1、题组层级快练题组层级快练(八十八十) 1(2015 沧州七校联考)某道路的 A，B，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分 别为 25 秒，35 秒，45 秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是( ) A. 35 192 B. 25 192 C. 55 192 D. 65 192 答案 A 解析 三处都不停车的概率是 P(ABC)25 60 35 60 45 60 35 192. 2(2015 湖南师大附中模拟)一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每 次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( ) A.2 3 B.
2、 5 12 C.5 9 D.7 9 答案 C 解析 PC 1 6C 1 5 C16C19 5 9.故选 C. 3已知随机变量 B(6，1 3)，则 P(2)等于( ) A. 3 16 B. 1 243 C. 13 243 D. 80 243 答案 D 解析 已知 B(6，1 3)，P(k)C k np kqnk. 当 2，n6，p1 3时， P(2)C26(1 3) 2(11 3) 62C2 6(1 3) 2(2 3) 480 243. 4若 XB(5,0.1)，则 P(X2)等于( ) A0.665 B0.008 56 C0.918 54 D0.991 44 答案 D 5某厂大量生产某种小零
3、件，经抽样检验知道其次品率是 1%，现把这种零件每 6 件装成一盒，那么 每盒中恰好含一件次品的概率是( ) A( 99 100) 6 B0.01 C. C16 100(1 1 100) 5 DC26( 1 100) 2(1 1 100) 4 答案 C 解析 PC16 1% (1 1 100) 5. 6箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取 出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( ) A.C 3 5C 1 4 C45 B. 5 9 34 9 C.3 5 1 4 DC14 5 9 34 9 答案 B 解析 由题意知，第四次
4、取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况， 此事件发生的概率为 5 9 34 9. 7如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在 奇数所在区域的概率是( ) A.4 9 B.2 9 C.2 3 D.1 3 答案 A 解析 设 A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则 P(A)2 3，B 表示“第二个圆盘的指 针落在奇数所在的区域”，则 P(B)2 3. 则 P(AB)P(A)P(B)2 3 2 3 4 9. 8设随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，若 P(X1)5 9，则 P(Y2)的值为( ) A.32 81
5、B.11 27 C.65 81 D.16 81 答案 B 解析 P(X1)P(X1)P(x2)C12p(1p)C22p25 9，解得 p 1 3.(0p1，故 p 5 3舍去) 故 P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C04(2 3) 4C1 41 3( 2 3) 311 27. 9.如图所示，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1，A2至少有一个正常 工作时， 系统正常工作， 已知 K， A1， A2正常工作的概率依次是 0.9,0.8,0.8， 则系统正常工作的概率为( ) A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 答案 B 解析 A1，A2不能
6、同时工作的概率为 0.20.20.04，所以 A1，A2至少有一个正常工作的概率为 1 0.040.96，所以系统正常工作的概率为 0.90.960.864. 10口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an 1，第n次摸取红球， 1，第n次摸取白球. 如果 Sn为数列an的前 n 项和，那么 S73 的概率为( ) AC57 1 3 2 2 3 5 BC27 2 3 2 1 3 5 CC47 2 3 2 1 3 5 DC37 1 3 2 1 3 5 答案 B 解析 S73 说明摸取 2 个红球，5 个白球，故 S73 的概率为 C27 2 3 2 1 3
7、 5. 11在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为65 81，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为_ 答案 1 3 解析 A 至少发生一次的概率为65 81， 事件 A 都不发生的概率为 1 65 81 16 81( 2 3) 4， 所以 A 在一次试验中 出现的概率为 12 3 1 3. 12甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得 冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_ 答案 3 4 解析 方法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p11 2.若甲打两局
8、得 冠军的概率为 p2，则 p21 2 1 2 1 4.故甲获得冠军的概率为 p1p2 3 4. 方法二：先求乙获得冠军的概率 p1，则 p11 2 1 2 1 4，故甲获得冠军的概率为 p1p1 3 4. 13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每 位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1 3，用 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数，则 P(4) _. 答案 10 243 解析 考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验，故 B(5，1 3) 即有 P(k)Ck5(1 3) k(2 3) 5k
9、，k0,1,2,3,4,5. P(4)C45(1 3) 4(2 3) 110 243. 14某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停 止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立， 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_ 答案 0.128 解析 依题意得，事件“该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面 4 个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问 题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于
10、0.8(10.8)(10.8)20.820.128. 15某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用 A，B，C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、 丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下： 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 A 甲 4 次 6 次 2 次 12 次 B 乙 3 次 6 次 3 次 12 次 C 丙 2 次 2 次 8 次 12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 (1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； (2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达 到理想状态，
11、丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机 变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E() 答案 (1) 1 24 (2) 19 12 解析 (1)由人工降雨模拟的统计数据，用 A，B，C 三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降 雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示. 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 A 甲 P(A1)1 3 P(A2)1 2 P(A3)1 6 B 乙 P(B1)1 4 P(B2)1 2 P(B3)1 4 C 丙 P(C1)1 6 P(C2)1 6 P(C3)2 3 设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件 E，则 P(E)P(A2)P
12、(B2)P(C2)1 2 1 2 1 6 1 24. (2)设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为 P1，P2，P3，则 P1P(A2)1 2，P2P(B1) 1 4，P3 P(C2)P(C3)5 6. 的可能取值为 0,1,2,3. P(0)(1P1)(1P2)(1P3)1 2 3 4 1 6 1 16； P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P31 2 3 4 1 6 1 2 1 4 1 6 1 2 3 4 5 6 19 48； P(2)(1P1)P2P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)1 2 1 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 1
13、4 1 6 7 16； P(3)P1P2P31 2 1 4 5 6 5 48. 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 1 16 19 48 7 16 5 48 所以数学期望 E() 1 160 19 481 7 162 5 483 19 12. 16(2015 山东淄博一模)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总 决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为2 3，乙队获胜的概率为 1 3，假设每场比赛的结果相互 独立现已赛完两场，乙队以 20 暂时领先 (1)求这次比赛甲队获胜的概率； (2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量 X，求 X 的分布列和
14、数学期望 答案 (1)112 243 (2) 488 81 解析 (1)设甲队获胜为事件 A，则甲队获胜包括甲队以 42 获胜和甲队以 43 获胜两种情况 设甲队以 42 获胜为事件 A1，则 P(A1)(2 3) 416 81. 设甲队以 43 获胜为事件 A2，则 P(A2)C34(2 3) 31 3 2 3 64 243. 故 P(A)P(A1)P(A2)16 81 64 243 112 243. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 4,5,6,7. P(X4)(1 3) 21 9， P(X5)C121 3 2 3 1 3 4 27， P(X6)C131 3( 2 3) 21 3( 2
15、 3) 428 81， P(X7)C141 3( 2 3) 332 81， (或 P(X7)C141 3( 2 3) 31 3C 3 4(2 3) 31 3 2 3 32 243 64 243 32 81) 所以 X 的分布列为 X 4 5 6 7 P 1 9 4 27 28 81 32 81 E(X)41 95 4 276 28 817 32 81 488 81 . 17(2014 湖南理)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2 3和 3 5.现安排甲组 研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新
16、产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望 答案 (1)13 15 (2)140 解析 记 E甲组研发新产品成功， F乙组研发新产品成功 由题设知 P(E)2 3， P( E ) 1 3， P(F) 3 5，P( F ) 2 5，且事件 E 与 F，E 与 F ， E 与 F， E 与 F 都相互独立 (1)记 H至少有一种新产品研发成功，则 H E F ，于是 P( H )P( E )P( F )1 3 2 5 2 15， 故所求的概率为 P(H)1P( H )1 2 15 13 15. (2)设企业可获利润为 X(万元)，则 X 的可能取值为 0,100,120,220. 因为 P(X0)P( E F )1 3 2 5 2 15， P(X100)P( E F)1 3 3 5 1 5， P(X120)P(E F )2 3 2 5 4 15， P(X220)P(EF)2 3 3 5 2 5. 故所求的分布列为 X 0 100 120 220 P 2 15 1 5 4 15 2 5 数学期望为 E(X)0 2 15100 1 5120 4 15220 2 5 3004801 320 15 2 100 15 140.
