1、2018 年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 （ 3 分） 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （ 3 分）如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上若1=40，则2的度数为（ ）A100 B110 C120 D1303 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）A3m2m=1 B （m 3） 2=m6 C （2m） 3=2m3 Dm 2+m2=m44 （ 3 分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A B C D 5 （ 3 分）从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概
2、率是（ ）A B C D6 （ 3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A60 B72 C90 D1087 （ 3 分）为了践行“ 绿色生活” 的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A = B = C = D =8 （ 3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D9 （ 3 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如
3、下：阅读时间（小时）2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.3410 （ 3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D11 （ 3 分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 20 中三角形的个数是（ ）A100 B76 C66 D3612 （ 3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60
4、得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE= C CADBC DAD=BC13 （ 3 分）抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2 ，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的14 （ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，
5、0） ，顶点 A 的坐标为（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，0） B （2，0 ） C （ ，0） D （3 ，0）二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （ 3 分）因式分解：3a 33a= 16 （ 3 分）化简： = 17 （ 3 分）如图，在ABC 中，BE 平分ABC ，DE BC，如果 DE=2AD，AE=3，那么 EC= 18 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 的中线，若CD=
6、6.5，BC=12sinB 的值是 19 （ 3 分）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，y 1y 2，则称该函数为减函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有 （填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1y=x 2（x0 ）y=三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （ 7 分）计算：| 2|+2sin60+（ ） 121 （ 7 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“ 爱国”“ 敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各
7、种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1 ）求共抽取了多少名学生的征文；（2 ）将上面的条形统计图补充完整；（3 ）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4 ）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22 （ 7 分）小明在热气球 A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，36已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据：tan360.7323 （ 9 分）如图，已知三角形
8、ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1 ）求证：CB 平分ACE ；（2 ）若 BE=3， CE=4，求O 的半径24 （ 9 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1 ）起点 A 与终点 B 之间相距 米（2 ）哪支龙舟队先到达终点？ （填“甲”或“乙”）（3 ）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离 y 关于 x
9、的函数关系式；（4 ）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距 200 米？来源:学.科.网 Z.X.X.K25 （ 11 分）已知 ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形（1 ）如图所示，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2 ）如图所示，连接 DB，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF，连接 AF，试判断线段 DE 和 AF 的数量和位置关系，并说明理由26 （ 13 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+ x+c经过 B、C 两点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图，点
10、 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标；（3 ）在（2 ）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题1 A2 D3 B4 D5 A6 B7 C8 B9 B10 B11 B12 C13 C14 C二、填空题15 3a（ a+1） （a1 ） 16 017 61819 三、解答题20解：原式=2 +2 +3=2 + +3=521解：（1）
11、本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） （2 ）选择“友善”的人数有 5020123=15（名） ，条形统计图如图所示：（3 ） 选择“爱国”主题所对应的百分比为 2050=40%，选择“爱国” 主题所对应的圆心角是 40%360=144；（4 ）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以 “友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名22解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 xm，由题意得，ABD=45，ACD=36，在 Rt ADB 中，ABD=45，DB=xm，在 Rt ADC 中， ACD=36 ，tanACD= ， =0.73，解得 x270.4答：
12、热气球离地面的高度约为 270.4m23 （ 1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是 0 的切线，OBAB，CE 丄 AB，OBCE，1= 3，OB=OC，1= 22= 3，CB 平分 ACE；（2 ）如图 2，连接 BD，CE 丄 AB，E=90，BC= = =5，CD 是O 的直径，DBC=90，E= DBC，DBCCBE， ，BC 2=CDCE，CD= = ，OC= = ，O 的半径= 24解：（1）由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米；（2 ）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3 ）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25 ， 300
13、0）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（0 x25） ，设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0 ） ， （20，3000 ）代入，可得，解得 ，乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=200x1000（5x 20） ；（4 ）令 120x=200x1000，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x5 时，令 120x=200，则 x= （符合题意） ；当 5x12.5 时，令 120x（200x1000）=200，则 x=10（符合题意） ；当 12.5 x20 时，令 200x
14、1000120x=200，则 x=15（符合题意） ；当 20 x25 时，令 3000120x=200，则 x= （符合题意） ；综上所述，甲龙舟队出发 或 10 或 15 或 分钟时，两支龙舟队相距 200 米故答案为：3000；乙25解：（1）AE=DB，AE DB，证明：ABC 与DEC 是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，在 Rt BCD 和 RtACE 中，RtBCDRtACE，AE=BD，AEC=BDC ，BCD=90，DHE=90，AEDB；（2 ） DE=AF， DEAF，证明：设 DE 与 AF 交于 N，由题意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90+BDC，ADF
15、=BDF+BDC=90 + BDC，EBD=ADF，在EBD 和ADF 中，EBDADF ，DE=AF，E=FAD，E=45，EDC=45，FAD=45，AND=90，即 DEAF26解：（1）当 x=0 时，y=4，B（0，4） ，当 y=0 时， x+4=0，x=6，C （6 ， 0） ，把 B（0，4）和 C（6，0）代入抛物线 y=ax2+ x+c 中得：，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+ x+4；（2 ）如图 1，过 E 作 EGy 轴，交直线 BC 于 G，设 E（m， m2+ m+4） ，则 G（m， m+4） ，EG=（ m2+ m+4） （ m+4）= +4m，S B
16、EC= EGOC= 6（ +4m）= 2（m 3） 2+18，20，S 有最大值，此时 E（3 ，8） ；（3 ） y= x2+ x+4= （x 25x+ ）+4= （x ） 2+ ；对称轴是：x= ，A（1，0）点 Q 是抛物线对称轴上的动点，Q 的横坐标为 ，在抛物线上存在点 P，使得以 P、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形；如图 2，以 AM 为边时，由（2） ，可得点 M 的横坐标是 3，点 M 在直线 y= x+4 上，点 M 的坐标是（ 3，2） ，又点 A 的坐标是（ 1，0） ，点 Q 的横坐标为 ，根据 M 到 Q 的平移规律：可知： P 的横坐标为 ，P（ ， ） ；如图 3，以 AM 为边时，四边形 AMPQ 是平行四边形，由（2） ，可得点 M 的横坐标是 3，A（1，0） ，且 Q 的横坐标为 ，P 的横坐标为 ，P（ ， ） ；以 AM 为对角线时，如图 4，M 到 Q 的平移规律可得 P 到 A 的平移规律，点 P 的坐标是（ ， ） ，综上所述，在抛物线上存在点 P，使得以 P、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形，点 P 的坐标是（ ， ）或（ ， ）或（ ， ） 来源:学科网
