1、2021 年河北省石家庄市十八县重点中学中考数学摸底试卷年河北省石家庄市十八县重点中学中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中 9 环 B某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖 C今天是星期六，明天就是星期一
2、 D在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球 3由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ） A B C D 4将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 5反比例函数 y的图象经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 6如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是
3、 8.5 C平均数是 9 D方差是 7 7如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，连接 OF，若AOF40，则E 的度数是（ ） A40 B50 C55 D70 8根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ） A B C D 9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结 果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（
4、 ） A0.82 B0.84 C0.85 D0.90 10国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到7500亿元 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 11 （2 分）在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点 O 的位似图形，若 点 A 的坐标为（2，4） ，则其对应点 A1的坐标是（ ）
5、A （4，8） B （1，2） C （1，2）或（1，2） D （4，8）或（4，8） 12 （2 分）如图，现要在抛物线 yx（6x）上找点 P（a，b） ；针对 b 的不同取值，所找点 P 的个数，三 人的说法如下， 甲：若 b15，则点 P 的个数为 0； 乙：若 b9，则点 P 的个数为 1； 丙：若 b3，则点 P 的个数为 1 下列判断正确的是（ ） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 13 （2 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC， 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B
6、70 C110 D120 14 （2 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab）1，其中等式右边是通常 的加法、减法、乘法运算，例如 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 15 （2 分）如图，A、B 两地相距 am，它们之间有一半径为 r 的圆形绿地（r） ，绿地圆心位于 AB 连线 的中点 O 处，分别过 A、B 作O 的切线相交于 C，切点分别为 D、E现规划两条驾车路径：BE CDA；BE（沿）DA，则下列
7、说法正确的是（ ） A较长 B较长 C一样长 D以上皆有可能 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C若点 B（4， 0） ，则下列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （m+3）b（3m） ；若 AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分。分。17 小题小题 3 分；分；181
8、9 小题各有两个空，每空小题各有两个空，每空 2 分）分） 17计算： （） 1+ +|2|6sin45 18 （4 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐很小，但制作流程却比较复杂，其中 在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：min）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ， 如图记录了三次实验的数据 根据上述函数关系和实验数据， 可以得到P与t的解析式为 ； 并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 19 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
9、，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一 动点， 点C为弦AB的中点， 直线yx3与x轴、 y轴分别交于点D、 E， 则CDE面积的最小值为 ； CDE 面积的最大值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）小明在解方程 x25x1 时出现了错误，解答过程如下： a1，b5，c1， （第一步） b24ac（5）241121（第二步） x（第三步） x1，x2（第四步） （1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 （2
10、）写出此题正确的解答过程 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3） 、B（3，2） 、C（1，1） （1）画出ABC 绕原点顺时针旋转 90后得到的A1B1C1，并求出 OA 扫过的面积 （2）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为 22 （9 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师 决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老 师先从中随机抽取一张卡
11、片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然” 或“随机” ） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率 23 （9 分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测点 C 处测得大桥主 架顶端 A 的仰角为 30，测得大桥主架与水面交汇点 B 的俯角为 14，观测点与大桥主架的水平距离 CM 为 60 米，且 AB 垂直于桥面 （点 A，B，C，M 在同一平面内） （1）求大桥
12、主架在桥面以上的高度 AM； （结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据 sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73） 24 （10 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1， m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点，求 b 的值 25 （11 分）某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存 已知该商
13、品成本 y （元 /件）与保存的时间第 x 天之间的关系满足 yx24x+100，该商品售价 p（元/件）与保存的时间第 x 天 之间满足一次函数关系，其对应数据如下表： x/天 5 7 p（元/件） 248 267 （1）求商品的售价 p（元/件）与保存的时间第 x 天之间的函数关系式； （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏； （3） 请你帮该公司确定该商品在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润？此时每件商品的售价是多少？ 26 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 是 AD 的中点，以 O 为圆心在 AD 的下方作半径 为 3 的半圆 O，交 AD 于 E、F 思考：
14、连接 BD，交半圆 O 于 G、H，求 GH 的长； 探究：将线段 AF 连带半圆 O 绕点 A 顺时针旋转，得到半圆 O，设其直径为 EF，旋转角为 （0 180） （1）设 F到 AD 的距离为 m，当 m时，求 的取值范围； （2）若半圆 O与线段 AB、BC 相切时，设切点为 R，求的长 （sin49，cos41，tan37，结果保留 ） 2021 年河北省石家庄市十八县重点中学中考数学摸底试卷年河北省石家庄市十八县重点中学中考数学摸底试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。110 小题各小题各 3
15、 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
16、C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中 9 环 B某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖 C今天是星期六，明天就是星期一 D在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件，不合题意； B、某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖，是随机事件，不合题意； C、今天是星期六，明天就
17、是星期一，是不可能事件，符合题意； D、在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球，是必然事件，不合题意 故选：C 3由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可 【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成 的长方形 故选：B 4将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【分析】 将常数项移到方程的右边
18、， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21， 故选：A 5反比例函数 y的图象经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数 y的图象经过点（2，1） ，可以得到 k 的值，然后根据反比例函数的性质， 即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，1） ， k212，故说法 A 正确； 该函数的
19、图象在第一、三象限，故选项 B 正确； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误、选项 D 正确； 故选：C 6如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 8.5 C平均数是 9 D方差是 7 【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然 后判断得结论 【解答】解：A数据 10 出现的次数最多，即众数是 10，故本选项错误； B排序后的数据中，最中间的数据为 9，即中位数为 9，故本选项错误； C平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）9，故本选项正确； D方差为（79
20、）2+（89）2+（99）2+（99）2+（109）2+（109）2+（109）2， 故本选项错误； 故选：C 7如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，连接 OF，若AOF40，则E 的度数是（ ） A40 B50 C55 D70 【分析】连接 FB，得到FOB140，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解 【解答】解：AOF40， FOB18040140， EFOB70 故选：D 8根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ） A B C D 【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断 【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项 B 中作了两个角的平分
21、线 故选：B 9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结 果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.82 B0.84 C0.85 D0.90 【分析】根据大量的试验结果稳定在 0.82 左右即可得出结论 【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82
22、 故选：A 10国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到7500亿元 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据 等量关系列出方程即可 【解答】解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题
23、意得：5000（1+x）27500， 故选：C 11 （2 分）在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点 O 的位似图形，若 点 A 的坐标为（2，4） ，则其对应点 A1的坐标是（ ） A （4，8） B （1，2） C （1，2）或（1，2） D （4，8）或（4，8） 【分析】根据以原点为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案 【解答】解：ABC 和A1B1C1是关于原点 O 的位似图形，相似比等于，点 A 的坐标为（2，4） ， 点 A1的坐标为（22，42）或（2（2） ，4（2） ） ，即（4，8）或（4，8） ， 故选：D 12 （2 分）如图，现要
24、在抛物线 yx（6x）上找点 P（a，b） ；针对 b 的不同取值，所找点 P 的个数，三 人的说法如下， 甲：若 b15，则点 P 的个数为 0； 乙：若 b9，则点 P 的个数为 1； 丙：若 b3，则点 P 的个数为 1 下列判断正确的是（ ） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 【分析】把点 P 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于 a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断 甲、乙、丙的判断对与错 【解答】解：点 P（a，b） ， 当 b15 时，则 15a（6a） ，整理得 a26a+150， 364150， 点 P 的个数为 0； 当 b9 时，则 9a（6a
25、） ，整理得 a26a+90， 36490， a 有两个相同的值， 点 P 的个数为 0； 当 b3 时，则 3a（6a） ，整理得 a26a+30， 36430， 有两个不相等的值， 点 P 的个数为 2； 故甲错，乙对，丙错， 故选：C 13 （2 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC， 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+ BAA，进而可得CAA的度数 【解答】解：ACB90，ABC40， CA
26、B90ABC904050， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上， ABAABC40，ABAB， BAABAA（18040）70， CAACAB+BAA50+70120 故选：D 14 （2 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a，b，都有 a*b（a+b） （ab）1，其中等式右边是通常 的加法、减法、乘法运算，例如 4*3（4+3） （43）1716若 x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】利用新定义得到（x+k） （xk）1
27、x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用 0 可判断方程根的情况 【解答】解：x*kx（k 为实数）是关于 x 的方程， （x+k） （xk）1x， 整理得 x2xk210， （1）24（k21） 4k2+50， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 15 （2 分）如图，A、B 两地相距 am，它们之间有一半径为 r 的圆形绿地（r） ，绿地圆心位于 AB 连线 的中点 O 处，分别过 A、B 作O 的切线相交于 C，切点分别为 D、E现规划两条驾车路径：BE CDA；BE（沿）DA，则下列说法正确的是（ ） A较长 B较长 C一样长 D以上皆有可能 【分析】分别写出和的路线组成，只需
28、比较不同的部分，即 EC+CD 与的大小即可 【解答】解：如图，BECDA，所走的路程为： BE+EC+CD+DA； BE（沿）DA，所走的路程为： BE+DA； 连接 OC、OD、OE，如图： AC，BC 是O 的切线，切点分别为 D、E， ODAC，OEBC， S四边形ODCECDOD+CEOE （CD+CE） r， S扇形DOEr，S四边形ODCES扇形DOE， （CD+CE） rr， EC+CD， BE+EC+CD+DABE+DA， 即 故选：A 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C若点 B（4， 0） ，则下
29、列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （m+3）b（3m） ；若 AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2 【分析】 根据图象得出a0， c0， b0， 可判断； 再由图象可得对称轴在直线x2右侧， 可得， 可判断；再根据二次函数在 y 轴右侧时的增减性，判断；根据抛物线对称轴为直线 x3，得出 b 6a，再利用作差法判断；最后根据 AB3，则点 A 的横坐标大于 0 或小于等于 1，得出 a+b+c0， 再由当 x4 时
30、， 得出 16a+4b+c0， 变形为 a，代入，可得 4b+5c0， 结合 c 的符号可判断 【解答】解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧， a0，c0，b0， abc0，故正确； 如图，抛物线过点 B（4，0） ，点 A 在 x 轴正半轴， 对称轴在直线 x2 右侧，即， ，又 a0，4a+b0，故正确； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，0 x1x2， 可得：抛物线 yax2+bx+c 在上，y 随 x 的增大而增大， 在上，y 随 x 的增大而减小， y1y2不一定成立，故错误； 若抛物线对称轴为直线 x3，则，即 b6a， 则 a（m
31、3） （m+3）b（3m）a（m3）20， a（m3） （m+3）b（3m） ，故正确；AB3，则点 A 的横坐标大于 0 或小于等于 1， 当 x1 时，代入，ya+b+c0， 当 x4 时，16a+4b+c0， a， 则，整理得：4b+5c0，则 4b+3c2c，又 c0， 2c0， 4b+3c0，故正确， 故正确的有 4 个 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分。分。17 小题小题 3 分；分；1819 小题各有两个空，每空小题各有两个空，每空 2 分）分） 17计算： （） 1+ +|2|6sin45 5 【分析】利用负整数指数幂的性质
32、、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的锐角三角函数值分别化 简得出答案即可 【解答】解：原式3+3+26 3+2+33 5 故答案为：5 18 （4 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐很小，但制作流程却比较复杂，其中 在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：min）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到 P 与 t 的解析式为 P 0.2t2+1.5t1.9 ；并得到加工煎炸臭豆
33、腐的最佳时间为 3.75 分钟 【分析】将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 pat2+bt+c 中，可得函数关 系式为：p0.2t2+1.5t1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得 结论 【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 Pat2+bt+c 中， ， 解得， 所以函数关系式为：P0.2t2+1.5t1.9， 由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t3.75， 则当 t3.75 分钟时，可以得到最佳时间 故答案为：P0.2t2+1.5t
34、1.9，3.75 分钟 19 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一 动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为 2 ；CDE 面积的最大值为 7 【分析】连接 OC，由垂径定理得 OCAB，再由圆周角定理得点 C 在以 OA 为直径的圆上（点 O、A 除 外） ，以 OA 为直角作P，过 P 点作直线 PHDE 于 H，交P 于 M、N，利用一次函数解析式确定 D （0，3） ，D（4，0） ，则 AB5，然后证DPHDEO，利用相似比求出 PH 的长
35、，得 MP、NH 的 长，当 C 点与 M 点重合时，S 最大；C 点与 N 点重合时，S 最小，然后计算出 SNED和 SMED得到 S 的 范围，即可求解 【解答】解：连接 OC，如图， 点 C 为弦 AB 的中点， OCAB， ACO90， 点 C 在以 OA 为直径的圆上（点 O、A 除外） ， 以 OA 为直角作P，过 P 点作直线 PHDE 于 H，交P 于 M、N， 当 x0 时，yx33，则 D（0，3） ， 当 y0 时，x30， 解得 x4，则 D（4，0） ， OD4， AB5， A（2，0） ， P（1，0） ， OP1， PDODOP3， PDHEDO，PHDEOD，
36、 DPHDEO， PH：OEDP：DE， 即 PH：33：5， 解得 PH， MPPH+1，NHPH1， SNED52，SMED57， 设CDE 面积为 S， 当 C 点与 M 点重合时，S 最大；C 点与 N 点重合时，S 最小， S 的范围为 2S7， CDE 面积的最小值为 2，CDE 面积的最大值为 7， 故答案为：2；7 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）小明在解方程 x25x1 时出现了错误，解答过程如下： a1，b5，c1， （第一步）
37、 b24ac（5）241121（第二步） x（第三步） x1，x2（第四步） （1）小明解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误原因是 原方程没有化成一般形式 （2）写出此题正确的解答过程 【分析】 （1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案 （2）根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解： （1）原方程化为：x25x10， a1，b5，c1， 故答案为：一，原方程没有化成一般形式； （2）a1，b5，c1， b24ac（5）241（1）29 x 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3） 、B（3，2） 、C（1，1） （1）画出ABC 绕原点顺时针
38、旋转 90后得到的A1B1C1，并求出 OA 扫过的面积 （2）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为 （1，0） 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可，利用扇形的面积公式计算即可 （2）对应点连线的交点，即为对称中心 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作，OA 扫过的面积 （2）对称中心 T 的坐标为（1，0） 22 （9 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师 决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4
39、 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老 师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 不可能 事件， “小悦被抽中”是 随机 事件（填“不可能”或“必 然”或“随机” ） ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率 【分析】 （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件， “小悦被抽中”是随
40、机事件，第一次抽取卡片 “小悦被抽中”的概率为， 故答案为：不可能、随机、； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果， 所以小惠被抽中的概率为 23 （9 分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测点 C 处测得大桥主 架顶端 A 的仰角为 30，测得大桥主架与水面交汇点 B 的俯角
41、为 14，观测点与大桥主架的水平距离 CM 为 60 米，且 AB 垂直于桥面 （点 A，B，C，M 在同一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度 AM； （结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据 sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73） 【分析】 （1）根据正切的定义求出 AM； （2）根据正切的定义求出 BM，结合图形计算即可 【解答】解： （1）AB 垂直于桥面， AMCBMC90， 在 RtAMC 中，CM60 米，ACM30， tanACM， AMCMtanACM6020（米） ， 答：大桥主架在桥
42、面以上的高度 AM 为 20米； （2）在 RtBMC 中，CM60 米，BCM14， tanBCM， MBCMtanBCM600.2515（米） ， ABAM+MB15+2050（米） 答：大桥主架在水面以上的高度 AB 约为 50 米 24 （10 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1， m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点，求 b 的值 【分析】 （1） 根据一次函数 yx+5 的图
43、象与反比例函数 y （k 为常数且 k0） 的图象相交于 A （1， m） ，可得 m4，进而可求反比例函数的表达式； （2）根据一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，可得 yx+5b，根据平移后的图 象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式0 即可求出 b 的值 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（ 1，m） ， m4， k144， 反比例函数解析式为：y； （2）一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y
44、的图象有且只有一个交点， x+5b， x2+（5b）x+40， （5b）2160， 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 1 25 （11 分）某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存 已知该商品成本 y （元 /件）与保存的时间第 x 天之间的关系满足 yx24x+100，该商品售价 p（元/件）与保存的时间第 x 天 之间满足一次函数关系，其对应数据如下表： x/天 5 7 p（元/件） 248 267 （1）求商品的售价 p（元/件）与保存的时间第 x 天之间的函数关系式； （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏； （3） 请你帮该公司确定该商品在哪一天卖出
45、，每件商品能获得最大利润？此时每件商品的售价是多少？ 【分析】 （1）设 pkx+b，利用待定系数法求解即可； （2）根据售价等于成本列出方程并求解即可； （3）设每件商品所获利润为 w 元，依题意得 w 关于 x 的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质 可得出答案 【解答】解： （1）设 pkx+b，将 x5，p248 和 x7，p264 分别代入表达式， 得， 解得， p8x+208； （2）依题意，得方程：8x+208x24x+100 整理方程，得 x212x1080 解得 x118，x26（不合题意，舍去） 答：该商品保存第 18 天时，不赚也不亏； （3）设每件商品所获利润为 w
46、 元， 依题意，得：w8x+208（x24x+100） x2+12x+108 （x6）2+144， a10， 当 x6 时，w最大144， p8x+20886+208256（元） 答：该商品在第 6 天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为 256 元 26 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 是 AD 的中点，以 O 为圆心在 AD 的下方作半径 为 3 的半圆 O，交 AD 于 E、F 思考：连接 BD，交半圆 O 于 G、H，求 GH 的长； 探究：将线段 AF 连带半圆 O 绕点 A 顺时针旋转，得到半圆 O，设其直径为 EF，旋转角为 （0 18
47、0） （1）设 F到 AD 的距离为 m，当 m时，求 的取值范围； （2）若半圆 O与线段 AB、BC 相切时，设切点为 R，求的长 （sin49，cos41，tan37，结果保留 ） 【分析】思考：作 ONBD，证ADBNDO 得，据此求得 ON，再根据勾股定理求得 NH 的长，继而由 GH2NH 可得答案； 探究： （1）过 F作 FQAD 于 Q，分垂足 Q 落在线段 AD 上和线段 DA 延长线上两种情况，利用 Rt AQF中，sinQAF求得QAF的度数即可得出 的范围； （2）分半圆 O与 AB 相切和与 BC 相切两种情况求解，求出所对圆心角度数即可得出答案 【解答】解：思考：
48、如图 1，过 O 作 ONBD 于 N， HNGN， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，BAD90， 又AB6， BD10， BADOND90，ADBNDO， ADBNDO， ， ON， 连接 OH， OH3， HN， GH2HN； 探究： （1）如图 2，过 F作 FQAD 于 Q， 当 F到 AD 的距离为时，有 FQ， 此时， 所以 30 ， 如图 3，当 Q 落在 DA 延长线时， 可求得 150 ， 所以当时， 的取值范围为 30 150； （2）如图 4，当半圆 O与 AB 相切，切点为 R，连接 OR， ORA90， ， OAR49， FOR90+49139， ； 如图 5，当半圆 O与 BC 相切，切点
