1、题组层级快练题组层级快练(九十二九十二) 1不等式 1|x1|0，则下列不等式中不正确的是( ) A|ab|ab B2 ab|ab| C|ab|0 时，|ab|a|b|. 3ab0 是|ab|a|b|的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 ab0，a0 的解集是( ) Ax|0 x1 Bx|x0 且 x1 Cx|1x1 Dx|x0， 1|x|0 或 1x0， 1|x|0. 解之得 x3 B3m3 C2m3 D3m3 答案 D 解析 方法一：2m 与|m|3 异号，所以(2m) (|m|3)0. 所以 m0， m2m30 或 m0.
2、解得 m3 或 0m2 或3m0. 方法二：由选项知，令 m4 符合题意，排除 B，C 两项，令 m0 可排除 A 项 6不等式 x2|x|20(xR)的解集是( ) Ax|2x2 Bx|x2 Cx|1x1 Dx|x1 答案 A 解析 方法一：当 x0 时，x2x20， 解得1x2，0 x2. 当 x0 时，x2x20， 解得2x1，2x0. 故原不等式的解集为x|2x2 方法二：原不等式可化为|x|2|x|20， 解得1|x|2. |x|0，0|x|2，2x2. 原不等式的解集为x|2x2 7已知不等式|2xt|t10 的解集为(1 2， 1 2)，则 t( ) A0 B1 C2 D3 答案
3、 A 解析 |2xt|1t， t12xt1t，即 2t12x1，t1 2x 1 2. t0. 8使关于 x 的不等式|x1|kx 有解的实数 k 的取值范围是( ) A(，1) B(，1) C(1，) D(1，) 答案 A 解析 |x1|kxkx|x1|， 又 x|x1| 2x1，x1， 1，x1， x|x1|的最大值为1.k1. 9(2015 广州综合测试一)若不等式|xa|1 的解集为x|1x|2x1|的解集为_ 答案 x|2 3x2x1 或 2x112x， 解得1 2x4 或 2 3x 1 2，故不等式解集为x| 2 3 x4 11(2015 重庆五区抽测)若函数 f(x)|x2|xm|
4、4的定义域为 R，则实数 m 的取值范围为 _ 答案 (，62，) 解析 根据题意，不等式|x2|xm|40 恒成立，所以(|x2|xm|4)min0. 又|x2|xm|4|m2|4， 所以|m2|40m6 或 m2. 12已知函数 f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)3 2， 2x12x36， 或 1 2x 3 2， 2x12x36， 或 x1 2， 2x12x36. 解之得3 2x2 或 1 2x 3 2或1x4，解此不等式得 a5. 13(2015 河南郑州质量预测)设函数 f(x)|x4|xa|(a4) (1)若 f(
5、x)的最小值为 3，求 a 的值； (2)求不等式 f(x)3x 的解集 答案 (1)1 (2)R 解析 (1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|， 又 a4，所以当且仅当 ax4 时等号成立 故|a4|3，所以 a1 为所求 (2)不等式 f(x)3x 即不等式|x4|xa|3x(a4)， 当 xa 时，原不等式可化为 4xax3x，即 xa1. 所以，当 x4 时，原不等式可化为 x4xa3x， 即 xa7 3 ，由于 aa7 3 . 所以，当 x4 时，原不等式成立 综合可知：不等式 f(x)3x 的解集为 R. 14(2015 辽宁大连双基考试)设函数 f(x)|x1|1 2|
6、x3|. (1)求不等式 f(x)2 的解集； (2)若不等式 f(x)a(x1 2)的解集非空，求实数 a 的取值范围 答案 (1)(，1 3)(3，) (2)(，3 2) 4 7，) 解析 (1)原不等式等价于 3 2x 5 22， x1 或 1 2x 1 22， 12， x3， 解得不等式的解集为(，1 3)(3，) (2)f(x)|x1|1 2|x3| 3 2x 5 2，x1， 1 2x 1 2，13. f(x)图像如图所示，其中 A(1,1)，B(3,2)， 直线 ya(x1 2)绕点( 1 2，0)旋转， 由图可得不等式 f(x)a(x1 2)的解集非空时，a 的取值范围为(， 3
7、 2) 4 7，) 15(2015 河北唐山一模)已知函数 f(x)|2xa|a，aR，g(x)|2x1|. (1)若当 g(x)5 时，恒有 f(x)6，求 a 的最大值； (2)若当 xR 时，恒有 f(x)g(x)3，求 a 的取值范围 答案 (1)1 (2)2，) 解析 (1)g(x)5|2x1|552x152x3； f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3. 依题意有 a32，a1.故 a 的最大值为 1. (2)f(x)g(x)|2xa|2x1|a|2xa2x1|a|a1|a， 当且仅当(2xa)(2x1)0 时等号成立 解不等式|a1|a3，得 a 的取值范围是2，) 16(2015 山西省太原市高三模拟)已知函数 f(x)|x3a|(aR) (1)当 a1 时，解不等式 f(x)5|2x1|； (2)若存在 x0R，使 f(x0)x05|2x1|，即|x3|2x1|5. x1 2， 3x12x5 或 1 2x5 或 x3， x32x15. 解得 x3. (2)设 g(x)f(x)x，由题意，得 g(x)|x3a|x 2x3a，x3a， 3a，x3a. 显然 g(x)3a. 所以若存在 x0R，使 f(x0)x06 成立， 则 g(x)的最小值小于 6，即 3a6. a2.
