1、2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（年广东省深圳市中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1在 0，1，3 四个数中最小的数是（ ） A0 B1 C D3 2图 1 所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210
2、4 5下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C （a3）4a7 D （ab）2a2b2 6这组数据 20，21，22，22，23，24 的中位数与众数是（ ） A21，22 B22，22 C22，23 D21，23 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 8对于实数 a 和 b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x2的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 9不等式组的非负整数解的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 10下面命题正确的是（ ） A三角形的内心到三
3、个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 11抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象 如图所示，下列结论： 4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围 是1x3；m 为任意实数时， （m21）a+（m1）b0 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对 应点为
4、 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对 应点为 G下列结论： CMP 是直角三角形；PCMP；tanNMF；点 F 是CMP 外接圆的圆心；S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 12 分）分） 13分解因式：ab22a2b+a3 14若 a+2b8，3a+4b18，则 a+b 的值为 15如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，CE 平分DCB，AE3，BC4，则 DE 16如
5、图，已知OAB 为等边三角形，点 A（，5） ，双曲线 y（x0）过点 B，则 k 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算： 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a，b2 19 （7 分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名参赛选手的 成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 请根
6、据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数； （2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 20 （8 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不
7、变，若城市受到风力达到或超过六级， 则称受台风影响 （1）此次台风会不会影响深圳？为什么？ （2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （3） 若受到影响， 那么此次台风影响深圳共持续多长时间？ （结果可带根号表示） （sin43， cos42 ，tan42） 21 （8 分）2020 年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该 厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费 78 万元，若用乙机器单 独完成需要消耗原料费 26 万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用 0.5 元 （1）求乙机器生产
8、一个口罩需要消耗多少原料费？ （2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过 39 万元，则乙机器至少生产多少口罩？ 22 （9 分）已知：如图 BC 是的直径，点 A 是圆上一点，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 CD3，求O 的半径 （3）若 AEBC 于 F，P 为上一点，连接 AP，CP，EP，请找出 AP，CP，EP 之间的关系，并证明 23 （9 分）如图，已知直线 BC：yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，二次函数 yax2+bx+c（
9、a 0）的图象经过 A（1，0） ，B，C 三点 （1）求该二次函数的解析式； （2）若点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC，y 轴于点 E，F，若 AP 分BAC 为CAP，PAB，若其中一个为 45，求点 P 坐标 （3） 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点， 连接 PA 分别交 BC， y 轴于点 E， F， 若PEB， CEF 的面积分别为 S1，S2，求 S1S2的最大值 2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（年广东省深圳市中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每
10、小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1在 0，1，3 四个数中最小的数是（ ） A0 B1 C D3 【分析】估算无理数大小，比较即可 【解答】解：1.414， 103， 则最小的数是1 故选：B 2图 1 所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后 找到从左面看到的图形即可 【解答】解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形， 则从左面看易得图形： 故选：D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
11、形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 4据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
12、值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 210 4， 故选：D 5下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C （a3）4a7 D （ab）2a2b2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可 【解答】解：A a2与 a3不是同类项，不能合并，因此 A 不正确； Ba3a4a3+4a7，因此 B 不正确； C （a3）4a3 4a12，因此 C 不正确； D （ab）2a2b2，
13、因此 D 正确； 故选：D 6这组数据 20，21，22，22，23，24 的中位数与众数是（ ） A21，22 B22，22 C22，23 D21，23 【分析】根据中位数和众数的概念直接可以得出答案 【解答】解：这组数据的中位数为 22，众数为 22 故选：B 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边
14、 AB 上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意 故选：D 8对于实数 a 和 b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x2的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解 【解答】解：已知等式整理得：1， 去分母得：12x+4， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 9不等式组的非负整数解的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】先求出不等式组的
15、解集，在取值范围内可以找到整数解 【解答】解：， 解得：x2， 解得 x3， 则不等式组的解集为2x3 故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个 故选：B 10下面命题正确的是（ ） A三角形的内心到三个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可 【解答】解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意； B、方程 x214x 的解为 x14 或 x0，原命题是假命题，不符合题意； C、三角形的外角和为 360，是真命题； D、对角线
16、互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C 11抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象 如图所示，下列结论： 4acb2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围 是1x3；m 为任意实数时， （m21）a+（m1）b0 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个 交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b2a，
17、然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断； 根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 4acb2，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，故正确； x1，即 b2a， 当 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 即 3a+c0，故错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 当 y0 时，x 的取值范围是1x3，故
18、错误； 当 x1 时，函数有最大值， m 为任意实数时，am2+bm+ca+b+c， （m21）a+（m1）b0，故正确； 所以其中结论正确有共 3 个， 故选：B 12如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对 应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对 应点为 G下列结论： CMP 是直角三角形；PCMP；tanNMF；点 F 是CMP 外接圆的圆心；S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析
19、】 根据折叠的性质得到DMCEMC， AMPEMP， 于是得到PME+CME180 90，求得CMP 是直角三角形，正确，符合题意；由折叠可得DMCMCP，易得DMC MCP，则，易得 CPMP，故错误，不符合题意；由图形可知NMFECF，则 tan NMFtanPCG， 故错误， 不符合题意； 由折叠易得EMCMCP， EMPMPC， 所以 PFFMFC，即点 F 是CMP 的外接圆的圆心，故正确，符合题意；由图形可知，S四边形PMCG S梯形PME+SMCES梯形PMB+SMCD，可表示四边形 PMCG 的面积和PNM 的面积，可得 S四边形PMCG 5SPNM，故错误，不符合题意 【解答
20、】解：沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMCEMC， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， AMPEMP， AMD180， PME+CME18090， CMP 是直角三角形；故正确，符合题意； 在矩形 ABCD 中，AD2AB，设 ABa，则 CDa，ADBC2a 将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN， AMDMBNCNa， 在 RtCDM 中，D90，CMa， 由知，CMP90， CMPD， ADBC， DMCMCP， DMCMCP， ， ，即 CPMP，故错误，不符合题意； 由上可知，DMCMCP， MC2CPDM，即（a）2aCP， CPa， BP
21、， 由折叠可知，PGBP，GB90，MEGA90，MECD90， GEABa，CECDa， 点 C，E，G 三点共线， CG2a， tanPCG， 又MNCMEC90，MFNEFC， NMFECF， tanNMFtanPCG，故错误，不符合题意； 由折叠可知，DMCEMC，AMPEMP， 又ADBC， DMCMCP，AMPMPC， EMCMCP，EMPMPC， PFFMFC，即点 F 是CMP 的外接圆的圆心，故正确，符合题意； 如图，S四边形PMCGS梯形PME+SMCES梯形PMB+SMCD， S梯形PMBA （BP+AM） AB， SMCD， S四边形PMCG， 又 SPNM， 即 S四
22、边形PMCG5SPNM，故错误，不符合题意 符合题意的有 2 个 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 12 分）分） 13分解因式：ab22a2b+a3 a（ab）2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：ab22a2b+a3， a（b22ab+a2） ， a（ab）2 14若 a+2b8，3a+4b18，则 a+b 的值为 5 【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案 【解答】解：a+2b8，3a+4b18， 则 a82b， 代入 3a+4b18， 解得：b3， 则 a2， 故 a+b5 故答案
23、为：5 15如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，CE 平分DCB，AE3，BC4，则 DE 【分析】根据直角三角形的性质求出ACDB，求出ACEAEC，求出 ACAE3，根据勾股 定理求出 AB，根据三角形的面积求出 CD，根据勾股定理求出 AD 即可 【解答】解：CDAB， ADC90， ACB90， A+ACDA+B90， ACDB， CE 平分DCB， DCEBCE， ACD+DCEB+BCE， 即ACEAEC， ACAE， AE3， AC3， 在 RtACB 中，由勾股定理得：AB5， SABC， CD， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD， AE3， DEAEAD3，
24、 故答案为： 16如图，已知OAB 为等边三角形，点 A（，5） ，双曲线 y （x0）过点 B，则 k 3 【分析】作 OCOA，交 AB 的延长线于 C，作 ADy 轴于 D，CEy 轴于 E，先证得 B 是 AC 的中点， 然后通过证得COEOAD 得到 C 的坐标，即可求得 B 的坐标，然后代入 y（x0）即可求得 k 的值 【解答】解：作 OCOA，交 AB 的延长线于 C，作 ADy 轴于 D，CEy 轴于 E， 点 A（，5） ， AD，OD5， OAB 为等边三角形， BAO60， ACO30， AC2OA， ABBC， 在 RtAOC 中，OAC60， ， AOD+COE90
25、AOD+OAD， OADCOE， ADOOEC90， COEOAD， ， CE5，OE3， C（5，3） ， B 是 AC 的中点， C（3，1） ， 双曲线 y（x0）过点 B， k313， 故答案为3 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+
26、221 +21 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a，b2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 a，b2时，原式 19 （7 分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名参赛选手的 成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数； （2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取
27、两人临时担任该校艺术节的主持人，求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）由 B 组百分比求得其人数，据此可得 8085 的频数，再根据各组频数之和等于总人数可 得最后一组频数，从而补全图形，再用 360乘以对应比例可得答案； （2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）8090 的频数为 3650%18， 则 8085 的频数为 18117， 95100 的频数为 36（4+18+9）5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 36050； （2）画树状图为： 共有
28、 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 20 （8 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级， 则称受台风影响 （1）此次台风会不会影响深圳？为什么？ （2）若受
29、到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （3） 若受到影响， 那么此次台风影响深圳共持续多长时间？ （结果可带根号表示） （sin43， cos42 ，tan42） 【分析】 （1）过 C 作 CDBA 于 D （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求 A 到 BC 的距离是否大 于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过 A 作 ADBC 于 D，AD 就是 所求的线段直角三角形 ABD 中，有ABD 的度数，有 AB 的长，AD 就不难求出了； （2）风力最大时，台风中心应该位于 D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风； （3）受台风影响时，台风中心移动的距离
30、，应该是 A 为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截 得的 BC 上的线段的长即 EF 得长， 可通过在直角三角形 AED 和 AFD 中， 根据勾股定理求得 有了路程， 有了速度，时间就可以求出了 【解答】解： （1）该城市会受到这次台风的影响 理由如下： 如图，过 C 作 CDBA 于 D 在 RtACD 中， CAD43，AC200 千米， CDACsin43200150（千米） ， 城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响， 受台风影响范围的半径为 30（126）180（千米） ， 150（千米）180（千米） ， 该城市会受到这次台风的影响 （2）AD 距台风中心最近， 该城
31、市受到这次台风最大风力为：12（15030）7（级） 答：受到台风影响的最大风力为 7 级； （3）如图以 C 为圆心，180 为半径作A 交 BC 于 E、F 则 CECF180 台风影响该市持续的路程为：EF2DE260（千米） 台风影响该市的持续时间：t60203（时） ； 答：台风影响该城市的持续时间为 3小时 21 （8 分）2020 年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该 厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费 78 万元，若用乙机器单 独完成需要消耗原料费 26 万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙
32、机器消耗原料费多用 0.5 元 （1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？ （2）为了尽快完成这批订单，该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单，消耗原料费合计不超过 39 万元，则乙机器至少生产多少口罩？ 【分析】 （1）设乙机器生产一个口罩需要消耗 x 元原料费，则甲机器生产一个口罩需要消耗（x+0.5）元 原料费，利用这批订单数量不变，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量总价单价，可求出这批订单的数量，设乙机器生产 m 万个口罩，则甲机器生产（104 m）万个口罩，利用总价单价数量，结合消耗原料费合计不超过 39 万元，即可得出关于 m 的一元 一次
33、不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】 解： （1） 设乙机器生产一个口罩需要消耗 x 元原料费， 则甲机器生产一个口罩需要消耗 （x+0.5） 元原料费， 依题意得：， 解得：x0.25， 经检验，x0.25 是原方程的解，且符合题意 答：乙机器生产一个口罩需要消耗 0.25 元原料费 （2）这批订单的数量为 2600000.251040000（个）104（万个） 设乙机器生产 m 万个口罩，则甲机器生产（104m）万个口罩， 依题意得： （0.25+0.5） （104m）+0.25m39， 解得：m78 答：乙机器至少生产 78 万个口罩 22 （9 分）已知：如图 BC 是的直
34、径，点 A 是圆上一点，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 CD3，求O 的半径 （3）若 AEBC 于 F，P 为上一点，连接 AP，CP，EP，请找出 AP，CP，EP 之间的关系，并证明 【分析】 （1）先求出BAD120，再求出OAB，进而得出OAD90，即可得出结论； （2）先判断出AOC 是等边三角形，得出 ACOC，再判断出 ACCD，即可得出结论； （3）先判断出CAPCEM，进而得出ACPECM（SAS） ，进而得出 CMCP，APCM 30，再判断出 MNCM，即可得出结论 【解答】 （1
35、）证明：如图 1，连接 AC，OA， AEC30， ABCAEC30， ABAD， DABC30， BAD120， OAOB， OABABC30， OADBADOAB90， 点 A 在O 上， 直线 AD 是O 的切线； （2）解：如图 1，连接 AC， 由（1）知，D30，OAD90， AOC90D60， AOC 是等边三角形， OCAC，OAC60， CADOADOAC30D， ACCD3， OC3， 即O 的半径为 3； （3）EP+APCP， 理由：如图 2， AEC30， APCAEC30， 连接 AC，延长 PE 至 M，使 EMAP，连接 CM， AEBC，BC 为O 的直径，
36、ACEC， 四边形 APEC 是O 的内接四边形，CAPCEM， ACPECM（SAS） ， CMCP，APCM30， 过点 C 作 CNPM 于 N， PM2MN， 在 RtCNM 中，cosM， cos30， MNCM， PM2MNCMCP， PMPE+EMPE+AP， PE+APCP， 即 EP+APCP 23 （9 分）如图，已知直线 BC：yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，二次函数 yax2+bx+c（a 0）的图象经过 A（1，0） ，B，C 三点 （1）求该二次函数的解析式； （2）若点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC，y
37、 轴于点 E，F，若 AP 分BAC 为CAP，PAB，若其中一个为 45，求点 P 坐标 （3） 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点， 连接 PA 分别交 BC， y 轴于点 E， F， 若PEB， CEF 的面积分别为 S1，S2，求 S1S2的最大值 【分析】 （1）首先求得 C，B 两点坐标，然后根据点 C 的坐标缺点二次函数解析式中 c 的值，然后将 A， B 坐标代入解析式即可求得结果； （2）设 PA 的解析式为 yax+b，然后将 A（1，0）代入得到解析式为 yax+a，根据勾股定理求出 AC，BC 的值，再根据勾股定理的逆定理求出ACB90，然后分情况讨论当C
38、AP45时，先求出 E 的坐标，然后代入 AP 的解析式，然后跟二次函数联立求出 P 的坐标，当PAB45时，a1，然后 确定 AP 的解析式，再与二次函数联立求出另外一个 P 即可； （3）设 P 的横坐标为 t，进而用 t 表示 P 的纵坐标，再用 P 表示三角形 PAB 的面积，进而求出 OF 的长 度，然后用 OF 表示三角形 AFO 的面积，最后即可求得 S1S2的解析式，即可求得最大值 【解答】解： （1）令 x0，y2， C（0，2） ， 令 y0，x4， B（4，0） ， 设二次函数解析式为：ya（x4） （x+1） ， 将点 C（0，2）代入得， a， 二次函数解析式为：y；
39、 （2）设直线 PA 的解析式为 yax+b， 将 A（1，0）代入， ab， PA 的解析式为 yax+a， AO1，CO2，BO4， 根据勾股定理得 AC， BC， 又AC2+CB2AB2， ACB90， 当CAP45时，ACE 为等腰直角三角形， ACCE， E 为中点， E（2，1） ， 将点 E（2，1）代入 yax+a 中， 12a+a， a， y， 联立方程组得， ， ， A（1，0） ，P（，） ， 当PAB45时，a1， yx+1， 联立方程组得， ， ， P（2，3） （3）设 P（t，） ， AB5，OC2， ）5， ， OF（t4） ， ， ， a0， 当 t时，S1S2的最大值为
