1、2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五)年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1实数2021 的负倒数是( ) A B C2021 D2021 2式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3下列说法中,正确的是( ) A “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C “明天降雨的概率是 50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件 4下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对
2、称图形的是( ) A伟 B大 C中 D华 5如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图,数字表示其位置上的小正方体的个数,则该立方 体的主视图是( ) A B C D 6在 5 瓶饮料中,有 3 瓶已过保质期,从这 5 瓶饮料中任取 2 瓶,取到 2 瓶都不过期的概率为( ) A B C D 7如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴,AOB 的角平分线与 OA 的垂直平 分线交于点 C, 与 AB 交于点 D, 反比例函数 y的图象过点 C 当以 CD 为边的正方形的面积为时, k 的值是( ) A2 B3 C5 D7 8小亮家与姥姥家相距 24km,小亮 8
3、:00 从家出发,骑自行车去姥姥家妈妈 8:30 从家出发,乘车沿 相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程 s(km)与时间 t(h)的函数图象如 图所示根据图象得出下列结论,其中错误的是( ) A小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h B妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家 C妈妈在距家 12 km 处追上小亮 D9:30 妈妈追上小亮 9如图,点 A 在半径为 3 的O 内,OA,P 为O 上一点,延长 PO、PA 交O 于 M、N当 MN 取 最大值上,PA 的长等于( ) A B C D 10如图,25 的正方形网格中,用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖,
4、则不同的覆盖方法有( ) A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算 12甲盒子中有编号为 1、2 的 2 个白色乒乓球,乙盒子中有编号为 4、5 的 2 个黄色乒乓球现分别从每 个盒子中随机地取出 1 个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 13计算: 14如图,在ABC 中,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,AEBD 交 CB 的延长线于点 E,若E 37,则BAC 15如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其 中1x10,1x2
5、2 给出下列结论: abc0, ab+c0, 2a+b0, 1a+b+2c2, 4a+b2其中正确结论的个数是 16如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,I 为ABC 的内心,且 OIAI若 AB10,则 BI 的长为 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17 (25m2+15m3n20m4)(5m2) 18如图,ABFC,点 D 在 AB 上,DF 交 AC 于 E,DEFE 求证:AECE 19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将 所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如图: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计
6、图扇形 D 的圆心角的度数; (3)若该中学有 2000 名学生,请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业? 20如图,在ABCD 中,点 E 在 BC 上,ABBE,BF 平分ABC 交 AD 于点 F,请用无刻度的直尺画图 (保留作图痕迹,不写画法) (1)在图 1 中,过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG; (2)在图 2 中,过点 C 画出 C 到 BF 的垂线段 CH 21已知 A,B,C,D 是O 上的四个点 (1)如图 1,若ADCBCD90,ADCD,求证:ACBD; (2)如图 2,若 ACBD,垂足为 E,AB2,DC4,求O 的半径 22某公司经营
7、杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后直接 销售;B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格 y(单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图;B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元) 与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是 s12+3t,平均销售价格为 9 万元/吨 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)第一次,该公司收购了 20 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元 (毛利润销售总收入经营总成
8、本) 求 w 关于 x 的函数关系式; 若该公司获得了 30 万元毛利润,问:用于直销的 A 类杨梅有多少吨? (3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最 大毛利润 23在ABC 中,ABAC,点 D 在底边 BC 上,EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E,F 两点, EDF2ABC,BDnCD (1)如图 1,若ABC45,n1,求证:DEDF; (2)如图 2,求的值(含 n 的式子表示) : (3)如图 3,连接 EF,若 tanB1,EFBC,且,直接写出 n 的值为 24如图 1,若二次函数 yax2+bx+c 的图
9、象与 x 轴交于点 A(1,0) 、B,与 y 轴交于点 C(0,4) ,连接 AC、BC,且抛物线的对称轴为直线 x (1)求二次函数的解析式; (2)若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点,且点 P 在对称轴的右侧,连接 PB、PC,是否存在点 P,使 SPBCSABC?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)如图 2,若点 Q 是抛物线上一动点,且满足QBC45ACO,请直接写出点 Q 坐标 2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五)年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10
10、小题)小题) 1实数2021 的负倒数是( ) A B C2021 D2021 【分析】直接利用负倒数的定义分析得出答案 【解答】解:实数2021 的负倒数是: 故选:A 2式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案 【解答】解:由题意得,3x30, 解得,x1, 故选:B 3下列说法中,正确的是( ) A “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C “明天降雨的概率是 50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子,向上一面的数字
11、是 2”是随机事件 【分析】根据概率的意义,事件发生可能性的大小,可得答案 【解答】解:A、打开电视,正在播放湖北新闻节目”是随机事件,故 A 不符合题意; B、某种彩票中奖概率为 10%是指买十张有可能中奖,故 B 不符合题意; C、明天降雨的概率是 50%表示明天有可能降雨” ,故 C 不符合题意; D、 “掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件,故 D 符合题意; 故选:D 4下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A伟 B大 C中 D华 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、 “伟”不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
12、 B、 “大”是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、 “中”既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D、 “华”不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 5如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图,数字表示其位置上的小正方体的个数,则该立方 体的主视图是( ) A B C D 【分析】由已知条件可知,主视图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 3,2;据此可画出图形 【解答】解:该立方体的主视图是 故选:B 6在 5 瓶饮料中,有 3 瓶已过保质期,从这 5 瓶饮料中任取 2 瓶,取到 2 瓶都不过期的概率为( ) A B C D 【
13、分析】 画树状图, 共有 20 个等可能的结果, 取到 2 瓶都不过期的结果有 2 个, 再由概率公式求解即可 【解答】解:把已过保质期的饮料记为 A,不过保质期的饮料记为 B, 画树状图如图: 共有 20 个等可能的结果,取到 2 瓶都不过期的结果有 2 个, 取到 2 瓶都不过期的概率为, 故选:C 7如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴,AOB 的角平分线与 OA 的垂直平 分线交于点 C, 与 AB 交于点 D, 反比例函数 y的图象过点 C 当以 CD 为边的正方形的面积为时, k 的值是( ) A2 B3 C5 D7 【分析】设 OA3a,则 OB4
14、a,利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式,直线 CD 的解析式是 y x,OA 的中垂线的解析式是 x,解方程组即可求得 C 和 D 的坐标,根据以 CD 为边的正方形的 面积为,即 CD2,据此即可列方程求得 a2的值,则 k 即可求解 【解答】解:设 OA3a,则 OB4a, 设直线 AB 的解析式是 ykx+b, 则根据题意得:, 解得:, 则直线 AB 的解析式是 yx+4a, 直线 CD 是AOB 的平分线,则 OD 的解析式是 yx 根据题意得:, 解得: 则 D 的坐标是(,) , OA 的中垂线的解析式是 x,则 C 的坐标是(,) ,则 k 以 CD 为边的正方形的面积
15、为, 2()2, 则 a2, k7 故选:D 8小亮家与姥姥家相距 24km,小亮 8:00 从家出发,骑自行车去姥姥家妈妈 8:30 从家出发,乘车沿 相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程 s(km)与时间 t(h)的函数图象如 图所示根据图象得出下列结论,其中错误的是( ) A小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h B妈妈比小亮提前 0.5 h 到达姥姥家 C妈妈在距家 12 km 处追上小亮 D9:30 妈妈追上小亮 【分析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 1082 小时,进而得到小亮骑自行 车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时
16、间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时 间,即可解答 【解答】解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 1082 小时, 小亮骑自行车的平均速度为:24212(km/h) ,故正确; B、 由图象可得, 妈妈到姥姥家对应的时间 t9.5, 小亮到姥姥家对应的时间 t10, 109.50.5 (小时) , 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家,故正确; C、由图象可知,当 t9 时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为 981 小时, 小亮走的路程为:11212km, 妈妈在距家 12km 出追上小亮,故正确; D、由图象可知,当 t9 时,妈妈追上小亮,故错误; 故选:D 9如图,点 A 在
17、半径为 3 的O 内,OA,P 为O 上一点,延长 PO、PA 交O 于 M、N当 MN 取 最大值上,PA 的长等于( ) A B C D 【分析】当 OAPN 时,MN 的值最大,利用勾股定理求解即可 【解答】解:当 OAPN 时,MN 的值最大, 在 RtPOA 中,由勾股定理得, PA, 故选:C 10如图,25 的正方形网格中,用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( ) A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 【分析】全部竖排 1 种;3 个竖排,2 个横排,把 2 个横排的看作一个整体,4 选 1,有 4 种;一个竖排, 4 个横排,每两个横排看作一个整
18、体,3 选 1,有 3 种;+0 加在一起,即可得解 【解答】解:如图所示,直线代表一个 12 的小矩形纸片: 1+4+38(种) 答:不同的覆盖方法有 8 种 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11计算 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解:2 故答案为:2 12甲盒子中有编号为 1、2 的 2 个白色乒乓球,乙盒子中有编号为 4、5 的 2 个黄色乒乓球现分别从每 个盒子中随机地取出 1 个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数,再找出编号之和大于 6 的结果数,然后根据概率公式 求解 【解
19、答】解:画树状图如下: 其中编号之和大于 6 的有 1 种, 所以取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为, 故答案为: 13计算: 【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 【解答】解:原式, 故答案为: 14如图,在ABC 中,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,AEBD 交 CB 的延长线于点 E,若E 37,则BAC 32 【分析】首先由 AEBD,根据平行线的性质,求得DBC 的度数,然后由 BD 平分ABC,求得ABC 的度数,再由 ABAC,利用等边对等角的性质,求得C 的度数,继而求得答案 【解答】解:AEBD, DBCE37, BD 平分ABC,
20、ABC2DBC74, ABAC, CABC74, BAC180ABCC32 故答案为:32 15如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其 中1x10,1x22 给出下列结论: abc0, ab+c0, 2a+b0, 1a+b+2c2, 4a+b2其中正确结论的个数是 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点坐标以及过特殊点时系数 a、b、c 满足 的关系等知识进行综合判断即可 【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴在 y 轴的右侧,a、b 异号,因此 b0,与 y 轴的交点在正 半轴,c0, 所以
21、abc0,故错误; 当 x1 时,yab+c0,因此正确; 对称轴在 01 之间,于是有 01,又 a0,所以 2a+b0,故正确; 当 x1 时,ya+b+c2,又 c1,所以 a+b+2c3,故错误; 当 x2 时,y4a+2b+c0,又因为 a+b+c2,即 b+c2a,所以 4a+b+(2a)0,也就是 3a+b 2,而 a0,因此 4a+b2,故正确; 综上所述,正确的结论有:, 故答案为: 16如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,I 为ABC 的内心,且 OIAI若 AB10,则 BI 的长为 【分析】延长 AI 交O 于 M,连接 BM,根据垂径定理可得 AIIM,
22、又由三角形的内心可得,IAO IACCBM,IBOIBC,进而可得MIBMBI,最后在 RtABM 中,利用勾股定理建等式 即可 【解答】解:如图,延长 AI 交O 于 M,连接 BM, AB 是O 的直径, AMB90, I 为ABC 的内心, IAOIACCBM,IBOIBC, MIBIAO+IBA,MBICBM+IBC, MIBMBI, IMBMAI, 设 BMx, 在 RtABM 中,由勾股定理可得,x2+(2x)2102, 解得,x, 故答案为:2 三解答题三解答题 17 (25m2+15m3n20m4)(5m2) 【分析】根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,
23、再把所得的商相加即可得 到正确答案 【解答】解:原式25m2(5m2)+15m3n(5m2)20m4(5m2) 53mn+4m2 18如图,ABFC,点 D 在 AB 上,DF 交 AC 于 E,DEFE 求证:AECE 【分析】由先平行线的性质得AFCE,再证AEDCEF(AAS) ,即可得出 AECE 【解答】证明:ABFC, AFCE, 在AED 和CEF 中, , AEDCEF(AAS) , AECE 19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将 所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如图: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计
24、图扇形 D 的圆心角的度数; (3)若该中学有 2000 名学生,请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业? 【分析】 (1)根据 A 类的人数是 10,所占的百分比是 25%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得 B 类的人数; (2)用 360乘以对应的比例即可求解; (3)用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解: (1)抽取的总人数是:1025%40(人) , 在 B 类的人数是:4030%12(人) ; (2)扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数是:36027; (3)能在 1.5 小时内完成家庭作业的人数是:2000(25%+30%+35%)1800(人) 20如
25、图,在ABCD 中,点 E 在 BC 上,ABBE,BF 平分ABC 交 AD 于点 F,请用无刻度的直尺画图 (保留作图痕迹,不写画法) (1)在图 1 中,过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG; (2)在图 2 中,过点 C 画出 C 到 BF 的垂线段 CH 【分析】 (1)连接 AE 即可,根据等腰三角形三线合一的性质可得; (2)构建平行四边形 AECG,可得结论 【解答】解: (1)如图 1,AG 即为所求 (2)如图 2,连接 AC,BD 交于点 O,作射线 EO,交 AD 于 G,连接 CG,交 BF 于 H,则 CH 即为所 求 理由是:如图 3,连接 AE, 四边
26、形 ABCD 是平行四边形, OAOC,AGCE, AGOCEO, AOGCOE, AOGCOE(AAS) , OGOE, 四边形 AECG 是平行四边形, AECG, AEBF, CGBF,即 CHBF 21已知 A,B,C,D 是O 上的四个点 (1)如图 1,若ADCBCD90,ADCD,求证:ACBD; (2)如图 2,若 ACBD,垂足为 E,AB2,DC4,求O 的半径 【分析】 (1)根据题意不难证明四边形 ABCD 是正方形,结论可以得到证明; (2)连接 DO,延长交圆 O 于 F,连接 CF、BF根据直径所对的圆周角是直角,得DCFDBF 90,则 BFAC,根据平行弦所夹
27、的弧相等,得弧 CF弧 AB,则 CFAB根据勾股定理即可求解 【解答】解: (1)ADCBCD90, AC、BD 是O 的直径, DABABC90, 四边形 ABCD 是矩形, ADCD, 四边形 ABCD 是正方形, ACBD; (2)连接 DO,延长交圆 O 于 F,连接 CF、BF DF 是直径, DCFDBF90, FBDB, 又ACBD, BFAC,BDC+ACD90, FCA+ACD90 BDCFCABAC 等腰梯形 ACFB CFAB 根据勾股定理,得 CF2+DC2AB2+DC2DF220, DF, OD,即O 的半径为 22某公司经营杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收
28、购杨梅后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后直接 销售;B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格 y(单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图;B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元) 与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是 s12+3t,平均销售价格为 9 万元/吨 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)第一次,该公司收购了 20 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元 (毛利润销售总收入经营总成本) 求 w 关于 x 的函数关系式;
29、若该公司获得了 30 万元毛利润,问:用于直销的 A 类杨梅有多少吨? (3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最 大毛利润 【分析】 (1)这是一个分段函数,分别求出其函数关系式; (2)当 2x8 时及当 x8 时,分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w销售总收入经营总成本 wA+wB320; 若该公司获得了 30 万元毛利润,将 30 万元代入中求得的表达式,求出 A 类杨梅的数量; (3)本问是方案设计问题,总投入为 132 万元,这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本 +B 类杨梅加工成本共购买了 m 吨杨梅
30、,其中 A 类杨梅为 x 吨,B 类杨梅为(mx)吨,分别求出当 2 x8 时及当 x8 时 w 关于 x 的表达式,并分别求出其最大值 【解答】解: (1)当 2x8 时,如图, 设直线 AB 解析式为:ykx+b, 将 A(2,12) 、B(8,6)代入得: ,解得, yx+14; 当 x8 时,y6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为: y; (2)设销售 A 类杨梅 x 吨,则销售 B 类杨梅(20 x)吨 当 2x8 时, wAx(x+14)xx2+13x; wB9(20 x)12+3(20 x)1086x wwA+wB320 (x2+13x)+(10
31、86x)60 x2+7x+48; 当 x8 时, wA6xx5x; wB9(20 x)12+3(20 x)1086x wwA+wB320 (5x)+(1086x)60 x+48 w 关于 x 的函数关系式为: w 当 2x8 时,x2+7x+4830,解得 x19,x22,均不合题意; 当 x8 时,x+4830,解得 x18 当毛利润达到 30 万元时,直接销售的 A 类杨梅有 18 吨 (3)设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅,其中 A 类杨梅为 x 吨,B 类杨梅为(mx)吨, 则购买费用为 3m 万元,A 类杨梅加工成本为 x 万元,B 类杨梅加工成本为12+3(mx)万元,
32、 3m+x+12+3(mx)132,化简得:x3m60 当 2x8 时, wAx(x+14)xx2+13x; wB9(mx)12+3(mx)6m6x12 wwA+wB3m (x2+13x)+(6m6x12)3m x2+7x+3m12 将 3mx+60 代入得:wx2+8x+48(x4)2+64 当 x4 时,有最大毛利润 64 万元, 此时 m,mx; 当 x8 时, wA6xx5x; wB9(mx)12+3(mx)6m6x12 wwA+wB3m (5x)+(6m6x12)3m x+3m12 将 3mx+60 代入得:w48 当 x8 时,有最大毛利润 48 万元 综上所述,购买杨梅共吨,其中
33、 A 类杨梅 4 吨,B 类吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润 为 64 万元 23在ABC 中,ABAC,点 D 在底边 BC 上,EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E,F 两点, EDF2ABC,BDnCD (1)如图 1,若ABC45,n1,求证:DEDF; (2)如图 2,求的值(含 n 的式子表示) : (3)如图 3,连接 EF,若 tanB1,EFBC,且,直接写出 n 的值为 3 或 【分析】 (1)如图 1 中,连接 AD证明BDEADF 即可 (2)在射线 B 上取一点 T,使得 DBDT证明TEDFDC,可得n (3)如图 3 中,作 ETBC 于 E,F
34、HBC 于 H设 EF5k,BC8k,则 TH5k,设 DTx,则 DH 5Kx,由ETDDHF,可得,推出,推出 x25kx+2.25k2,解得 x0.5k 或 4.5k,求出 BD,CD 即可解决问题 【解答】 (1)证明:如图 1 中,连接 AD ABAC, ABCC45, BDnCD,n1, BDCD, ADBC,DACDAB45,ADDBDC, EDF2ABC90, BDAEDF90, BDEADF, BDAF,BDAD, BDEADF(SAS) , DEDF (2)解:在射线 BA 上取一点 T,使得 DBDT DBDT, BT, TDCB+T2B, EDF2B, EDFTDC,
35、EDFDFC, BAC+2B180, BAC+DEF180, TED+AFD180, DFC+AFD180, TEDDFC, TEDFDC, n (3)如图 3 中,作 ETBC 于 T,FHBC 于 H EFBC,ETFH, 四边形 EFHT 是平行四边形, ETH90, 四边形 EFHT 是矩形, ETFH,EFTH, EF:BC5:8,设 EF5k,BC8k,则 TH5k, tanB1, BC45, ETBFHC90, ETBTFHCH1.5k,设 DTx,则 DH5kx, EDF2B90,ETDFHD90, EDT+FDH90,TED+EDT90, TEDFDH, ETDDHF, ,
36、, 5kxx22.25k2, 解得 x0.5k 或 4.5k, BD2k 或 6k, BD:DC2k:6k1:3 或 BD:DC6k:2k3:1 n3 或 24如图 1,若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1,0) 、B,与 y 轴交于点 C(0,4) ,连接 AC、BC,且抛物线的对称轴为直线 x (1)求二次函数的解析式; (2)若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点,且点 P 在对称轴的右侧,连接 PB、PC,是否存在点 P,使 SPBCSABC?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)如图 2,若点 Q 是抛物线上一动点,且满足QBC45
37、ACO,请直接写出点 Q 坐标 【分析】 (1)直接利用待定系数法即可得出结论; (2)先求出PBC 的面积,再 1iuc 直线 BC 的解析式,最后利用三角形面积公式即可得出结论; (3)分点 Q 在直线 BC 上方和下方两种情况,先确定出直线 BQ或 CQ 的解析式,最后联立抛物线解析 式解方程组,即可得出结论 【解答】解: (1)根据题意得, , 抛物线的解析式为 yx2+3x+4; (2)如图 1,由(1)知,抛物线的解析式为 yx2+3x+4, 令 y0,则x2+3x+40, x1 或 x4, B(4,0) , A(1,0) ,C(0,4) , AB5,OC4, SABCABOC54
38、10, SPBCSABC6, 设 P(t,t2+3t+4) (t4) , 过点 P 作 PKOC 交 BC 于 K, B(4,0) ,C(0,4) , 直线 BC 的解析式为 yx+4, K(t,t+4) , PK(t2+3t+4)(t+4)t2+4t, SPBCPK (xBxC)(t2+4t)46, t3 或 t1(舍) , P(3,4) ; (3)如图 2, 、当点 Q 在直线 BC 上方时,过点 C 作 CQAB 交抛物线于 Q, 由抛物线的对称性得,四边形 ABQC 是等腰梯形, BQCACQ90+ACO, BQC180ABQ180ABCCBQ18045CBQ135CBQ, 90+ACO135CBQ, ACO+CBQ45,此时,符合条件, Q(3,4) , 、当点 Q 在直线 BC 下方时, OBC45, CBQ+ABQ45, QBC45ACO, ACOABQ, BONCOA90,OBOC4, BONCOA(AAS) , ONOA1, 直线 BN 的解析式为 yx+1, 联立解得,(舍)或, Q(,) , 即满足条件的点 Q(3,4)或(,)