1、湖北省天门市、潜江市、仙桃市湖北省天门市、潜江市、仙桃市 2020 年年中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A B1 C3 D2 2下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增 加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1
2、.1109 4如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点 分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 5 如图， 以点 O 为位似中心， 把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， 以下说法中错误的是 （ ） AABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA1：2 DABAB 6下列说法正确的是（ ） A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D一组数据
3、10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 7小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说： “至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x（元）所在的 范围为（ ） A10 x12 B12x15 C10 x15 D11x14 8如图，是按照比例尺为 1：10 绘制的一个几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的侧面积是（ ） A4900cm2 B7000cm2 C8400cm2 D10500cm2 9已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元
4、二次方程 x212x+m+20 的两根， 则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AECB，连接 DE 并延长交 BC 于点 G，过点 A 作 AHBE 于点 H，交 BC 于点 F以下结论：BHHE；BEG45；ABFDCG； 4BH2BGCD其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若整式 x2+my2（m 为常数，且 m0）能在有理数范围内分解因式，则 m 的值可以是 （写一个 即可） 12为了开展“阳
5、光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买） ，其中甲种体 育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去 150 元，请你设计一下，共有 种购买方案 13 在广安市中考体考前， 某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度 y （米） 与水平距离 x （米） 之间的关系为 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米 14如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 15从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，
6、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c 0 有实数根的概率为 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1.5，0） ，B（0，2） ，将ABO 顺着 x 轴的正半轴无滑动的 滚动， 第一次滚动到的位置， 点 B 的对应点记作 B1； 第二次滚动到的位置， 点 B1的对应点记作 B2； 第三次滚动到的位置，点 B2的对应点记作 B3；依次进行下去，则点 B2020的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （10 分） （1）计算：12+sin45|1|+（2）0； （2）解方程：x2+3x40 18 （6 分）在抗击“新冠病毒”期间，某路
7、口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪 A 测得某物体的 仰角BAD30， 俯角DAC45， 探测仪到货物表面的距离 AD3 米， 求货物高 BC 的长 （ 1.73，结果精确到 0.1） 19 （8 分） “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动 中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不 完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有 1200 名学生，
8、估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？ 20 （8 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a30） ，设销售完 50 件甲、乙两 种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在 A
9、B 的延长线上，且BCDA （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC2，ABCD，求O 半径 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，0） ，m0，点 B 与点 A 关于原点对称，直 线 yx 与双曲线 y交于 C，D 两点 （1）直接判断后填空：四边形 ACBD 的形状一定是 ； （2）若点 D（1，t） ，求双曲线的解析式； （3）在（2）的前提下，四边形 ACBD 为矩形时，求 m 的值 23 （10 分）在ABC 与CDE 中，ACBCDE90，ACBC，CDED，连接 AE，BE，F 为 AE 的中点，连接 DF，CDE 绕着点 C 旋转 （1）如图
10、 1，当点 D 落在 AC 上时，DF 与 BE 的数量关系是： ； （2）如图 2，当CDE 旋转到该位置时，DF 与 BE 是否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予 证明；如果没有，请说明理由； （3）如图 3，当点 E 落在线段 CB 延长线上时，若 CDAC2，求 DF 的长 24 （12 分）如图 1，已知抛物线 C1：y13x2+6x 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 为抛物线的顶点，直线 l：y2kx3 是一条动直线 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）当直线 l 经过点 A 时，求出直线 l 的解析式，并直接写出此时当 y2y1时，自变量 x 的取值范围； （3）
11、如图 2，将抛物线 C1在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，与 C1在 x 轴下方的图形组合成一个新的图形 C2，当直线 l 与组合图形 C2有且只有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 2020 年湖北省天门市、潜江市、仙桃市中考数学模拟试卷（年湖北省天门市、潜江市、仙桃市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A B1 C3 D2 【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可 【解答】解：321， 这四个数中最小的数是 故选：A 【点评】本题考查了实数的大
12、小比较，正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的 反而小 2下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴
13、，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原来的图形重合 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增 加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：
14、将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点 分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案 【解答】解：直线 ab， 1+BCA+2+BAC180， BAC30，BCA90，120， 240 故选：C 【点评】此题主要考
15、查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键 5 如图， 以点 O 为位似中心， 把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， 以下说法中错误的是 （ ） AABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA1：2 DABAB 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案 【解答】解：以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB， AO：OA1：2，故选项 C 错误，符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键 6下列说法正确的是（ ） A
16、“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可 【解答】解：A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确； B了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误； C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故本选项错误； D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2，故本选项错误； 故选
17、：A 【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可 能不发生的事件，称为随机事件 7小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说： “至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x（元）所在的 范围为（ ） A10 x12 B12x15 C10 x15 D11x14 【分析】根据题意得出不等式组解答即可 【解答】解：根据题意可得：， 可得无解， 三个人都说错了， 12x15 故选：B 【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式
18、组解答 8如图，是按照比例尺为 1：10 绘制的一个几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的侧面积是（ ） A4900cm2 B7000cm2 C8400cm2 D10500cm2 【分析】 根据三视图可得该几何体是直三棱柱， 由左视图与俯视图可知底面是直角三角形， 三边长为 3cm， 4cm，5cm，根据主视图可得三棱柱高为 7cm，列式计算可得侧面积 【解答】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱，底面是直角三角形，三边长为 3cm，4cm，5cm，三 棱柱高为 7cm， 则侧面积是： （3+4+5）784（cm2） ， 是按照比例尺为 1：10 绘制的， 该几何体的侧面积是 84102
19、8400（cm2） 故选：C 【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力， 属中档题 9已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 【分析】分三种情况讨论，当 a4 时，当 b4 时，当 ab 时；结合韦达定理即可求解； 【解答】解：当 a4 时，b8， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8 不符合； 当 b4 时，a8， a、b 是关于 x 的一元二次方程
20、 x212x+m+20 的两根， 4+a12， a8 不符合； 当 ab 时， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 122a2b， ab6， m+236， m34； 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理 和三角形三边关系进行解题是关键 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AECB，连接 DE 并延长交 BC 于点 G，过点 A 作 AHBE 于点 H，交 BC 于点 F以下结论：BHHE；BEG45；ABFDCG； 4BH2BGCD其中正确结论的个数是（ ） A1 B
21、2 C3 D4 【分析】 由等腰三角形的性质可得 BHHE， 可判断； 由等腰三角形的性质可求ADEAED67.5， ABEAEB67.5， 由平角的性质可求BEG45， 可判断； 由 “ASA” 可证ABFDCG， 可判断；通过证明EBGCBE，可，可判断；即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，BACDACACB45， AECB， ABBCCDADAE， 又AHBE， BHHE，BAFEAF22.5， 故正确； ABAEAD，BACDAC45， ADEAED67.5，ABEAEB67.5， BEG180AEDAEB45， 故正确； CDGADCADG22.5，
22、 BAFCDG， 在ABF 和DCG 中， ， ABFDCG（ASA） ， 故正确； BEGACB45，EBCEBG， EBGCBE， ， ， 4BH2BGCD， 故正确， 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形 的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若整式 x2+my2（m 为常数，且 m0）能在有理数范围内分解因式，则 m 的值可以是 1 （写一个 即可） 【分析】令 m1，使其能利用平方差公式分解即可 【解答】解：令 m1，整式为 x2y2（x
23、+y） （xy） 故答案为：1（答案不唯一） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买） ，其中甲种体 育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去 150 元，请你设计一下，共有 两 种购买方案 【分析】设购买甲种体育用品 x 件，购买乙种体育用品 y 件，根据“甲种体育用品每件 20 元，乙种体育 用品每件 30 元，共用去 150 元”列出方程，并解答 【解答】解：设购买甲种体育用品 x 件，购买乙种体育用品 y 件， 依题意得：20 x+30y150， 即 2x+
24、3y15， 当 x3 时，y3 当 x6 时，y1 即有两种购买方案 故答案是：两 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键 13 在广安市中考体考前， 某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度 y （米） 与水平距离 x （米） 之间的关系为 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 10 米 【分析】根据铅球落地时，高度 y0，把实际问题可理解为当 y0 时，求 x的值即可 【解答】解：当 y0 时，yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故答案为：10 【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数
25、表达的实际意义，需要结合题意，取函数 或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 14如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 15 【分析】 根据中心角的度数360边数， 列式计算分别求出AOB， BOC 的度数， 则AOC24， 则边数 n360中心角 【解答】解：连接 BO， AC 是O 内接正六边形的一边， AOC360660， BC 是O 内接正十边形的一边， BOC3601036， AOBAOCBOC603624， n3602415； 故答案为：15 【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边
26、形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是 解题的关键 15从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c 0 有实数根的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足164ac0 的结果数，然后根 据概率公式求解即可 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中满足164ac0，即 ac4 的结果有（1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （2，1） 、 （3，1） 、 （4，1）这 6 种结果， 则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数根的概率为， 故答案为
27、： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m， 然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 也考查了根的判别式 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1.5，0） ，B（0，2） ，将ABO 顺着 x 轴的正半轴无滑动的 滚动， 第一次滚动到的位置， 点 B 的对应点记作 B1； 第二次滚动到的位置， 点 B1的对应点记作 B2； 第三次滚动到的位置， 点 B2的对应点记作 B3； ； 依次进行下去， 则点 B2020的坐标为 （4040， 0） 【分析】先由点 A 和点 B 的坐标得出 OA
28、、OB 的长，再由勾股定理得出 AB 的长，然后找出循环规律， 则可求得答案 【解答】解：A（1.5，0） ，B（0，2） ， OA1.5，OB2， 在 RtAOB 中，AB2.5， 观察图形可得，点每 B 滚动 3 次，图形的形状与初始位置相同，且 B3的横坐标为：2+2.5+1.56， 202036731， B2020的横坐标为：6673+24040，纵坐标为 0 故答案为： （4040，0） 【点评】本题考查了规律型的点的坐标，数形结合并发现循环规律是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （10 分） （1）计算：12+sin45|1|
29、+（2）0； （2）解方程：x2+3x40 【分析】 （1）根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂的意义计算； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）原式1+1+1 1+； （2）解： （x+4） （x1）0， x+40 或 x10， 所以 x14，x21 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍也考查了实数的运算 18 （6 分）在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪 A 测得某物体的
30、 仰角BAD30， 俯角DAC45， 探测仪到货物表面的距离 AD3 米， 求货物高 BC 的长 （ 1.73，结果精确到 0.1） 【分析】根据解直角三角形的解法得出 BD，CD 的长即可 【解答】解：tanBAD，tanCAD， BDADtanBAD3tan30， CDADtanCAD313， BCBD+CD+34.73 4.7（米） ， 答：这件货物高约 4.7 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形 19 （8 分） “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动 中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学
31、生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不 完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 72 ； （4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？ 【分析】 （1）由 1 本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出 2 本和 3 本的人数即可补全条形图； （3）用 360乘以 2 本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）本次调查中共抽取的学生人数为 1530%50（人） ；
32、 （2）3 本人数为 5040%20（人） ， 则 2 本人数为 50（15+20+5）10（人） ， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 36072， 故答案为：72； （4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有 1200600（人） 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 20 （8 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x
33、+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a30） ，设销售完 50 件甲、乙两 种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值 【分析】 （1）根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程 即可； （2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出 w 与 a 之间的函数关系式，再根据一次函数
34、的性质即可求出 w 的最小值 【解答】解： （1）依题意可得方程：， 解得 x60， 经检验 x60 是方程的根， x+60120 元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元； （2）销售甲种商品为 a 件（a30） ， 销售乙种商品为（50a）件， 根据题意得：w（200120）a+（10060） （50a）40a+2000（a30） ， 400， w 的值随 a 值的增大而增大， 当 a30 时，w最小值4030+20003200（元） 【点评】 本题考查了分式方程的应用， 一次函数的应用 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语， 进而找到所求的量的数量关系 21 （8
35、 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在 AB 的延长线上，且BCDA （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC2，ABCD，求O 半径 【分析】 （1）如图，连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据等腰三角形的性质得到BCD A，求得ACOABCD，得到OCD90，于是得到结论； （2）设 CD 为 x，则 ABx，OCOBx，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径，C 是O 上一点， ACB90，即ACO+OCB90， OAOC，BCDA， ACOABCD， BCD+OCB90，即OCD90
36、， CD 是O 的切线； （2）解：设 CD 为 x， 则 ABx，OCOBx， OCD90， ODx， BDODOBxxx， BCDA，BDCCDA， ADCCDB， ， 即， 解得 CB1， AB， O 半径是 【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握切线 的判定和性质定理 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，0） ，m0，点 B 与点 A 关于原点对称，直 线 yx 与双曲线 y交于 C，D 两点 （1）直接判断后填空：四边形 ACBD 的形状一定是 平行四边形 ； （2）若点 D（1，t） ，求双曲线的解析式；
37、 （3）在（2）的前提下，四边形 ACBD 为矩形时，求 m 的值 【分析】 （1）根据反比例函数的对称性、对角线互相平分的四边形是平行四边形解答； （2）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出 t，得到点 D 的坐标，求出双曲线的解析式； （3）根据勾股定理求出 OD，根据矩形的对角线互相平分解答即可 【解答】解： （1）正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象分别交于 C、D 两点， 点 C、D 关于原点对称， 点 A 与点 B 关于原点对称， 对角线 AB、CD 互相平分， 四边形 ACBD 是平行四边形 故答案为：平行四边形； （2）将 D（1，t）代入 yx 中，得 t， 点 D 的坐
38、标为（1，） ， 点 D 在反比例函数 y的图象上， kxy1， 反比例函数解析式为 y； （3）点 D 的坐标为（1，） ， OD2， CD4， 四边形 ACBD 为矩形， ABCD4， OA2， m0， m2 【点评】本题考查的是反比例函数、平行四边形的判定、矩形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解 析式的一般步骤、矩形的对角线相等是解题的关键 23 （10 分）在ABC 与CDE 中，ACBCDE90，ACBC，CDED，连接 AE，BE，F 为 AE 的中点，连接 DF，CDE 绕着点 C 旋转 （1）如图 1，当点 D 落在 AC 上时，DF 与 BE 的数量关系是： DFBE ；
39、（2）如图 2，当CDE 旋转到该位置时，DF 与 BE 是否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予 证明；如果没有，请说明理由； （3）如图 3，当点 E 落在线段 CB 延长线上时，若 CDAC2，求 DF 的长 【分析】 （1）结论：DFBE证明ACEBCE（SAS）可得结论 （2）结论成立证明ACMBCE（SAS） ，推出 AMBE，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决 问题 （3）将EDC 沿 DC 翻折得到DCM利用前面的结论解决问题即可 【解答】解： （1）结论：DFBE 理由：ADEEDC90，AFEF， DFAE， CDDE， ECDECB45， CACB，CECE， A
40、CEBCE（SAS） ， AEBE， DFBE （2）如图，将CDE 沿着 CD 翻折，得到DCMDCE，连接 AM， 由CDE 为等腰直角三角形易知CME 为等腰 Rt 三角形， 在ACM 和BCE 中， ACBC，ACMBCE CMCE， ACMBCE（SAS） ， AMBE， F 为 AE 的中点，D 为 ME 的中点， DF 为AME 的中位线， DF DFBE （3）将EDC 沿 DC 翻折得到DCM CDDE2，由勾股定理可知 CE BECECB， 由前面的结论可知：DFBE DF 【点评】本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形 的性质等
41、比知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 24 （12 分）如图 1，已知抛物线 C1：y13x2+6x 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 为抛物线的顶点，直线 l：y2kx3 是一条动直线 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）当直线 l 经过点 A 时，求出直线 l 的解析式，并直接写出此时当 y2y1时，自变量 x 的取值范围； （3）如图 2，将抛物线 C1在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，与 C1在 x 轴下方的图形组合成一个新的图形 C2，当直线 l 与组合图形 C2有且只有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）令 y0，则3x2+6x0
42、，求出 A（2，0） ，故当 x1 时，y3，即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3） 由函数图象知， 当直线过点 A 时， 恰好有三个交点， 当直线向上运动时， 只有两个交点， 则 k； 当 k0 时，正好有两个交点，进而求解 【解答】解： （1）对于 y13x2+6x 令 y0，则3x2+6x0， 解得：x10，x22， A（2，0） ， ， 当 x1 时，y3， B（1，3） ； （2）将 A（2，0）代入 ykx3 中得：02k3，解得：， 直线解析式为：， 联立得：3x2+6xx3，解得 x2 或， 从图象看，当 y2y1时，x2 或 x； （3）由函数图象知，当直线过点 A 时，恰好有三个交点， 当直线向上运动时，只有两个交点， 由（2）知，当直线过点 A 时，k， 故 k， 当 k0 时，正好有两个交点，满足条件， 或 k0 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数和二次函数的基本性质、图形的翻折等，数 形结合是本题解题的关键
