图象上， 4b4， 解得：b1， A（4，1） ， 点 B 在直线 yx 上， 设 B 点坐标为： （a，a） ， 点 A（1，4） ，A（4，1） ， A 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 A点， 四边形 AABB 是平行四边形， B 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 B点（a+3，a3） ， 点 B在反比例函数的图象上， （a+3） （a3）4， 解得：a（负数不合题意） ， 故 B 点坐标为： （，） 16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，tanB，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEBC，垂
24、足为点 E，则 DE 【分析】根据直角三角形的边角关系求出 BC，再根据角平分线的性质，作辅助线，得出 DEDF，进而 用三角形的面积公式列方程求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，AC2，tanB， BC， 如图，过点 D 作 DFAC，垂足为 F， CD 平分ACB，DEBC， DEDF， 由三角形的面积公式得， ACDF+BCDEACBC， 即：2DE+DE2， 解得，DE， 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 17 （5 分）计算：|1|tan60+（3.14）0+（） 1
25、【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简得出答案 【解答】解：原式1+1+ 18 （6 分）化简，求值：（1） ，其中 x3 【分析】先化简分式，再代入求值 【解答】解：原式 当 x3 时， 原式 19 （7 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） 并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给 信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查
26、了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是 72 ； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 多少名 【分析】 （1）根据 B 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角的度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 A 等级的人数，从而可以将条形统计图补 充完整； （4）根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有多少名 【解答】
27、解： （1）学校在七年级各班共随机调查了 2346%50 名学生， 故答案为：50； （2）360（146%24%10%） 36020% 72， 即在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是 72， 故答案为：72； （3）A 等级的学生有：50（146%24%10%）5020%10（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （4）B 级学生有：80046%368（名） ， C 级学生有：80024%192（名） ， 即估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 368 名、192 名 20 （8 分）如图，P 是O 的半径 OA 上的一点，D 在O 上，且 PDPO过点 D 作O
28、的切线交 OA 的 延长线于点 C，延长交O 于 K，连接 KO，OD （1）证明：PCPD； （2）若该圆半径为 5，CDKO，请求出 OC 的长 【分析】根据角与角之间的关系，利用等角对等边即可得到 PCPD，利用 ASA 判定CPDOPK， 从而得到 CDOK，再根据勾股定理即可求得 OC 的值 【解答】 （1）证明：如图，PDPO， 12； CD 是O 的切线， CDOD （2 分） 3+190； 又CDP+290， 3CDP PCPD （4 分） （2）解：CDKO，有3POK， 由（1）得，CPPDPO，又CPDKPO， CPDOPK CDOK5； 在 RtCOD 中，OC （8
29、分） 21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文 具每个 5 元，乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个 乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过 120 个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？ 【分析】 （1）由“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具” ，即可找出 y 关于 x
30、的函数关系 式； （2）根据总价单价购买数量结合张老师购买这两种文具共用去 540 元，即可得出关于 x 的一元一次 方程，解之即可得出结论； （3）由张老师购买这两种文具共不超过 120 个，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的 取值范围，进而可得出有 21 种购买方案，设购买这两种文具的总费用为 w 元，根据总价单价购买 数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）根据题意得：y2（100 x）2x+200 （2）根据题意得：5x+3y540， 即 5x+3（2x+200）540， 解得：x60， y2x+200
31、80 答：甲种文具购买了 60 个，乙种文具购买了 80 个 （3）根据题意得：x+y120， 即 x2x+200120， 解得：x80 又x100， 共有 10080+121 种方案 设购买这两种文具的总费用为 w 元， 根据题意得：w5x+3y5x+3（2x+200）x+600， 10， w 随 x 值的增大而减小， 当 x100 时，w 取最小值，最小值为 500 元， 当购买甲种文具 100 个时，总费用最少，最少费用为 500 元 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长， 交射线 DC 于点 F将ABE 沿
32、直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 【分析】 （1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案； （2）由勾股定理求出 AC10，证明ABEFCE，由比例线段可得出答案； （3） 分两种情况讨论： 点 E 在线段 BC 上， 点 E 在 BC 的延长线上， 分别设 DMx， 根据 RtADM 中，AM2AD2+DM2，得到关于 x 的方程，求得 x 的值，最后根据 sinDAB进行计算即可 【解答】 （1）
33、证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：由（1）可知ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 由（1）可知 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB 当点 E
34、 在 BC 的延长线上时，如图 4， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 则 DF642， 设 DMx，则 AMFM2+x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2， 解得：x15， 则 AM2+x17， sinDAB 综上所述：当时，DAB的正弦值为或 23 （9 分）如图 1，过平面内一点 P 作 PHAB，垂足为 H，我们把 HAHB 称为点 P 关于线段 AB 的“幂 值” ，记作 PAB，比如：PHAB，HA4，BH3，则点 P 关于线段 AB 的幂值 PAB12 （1）已知等腰 RtABC 中，C90，ACBC2，求幂值 CAB； （2
35、）如图 2，已知O 半径为 5，定点 E 在O 内，且 OE3，过点 E 作O 的任意一条弦 AB，则幂 值 OAB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 OAB的取值范围； （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交 于 A， C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴负半轴的交点，若幂值 ABCBACCAB，判断ABC 的形状，并求 b24ac 的值 【分析】 （1）如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H，由等腰三角形的“三线合一“性质可得 AH 与 BH 的值， 再按照“幂值”的定
36、义求幂值 CAB即可； （2）幂值 OAB不为定值如图 2，过点 O 作 OGAB 于点 G，连接 OA，由垂径定理可得 AGBG，再 按定义将幂值 OAB表示为 25OG2，再在 RtOGE 中求得 OG 的取值范围，则可得出幂值 OAB的取值 范围； （3）如图 3，过点 C 作 CMAB 于点 M，由幂值 BACCAB，推出，再结合AMCAOB 90，BACBAC，可判定AMCAOB，从而得比例式，运用比的性质可得出 ACAB；同理可 得 ACBC，ABBC，则ABC 是等边三角形；设 A（m，0） ，C（m，0） ，则 B（0，m） ，抛物 线的解析式为 ya（x+m） （xm） ，将
37、 B 点坐标代入，用含 m 的式子表示出 a，进而得出 b 和 c，然后 计算 b24ac 的值即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H， ACBC2，ACB90， AHBHAB， 幂值 CABAHBH2； （2）幂值 OAB不为定值，理由如下： 如图 2，过点 O 作 OGAB 于点 G，连接 OA， AGBG， 幂值 OABAGBGAG2OA2OG225OG2， 在 RtOGE 中，OGOE，当 G、E 重合时，OGOE3， OGOE， 又OG0， 0OG3， 0OG29， 幂值 OAB的取值范围为 16OAB25； （3）如图 3，过点 C 作 CMAB 于点 M， 幂值 BACCAB， AMBMAOCO， ， 又AMCAOB90，BACBAC， AMCAOB， ， （分比定理） ， ， AOAM， ACAB； 同理可得 ACBC，ABBC， ABC 是等边三角形， AOOC，OCB60， 设 A（m，0） ，C（m，0） ，则 B（0，m） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+m） （xm） ， 将 B 点坐标代入，得： ma（0+m） （0m） ， 解得 a， y（x+m） （xm） x2m， b0，cm， b24ac04（m）12 ABC 的形状为等边三角形，b24ac 的值为 12
