1、2021 年湖南省郴州市资兴市中考数学模拟试卷（年湖南省郴州市资兴市中考数学模拟试卷（2 月份）月份） 一选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B2 C1 D 2下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 3如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 4下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 5点 P（1，3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 的
2、值是（ ） A B3 C D3 6某青年球队 10 名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20则这 10 名队员年龄 的众数、中位数分别是（ ） A18，19 B19，19 C19，19.5 D18，19.5 7小萍要在一幅长是 90 厘米、宽是 40 厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅 挂图， 使风景画的面积是整个挂图面积的 54%， 设金色纸边的宽度是 x 厘米， 根据题意所列方程是 （ ） A （90+x） （40+x）54%9040 B （90+2x） （40+2x）54%9040 C （90+x） （40+2x）54%904
3、0 D （90+2x） （40+x）54%9040 8如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图 1 中棋子围成三角形其个数 3，6，9，12，称为三 角形数，类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A2020 B2018 C2016 D2014 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9因式分解：9x281 10如果一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 11一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 12
4、菱形 ABCD 中，若周长是 20cm，对角线 AC6cm，则对角线 BD cm 13点 P（3，2）关于 y 轴的对称点为 P，则点 P的坐标为 14圆锥的母线长为 5，圆锥高为 3，则该圆锥的侧面积为 （结果保留 ） 15如图， O 的半径 OA 等于 5， 半径 OC 与弦 AB 垂直， 垂足为 D，若 OD3，则弦 AB 的长为 16 在正数范围内定义一种运算 “*” ， 其规则为 “a*b” ， 根据这个规则方程 （x1） *x0的解为 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17计算：（2）0+tan60 18先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值
5、代入求值 19在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 中点，连接 BE，BF，DE，DF （1）如图 1，求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）如图 2，若 AC2BD，求证：四边形 DEBF 是矩形 20近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解； C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的 信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形
6、统计图； （3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数 21某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车 可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种 货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输 方案？请设计出来 22如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为
7、 30； 再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的 身高忽略不计，结果保留根号） 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E （1）证明：ED 是O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE2，求 BC 的长 24规定一种运算：例如：， （1）化简：； （2）若，求 x 的值 25如图，在 RtABC 中，C90，AC20，AB25动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 5 个单位长 度的速度向终点 B 运动当点 P 不与点 A 重合时
8、，过点 P 作 PDAC 于点 D、PEAC，过点 D 作 DE AB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AD 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在 BC 边上时，求 t 的值 （3）设DPE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）若线段 PE 的中点为 Q，当点 Q 落在ABC 一边垂直平分线上时，直接写出 t 的值 26如图，已知抛物线 yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 CD 是 抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E （1）求抛物线的解析
9、式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长 的最小值 （3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 BC 于 F、G设点 P 的 横坐标为 m是否存在点 P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由 2021 年湖南省郴州市资兴市中考数学模拟试卷（年湖南省郴州市资兴市中考数学模拟试卷（2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B2 C1 D 【分析】 根据
10、正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较 【解答】解：最小的数是2， 故选：B 2下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106
11、故选：A 3如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 4下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y3 4y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38
12、x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 5点 P（1，3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A B3 C D3 【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出 k 【解答】解：点 P（1，3）在反比例函数 y（k0）的图象上， 3， 解得：k3， 故选：D 6某青年球队 10 名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20则这 10 名队员年龄 的众数、中位数分别是（ ） A18，19 B19，19 C19，19.5 D18，19.5 【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解：将这组
13、数据重新排列为 18，18，19，19，19，19，20，20、21，22， 所以这组数据的众数为 19，中位数为19， 故选：B 7小萍要在一幅长是 90 厘米、宽是 40 厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅 挂图， 使风景画的面积是整个挂图面积的 54%， 设金色纸边的宽度是 x 厘米， 根据题意所列方程是 （ ） A （90+x） （40+x）54%9040 B （90+2x） （40+2x）54%9040 C （90+x） （40+2x）54%9040 D （90+2x） （40+x）54%9040 【分析】本题可根据题意运用面积公式列出方程，再进行化简即可得出
14、本题的答案 【解答】解：依题意得： （2x+90） （2x+40）54%9040 故选：B 8如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图 1 中棋子围成三角形其个数 3，6，9，12，称为三 角形数，类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A2020 B2018 C2016 D2014 【分析】观察发现，三角数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的 一定是 12 的倍数，然后对各选项进行判断即可得解 【解答】解：3，6，9，12，称为三角形数， 三角数都是 3 的倍数， 4，8，12，16，称为正方
15、形数， 正方形数都是 4 的倍数， 既是三角形数又是正方形数的是 12 的倍数， 2010121676， 2012121678， 20141216710， 201612168， 2016 既是三角形数又是正方形数， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9因式分解：9x281 9（x+3） （x3） 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解 【解答】解：9x2819（x29）9（x+3） （x3） ， 故答案为：9（x+3） （x3） 10如果一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 720 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360
16、 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2） 180，因而代入公式就可以求出内角和 【解答】解：多边形边数为：360606， 则这个多边形是六边形； 内角和是： （62） 180720 故答案为：720 11一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率 【解答】解：因为个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，共 9 个球， 所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 12菱形 ABCD 中
17、，若周长是 20cm，对角线 AC6cm，则对角线 BD 8 cm 【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出 BD 的一 半，然后即可得解 【解答】解：如图，菱形 ABCD 的周长是 20cm，对角线 AC6cm， AB2045cm，AOAC3cm， 又ACBD， BO4cm， BD2BO8cm 故答案为：8 13点 P（3，2）关于 y 轴的对称点为 P，则点 P的坐标为 （3，2） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 P（3，2）关于 y 轴对称点为 P， P的坐标是： （3，2） 故答案为： （3，2） 14圆锥的母
18、线长为 5，圆锥高为 3，则该圆锥的侧面积为 20 （结果保留 ） 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为 4，然后利用扇形的面积公式计算该圆锥的侧面 积 【解答】解：圆锥的底面圆的半径为4， 所以该圆锥的侧面积24520 故答案为 20 15如图，O 的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，若 OD3，则弦 AB 的长为 8 【分析】由 OC 与 AB 垂直，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，在直角三角形 AOD 中，由 OA 与 OD 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，由 AB2AD 即可求出 AB 的长 【解答】解：OCAB， D 为 AB 的
19、中点，即 ADBDAB， 在 RtAOD 中，OA5，OD3， 根据勾股定理得：AD4， 则 AB2AD8 故答案为：8 16在正数范围内定义一种运算“*” ，其规则为“a*b” ，根据这个规则方程（x1）*x0 的解为 x5 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可 【解答】解：方程整理得：0， 去分母得：6x5x+50， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解， 故答案为：x5 三解答题三解答题 17计算：（2）0+tan60 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式 18先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选
20、一个合适的数作为 a 的值代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 19在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 中点，连接 BE，BF，DE，DF （1）如图 1，求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）如图 2，若 AC2BD，求证：四边形 DEBF 是矩形 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 OBOD，OAOC，证出 OEOF，即可得出结论； （2）证
21、出 EFBD，即可得出结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，OAOC， 又E，F 分别是 OA、OC 的中点， OEOA，OFOC， OEOF， 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）OAOC，OEOAAC，OFOC，AC2BD， EFBD， 又四边形 DEBF 是平行四边形， 四边形 DEBF 是矩形 20近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解； C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据
22、图中提供的 信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数 【分析】 （1）从两个统计图中可得 A 等级的有 20 人，占调查人数的 10%，可求出调查人数； （2）求出 D 等级、B 等级人数即可补全条形统计图； （3）B 等级占调查人数的，因此相应的圆心角占 360的即可； （4）求 1200 人的即可 【解答】解： （1）2010%200（人） ， 答：本次调查共抽取了 200 人； （2）D 等级人数：200
23、35%70（人） ， B 等级人数：20020807030（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）36054， 答：扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数为 54； （4）1200180（人） ， 答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为 180 人 21某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车 可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种 货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输 方
24、案？请设计出来 【分析】设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50 x）节，则可得：解不等式 组即可 【解答】解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50 x）节，由题意，得： 解得 28x30 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30 相应地（50 x）的值为 22，21，20 所以共有三种调运方案： 第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节，B 型货厢 22 节； 第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节，B 型货厢 21 节； 第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节 22如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F
25、 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30； 再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的 身高忽略不计，结果保留根号） 【分析】根据已知得出BFEEBF30，从而得到 BE20，在 RtBEC 中，利用三角函数求出 BC 【解答】解：BFC30，BEC60， EBFEFB30， BEEF20m， 在 RtBEC 中， BEC60， BCBEsin602010m 答：宣传条幅 BC 的长为m 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E （1）证明
26、：ED 是O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE2，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OD，推出ODAOADEAD，推出 ODAE，推出 ODDE，根据切线的判 定推出即可； （2）过点 O 作 OKAC，证得四边形 OKED 为矩形，AKKC，得出 EKOD3，由勾股定理可求出 答案 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD ODOA， OADODA， AD 平分BAC， BADCAD， ODACAD， AEOD， DEAE， EDDO， 点 D 在O 上， ED 是O 的切线； （2）解：如图 2，过点 O 作 OKAC， EODEOKE90， 四边形 OKED 为矩形，AKKC
27、， EKOD3， AKCKEKCE321， AC2， AB 是O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，ACB90，AC2+BC2AB2， BC4， 答：BC 的长为 4 24规定一种运算：例如：， （1）化简：； （2）若，求 x 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果； （2）方程利用题中的新定义化简，求出解即可 【解答】 解：（1） 根据题中的新定义得： 原式2 （a22ab+b2） 3 （a22ab+b2） 2a24ab+2b23a2+6ab 3b2a2+2abb2； （2）根据题意得：2x+3x1， 解得：x 25如图，在 RtABC 中，C90
28、，AC20，AB25动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 5 个单位长 度的速度向终点 B 运动当点 P 不与点 A 重合时，过点 P 作 PDAC 于点 D、PEAC，过点 D 作 DE AB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AD 的长为 4t （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在 BC 边上时，求 t 的值 （3）设DPE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）若线段 PE 的中点为 Q，当点 Q 落在ABC 一边垂直平分线上时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）解直角三角形求出 AB，根据 c
29、osA求解即可 （2）首先证明四边形 APED 是平行四边形，由，构建方程即可解决问题 （3）分两种情形：如图 1 中，当 0t时，如图 3 中，当 1t时，分别求解即可 （4）分三种情形：如图 41 中，当点 Q 落在线段 AC 的垂直平分线 MN 上时如图 42 中，当 点 Q 落在线段 AB 的垂直平分线 MN 上时如图 43 中，当点 Q 落在线段 BC 的垂直平分线上时， 分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtACB 中，C90，AC20，AB25， BC15， PDAC， cosA， ， AD4t， 故答案为 4t； （2）如图 2 中，当点 E 落在 BC 上
30、时， DEAB，PEAD， 四边形 APED 是平行四边形， DEAP5t，ADPE4t， ， ， 解得 t， 当点 E 落在 BC 边上时，t 的值为 （3）如图 1 中，当 0t时，重叠部分是PDE， PEAD， DPEADP90， DE5t，PE4t， PD3t， SPDPE3t4t6t2 如图 3 中，当t5 时，S （MN+PD） PN3t+3t（255t） （255t）18t2+120t 150 综上所述，S （4）如图 41 中，当点 Q 落在线段 AC 的垂直平分线 MN 上时， 由题意：，可得，解得 t； 如图 42 中，当点 Q 落在线段 AB 的垂直平分线 MN 上时，
31、由题意：，可得，解得 t； 如图 43 中，当点 Q 落在线段 BC 的垂直平分线上时，APPB，此时 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或或 26如图，已知抛物线 yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 CD 是 抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长 的最小值 （3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 BC 于 F、G设点 P 的 横坐标为 m是否存在点 P
32、，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小，进而求解； （3）分 FGFC、GFGC、FCGC 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+4x3； （2）如下图，连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小， 又因为 AC 是定值，所以此时AMC 的周长最小 由题意可知 OBOC3，OA1， BC3，同理 AC， 此时AMC 的周长AC+AM+MCAC+BC+3； DE
33、是抛物线的对称轴，与 x 轴交点 A（1，0）和 B（3，0） ， AEBE1，对称轴为 x2， 由 OBOC，BOC90得OBC45， EBEM1， 又点 M 在第四象限，在抛物线的对称轴上， M（2，1） ； （3）存在这样的点 P，使FCG 是等腰三角形 点 P 的横坐标为 m，故点 F（m，m2+4m3） ，点 G（m，m3） ， 则 FG2（m2+4m3+3m）2，CF2（m24m）2+m2，GC22m2， 当 FGFC 时，则（m2+4m3+3m）2m2+（m24m）2，解得 m0（舍去）或 4； 当 GFGC 时，同理可得 m0（舍去）或 3； 当 FCGC 时，同理可得 m0（舍去）或 5 或 3（舍去） ， 综上，m5 或 m4 或或 3
