1、2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（六）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（六） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值的倒数是（ ） A B2 C D2 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意 4下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 5如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的
2、数字表示在该位置的小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先 将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A36 B48 C70 D84 7已知函数 y的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象 于 A，B 两点，连接 OA、OB下列结论： 若点 M1（x1，y1） ，M2（x2，y2）在图象上，且 x1x20，则 y1y2； 当点 P
3、 坐标为（0，3）时，AOB 是等腰三角形； 无论点 P 在什么位置，始终有 SAOB7.5，AP4BP； 当点 P 移动到使AOB90时，点 A 的坐标为（2，） 其中正确的结论个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为 2500m，如图 是小明和爸爸所走的路程 s（m）与步行时间 t（min）的函数图象 小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为：s； 小明出发 37.5 分钟时与爸爸第三次相遇； 在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 分钟 以上说法
4、中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D0 9如图，点 I 为ABC 的内心，连接 AI 交ABC 的外接圆于点 D，若 AI2CD，点 E 为弦 AC 的中点， 连接 EI，IC，若 IC6，ID5，则 IE 的长为（ ） A5 B4.5 C4 D3.5 10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 即 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19， 若 1003也按照此规律来进行 “分 裂” ，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ） A9999 B9910 C9901 D
5、9801 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算（）2 12小芳同学 10 周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数 1 2 2 4 1 这 10 周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为： 、 、 13计算： 14如图，在矩形 ABCD 中，AD10，CD6，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，M 是 AF 的中点，连接 BM，则 sinABM 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 B
6、 位于（4，0） 、 （5，0）之间， 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2，直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c0；m（am+b）4a+2b（其中 m 为 任意实数） ；a1，其中正确的是 16如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45 时，点 Q 走过的路径长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，
7、共题，共 72 分）分） 17 （8 分）化简： （3m3）2+（3m8m2）+5m2m4 18 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 E、F 在 AD 上，且 AEDF，求证：BC 19 （8 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的 体育项目”进行了一次抽样调查下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题： （1）小明共抽取 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ； （4）若全校共有 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数 20 （8
8、 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 均在O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图 （1）AB 边经过圆心 O，在图（1）中作一条与 AD 边平行的直径； （2）AB 边不经过圆心 O，DC 与O 相切于点 D，在图（2）中作一条与 AD 边平行的弦 21 （8 分）如图，点 A 是O 上一点，OAAB，且 OA1，AB，OB 交O 于点 D，作 ACOB， 垂足为 M，并交O 于点 C，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）过点 B 作 BPOB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD，求 sinBPD 的值 22 （10 分）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价
9、为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间 内，销售单价 x（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 xt+16（1t40，且 t 为整数） ， 日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 y2t+200（1t40，且 t 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠 m（m7）元给希望工程，在这 40 天中，每 天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围 23 （10 分）在ABC 中，ABC120
10、，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CD，连接 BD （1）如图 1，若 ABBC，求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，若 AB2BC，求的值； 连接 AD，当 SABC时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 24 （12 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0）两点， 与 y 轴交于点 C，直线 yx+2 经过 B，C 两点 （1）求二次函数的解析式； （2）平移直线 BC，当直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q 时，求此时点 Q 的坐标； （3）过（2）中的点 Q 作 QEy 轴，交 x 轴于点 E若点 M
11、 是抛物线上一个动点，点 N 是 x 轴上一个 动点， 是否存在以 E， M， N 三点为顶点的直角三角形 （其中 M 为直角顶点） 与BOC 相似？如果存在， 请直接写出满足条件的点 M 的个数和其中一个符合条件的点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（六）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】 首先根据负数的绝对值等于它的相反数求出2 的绝
12、对值， 然后利用乘积为 1 的两数互为倒数， 用 1 除以求出的绝对值即可得到最后结果 【解答】解：|2|2，而 2 的倒数为 12， 2 的绝对值的倒数是 故选：C 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分母不能为 0，可得：x30，据此判断出 x 的取值范 围即可 【解答】解：在实数范围内有意义， ， 即 x30， 解得 x3 故选：D 3下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意 【分析】直接利用随机事件以及必然
13、事件、不可能事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项不符合题意； B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项不符合题意； D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项符合题意 故选：D 4下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 5如图，是由几个大小相同的小立方块
14、所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有 前排 2 个正方形，据此可得 【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列 只有前排 2 个正方形， 所以其主视图为： 故选：C 6一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先 将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸
15、球试验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A36 B48 C70 D84 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 0.3，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公 式列方程求解可得 【解答】解：设盒子中红球的个数为 x， 根据题意，得：0.3， 解得：x84， 即盒子中红球的个数为 84， 故选：D 7已知函数 y的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象 于 A，B 两点，连接 OA、OB下列结论： 若点 M1（x1，y1） ，M2（x2，y2）在图象上，且 x1x20，则 y1y2； 当点 P 坐标为（0
16、，3）时，AOB 是等腰三角形； 无论点 P 在什么位置，始终有 SAOB7.5，AP4BP； 当点 P 移动到使AOB90时，点 A 的坐标为（2，） 其中正确的结论个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】错误因为 x1x20，函数 y 随 x 是增大而减小，所以 y1y2； 正确求出 A、B 两点坐标即可解决问题； 正确设 P（0，m） ，则 B（，m） ，A（，m） ，可得 PB，PA，推出 PA4PB， SAOBSOPB+SOPA+7.5； 正确设 P（0，m） ，则 B（，m） ，A（，m） ，推出 PB，PA，OPm，由 OPBAPO，可得 OP2PBPA，列出方程即可解决问
17、题； 【解答】解：错误x1x20，函数 y 随 x 是增大而减小， y1y2，故错误 正确P（0，3） ， B（1，3） ，A（4，3） ， AB5，OA5， ABAO， AOB 是等腰三角形，故正确 正确设 P（0，m） ，则 B（，m） ，A（，m） ， PB，PA， PA4PB， SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确 正确设 P（0，m） ，则 B（，m） ，A（，m） ， PB，PA，OPm， AOB90，OPBOPA90， BOP+AOP90，AOP+OAP90， BOPOAP， OPBAPO， ， OP2PBPA， m2 （） ， m436， m0， m， A（2，） ，故正
18、确 正确， 故选：C 8小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为 2500m，如图 是小明和爸爸所走的路程 s（m）与步行时间 t（min）的函数图象 小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为：s； 小明出发 37.5 分钟时与爸爸第三次相遇； 在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 分钟 以上说法中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D0 【分析】根据函数图形得到 0t20、20t30、30t60 时，小明所走路程 s 与时间 t 的函数关 系式； 利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路
19、程 s 与步行时间 t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答 即可； 分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可 【解答】解：设小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为 skt+b（k0） ， 当 0t20 时，将点（20，1000） 、 （0，0）代入 skt+b， 得：，解得：， s50t； 当 20t30 时，s1000； 当 30t60 时，将（30，1000） 、 （60，2500）代入 skt+b， 得：，解得：， s50t500 综上所述：小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为 s，故正确； 设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函
20、数关系式为：skt+b， 则， 解得， 则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s30t+250， 当 50t50030t+250，即 t37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇，故正确； （3）30t+2502500， 解得，t75， 则小明的爸爸到达公园需要 75min， 小明到达公园需要的时间是 60min， 小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min，故正确 故选：C 9如图，点 I 为ABC 的内心，连接 AI 交ABC 的外接圆于点 D，若 AI2CD，点 E 为弦 AC 的中点， 连接 EI，IC，若 IC6，ID5，则 IE 的长为
21、（ ） A5 B4.5 C4 D3.5 【分析】延长 ID 到 M，使 DMID，连接 CM想办法求出 CM，证明 IE 是ACM 的中位线即可解决 问题 【解答】解：延长 ID 到 M，使 DMID，连接 CM I 是ABC 的内心， IACIAB，BCD，ICAICB， DICIAC+ICA，DCIBCD+ICB， DICDCI， DIDCDM， ICM90， CM8， AI2CD10， AIIM， AEEC， IE 是ACM 的中位线， IECM4， 故选：C 10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和 43分别可以“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的
22、和， 即 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19， 若 1003也按照此规律来进行 “分 裂” ，则 1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ） A9999 B9910 C9901 D9801 【分析】根据“233+5；337+9+11；4313+15+17+19” ，归纳出 m3“分裂”出的奇数中最小的奇数 是 m（m1）+1，把 m100 代入，计算求值即可 【解答】解：233+5；337+9+l1；4313+15+17+19； 321+1， 732+1， 1343+1， m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是 m（m1）+1， 1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是
23、 10099+19901， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算（）2 25 【分析】先根据二次根式的化简方法计算，再计算（）2的结果 【解答】解：原式（）2 （5）2 25 故答案为：25 12小芳同学 10 周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数 1 2 2 4 1 这 10 周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为： 97.5 分 、 98 分 、 3 【分析】分别根据中位数、众数、加权平均数和方差的定义列式计算即可 【解答】解：这组数据中 98 出现次数最多，有
24、4 次， 所以这组数据的众数为 98 分， 由于一共有 10 个数据，其中位数是第 5、6 个数据的平均数， 所以中位数为97.5（分） ， 这组数据的平均数为97（分） ， 方差为（9497）2+2（9597）2+2（9797）2+4（9897）2+（10097）23， 故答案为：97.5 分、98 分、3 13计算： 【分析】先对第一项进行约分，然后再通分，根据同分母分式的加减法法则进行计算即可 【解答】解：原式+ + + 故答案为： 14如图，在矩形 ABCD 中，AD10，CD6，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，M 是 AF 的中
25、点，连接 BM，则 sinABM 【分析】直接利用翻折变换的性质得出 AF 的长，再利用勾股定理得出 BF 的长，再利用锐角三角函数关 系得出答案 【解答】 解： 在矩形 ABCD 中， AD10， CD6， 沿 AE 折叠ADE， 使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， ADAF10， BF8， M 是 AF 的中点，ABF90， AMMFBM， ABMBAF， 则 sinABMsinBAF 故答案为： 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 位于（4，0） 、 （5，0）之间， 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2，直线 yx+c
26、与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c0；m（am+b）4a+2b（其中 m 为 任意实数） ；a1，其中正确的是 【分析】利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴方程得到 b4a，则 4a+2b+cc0， 于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当 x1 时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x2 时，二次函数有最大值，则 am2+bm+c4a+2b+c，即，m（am+b）4a+2b，于是可对进行判断；由于直线 yx+c 与抛物线
27、y ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5，利用函数图象得 x5 时，一次函数值比 二次函数值大，即 25a+5b+c5+c，然后把 b4 代入解 a 的不等式，则可对进行判断 【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x2， b4a， 4a+b+c4a4a+cc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点 B 位于（4，0） 、 （5，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点位于（0，0） 、 （1，0）之间，即当 x1 时，y0，也就是 ab+c0， 因此正确； 对称轴为 x2， x2 时的函数
28、值大于或等于 xm 时函数值，即，当 x2 时，函数值最大， am2+bm+c4a+2b+c，即，m（am+b）4a+2b，因此不正确； 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5， x5 时，一次函数值比二次函数值大，即 25a+5b+c5+c， 而 b4a， 25a20a5，解得 a1，因此正确； 综上所述，正确的结论有， 故答案为 16如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中
29、点，当点 P 沿着圆周转过 45 时，点 Q 走过的路径长为 【分析】根据 OP 的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 OQ1，再由走过的角度代入弧 长公式即可 【解答】解：PMAB 于点 M，PNCD 于点 N， 四边形 ONPM 是矩形， 又点 Q 为 MN 的中点， 点 Q 为 OP 的中点，又 OP2， 则 OQ1， 点 Q 走过的路径长 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）化简： （3m3）2+（3m8m2）+5m2m4 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式9m63m
30、6+5m6 11m6 18 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 E、F 在 AD 上，且 AEDF，求证：BC 【分析】欲证明BC，只要证明ABEDCF（SAS）即可 【解答】证明：ABCD， AD， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF， BC 19 （8 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的 体育项目”进行了一次抽样调查下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题： （1）小明共抽取 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 11
31、5.2 ； （4）若全校共有 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数 【分析】 （1）画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数； （2）根据总学生数，求出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可； （3）根据立定跳远占的百分比乘以 360 即可得到结果； （4）由其他占的百分比，乘以 2130 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：1530%50（名） ， 则小明共抽取 50 名学生； （2） 根据题意得： 踢毽子人数为 5018%9 （名） ， 其他人数为 50 （130%18%32%） 10 （名） ， 补全条形统计图，如图所示： ； （3）根据题意得
32、：36032%115.2， 则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2； （4）根据题意得“其他”部分的学生有 213020%426（名） 故答案为： （1）50； （3）115.2 20 （8 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 均在O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图 （1）AB 边经过圆心 O，在图（1）中作一条与 AD 边平行的直径； （2）AB 边不经过圆心 O，DC 与O 相切于点 D，在图（2）中作一条与 AD 边平行的弦 【分析】 （1）连接 AC、BD 交于点 K，过点 O、K 作直径 EFEF 为所求 （2）连接 OD，DO 的延长线交 AB 于 T，连接 AC
33、、BD 交于 K，过 T、K 作弦 GH，GH 为所求 【解答】解： （1）连接 AC、BD 交于点 K，过点 O、K 作直径 EF EF 为所求 （2）连接 OD，DO 的延长线交 AB 于 T，连接 AC、BD 交于 K，过 T、K 作弦 GH， GH 为所求 21 （8 分）如图，点 A 是O 上一点，OAAB，且 OA1，AB，OB 交O 于点 D，作 ACOB， 垂足为 M，并交O 于点 C，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）过点 B 作 BPOB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD，求 sinBPD 的值 【分析】（1） 连接 OC， 根据垂径定理由 ACOB
34、 得 AMCM， 于是可判断 OB 为线段 AC 的垂直平分线， 所以 BABC，然后利用“SSS”证明OABOCB，得到OABOCB，由于OAB90，则 OCB90，于是可根据切线的判定定理得 BC 是O 的切线； （2） 在RtOAB中， 根据勾股定理计算出OB2， 根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO30， AOB60，在 RtPBO 中，由BPO30得到 PBOB2；在 RtPBD 中，BDOB OD1，根据勾股定理计算出 PD，然后利用正弦的定义求 sinBPD 的值 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， ACOB， AMCM， OB 为线段 AC 的垂直平分线， BABC
35、， 在OAB 和OCB 中 ， OABOCB（SSS） ， OABOCB， OAAB， OAB90， OCB90， OCBC， 故 BC 是O 的切线； （2）解：在 RtOAB 中，OA1，AB， OB2， ABO30，AOB60， PBOB， PBO90，BPO30， 在 RtPBO 中，OB2， PBOB2， 在 RtPBD 中，BDOBOD211，PB2， PD， sinBPD 22 （10 分）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间 内，销售单价 x（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 xt+16（1t40，且 t 为整
36、数） ， 日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系式为 y2t+200（1t40，且 t 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠 m（m7）元给希望工程，在这 40 天中，每 天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利润（售价成本）销售量，然后根据题目中 x 与 t，y 与 t 关系，即可写出日销售利 润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式和
37、日销售利润不低于 2400 元，可以得到关于 x 的不等式，从而可以求得 该店有多少天日销售利润不低于 2400 元； （3）根据题意，可以得到利润与 x、m 的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得， w（x6）y（t+166） （2t+200）t2+30t+2000， 即日销售利润 w（元）与时间第 t（天）之间的函数关系式是 wt2+30t+2000； （2）令t2+30t+20002400， 解得，20t40， 4020+121， 答：该店有 21 天日销售利润不低于 2400 元； （3）由题意可得， w（x6m）y（t+166m）
38、（2t+200）t2+（30+2m）t+2000200m， 在这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 39.5， 解得，m4.75， 又m7， 4.75m7， 即 m 的取值范围为 4.75m7 23 （10 分）在ABC 中，ABC120，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CD，连接 BD （1）如图 1，若 ABBC，求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，若 AB2BC，求的值； 连接 AD，当 SABC时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 【分析】 （1）连接 AD，证ACD 是等边三角形，再证ABDCBD，推出CBDABD，即得出 结论
39、； （2） 连接 AD， 作等边三角形 ACD 的外接圆O，证点 B 在O 上， 在 BD 上截取 BM，使 BMBC， 证CBACMD，设 BCBM1，则 ABMD2，BD3，过点 C 作 CNBD 于 N，可求出 BN BC，CNBC，NDBDBN，CD，即可求出； 分别过点 B，D 作 AC 的垂线，垂足分别为 H，Q，设 CB1，AB2，CHx，则由知，AC， AHx，在 RtBCH 与 RtBAH 中利用勾股定理求出 BH 的值，再求出 DQ 的值，求出， 因为 AC 为ABC 与ACD 的公共底， 所以， 可求出ACD 的面积， 进一步求出四边形 ABCD 的面积 【解答】 （1）
40、证明：连接 AD， 由题意知，ACD60，CACD， ACD 是等边三角形， CDAD， 又ABCB，BDBD， ABDCBD（SSS） ， CBDABD， BD 平分ABC； （2）解：连接 AD，作等边三角形 ACD 的外接圆O， ADC60，ABC120， ADC+ABC180， 点 B 在O 上， ADCD， ， CBDCAD60， 在 BD 上截取 BM，使 BMBC， 则BCM 为等边三角形， CMB60， CMD120CBA， 又CBCM，BACBDC， CBACMD（AAS） ， MDAB， 设 BCBM1，则 ABMD2， BD3， 过点 C 作 CNBD 于 N， 在 Rt
41、BCN 中，CBN60， BCN30， BNBC，CNBC， NDBDBN， 在 RtCND 中， CD， AC， ； 如图 3，分别过点 B，D 作 AC 的垂线，垂足分别为 H，Q， 设 CB1，AB2，CHx， 则由知，AC，AHx， 在 RtBCH 与 RtBAH 中， BC2CH2AB2AH2， 即 1x222（x）2， 解得，x， BH， 在 RtADQ 中，DQAD， ， AC 为ABC 与ACD 的公共底， ， SABC， SACD， S四边形ABCD+， 故答案为： 24 （12 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（
42、4，0）两点， 与 y 轴交于点 C，直线 yx+2 经过 B，C 两点 （1）求二次函数的解析式； （2）平移直线 BC，当直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q 时，求此时点 Q 的坐标； （3）过（2）中的点 Q 作 QEy 轴，交 x 轴于点 E若点 M 是抛物线上一个动点，点 N 是 x 轴上一个 动点， 是否存在以 E， M， N 三点为顶点的直角三角形 （其中 M 为直角顶点） 与BOC 相似？如果存在， 请直接写出满足条件的点 M 的个数和其中一个符合条件的点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 C 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出直线 B
43、C 平移后的解析式，联立方程组可求解； （3）分两种情况，构造出两三角形相似，得出或，进而建立绝对值方程求解即可得出 结论 【解答】解： （1）直线经过 B，C 两点， 点 C（0，2） ， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（4，0） ，点 C（0，2） ， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx2x+2， 故答案为：yx2x+2； （2）B（4，0） ，点 C（0，2） ， 直线 BC 解析式为：yx+2， 设平移后的解析式为：x+2+m， 平移后直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q， x2x+2x+2+m， 44（m）0， m2， 平移后的解析式为：yx， 联
44、立方程组得：， 点 Q（2，1） ； （3）设点 M 的坐标为（m，m2m+2） ， 以 E，M，N 三点为顶点的直角三角形（其中 M 为直角顶点）与BOC 相似， 当MENOBC 时， MENOBC， 过点 M 作 MHx 轴于 H， EHM90BOC， EHMBOC， ， MH|m2m+2|，EH|m2|， OB4，OC2， 2， m3或 m2， 当 m3+时，m2m+2， M（3+，） ， 当 m3时，m2m+2， M（3，） ， 当 m2+时，m2m+2， M（2+，） ， 当 m2时，m2m+2， M（2，） ， 当NEMOBC 时， 同的方法得， ， m或 m， 当 m时，m2m+25+， M（，5+） ， 当 m时，m2m+25， M（，5） ， 当 m时，m2m+23， M（，3） ， 当 m时，m2m+23+， M（，3+） ， 即满足条件的点 M 共有 8 个，其点的坐标为（3+，）或（3，）和（2+，） 或（2，）或 （，5+）或 （，5）或 （，3）或（， 3+）
