1、2020 年贵州省贵阳市部分区县中考数学模拟试卷（年贵州省贵阳市部分区县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相 应位置作答，每小题应位置作答，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，小明画了两条直线 AB，CD 相交于点 O，则1 和2 是（ ） A对顶角 B同位角 C内错角 D邻补角 22020 年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，是脱贫攻坚决战决胜之年，也是攻坚克难 的拼搏之年，目前我省已全面
2、完成 1880000 人扶贫搬迁任务，从根本上改变了贫困地区群众的命运其 中 1880000 用科学记数法表示为（ ） A188104 B1.88105 C1.88106 D0.188107 3一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同， 那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D1 4实数 a 满足a，则 a 不可能是（ ） A4 B3 C D 5三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 （ ） A B C D 6 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题： “今有黄金九枚，白银十
3、一枚，称之重适等交 易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金 9 枚，乙袋中装 有重量相同的白银 11 枚， 且两袋的总重量相等； 两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两 问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，已经列出一个方程是 9x11y，则另一个方 程是（ ） Axy13 B （11yx）（9xy）13 C （10yx）（8xy）13 D （10y+x）（8x+y）13 7在 1，3，5，7 中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，在ABC 中，
4、ABAC，甲、乙两人想找一点 P，使得BPC 与A 互补两人的作法分别如下： 甲：以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于点 P，则点 P 即为所求； 乙： 过点 B 作与 AB 垂直的直线 l， 过点 C 作与 AC 垂直的直线 m， 两条直线交于点 P， 则点 P 即为所求 那 么两人作法的对错情况是（ ） A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对乙错 D甲错乙对 9如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的中心 P 在反比例函数 y（x0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，则该正六边形的边长为（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，ACB120，
5、BC4，D 为 AB 的中点，DCBC，则ABC 的面积是（ ） A16 B16 C8 D8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）不等式x50 的解集是 12（4 分） 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 且 AC+BD16， CD6， 则ABO 的周长是 13 （4 分） 将连续的偶数 2， 4， 6， 8， 排成如图所示的数表， 十字框能上下左右移动， 每次可框住 5 个数 若 框住的 5 个数的和等于 2020，则十字框正中间的数是 14 （4 分）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天
6、数逐年减少，越来 越多的蓝天出现在人们的生活中 下图是该市 4 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小 于 100 表示空气质量为优良 由上图信息，在该市 4 月 1 日至 15 日空气质量为优良的时间里，从第 日开始，连续三天空气质 量指数的方差最小 15 （4 分）如图 1，在ABC 中，C90，A30，点 P 从点 A 出发以 2（cm/s）的速度沿折线 A CB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动P，Q 两点同时出发，当某一点运动到 点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为 y（cm2） ，y 关于 x
7、的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示则图象 C2段的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （8 分）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x1）2x+11，求 x 的值小松解答过 程如下：解：1 的任何次幂为 1，2x11，即 x1，故（2x1）2x+1131，x1老师说小 松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整 17 （10 分）如图，在等边ABC 中，AB2，AHBC 于 H 点，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FHEH
8、 （1）求证：四边形 EBFC 是菱形； （2）若四边形 EBFC 是正方形，求 CE 的长 18 （10 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去 人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强居民对新 型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 鼓励社区居民在线参与 2020 年新型冠状病毒防护知识问卷 （满分 100 分） 作答，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 人的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析， 过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90
9、 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 95 80 95 65 100 100 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x 90 90 x100 甲小区 a 5 b 5 乙小区 2 7 5 6 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 85.75 85 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）根据数据统计，你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护
10、知识掌握更好，请写出你判断的理由 19 （10 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用 A1，A2，B1，B2表示） （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概 率是 （2） 若从这四只拖鞋中随机取出两只， 利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概 率 20 （10 分）某水果经销商购买了一批 A，B 两种型号包装的修文“贵长牌”猕猴桃，其中每箱 A 型猕猴桃 的单价比 B 型的单价少 50 元，已知该公司用 2000 元购买 A 型猕猴桃的箱数与用 3000 元购买 B 型的箱
11、 数相等 （1）求该公司购买的 A，B 型猕猴桃每箱的单价各是多少元？ （2）若该经销商购买 A，B 两种型号的猕猴桃共 20 箱，且购买的总费用为 2400 元，求购买了多少箱 A 型猕猴桃？ 21 （8 分） 如图， 吊车在水平地面上吊起货物时， 吊绳 BC 与地面保持垂直， 吊臂 AB 与水平线的夹角BAC 64，吊臂底部 A 距地面 1.5m （1） 当吊臂底部 A 与吊绳端点 C 的连线平行于地面时， 测得 AC 为 8.8m； 则吊臂 AB 的长为 m； （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 50m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度 与货物的高度忽略不计） （
12、计算结果精确到 0.1m，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan64 2.05） 22 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，AB8，BD 平分ABC，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：DBACAD； （2）若的长度为 2，求AEB 的度数 23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ，直 线 ymx2 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值； （2）点 P 是直线 y2x 位于第一象限上的一个动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l，交直线 y
13、mx2 于点 C，交函数 y的图象于点 D，设 P（n，2n） 当线段 PD2PC 时，求 n 的值 24 （12 分）已知二次函数 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数） （1）两位同学在研究此函数时，甲发现函数的最大值为 9；乙发现函数图象的对称轴是直线 x2根据 两位同学的发现直接写出此函数的表达式，并在所给平面直角坐标系中画出图象； （2）在（1）的条件下，二次函数 yx2+bx+c 的图象顶点为 A，与 x 轴正半轴交点为 B，与 y 轴的交 点为 C，若将该图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内 部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取
14、值范围； （3）若 cb2，当2x0 时，二次函数 yx2+bx+c 的最大值为 5，求 b 的值 25 （12 分）如图，在ABC 和EBD 中，ABCEBD90，AB6，BC3，EB2，BD， 射线 AE 与直线 CD 交于点 P （1）求证：ABECBD； （2）若 ABED，求 sinPAC 的值； （3）若EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，求出线段 AP 的最大值 2020 年贵州省贵阳市部分区县中考数学模拟试卷（年贵州省贵阳市部分区县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选
15、项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相 应位置作答，每小题应位置作答，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，小明画了两条直线 AB，CD 相交于点 O，则1 和2 是（ ） A对顶角 B同位角 C内错角 D邻补角 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可 【解答】解：由对顶角的定义可知，1 和2 是对顶角， 故选：A 22020 年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，是脱贫攻坚决战决胜之年，也是攻坚克难 的拼搏之年，目前我省已全面完成 1880000 人扶贫搬迁任务，从根本上改变了贫困地区群众的命运其 中 18
16、80000 用科学记数法表示为（ ） A188104 B1.88105 C1.88106 D0.188107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 1880000 用科学记数法表示为 1.88106 故选：C 3一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同， 那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D1 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比
17、值 【解答】解：观察这个图可知：黑砖（4 块）的面积占总面积（9 块）的 故选：B 4实数 a 满足a，则 a 不可能是（ ） A4 B3 C D 【分析】估算出，的近似值，即可得出 a 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：因为 23，34，a， 所以 2a4， 故选：A 5三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 （ ） A B C D 【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相 等且平行 【解答】解：A在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误； B在某一时刻三根等高木杆
18、在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误； C在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确； D在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误 故选：C 6 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题： “今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等交 易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金 9 枚，乙袋中装 有重量相同的白银 11 枚， 且两袋的总重量相等； 两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两 问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，已经列出一个方程是 9x11y，则另一个方 程
19、是（ ） Axy13 B （11yx）（9xy）13 C （10yx）（8xy）13 D （10y+x）（8x+y）13 【分析】根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，可以列出另一个方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 另一个方程是（10y+x）（8x+y）13， 故选：D 7在 1，3，5，7 中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据平均数的公式求出数据 1，3，5，7 的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从 而求解 【解答】解：原数据的平均数为4， 所以添加的数为 4， 故选：B 8如图，
20、在ABC 中，ABAC，甲、乙两人想找一点 P，使得BPC 与A 互补两人的作法分别如下： 甲：以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于点 P，则点 P 即为所求； 乙： 过点 B 作与 AB 垂直的直线 l， 过点 C 作与 AC 垂直的直线 m， 两条直线交于点 P， 则点 P 即为所求 那 么两人作法的对错情况是（ ） A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对乙错 D甲错乙对 【分析】甲：根据作图可得 ACAP，利用等边对等角得：APCACP，由平角的定义可知：BPC+ APC180，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A180 【解答】解：甲：如图 1， AC
21、AP， APCACP， BPC+APC180 BPC+ACP180， 甲错误； 乙：如图 2， ABPB，ACPC， ABPACP90， BPC+A180， 乙正确， 故选：D 9如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的中心 P 在反比例函数 y（x0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，则该正六边形的边长为（ ） A B C D 【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以表示出点 P 的坐标，然后代入 y（x0） ，即 可得到关于 x 的方程，解方程即可求得正六边形的边长 【解答】解：由已知可得，BCD120， BCO60， 设正六边形 ABCDEF 的边
22、长为 x， BOC90， OCx，OB， 点 P 的坐标为（x，x） ， 正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y（x0）的图象上， xx， x， 该正六边形的边长为， 故选：B 10如图，在ABC 中，ACB120，BC4，D 为 AB 的中点，DCBC，则ABC 的面积是（ ） A16 B16 C8 D8 【分析】延长 CD 到 H，使 DHCD，由线段中点的定义得到 ADBD，根据全等三角形的性质得到 AH BC4，HBCD90，根据三角形的面积公式计算，得到结论 【解答】解：DCBC， BCD90， ACB120， ACD30， 延长 CD 到 H，使 DHCD，连接
23、AH， D 为 AB 的中点， ADBD， 在ADH 与BCD 中， ， ADHBCD（SAS） ， AHBC4，HBCD90， ACH30， CHAH4， ABC 的面积ACH 的面积448， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）不等式x50 的解集是 x10 【分析】移项、合并同类项即可 【解答】解：移项，得：x5， 系数化为 1，得：x10， 故答案为：x10， 故答案为：x10 12（4 分） 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 且 AC+BD16， CD6， 则ABO 的周长是 14 【分析】直接利用
24、平行四边形的性质得出 AOCO，BODO，DCAB6，再利用已知求出 AO+BO 的 长，进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，BODO，ABCD6， AC+BD16， AO+BO8， ABO 的周长AO+OB+AB8+614 故答案为：14 13 （4 分） 将连续的偶数 2， 4， 6， 8， 排成如图所示的数表， 十字框能上下左右移动， 每次可框住 5 个数 若 框住的 5 个数的和等于 2020，则十字框正中间的数是 404 【分析】设十字框正中间的数为 x，则另外四个数分别为（x10） ， （x2） ， （x+2） ， （x+10） ，根据框住 的 5
25、 个数的和等于 2020，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设十字框正中间的数为 x，则另外四个数分别为（x10） ， （x2） ， （x+2） ， （x+10） ， 依题意得： （x10）+（x2）+x+（x+2）+（x+10）2020， 解得：x404 故答案为：404 14 （4 分）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来 越多的蓝天出现在人们的生活中 下图是该市 4 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小 于 100 表示空气质量为优良 由上图信息，在该市 4 月 1 日至 15 日空气质量为
26、优良的时间里，从第 8 日开始，连续三天空气质量 指数的方差最小 【分析】根据方差是描述数据的波动性大小的特征变量，结合图形找出图中连续三天数据波动最小的日 期即可 【解答】解：根据折线图可得，从第 8 日开始，连续三天空气质量指数分别是 61，39，48， 此时数据的波动性最小，因此方差也最小 故答案为 8 15 （4 分）如图 1，在ABC 中，C90，A30，点 P 从点 A 出发以 2（cm/s）的速度沿折线 A CB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动P，Q 两点同时出发，当某一点运动到 点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的
27、面积为 y（cm2） ，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示则图象 C2段的函数表达式是 y+x （不要求写出自变量的 取值范围） 【分析】当点 P 在 AC 边上时，作 PDAB 于点 D，求得 C1的解析式，从而得出 a 的值；当点 P 在 CB 上时，过点 P 作 PDAB 于点 D，用含 x 的式子表示出 PB，再用三角函数表示出 PD，然后按照结合图 象与三角形面积公式得出关于 x 的等式，解得 sinB 的值，则可求得答案 【解答】解：当点 P 在 AC 边上时，作 PDAB 于点 D，如图 1 所示， A30，AP2x， PDAPx， yAQPDax2，
28、 由图象可知，当 x1 时，y， a12， a1 点 Q 的运动速度是 1cm/s， C90， AC+BC2AB， 点 P 从点 A 出发以 2（cm/s）的速度沿折线 ACB 运动， 点 P 先到达 B 点，当点 P 在 CB 上时，过点 P 作 PDAB 于点 D，如图 2 所示， 由图象可知，PB522x102x， PDPBsinB（102x）sinB， yAQPDx（102x）sinB， 当 x4 时，y， 4（1024）sinB， 解得，sinB， yx（102x）+x， 故答案为：y+x 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （8 分
29、）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x1）2x+11，求 x 的值小松解答过 程如下：解：1 的任何次幂为 1，2x11，即 x1，故（2x1）2x+1131，x1老师说小 松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整 【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案 【解答】解： （2x1）2x+11， 分三种情况： 当 2x11 时，x1， 此时（2x1）2x+1131，符合题意； 当 2x+10，x， 此时（2x1）2x+1（2）01，符合题意； 当 x0 时，原式（1）11，不合题意 综上所述：x1 或 x 17 （10 分）
30、如图，在等边ABC 中，AB2，AHBC 于 H 点，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FHEH （1）求证：四边形 EBFC 是菱形； （2）若四边形 EBFC 是正方形，求 CE 的长 【分析】 （1）先由等边三角形的“三线合一“性质得出 BHCH，再结合 EHFH，可判定四边形 EBFC 是平行四边形，再利用“三线合一“性质证得 BECE，从而可得结论； （2）先判定BEC 为等腰直角三角形，再利用 CEBCsin45计算即可 【解答】解： （1）证明：在等边ABC 中，AHBC， BHCH， 又EHFH， 四边形 EBFC 是平行四边形， E 在 AH 上，AHBC，
31、BHCH， BECE， 四边形 EBFC 是菱形； （2）若四边形 EBFC 是正方形，则BEC90， 又BECE， BEC 为等腰直角三角形， 在等边ABC 中，AB2， BC2， CEBCsin45 2 CE 的长为 18 （10 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去 人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强居民对新 型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 鼓励社区居民在线参与 2020 年新型冠状病毒防护知识问卷 （满分 100 分） 作答，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 人的答卷成绩（单
32、位：分）进行统计、分析， 过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 95 80 95 65 100 100 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x 90 90 x100 甲小区 a 5 b 5 乙小区 2 7 5 6 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 85.75 85 80 应用数据 （1）填空：a 2 ，b 8 ，c
33、90 （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）根据数据统计，你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请写出你判断的理由 【分析】 （1）根据数据划记统计的方法可以得到 a 的值、b 的值，在根据众数的意义可得 c 的值； （2）求出甲小区成绩大于 90 分所占的百分比即可求出总体甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）从中位数、众数的角度进行比较得出答案 【解答】解： （1）将甲小区收集的数据进行划记统计可得 a2，b202558， 甲小区收集的 20 个数据中出现次数最多的是 90，共出现 5 次，因此众数是 90，即 c90， 故答案
34、为：2，8，90； （2）800200（人） ， 答：甲小区 800 人中成绩大于 90 分的大约有 200 人； （3）甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由如下： 两个小区的平均数相同，而甲小区的众数、中位数均比乙小区的高，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防 护知识掌握比乙小区的要好一些 19 （10 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用 A1，A2，B1，B2表示） （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概 率是 （2） 若从这四只拖鞋中随机取出两只， 利用画树状图或列表的方法求恰
35、好取出一双相同颜色的拖鞋的概 率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，有 A1A2，A1B2二种情况， 恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的有 A1A2一种情况， 恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率为：， 故答案为：； （2）画树形图如下： 共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种，分别是 A1A2，A2A1，B1B2，B2B1， 恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为： 20 （10 分）某水果经销商购买了一批 A，B 两种型号
36、包装的修文“贵长牌”猕猴桃，其中每箱 A 型猕猴桃 的单价比 B 型的单价少 50 元，已知该公司用 2000 元购买 A 型猕猴桃的箱数与用 3000 元购买 B 型的箱 数相等 （1）求该公司购买的 A，B 型猕猴桃每箱的单价各是多少元？ （2）若该经销商购买 A，B 两种型号的猕猴桃共 20 箱，且购买的总费用为 2400 元，求购买了多少箱 A 型猕猴桃？ 【分析】 （1） 设该公司购买的 A 型猕猴桃每箱的单价为 x 元， 则购买的 B 型猕猴桃每箱的单价为 （x+50） 元，根据数量总价单价结合用 2000 元购买 A 型猕猴桃的箱数与用 3000 元购买 B 型的箱数相等，即 可
37、得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买了 m 箱 A 型猕猴桃，则购买了（20m）箱 B 型猕猴桃，根据总价单价数量，即可得 出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（1） 设该公司购买的A型猕猴桃每箱的单价为x元， 则购买的B型猕猴桃每箱的单价为 （x+50） 元， 依题意得：， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+50150 答：该公司购买的 A 型猕猴桃每箱的单价为 100 元，购买的 B 型猕猴桃每箱的单价为 150 元 （2）设购买了 m 箱 A 型猕猴桃，则购买了（20m）箱 B 型猕猴桃， 依题意得：
38、100m+150（20m）2400， 解得：m12 答：购买了 12 箱 A 型猕猴桃 21 （8 分） 如图， 吊车在水平地面上吊起货物时， 吊绳 BC 与地面保持垂直， 吊臂 AB 与水平线的夹角BAC 64，吊臂底部 A 距地面 1.5m （1）当吊臂底部 A 与吊绳端点 C 的连线平行于地面时，测得 AC 为 8.8m；则吊臂 AB 的长为 20 m； （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 50m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度 与货物的高度忽略不计） （计算结果精确到 0.1m，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan64 2.05） 【分析】
39、 （1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可； （2）过点 D 作 DH地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BAC64，AC8.8m， AB20（m） ； 故答案为：20； （2）过点 D 作 DH地面于 H，交水平线于点 E，如图所示： 在 RtADE 中，AD50m，DAE64，EH1.5m， DEsin64AD500.9045.0（m） ， 即 DHDE+EH45.0+1.546.5（m） ， 答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 50m，那么从地面上吊起货物的最大高度约为 46.5m 22 （10 分）如图，ABC 是O 的内
40、接三角形，AB 为O 的直径，AB8，BD 平分ABC，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：DBACAD； （2）若的长度为 2，求AEB 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的性质可得CBDDBA，由圆周角定理可得DACCBD，继而可得 出结论； （2）连接 OC，根据弧长公式得到 n90，根据圆周角定理得到BAC45，根据角平分线的定义和 三角形外角的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：BD 平分ABC， CBDDBA， DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角， DACCBD， DBACAD； （2）解：连接 OC， AB 为O 的直径，AB8， OBOC
41、4， 的长度为 2， 设BOCn， 2， n90， BOC90， BAC45， AB 为O 的直径， ACB90， ABC45， BD 平分ABC， CBDABC22.5， AEBCBD+ACB112.5 23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ，直 线 ymx2 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值； （2）点 P 是直线 y2x 位于第一象限上的一个动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l，交直线 ymx2 于点 C，交函数 y的图象于点 D，设 P（n，2n） 当线段 PD2PC 时，求 n 的值 【分析
42、】 （1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，由点 B 的坐标，利用待 定系数法可求出 m 的值； （2）表示出 C、D 的坐标，根据题意得到|n|2，解得即可 【解答】解： （1）函数 y（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ， k166； 将 B（1，0）代入 ymx2，得：0m2， 解得：m2 （2）设 P（n，2n） ， 把 y2n 代入 y2x2 得 2x22n，解得 xn+1， C（n+1，2n） ， 把 y2n 代入 y得 2n，解得：x， D（，2n） ， PCn+1n1， PD2PC， PD2， |n|2， 当 n2 时，解得 n
43、3 或 n1（负数舍去） ； 当 n2 时，解得 n3 或 n1（负数舍去） ； n 的值为 1 或 3 24 （12 分）已知二次函数 yx2+bx+c（其中 b，c 是常数） （1）两位同学在研究此函数时，甲发现函数的最大值为 9；乙发现函数图象的对称轴是直线 x2根据 两位同学的发现直接写出此函数的表达式，并在所给平面直角坐标系中画出图象； （2）在（1）的条件下，二次函数 yx2+bx+c 的图象顶点为 A，与 x 轴正半轴交点为 B，与 y 轴的交 点为 C，若将该图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内 部（不包括ABC 的边界） ，求 m
44、的取值范围； （3）若 cb2，当2x0 时，二次函数 yx2+bx+c 的最大值为 5，求 b 的值 【分析】 （1）对 yx2+bx+c 进行配方，可得：y，然后根据甲乙的发现，可以求出 b 和 c； （2）yx2+4x+5，则点 A（2，9） ，平移后顶点坐标为： （2，9m） ，按照平移后的图象顶点在点 A、 H 之间求解即可； （3）分b0、2b0、b4 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）函数的表达式为：yx2+4x+5，理由如下： 对 yx2+bx+c 进行配方， 可得：y， 甲发现函数的最大值为 9，即 c+9， 乙发现函数图象的对称轴是直线 x2，则2，即 b4， c
45、5， 故函数的表达式为：yx2+4x+5； 图象如下： （2）yx2+4x+5，则点 A（2，9） ，平移后顶点坐标为： （2，9m） ， yx2+4x+5，令 y0，则 x5 或1，故点 B（5，0） ，而点 C（0，5） ， 过点 A 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 设直线 BC 解析式为：ykx+5，把点 B 的坐标代入，得 5k+50 解得 k1 故直线 BC 的表达式为：yx+5， 当 x2 时，y3，故点 H（2，3） ， 函数图象的顶点落在ABC 的内部，则 39m9， 解得：0m6； （3）cb2，则抛物线的表达式为：yx2+bx+b2，函数的对称轴为：xb， 当b0
46、时，即 b0， 则 x0 时，y 取得最大值，即 b25，解得：b（舍去负值） ； 当2b0 时，即4b0， 当 xb 时，y 取得最大值，即（b）2+b2+b25，解得：b2（舍去 2） ； 当 b4 时， 同理可得：b1（舍去） ； 综上，b或2 25 （12 分）如图，在ABC 和EBD 中，ABCEBD90，AB6，BC3，EB2，BD， 射线 AE 与直线 CD 交于点 P （1）求证：ABECBD； （2）若 ABED，求 sinPAC 的值； （3）若EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，求出线段 AP 的最大值 【分析】 （1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可 （2）如图
47、，设 DE 交 BC 于 M由相似三角形的判定与性质证明P90，求出 PC，CA 即可解决问 题 （3）由（2）可知当点 P 与 C 重合时，PA 的值最大，最大值 PAAC3 【解答】 （1）证明：ABCEBD90， ABECBD， AB6，BC3，EB2，BD， 2， ABECBD （2）解：如图，设 DE 交 BC 于 M ABDE，ABC90， DMBABCDMC90， 在 RtDEB 中，EBD90，BE2，BD， DE5， BM2， DM1， CMDM1，CD， CDMDCM45， ABECBD， 2，CDBAEB， AE2， AEB+PEB180， CDB+PEB180， EBD90， APC90， PEPDDE， PCPDCD， ABC90，AB6，BC3， AC3， sinPAC （3）由（2）可知当点 P 与 C 重合时，PA 的值最大，最大值 PAAC3
