1、2020 年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（五）年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（五） 一选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 12 的绝对值是（ ） A4 B4 C2 D2 2 （m3）2的运算结果为（ ） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 3据某市相关部门不完全统计，2020 年第一季度该市共享单车累计服务超过 6800000 人次将 6800000 用 科学记数法表示应为（ ） A6.8106 B68105 C6.8107 D0.68108 4不等式组的解集是（ ） Ax2 B2x1 C2x1 Dx1 5某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（
2、 ） A20%a B80%a C D120%a 6计算，正确的结果是（ ） A B C D3 7如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B（ 6，1） ，则关于 x 的不等式 kx+b的解集是（ ） Ax6 B6x0 C6x0 且 x2 D6x0 或 x2 8清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4km 的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时 从学校出发，结果乙组比甲组早 20min 到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍，设步行的 速度为 x km/h，则 x 满足的方程为（ ） A20 B20 C D 二、填空题（
3、本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：2a28 10已知正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 11已知一元二次方程有一根为2，则该一元二次方程可以是 （写出一个即可） 12一只不透明的袋子里装有质地和大小都相同的 3 个红球和 1 个白球，先从袋子中随机摸出一球（不放 回） ，再从袋子中随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 13如图所示，已知AOB40，现按照以下步骤作图：在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD OE；分别以 D，E 为圆心，以 DE 长为半径画弧，在AOB 内两弧交于点 C；作射线 OC；连 接 DC、EC 则OEC 的
4、度数为 14已知二次函数 ymx2+nx 与 ynx2+mx（其中 m，n 为常数） ，若这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称， 则 m 和 n 满足的关系为 15如图是 5 月 1 日至 5 月 7 日一周内某市日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组 数据的中位数是 度 16在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AB2，O 为 AC 的中点，过 O 作 OEOF，OE、OF 分别交射线 AB，BC 于 E、F，则 EF 的最小值为 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17 （1）计算： （） 24cos
5、30（+3.14）0+| |； （2）解方程组： 18先化简，再求值： （1+），其中 x 取满足1x3 的整数 19如图，在ABCD 中，已知 E、F 分别为边 AB、CD 的中点 （1）求证：ADECBF； （2）若 AB2，ADB90，求四边形 BEDF 的周长 20一只不透明的口袋中有 4 张完全相同的卡片，卡片上分别写有 1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外一张卡 片上写有 5cm，现从口袋中随机取出两张卡片，加上口袋外的一张卡片，共得到三张卡片 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）若以卡片上的数量作为线段的长度，求所得三条线段能构成三角形的概率 21如图，我
6、边防缉私艇在 A 处发现西北方向 B 处有一走私船只正以每小时 10 海里的速度由南向北逃跑， 此时， 边防缉私艇迅速从A处出发向西偏北60方向快速出击， 2小时后在B处正北方向M处成功拦截， 求边防缉私艇航行的速度 （参考数据：1.73，1.41结果精确到 0.1 海里） 22青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况，随机抽取部 分学生进行了一次“心理健康”知识测试（满分为 100 分，测试成绩取整数） ，从测试结果看，所有参加 测试学生的成绩均超过了 50 分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 50.560.5
7、 4 0.08 60.570.5 a c 70.580.5 16 0.32 80.590.5 b 90.5100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a ；b ；c ； （2）补全频率分布直方图； （3 若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人 数的 70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预请根据上述数据分析 该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由 23李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为
8、 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克请问该水果店销 售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润销售金额进货金额） 24如图，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于点 B，且 BCDE （1）试问 BC 是O 的切线吗？请说明理由； （2）若O 半径为 1，求四边形 OCBE 的面积 25一辆重型卡车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发并在同一条公路上行驶， 中途两车同时到达同一个加油站休息，休息 15 分钟后两车继续出发，直至到达各自的目的地，整个过程 中两车行驶的速度始终不变设两车之间的
9、距离为 S（千米） ，重型卡车离开甲地后的时间为 t（小时） ， 图中拆线 CDEAB 表示 S 与 t 之间的函数关系，点 C 的坐标为（0，600） ，点 E 的坐标为（4，0） （1）求重型卡车和出租车行驶的速度； （2）求ABC 的正切值 26已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 27如图
10、1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C90，B30 【操作发现】 如图 2， 固定ABC， 使DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时， 则ACD 的度数是 ； BDC 的面积与AEC 的面积之间的数量关系是 【探究论证】 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，猜想BDC 的面积与AEC 的面积的数量关系，并说明理 由 【拓展应用】 已知ABC60，点 D 是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射 线 BA 上存在点 F，使DCF 与BDE 的面积相等，请直接写出相应的 BF 的长 2020 年江苏
11、省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（五）年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据绝对值的定义，即可解答 【解答】解：|2|2， 即2 的绝对值是 2， 故选：C 2 （m3）2的运算结果为（ ） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 【分析】把平方的底数m3分为1 与 m3的积，根据积的乘方运算法则：把积中每一个因式分别乘方， 并把乘方的结果相乘进行计算，最后根据1 的偶次幂为 1 及幂的乘方运算法则：底数不变指数相乘进 行计算，可得出结果 【解答】解： （m
12、3）2 （1）2 （m3）2 1m3 2 m6 故选：D 3据某市相关部门不完全统计，2020 年第一季度该市共享单车累计服务超过 6800000 人次将 6800000 用 科学记数法表示应为（ ） A6.8106 B68105 C6.8107 D0.68108 【分析】把数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数的形式 【解答】解：680 00006.8106， 故选：A 4不等式组的解集是（ ） Ax2 B2x1 C2x1 Dx1 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 由得，x2； 由得，x1， 故此不等式组的解集为：2x1 故
13、选：B 5某种鞋子进价为每双 a 元，销售利润率为 20%，则这种鞋子的销售价格为（ ） A20%a B80%a C D120%a 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解：根据题意得： （1+20%）a120%a， 则这种鞋子的销售价格为 120%a 故选：D 6计算，正确的结果是（ ） A B C D3 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：原式2 故选：A 7如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B（ 6，1） ，则关于 x 的不等式 kx+b的解集是（ ） Ax6 B6x0 C6x0 且 x2 D6x0 或 x2
14、 【分析】 不等式 kx+b的解集， 即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围 【解答】解：由图象可知，关于 x 的不等式 kx+b的解集为：6x0 或 x2， 故选：D 8清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4km 的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时 从学校出发，结果乙组比甲组早 20min 到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍，设步行的 速度为 x km/h，则 x 满足的方程为（ ） A20 B20 C D 【分析】首先表示出骑自行车速度为 2xkm/h，再根据时间路程速度表示出去距离学校 4km 的烈士陵 园扫墓步行所用的时间与骑自行车所
15、用时间，根据时间相差 20min 可得方程 【解答】解：20minh， 步行的速度为 xkm/h，则骑自行车速度为 2xkm/h，由题意得： ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：2a28 2（a+2） （a2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a28 2（a24） ， 2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 10已知正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 8 【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于 外角和除以每一个外角的度数进行计算即
16、可得解 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为 18013545， n360458 故答案为：8 11已知一元二次方程有一根为2，则该一元二次方程可以是 x2+2x0（答案不唯一） （写出一个即 可） 【分析】有一个根是2 的一元二次方程有无数个，只要含有因式（x+2）的一元二次方程都有一个根是 2 【解答】解：形如（x+2） （ax+b）0（a0）的一元二次方程都有一个根是2， 当 a1，b0 时，可以写出一个一元二次方程：x2+2x0 故答案是：x2+2x0（答案不唯一） 12一只不透明的袋子里装有质地和大小都相同的 3 个红球和 1 个白球，先从袋子中随
17、机摸出一球（不放 回） ，再从袋子中随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：列表得： （红，白） （ 红，白） （红，白） （红，红） （红，红） （白，红） （红，红） （红，红） （白，红） （红，红） （红，红） （白，红） 一共有 12 种情况，两次都摸到红球的有 6 种， 两次都摸到红球的概率是； 故答案为： 13如图所示，已知AOB40，现按照以下步骤作图：在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD OE；分别以 D，E 为圆心，以 DE 长为半径画弧，在AOB 内两弧交于点 C；作射线 O
18、C；连 接 DC、EC 则OEC 的度数为 130 【分析】利用基本作图得到 ODOE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出OED70，再 判断DEC 为等边三角形得到CED60，然后计算OED+CED 即可 【解答】解：由作法得 ODOE， OEDODE（18040）70， DEDCEC， DEC 为等边三角形， CED60， OEC70+60130 故答案为 130 14已知二次函数 ymx2+nx 与 ynx2+mx（其中 m，n 为常数） ，若这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称， 则 m 和 n 满足的关系为 mn 【分析】根据题意可以得到两个函数的顶点坐标，然后根据这两个函数图
19、象的顶点关于 x 轴对称，即可 求得 m、n 的关系 【解答】解：函数 ymx2+nxm（x+）2的顶点坐标为（，） ， ynx2+mxn（x+）2的顶点坐标为（，） ， 这两个函数图象的顶点关于 x 轴对称， ， 解得，mn， 故答案为：mn 15如图是 5 月 1 日至 5 月 7 日一周内某市日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组 数据的中位数是 13 度 【分析】根据 5 月 1 日至 5 月 7 日一周内某市日平均气温变化统计图可得 7 个数据，按从小到大排列后 即可得这组数据的中位数 【解答】解：根据 5 月 1 日至 5 月 7 日一周内某市日平均气温变化统计图可
20、知： 这 7 个数据从小到大排列为： 10，11，12，13，14，14，15 所以这组数据的中位数是 13 故答案为：13 16在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AB2，O 为 AC 的中点，过 O 作 OEOF，OE、OF 分别交射线 AB，BC 于 E、F，则 EF 的最小值为 2 【分析】首先过点 O 分别作 OMAB 于 M，ONBC 于 N，易证四边形 OMBN 为矩形，则 OMBC， ONAB，由直角三角形中 30角性质，可得 AC 的长，进而求得 BC 长又 O 为 AC 中点，可求得 OM 与 ON 的长，由勾股定理可得 MN 的长又由垂线段最短，可得当 OE 与
21、OM 重合，OF 与 ON 重合时， EF 最短得解 【解答】解：ABC90，ACB30，AB2 BC2 过点 O 分别作 OMAB 于 M，ONBC 于 N B90， 四边形 OMBN 为矩形， OMBC，ONAB AOMACB，CONCAB， OM：CBOA：CA，ON：ABOC：AC O 为 AC 中点， OMBC，ON MN 由垂线段最短，可得当 OE 与 OM 重合，OF 与 ON 重合时，EF 最短 EF 的最小值为 2 故答案为：2 三解答题三解答题 17 （1）计算： （） 24cos30（+3.14）0+| |； （2）解方程组： 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数
22、幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）原式441+2 421+2 3； （2）， 2+3 得：13x13， 解得：x1， 把 x1 代入得：y3， 则方程组的解为 18先化简，再求值： （1+），其中 x 取满足1x3 的整数 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x， 由分式有意义的条件可知：x1， 原式1 19如图，在ABCD 中，已知 E、F 分别为边 AB、CD 的中点 （1）求证：ADECBF； （2）若 AB2，ADB90，求四边形 BEDF 的周长 【分析】 （1）根据 SAS，只要证明 ADBC
23、，AC，AECF即可； （2）利用直角三角形斜边中线的性质，证明四边形 DEBF 是菱形即可解决问题 【解答】证明： （1）在ABCD 中，ADCB，ABCD，AC， 又E，F 分别为边 AB，CD 的中点， AECF， 在ADE 与CBF 中， ， ADECBF（SAS） （2）ADB90， ABD，CDB 都是直角三角形， AEEB，CFDF， DEBEAB，BFDFCD， DEBEBFDF1 四边形 DEBF 是菱形，周长为 4 20一只不透明的口袋中有 4 张完全相同的卡片，卡片上分别写有 1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外一张卡 片上写有 5cm，现从口袋中随机取出两张卡片，加上
24、口袋外的一张卡片，共得到三张卡片 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）若以卡片上的数量作为线段的长度，求所得三条线段能构成三角形的概率 【分析】 （1）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可； （2）根据（1）找出所得三条线段能构成三角形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意列表如下： 卡片上 的数量 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有 12 种等可能的情况数； （2）共有 12 种等可能的情况
25、数，其中所得三条线段能构成三角形的有 4 种， 则所得三条线段能构成三角形的概率是 21如图，我边防缉私艇在 A 处发现西北方向 B 处有一走私船只正以每小时 10 海里的速度由南向北逃跑， 此时， 边防缉私艇迅速从A处出发向西偏北60方向快速出击， 2小时后在B处正北方向M处成功拦截， 求边防缉私艇航行的速度 （参考数据：1.73，1.41结果精确到 0.1 海里） 【分析】首先延长 MB 得直角三角形 ANM 和等腰直角三角形 ANB，再由已知得M30，BM102 20，设 ANx，则 BNx，AM2x，由三角函数得 x 的方程求出 x，继而求出 AM，从而求出缉私船 的速度 【解答】解：
26、如图，由已知延长 MB 得直角三角形 ANM 和等腰直角三角形 ANB， M30，BM10220， 设 ANx，则 BNx，AM2x， ， 得 x， AM2x 所以缉私船的速度为：227.4 海里/时， 答：缉私船的速度约为 27.4 海里/时 22青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况，随机抽取部 分学生进行了一次“心理健康”知识测试（满分为 100 分，测试成绩取整数） ，从测试结果看，所有参加 测试学生的成绩均超过了 50 分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.
27、5 a c 70.580.5 16 0.32 80.590.5 b 90.5100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a 8 ；b 6 ；c 0.16 ； （2）补全频率分布直方图； （3 若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人 数的 70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预请根据上述数据分析 该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由 【分析】 （1）先结合直方图得出 b 的值，求出被调查的总人数，从而求得 a 的值，根据频率频数总 数可得答案； （2）根据以上所求数据即可
28、补全图形； （3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与 70%进行比较即可 【解答】解： （1）由频率分布直方图知 b6， 被调查的总人数为 40.0850， a50（4+16+6+16）8， 则 c8500.16， 故答案为：8、6、0.16； （2）补全频率分布直方图如下： （3）该校学生需要加强心理辅导，理由为： 70 分以上的人数为 16+6+1638（人） ， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是100%76%70%， 该校学生不需要加强心理辅导 23李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售已知甲种水果购进价为 15 元/千克，
29、零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克请问该水果店销 售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润销售金额进货金额） 【分析】设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果，根据该水果店用 2220 元购进甲、乙两种水 果共 100 千克，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再利用毛利润销售 金额进货金额即可求出结论 【解答】解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果， 依题意，得：， 解得：， 20 x+33y22202020+33802220820 答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820
30、元 24如图，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于点 B，且 BCDE （1）试问 BC 是O 的切线吗？请说明理由； （2）若O 半径为 1，求四边形 OCBE 的面积 【分析】 （1）连接 OB，由 BC 与 OD 平行，BCOD，得到四边形 BCDO 为平行四边形，由 AD 为圆的 切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AD，可得出四边形 BCDO 为矩形，利用矩形的性质得到 OB 垂直 于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线； （2） 证得矩形 BCDO 为正方形， 于是得到四边形 OCBE 的面积正方形 BCDO 的面积， 即可
31、求得结论 【解答】解： （1）是，理由如下： 如图，连接 OB， BCOD，DCAC， BCDEOD， 四边形 BCDO 为平行四边形， AD 为圆 O 的切线， ODAD， 四边形 BCDO 为矩形， OBBC， 则 BC 为圆 O 的切线； （2）四边形 BCDO 为矩形，OBOD， 矩形 BCDO 为正方形， EOBODC90，ODOBDCOE1， 四边形 OCBE 的面积正方形 BCDO 的面积121 25一辆重型卡车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发并在同一条公路上行驶， 中途两车同时到达同一个加油站休息，休息 15 分钟后两车继续出发，直至到达各自的目的地，整个
32、过程 中两车行驶的速度始终不变设两车之间的距离为 S（千米） ，重型卡车离开甲地后的时间为 t（小时） ， 图中拆线 CDEAB 表示 S 与 t 之间的函数关系，点 C 的坐标为（0，600） ，点 E 的坐标为（4，0） （1）求重型卡车和出租车行驶的速度； （2）求ABC 的正切值 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以计算出重型卡车和出租车行驶的速度； （2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以得到点 A 和点 B 的坐标，然后即可求出ABC 的正 切值 【解答】解： （1）由图象可得， 重型卡车的速度为：600（10.25）60（千米/小时） ， 出租车的速度为：600（4
33、）60100（千米/小时） ， 即重型卡车和出租车行驶的速度分别为 60 千米/小时、100 千米/小时； （2）点 A 的横坐标为：600100+6.25， 点 A 的纵坐标为：60（6.25）360， 点 A 的坐标为（6.25，360） ， 作 AHBC 于点 H， 点 B 的坐标为（10.25，600） ， AH600360240，BH10.256.254， tanABH60， 即ABC 的正切值是 60 26已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，
34、求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入二次函数 yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数 的解析式； （2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的 关系，再结合抛物线解析式即可求解 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，
35、根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4） ， 定义抛物线 yx2+2x+3令 y0，x2+2x+30，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ， CD， BC3， BD2， CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220， CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C， 设 P1点坐标为（x，y） ，根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2， 因此 x2+（3y）2
36、（x1）2+（4y）2， 即 y4x 又 P1点（x，y）在抛物线上， 4xx2+2x+3， 即 x23x+10， 解得 x1，x21，应舍去， x， y4x， 即点 P1坐标为（，） 若以 CD 为一腰， 点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3） 27如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C90，B30 【操作发现】 如图 2， 固定ABC， 使DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时， 则ACD 的度数是 60 ； B
37、DC 的面积与AEC 的面积之间的数量关系是 SBDCSAEC 【探究论证】 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，猜想BDC 的面积与AEC 的面积的数量关系，并说明理 由 【拓展应用】 已知ABC60，点 D 是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射 线 BA 上存在点 F，使DCF 与BDE 的面积相等，请直接写出相应的 BF 的长 【分析】 （1）由等边三角形的判定与性质可得出答案； 得出 BDADAC，可得出答案； （2）过点 D 作 DMBC 于 M，过点 A 作 ANCE 交 EC 的延长线于 N，由旋转的性质得出 BCCE， A
38、CCD，证明ACNDCM（AAS） ，则可得出答案； （3）证明四边形 DEBF 是菱形，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）C90，B30 BAC60， DEC 绕点 C 旋转，点 D 恰好落在 AB 边上 ACCD， ACD 是等边三角形， ACD60； 故答案为：60； B30，C90， CDACAB， BDADAC， 根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD 上的高相等， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ， 即 SBDCSAEC； 故答案为：SBDCSAEC； （2）如图 3，过点 D 作 DMBC 于 M，过点 A 作 ANCE
39、交 EC 的延长线于 N， DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到， BCCE，ACCD， ACN+BCN90，DCM+BCN1809090， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ， ACNDCM（AAS） ， ANDM， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ， 即 SBDCSAEC； （3）如图 4，过点 D 作 DFBE， ABC60，BD 平分ABC， ABDDBE30， DFBE， FDB30， FBDFDB30， FBFD， 四边形 DEBF 是菱形， 所以 BEDF，且 BE、DF 上的高相等， 此时 SDCFSBDE； 过点 D 作 DF1BD， ABC60，FDBE， F1FDABC60， BFDF，FBDABC30，F1DB90， FDF1ABC60， DFF1是等边三角形， DFDF1， BDCD，ABC60，点 D 是角平分线上一点， DBCDCB6030， CDF180BCD18030150， CDF136015060150， CDFCDF1， 在CDF 和CDF1中， ， CDFCDF1（SAS） ， 点 F1也是所求的点， ABC60，点 D 是角平分线上一点，DEAB， DBCBDEABD6030， 又BD4， BE4cos302， BF，BF1BF+FF1， 故 BF 的长为或
