1、2021 年河北省石家庄中考数学模拟试卷（一） （年河北省石家庄中考数学模拟试卷（一） （4 月份）月份） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1的值是（ ） A B C D2 2如图，从点 C 观测建筑物 BD 的仰角是（ ） AADC BDAB CDCA DDCE 3语句“x 的与 x 的差不超过 3”可以表示为（ ） A B C D 4下列计算结果等于 a3的是
2、（ ） Aa6a2 Ba4a Ca2+a Da2 a 5如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A12 B23 C15 D3+4180 6春节期间，某消费平台推出“购物满 200 元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为，用科学 记数法表示为（ ） A210 4 B510 5 C510 6 D210 5 7如图，是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 8平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，添加一个条件不能使平行四
3、边形 ABCD 变为矩形的是 （ ） AODOC BDAB90 CODAOAD DACBD 9如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合） ，BD 与 OA 交于点 E设CBD，AOD，则（ ） A3+180 B2+90 C2+180 D290 10 在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时 ， 小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式 ： s2 ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5 11如图，若 x，则表示（1）的值的点落在（
4、 ） A B C D 12已知：等腰ABC，ABAC求作：一点 O，使点 O 到ABC 三边的距离相等 小明的作法是： （1）作ABC 的平分线 BF； （2）作边 BC 的垂直平分线 GH； （3）直线 GH 与射线 BF 交于 O，点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 1） 小丽的作法是： （1）作ABC 的平分线 BF； （2）作ACB 的平分线 CM； （3）射线 CM 与射线 BF 交于点 O，点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 2） 对于两人的作法， 下列说法正确的是（ ） A小明对，小丽不对 B小丽对，小明不对 C两人都对 D两人都不对 13如图，在 33 的正方形网格中，格线的交
5、点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上 14 定义运算： mnmn2mn1 例如： 424224217， 则方程 1x0 的根的情况为 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 15如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结论：BAE30； ABEAEF；CFCD；SABE4SECF，正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16如图，已知正六边形 A
6、BCDEF 的边长为 1，分别以其对角线 AD、CE 为边作正方形，则两个阴影部分 的面积差 ab 的值为（ ） A0 B2 C1 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分，分，1718 小题各小题各 3 分，分，19 题每空题每空 2 分 ）分 ） 17计算的结果为 18如图，反比例函数 y1和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（2，3） ，B（2，3）两点若 k2x，则 x 的取值范围是 19如图，将水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转，得到ABC，连接并延长 BB、CC 相交 于点 P，其中ABC30，BC4 （1）若记 BC中
7、点为点 D，连接 PD，则 PD （2）若记点 P 到直线 AC的距离为 d，则 d 的最大值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20如图，在一条数轴上，点 O 为原点，点 A、B、C 表示的数分别是 m+1，2m，94m （1）求 AC 的长； （用含 m 的代数式表示） （2）若 AB5，求 BC 的长 21如图，从左向右依次摆放序号分别为 1，2，3，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球 数之和相等 （1）求 x+y 的值 （2）若 n30，则这些
8、小桶内所放置的小球数之和是多少？ （3）用含 k（k 为正整数）的代数式表示装有“3 个球”的小桶序号 22某中学为了让学生掌握交通安全知识，提高安全意识，组织全校学生参加了“交通安全知识网络答题” 活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不 合格；并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1、图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“交通安全知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题 成绩统计情况估计该市大
9、约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场交通安 全知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 23已知，如图，C 是 AB 上一点，点 D，E 分别在 AB 两侧，ADBE，且 ADBC，BEAC （1）求证：CDCE； （2）当 AC2时，求 BF 的长； （3）若A，ACD25，且CDE 的外心在该三角形的外部，请直接写出 的取值范围 24如图，A、B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱 A 中没有水，水箱 B 中盛满水现以 6dm3/min 的流量从水箱 B 中抽水注入水箱 A
10、 中，直至水箱 A 注满水为止设注水 t（min） ，水箱 A 的水 位高度为 yA（dm） ，水箱 B 中的水位高度为 yB（dm） ，根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽 略不计） （1）水箱 A 的容积为 ； （提示：容积底面积高） （2）分别写出 yA、yB与 t 之间的函数表达式； （3）当水箱 A 与水箱 B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差 25如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC10，点 P、Q 分别是 AB、BC 的中点，点 E 是折线段 PAAD 上一点 （1）点 C 到直线 EQ 距离的最大值是 （2）如图，以 EQ 为直径，在 EQ 的右侧作半
11、圆 O 当半圆 O 经过点 D 时，求半圆 O 被边 BC 所在直线截得的弧长； （注：tan39，sin53） 当半圆 O 与边 AD 相切时，设切点为 M，求 tanOAM 的值； （3）沿 EQ 所在直线折叠矩形，已知点 B 的对应点为 B，若点 B恰好落在矩形的边 AD 上，直接写出 AE 的长 26已知：如图，点 O（0，0） ，A（4，1） ，线段 AB 与 x 轴平行，且 AB2，点 B 在点 A 的右侧，抛 物线 l：ykx22kx3k（k0） （1）当 k1 时，求该抛物线与 x 轴的交点坐标 ； （2）当 0 x3 时，求 y 的最大值 （用含 k 的代数式表示） ： （3） 当抛物线 l 经过点 C （0， 3） 时， l 的解析式为 ， 顶点坐标为 ， 点 B （填 “是” 或“否” ）在 l 上： 若线段 AB 以每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 AB 总有公共点，求 t 的取值范围； 若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移，l 在 y 轴及其右侧的图象与直线 AB 总有两个公共点，直 接写出 t 的取值范围
