1、2021 年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分，在四个选项中只有一项是正确的。分，在四个选项中只有一项是正确的。 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ） A B C D 3方程 x21 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx11，x20 Dx11，x21 4如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，185，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数 至少是（ ） A15 B25 C35
2、D50 5已知数据 5，3，5，4，6，5，4，下列说法正确的是（ ） A中位数是 4 B众数是 4 C中位数与众数都是 5 D中位数与平均数都是 5 6某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 100 个或乙种玩具零件 200 个，甲种玩具零件 1 个与乙种玩具零件 2个能组成一个完整的玩具， 怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天， 生产乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 7如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 8如图，将线段
3、AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、 B，则点 A的坐标是（ ） A （1，3） B （4，0） C （3，3） D （5，1） 9如图，在ABC 中，CAB70，B30，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到 ABC的位置，则CCB（ ） A10 B15 C20 D30 10如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 x1，且过点（，0） ，有下列结论： abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0； 其中所有正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共
4、24 分。分。 11中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，日前我国能制造心芯片的最 小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列，已知 1 纳米0.000000001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为 米 12因式分解：x36x2+9x 13若关于 x 的一元二次方程 x2xm0 有两个相等的实数根，则 m 14如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 15如图，河的两岸 a，b 互相平行，点 A，B，C 是河岸 b 上的三点，点 P 是河岸 a 上的一个建筑物，某 人在河岸 b 上的 A 处测得PAB30，在 B 处测得PBC75，若 A
5、B80 米，则河两岸之间的距离 约为 米 （1.73，结果精确到 0.1 米） 16如图所示，矩形 ABCD 的边 AB4cm，AD5cm，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO1为邻边作 平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO2为邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，平行四边形 ABnOn的面积为 cm2 17已知：如图，AOB45，点 P 为AOB 内部的点，点 P 关于 OB，OA 的对称点 P1，P2的连线交 OA，OB 于 M，N 两点，连接 PM，PN，若 OP2，则PMN 的周长 18如图，点 A1（2，1）在直线 yk
6、x 上，过点 A1作 A1B1y 轴交 x 轴于点 B1，以点 A1为直角顶点，A1B1 为直角边在 A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1， 再过点 C1作 A2B2y 轴， 分别交直线 ykx 和 x 轴于 A2， B2两点， 以点 A2为直角顶点， A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2， 按此规律进行下去， 则带点n的坐标为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 96 分）分） 19先化简，再求值： （），其中 a 20我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解 程度，决定随机抽取部分同学进行
7、一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚 不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有 名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； （3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的 几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师 生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率 21在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） 、B（2，0） ，C（4，2
8、） （1）在平面直角坐标系中画出ABC； （2）若将（1）中的ABC 平移，使点 B 的对应点 B坐标为（6，2） ，画出平移后的ABC； （3）求ABC的面积 22已知 A（2，3） 、P（3，） 、Q（5，b）都在反比例函数的图象 y（k0）上 （1）求此反比例函数解析式； （2）求 a+的值； （3）若反比例函数 y经过 A（2，3） ，点 P 和点 Q 关于 y 轴的对称点 P，Q在反比例函数 y 的图象上吗？通过计算说明理由 23已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC，连接 DE，DE （1）求证：
9、AMMBEMMC； （2）求 EM 的长 24随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风 车行五月份 A 型车的销售总利润为 4320 元，B 型车的销售总利润为 3060 元且 A 型车的销售数量是 B 型车的 2 倍，已知销售 B 型车比 A 型车每辆可多获利 50 元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的销售利润； （2）若该车行计划一次购进 A、B 两种型号的自行车共 100 台且全部售出，其中 B 型车的进货数量不超 过 A 型车的 2 倍，则该车行购进 A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是 多少？ 25在 R
10、tABC 中，ACB90，点 D 与点 B 在 AC 同侧，DACBAC，且 DADC，过点 B 作 BE DA 交 DC 于点 E，过 E 作 EMAC 交 AB 于点 M，连接 MD （1）当ADC80时，求CBE 的度数； （2）当ADC 时： 求证：BECE； 求证：ADMCDM； 当 为多少度时，DMEM 26定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm）2+k 的关联直线 （1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线； （2）已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶
11、点在第一象限的抛物线 ya（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C，连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值 2021 年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是 故选：C 2下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】
12、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3方程 x21 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx11，x20 Dx11，x21 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：x21， x11，x21 故选：D 4如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，185，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数 至少是（ ） A15 B25 C35 D50 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的
13、度数，然后用1 减去即可得到木条 a 旋转的度数 【解答】解：AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 855035 故选：C 5已知数据 5，3，5，4，6，5，4，下列说法正确的是（ ） A中位数是 4 B众数是 4 C中位数与众数都是 5 D中位数与平均数都是 5 【分析】先把原数据从小到大排列为：3，4，4，5，5，5，6，然后根据众数、中位数和平均数的定义进 行判断 【解答】解：数据 5，3，5，4，6，5，4 从小到大排列为：3，4，4，5，5，5，6， 所以这组数据的众数为 5，中位数为 5，平均数4.7 故选：C 6某玩具车间每天能生产甲
14、种玩具零件 100 个或乙种玩具零件 200 个，甲种玩具零件 1 个与乙种玩具零件 2个能组成一个完整的玩具， 怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天， 生产乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 【分析】根据某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 100 个或乙种玩具零件 200 个，甲种玩具零件 1 个与 乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 7如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的
15、度数为（ ） A45 B60 C70 D90 【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得 ABB30， 再根据平行线的性质由ACBB得CABABB30， 然后利用CAB CACCAB进行计算 【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC， BABCAC120，ABAB， ABB（180120）30， ACBB， CABABB30， CABCACCAB1203090 故选：D 8如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、 B，则点 A的坐标是（ ） A （1，3） B
16、（4，0） C （3，3） D （5，1） 【分析】画图可得结论 【解答】解：画图如下： 则 A（5，1） ， 故选：D 9如图，在ABC 中，CAB70，B30，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到 ABC的位置，则CCB（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答 【解答】解：在ABC 中，CAB70，B30， ACB180703080， ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ABC， CAC40，ACBACB80，ACAC， ACC（18040）70， CCBACBACC10， 故选：A 10如图，抛物线 yax2+bx+c 的
17、对称轴为 x1，且过点（，0） ，有下列结论： abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0； 其中所有正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可得结论； 根据抛物线与 x 轴的交点坐标即可得结论； 根据对称轴和与 x 轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论； 根据点（，0）和对称轴方程即可得结论 【解答】解：观察图象可知： a0，b0，c0，abc0， 所以正确； 当 x时，y0， 即a+b+c0， a+2b+4c0， a+4c2b， a2b+4c4b0， 所以正确； 因为对称轴 x1，抛物线
18、与 x 轴的交点（，0） ， 所以与 x 轴的另一个交点为（，0） ， 当 x时，ab+c0， 25a10b+4c0 所以正确； 当 x时，a+2b+4c0， 又对称轴：1， b2a，ab， b+2b+4c0， bc 3b+2cc+2cc0， 3b+2c0 所以错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，日前我国能制造心芯片的最 小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列，已知 1 纳米0.000000001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为 710 9 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表
19、示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：7 纳米0.0000000017m710 9m 故答案为：710 9 12因式分解：x36x2+9x x（x3）2 【分析】原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x（x26x+9）x（x3）2， 故答案为：x（x3）2 13若关于 x 的一元二次方程 x2xm0 有两个相等的实数根，则 m 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得0，解方程即可得出 m 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2xm0 有两个相等
20、的实数根 （1）241（m）1+4m0 解得 m 故答案为 14如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 【分析】 根据题意算出正方形的面积和内切圆面积， 再利用几何概率公式加以计算， 即可得到所求概率 【解答】解：设正方形的边长为 2a，则圆的直径为 2a， 故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为， 故答案为： 15如图，河的两岸 a，b 互相平行，点 A，B，C 是河岸 b 上的三点，点 P 是河岸 a 上的一个建筑物，某 人在河岸 b 上的 A 处测得PAB30，在 B 处测得PBC75，若 AB80 米，则河两岸之间的距离 约为 54.6 米 （1.
21、73，结果精确到 0.1 米） 【分析】过点 A 作 AEa 于点 E，过点 B 作 BDPA 于点 D，然后锐角三角函数的定义分别求出 AD、 PD 后即可求出两岸之间的距离 【解答】解：过点 A 作 AEa 于点 E，过点 B 作 BDPA 于点 D， PBC75，PAB30， DPB45， AB80， BD40，AD40， PDDB40， APAD+PD40+40， ab， EPAPAB30， AEAP20+2054.6， 故答案为：54.6 16如图所示，矩形 ABCD 的边 AB4cm，AD5cm，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO1为邻边作 平行四边形 ABC1O1，平行四
22、边形 ABC1O1的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO2为邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，平行四边形 ABnOn的面积为 cm2 【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图 形的面积的，然后求解即可 【解答】解：矩形 ABCD 的面积为 S4520cm2， O1为矩形 ABCD 的对角线的交点， 平行四边形 ABC1O1底边 AB 上的高等于 BC 的， 平行四边形 ABC1O1的面积20， 平行四边形 ABC2O2的对角线交于点 O2， 平行四边形 ABC2O2的边 AB 上的高等于平行四边形 ABC1O1底边 AB 上的高的，
23、平行四边形 ABC2O2的面积20， ， 依此类推，平行四边形 ABnOn的面积cm2 故答案为： 17已知：如图，AOB45，点 P 为AOB 内部的点，点 P 关于 OB，OA 的对称点 P1，P2的连线交 OA，OB 于 M，N 两点，连接 PM，PN，若 OP2，则PMN 的周长 【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到 P1P2的长，从而可以得到PMN 的周长 【解答】解：连接 OP1，OP2， 由题意可得，OP1OP，OP2OP，P1OBPOB，POAP2OA， AOB45，OP2， P1OP290，OP1OP22， P1P22， PNP1N，PMP2M， PM+PN+
24、MNP2M+P1N+MNP1P22， 即PMN 的周长2， 故答案为：2 18如图，点 A1（2，1）在直线 ykx 上，过点 A1作 A1B1y 轴交 x 轴于点 B1，以点 A1为直角顶点，A1B1 为直角边在 A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1， 再过点 C1作 A2B2y 轴， 分别交直线 ykx 和 x 轴于 A2， B2两点， 以点 A2为直角顶点， A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2， 按此规律进行下去， 则带点n的坐标为 （，） （结果用含正整数 n 的代数式表示） 【分析】先根据点 A1的坐标以及 A1B1y 轴，求得 B1的坐标，进而根据等腰直角三角
25、形的性质得到 B2 的坐标，即可求得 A2的坐标，从而求得 C1的坐标，进而得到 B3的坐标，求得 A3的坐标，从而求得 C2 的坐标，最后根据根据变换规律，求得n的坐标 【解答】解：点 A1（2，1）在直线 ykx 上， 12k，解得 k， 直线为 yx， 过点 A1作 A1B1y 轴交 x 轴于点 B1， 以点 A1为直角顶点， A1B1为直角边在 A1B1的右侧作等腰直角 A1B1C1， A1C1x 轴， B2（3，0） ，C1（3，1） ， 当 x3 时，yx，即 A2（2，） ， B3（，0） ， C2（，） ， 以此类推， C3（，） ， n（，） ， 故答案为： （，） 三解答题
26、三解答题 19先化简，再求值： （），其中 a 【分析】先化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （） ， 当 a时，原式 20我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解 程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚 不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有 60 名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； （3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次
27、宣讲活动，由问卷调查中“了解”的 几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师 生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率 【分析】 （1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案； （2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用 360乘以基本了解部 分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数； （3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率 【解答】解： （1）根据题意得：3050%60（名） 答：接受问卷调查的学生共有 60 名； （2） “了解”的人数601015305（名
28、） ； “基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：36090； 补全折线图如图所示： （3）设“了解”的同学中两位女同学分别为 G1，G2；男同学为 B1，B2，B3， 根据题意可列如下表格： B1 B2 B3 G1 G2 B1 （B1，B2） （B1，B3） （B1，G1） （B1，G2） B2 （B2，B1） （B2，B3） （B2，G1） （B2，G2） B3 （B3，B1） （B3，B2） （B3，G1） （B3，G2） G1 （G1，B1） （G1，B2） （G1，B3） （G1，G2） G2 （G2，B1） （G2，B2） （G2，B3） （G2，G1） 由表格知，总共有 20 种等可
29、能发生的情况，其中符合题意的有 2 种， 故 21在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） 、B（2，0） ，C（4，2） （1）在平面直角坐标系中画出ABC； （2）若将（1）中的ABC 平移，使点 B 的对应点 B坐标为（6，2） ，画出平移后的ABC； （3）求ABC的面积 【分析】 （1）根据点 A、B、C 的坐标描点，从而可得到ABC； （2） 利用点 B 和 B的坐标关系可判断ABC 先向右平移 4 个单位， 再向上平移 2 个单位得到AB C，利用此平移规律写出 A、C的坐标，然后描点即可得到ABC； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算AB
30、C的面积 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）如图，ABC为所作； （3）ABC的面积6426244210 22已知 A（2，3） 、P（3，） 、Q（5，b）都在反比例函数的图象 y（k0）上 （1）求此反比例函数解析式； （2）求 a+的值； （3）若反比例函数 y经过 A（2，3） ，点 P 和点 Q 关于 y 轴的对称点 P，Q在反比例函数 y 的图象上吗？通过计算说明理由 【分析】 （1）将 A（2，3）代入反比例函数 y（k0）即可； （2）将点 P（3，） 、Q（5，b）代入 y，求得 a、b 的值，代入运算即可； （3）求出点 P（3，2） 、Q（5，）关于 y
31、轴的对称点，代入验证即可 【解答】解： （1）将 A（2，3）代入反比例函数 y，得 3， k6， 反比例函数解析式为：y； （2）将点 P（3，） 、Q（5，b）代入 y， ，b， a4，b， a+4+13； （3）若反比例函数 y经过 A（2，3） ，则反比例函数解析式为 y， 点 P 和点 Q 关于 y 轴的对称点 P（3，2） ，Q（5，）在反比例函数 y的图象上 23已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC，连接 DE，DE （1）求证：AMMBEMMC； （2）求 EM 的长 【分析】 （1）直接根
32、据相交弦定理可得 AMMBEMMC； （2）根据 M 是 OB 中点，再结合O 半径等于 4，易求 BM、AM，而 CD 是直径，于是CED90， 根据勾股定理易求 CE，再结合（1）中 AMMBEMMC，设 EMx，易得 62x （7x） ，解关于 x 的方程可得 x3 或 4，而 EMMC，从而可求 EM4 【解答】证明： （1）AB、CE 是O 内的两条相交弦， AMMBEMMC； （2）M 是 OB 中点，圆半径 R4， OMMB2， AM6， CD 是直径， CED90， CE2CD2DE2， CE7， 设 EMx，62x （7x） ， 解得 x3 或 x4， EMMC， EM4 2
33、4随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风 车行五月份 A 型车的销售总利润为 4320 元，B 型车的销售总利润为 3060 元且 A 型车的销售数量是 B 型车的 2 倍，已知销售 B 型车比 A 型车每辆可多获利 50 元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的销售利润； （2）若该车行计划一次购进 A、B 两种型号的自行车共 100 台且全部售出，其中 B 型车的进货数量不超 过 A 型车的 2 倍，则该车行购进 A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是 多少？ 【分析】 （1）设每台 A 型车的利润为 x 元，则每
34、台 B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售 A 型车数 量是销售 B 型车的 2 倍列出方程，然后求解即可； （2）设购进 A 型车 a 台，这 100 台车的销售总利润为 y 元根据总利润等于两种车的利润之和列式整理 即可得解；根据 B 型车的进货量不超过 A 型车的 2 倍列不等式求出 a 的取值范围，然后根据一次函数的 增减性求出利润的最大值即可 【解答】解： （1）设每台 A 型车的利润为 x 元，则每台 B 型车的利润为（x+50）元， 根据题意得2， 解得 x120 经检验，x120 是原方程的解， 则 x+50170 答：每辆 A 型车的利润为 120 元，每辆 B 型车的
35、利润为 170 元 （2）设购进 A 型车 a 台，这 100 辆车的销售总利润为 y 元， 据题意得，y120a+170（100a） ，即 y50a+17000， 100a2a， 解得 a33， y50a+17000， y 随 a 的增大而减小， a 为正整数， 当 a34 时，y 取最大值，此时 y5034+1700015300 即商店购进 34 台 A 型车和 66 台 B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是 15300 元 25在 RtABC 中，ACB90，点 D 与点 B 在 AC 同侧，DACBAC，且 DADC，过点 B 作 BE DA 交 DC 于点 E，过 E 作 EM
36、AC 交 AB 于点 M，连接 MD （1）当ADC80时，求CBE 的度数； （2）当ADC 时： 求证：BECE； 求证：ADMCDM； 当 为多少度时，DMEM 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质可求出ACD50，则BCE40，由 BEDA 可得ADC BED，再根据BEDEBC+ECB 可求得CBE 的度数； （2）根据等腰三角形的性质可求出ACD90，则BCE，由 BEDA 可得ADC BED，再根据BEDEBC+ECB 可求得CBE，则 BECE 得证； 延长 BE 交 AC 于点 G，则 E 为 BG 中点，MEAC，可得 M 为 AB 的中点，证AMFBME 得出 MEMF，
37、由等腰三角形的性质可得证； 当 为 60时，可证得MDE30，可得 DMEM 【解答】 （1）解：DADC，ADC80， DACDCA50， ACB90， ECBACBACD905040， ADBE， BEDADC80， EBCBEDECB804040， （2）证明：DADC，ADC， DACDCA， ACB90， ECBACBACD90， ADBE， BEDADC， EBCBEDECB， ECBEBC， EBEC； 证明：如图，延长 EM 交 AD 于 F，延长 BE 交 AC 于点 G， BCG90，BECE， CEEG， E 为 BG 的中点， MEAC， AMBM， BEDA， FAM
38、EBM， AMBM，AMFBME， AMFBME（ASA） ， MFME， EFAC， FEDDFEACDDAC， DFDE， DMEF，DM 平分ADC， ADMCDM； 解：当 为 60时，DMEM，理由如下： ADC60， 由知：DMEF，DM 平分ADC， MDE30， 在 RtMDE 中，tanMDE， DMME 26定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm）2+k 的关联直线 （1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线； （2）已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）
39、如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C，连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值 【分析】 （1）根据关联直线的定义可求； （2）由题意可得 a2，c3，设抛物线的顶点式为 y2（xm）2+k，可得，可求 m 和 k 的值，即可求这条抛物线的表达式； （3）由题意可得 A（1，4a）B（2，3a）C（1，0） ，可求 AB21+a2，BC29+9a2，AC24+16a2， 分 BC，AC 为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求 a 的值 【解答】解： （1）yx2+6x1（x+3）
40、210 关联直线为 yx+310 x7 （2）抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点， a2，c3， 可设抛物线的顶点式为 y2（xm）2+k， 则其关联直线为 y2（xm）+k2x2m+k， 解得 抛物线 y2x2+3 或 y2（x+1）2+1， （3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C（1，0） ， AB21+a2，BC29+9a2，AC24+16a2， 显然 AB2BC2 且 AB2AC2，故 AB 不能成为ABC 的斜边， 当 AB2+BC2AC2时：1+a2+9+9a24+16a2解得 a1， 当 AB2+AC2BC2时：1+a2+4+16a29+9a2解得， 抛物线的顶点在第一象限 a0，即
