1、河南省郑州市金水区河南省郑州市金水区 2021 届中考数学届中考数学模拟预测卷模拟预测卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.-7 的倒数是( ) A.7 B. 1 7 C. 1 7 D.-7 2.2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨， 可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4 000 亿元. 把数据 4 000 亿元用科学记数法表示为( ) A. 1
2、2 4 10元 B. 10 4 10元 C. 11 4 10元 D. 9 40 10元 3.如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是( ) A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 4.下列事件中，是随机事件的是( ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是 3 B.13 名同学参加聚会，他们中至少有 2 名同学的生日在同一个月 C.三角形的内角和是 180 D.两个负数的和大于 0 5.如图, 12 llP,点 O 在直线 1 l上,若90AOB,1 35 ,则2的度数为( ) A.65 B.55 C.45
3、 D.35 6.若点 12 1,1,A ayB ay在反比例函数(0) k yk x 的图象上，且 12 yy，则a的取值范围是( ) A.1a B.11a C.1a D.1a 或1a 7.已知 a,b 是一元二次方程 2 320 xx的两根,那么 11 ab 的值为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 2 8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，若 设个位数字为 a，则可列方程为( ) A 2 2 41044aaaa B 2 2 41044aaaa C 2 2 41044aaaa D 2 2 41044aaaa-
4、 9.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，4AC ，16BD ，将ABOV沿点 A 到点 C 的方向平移，得 到A B O V，当点 A 与点 C 重合时，点 A 与点 B 之间的距离为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，点 P 为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN绕点 P 旋转，其 两边分别与 OA,OB 相交于 M,N 两点，给出以下结论： （1）PMPN恒成立； （2）OMON的值不变； （3） 四边形 PMON 的面积不变； （4）MN 的长不变.则其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每
5、小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.若 10的整数部分为 a，小数部分为b，则a _，b _ 12.关于 x 的不等式组 240, 1 x ax 的解集是24x，则 a 的值为_. 13.现有 5 张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为 1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是 _. 14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，点 E 在CD的延长线上，连接AE.点 F 是AE的 中点，连接OF交AD于点 G.若23DEOF，则点 A 到DF的距离为
6、_. 15.如图，在ABC中，O 为BC边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与,AB AC相切于点,M N.已知 120BAC，16ABACMN，的长为 ，则图中阴影部分的面积为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16.（8 分）先化简，再求代数式 2 21 1 122 x xx 的值，其中4cos301x . 17.（9 分）2020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心， 抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初 一年级共 480 名同学
7、对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各 15 名同 学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班 15 名学生的测试成绩分别为 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100. 在乙班 15 名学生的测试成绩中，9095x的成绩如下：91，92，94，90，93. 【整理数据】 ： 班级 7580 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 ： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙
8、 90 87 b 50.2 【应用数据】 ： （1）根据以上信息，可以求出a _，b _； （2）若规定测试成绩在 92 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学 生共有多少人； （3） 根据以上数据， 你认为哪个班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好？请说明理由 （一条理由即可） . 18.（9 分）某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了 52 米到达坡顶点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i ，点 A 到大楼的距离AD为 72 米，求大楼 的高度CD.（参考数据： 434 sin53,c
9、os53,tan53 553 ooo ） 19.（9 分）某旅客携带 xkg 的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费 1 y(元）与行李质 量 x(kg）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费 2 y(元）与行李质量 x(kg）的对应 关系. 行李的质量 x(kg） 快递费 2 y(元） 不超过 1kg 10 元 超过 1kg 但不超过 5kg 的部分 3 元/kg 超过 5kg 但不超过 15kg 的部分 5 元/kg （1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少千克； （2）如果旅客选择快递，当115x 时，直接写出快递费 2 y(元）与行李
10、的质量 x(kg）之间的函数关系式； （3）某旅客携带 25kg 的行李，他选择托运 mkg 行李（1024m，m 为正整数） ，剩下的行李选择快递. 当 m 为何值时，总费用 y 的值最小？并求出最少费用. 20.（9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，过点 A 作/AD OC交O 于点 D，连 接 CD. （1）求证：CD 是O 的切线. （2）若4AD ，直径12AB ，求线段 BC 的长. 21.（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线 2 1 6 yxbxc 过点(0,4)A和(8,0), ( ,0)CP t是 x 轴正 半轴上的一个动点，M
11、 是线段AP的中点，将线段MP绕点 P 顺时针旋转90得线段PB，过点 B 作 x 轴的 垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D. （1）求, b c的值. （2）当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上？ 22.（10 分）数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象性质进行了探究. 下面是小明同学的探究过程，请补充完整： 如图 1，已知在RtABC中，90 ,30 ,2cmACBABC ，点P为AB边上的一个动点，连接PC， 设cm,cmBPxCPy. 【初步感知】 （1）当CPAB时，x _，y _； 【深入思考】 （2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值
12、范围； （3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如下表： / cmx 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 / cmy 2 1.8 1.7 _ 2 2.3 2.6 3 _ （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （i）建立平面直角坐标系，如图 2，根据补全后的表格中各组对应值，画出该函数的图象； （ii）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质： _； _. 23.（11 分）如图，边长为 1 的正方形ABCD中，点 K 在AD上，连接BK，过点, A C作BK的垂线，垂足 分别为,M N，点 O 是正方形 ABCD 的中心，连接,OM ON. （1）求证：AMBN. （2）
13、请判定OMN的形状，并说明理由. （3）若点 K 在线段AD上运动（不包括端点） ，设AKx，OMN的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 （写出 x 的范围） ；若点 K 在射线AD上运动，且OMN的面积为 1 10 ，请直接写出AK长. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：本题考查倒数的定义.根据倒数的定义可得-7 的倒数是 1 7 ，故选 C. 2.答案：C 解析：本题考查科学记数法.4 000 亿 11 4000000000004 10 ，故选 C. 3.答案：D 解析：本题考查简单几何体三视图.由图 1 变化至图 2 主视图发生了变化，左视图不变，俯视图不变，没 有发
14、生变化的是左视图和俯视图，故选 D. 4.答案：A 解析：A 项，掷一次骰子，向上一面的点数是 3，是随机事件；B 项，13 名同学参加聚会，他们中至少有 2 名同学的生日在同一个月，是必然事件；C 项，三角形的内角和是 180，是必然事件；D 项，两个负数的和 大于 0 是不可能事件.故选 A. 5.答案：B 解 析 ： 解 法 一 因 为 12 llP，135 ， 所 以13 5O A B . 因 为O AO B， 所 以 29 05 5O B AO A B .故选 B. 解法二 因为90135AOB ，1 2 llP， 所以18015(5OBAAOB ）， 所以255OBA . 故选 B
15、. 6.答案：B 解析：本题考查反比例函数的图象与性质.0k Q，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点 12 1,1,A ayB ay在 图 象 的 同 一 支 上 时 ， 12, 11yyaa Q， 此 不 等 式 无 解 ； 当 点 12 1,1,A ayB ay分别在图象的两支上时， 12 1010yyaa Q，解得-11a-，故选 B. 7.答案：D 解析：方程 2 320 xx的两根为 a,b, 3ab,2ab , 113 2 ab abab . 故选 D. 8.答案：C 解析：解：依题意得：十位数字为：4a ，这个数为：104ax 这两个数的平方和为： 2 2 4aa， 两数
16、相差 4， 2 2 41044aaaa 故选 C 9.答案：C 解析：Q四边形 ABCD 是菱形，ACBD， 1 2 2 AOOCAC， 1 8 2 OBODBD， ABOQ沿点 A 到点 C 的方向平移，得到A B O 点 A 与点 C 重合， 2O COA，8O BOB ，90CO B ， 6AOACO C， 22 ABOBAO 22 8610.故选 C. 10.答案：B 解析： 如图， 过点P作PEOA于点E, PFOB于点F.由90PEOPFO ， 易得180EPFAOB， 因 为180MPNAOB， 所 以E P FM P N ， 所 以EPMFPN . 因 为 OP 平 分A O
17、B, ,PEOA PFOB，所以PEPF.在PEM 与PFN 中， , , , MPENPF PEPF PEMPFN 所以PEMPFNVV（ASA） ，所 以PMPN，MENF, PMONEPFO SS 四边形四边形 ，所以OMONOENFONOEOF，故（1） （2） （3） 结论正确.连接 EF， 对于PMN 与PEF 这两个三角形都是等腰三角形， 且顶角相等， 但由于腰长不等， 因此这两个三角形的底边 MN 与 EF 不可能相等，所以 MN 的长是变化的，故（4）结论错误.故选 B. 11.答案：3， 103 解析：解： 3104 ， 3a ， 则 103b 故答案是：3， 103 12
18、.答案：3 解析： 解不等式240 x ， 得2x .解不等式1ax， 得1xa.不等式组的解集为2414xa ， 即3a .故答案为 3. 13.答案： 1 5 解析：根据题意画图如下： 共有 25 种等情况数，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的概率有 5 种， 则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是 51 255 故答案为： 1 5 . 14.答案： 4 5 5 解析：本题考查正方形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性 质、三角形的中位线的性质.四边形ABCD是正方形， ,90OAOCADEADC.又点 F 是AE的中点， 1 , 2 DFAE OF是线
19、段AD的垂直平分线，GF 是ADE的 中 位 线 ， 1 1 2 G FD E. 又13OFOGGFOG ，2OGAGGD， 2222 215DFDGGF.设点 A 到DF的距离为 x，则DF xAD GF，即54 1x ，解得 4 5 5 x ， 点 A 到DF的距离为 4 5 5 . 15.答案：243 33 解析：本题考查切线的性质、四边形的内角和、弧长公式、三角形的面积公式、切线长定理、三角函数、 组合图形的面积计算.如图所示，连接,OM ON OA，设BC与半圆 O 交于点,D E. 以 O 为圆心的半圆分别与,AB AC相切于点,M N， ,OMAB ONAC， 11 12060
20、, 22 MAONAOBACANAM，360909012060MON， 18018060120BOMCONMON， MN的长为 ， 60 180 OM , 3,3OMONANAM ， 图中阴影部分的面积为 2 ABOACOAOMDOMNOE SSSSS 扇形扇形 22 1111201 2() 22236023 OMOM AB OMAC ONAM OMABACOMAM OM 2 1 3 16 33 3243 33 23 . 16.答案：解：原式 2 121 1122 xx xxx 2 1 22 11 xx xx 12(1) 1 (1)(1) xx xxx 2 1x 3 412 31 2 x Q当
21、2 31x 时 原式 223 32 31 12 3 17.答案： （1）在 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 这组数据中， 100 出现的次数最多，故100a ； 在乙班 15 名学生的测试成绩中，中位数是第 8 个数，出现在9095x这一组中，故91b . （2） 97 480256 30 （人） ， 故估计 480 名学生中成绩为优秀的学生共有 256 人. （3）甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好. 理由：甲班的方差乙班的方差， 甲班的学生掌握防疫知识测试的整体水平较好.（答案不唯一） 18.答案：解：如图，过点 B 作B
22、EAD于点 E，作BFCD于点 F. 在Rt ABEV中，52,AB 1:2.4,i Q 1 tan, 2.4 BE BAE AE 2.4,AEBE 又 222, BEAEABQ 222 (2,.4)52BEBE 解得20,BE 2.448.AEBE ,90BEDDBFD o Q 四边形BEDF是矩形， 20,FDBE724824,BFEDADAE 在Rt BCFV中，tan , CF CBF BF 即 4 tan53, 3 CF BF o 4 32, 3 CFBF 322052.CDCFFD 答：大楼的高度CD为 52 米. 19.答案： （1）设托运费 1 y（元）与行李质量 x（kg）的
23、函数关系式为 1 0ykxb k， 将(30,300),(50,900)代入， 得 30300 50900 kb kb ，解得 30 600 k b ， 托运费 1 y（元）与行李质量 x（kg）的函数关系式为 1 30600yx. 当 1 306000yx时，20 x . 答：可携带的免费行李的最大质量为 20kg. （2）根据题意得，当01x时， 2 10y ； 当15x时， 2 103137yxx； 当515x时， 2 1035 15553yxx . 综上所述，快递费 2 y（元）与行李质量 x（kg）的函数关系式为 2 10(01) 37(15) 53(515) x yxx xx .
24、（3）当1020m时，52515m， 12 05(25)35122yyymm . 1020m， 2272y. 当2024m时，1255m， 12 306003 (25)727518yyymmm . 2024m， 22130y. 综上可知，当20m 时，总费用 y 的值最小，最小值为 22. 答：当托运 20kg、快递 5kg 行李时，总费用最少，最少费用为 22 元. 20.答案：(1)证明：连接 OD. /AD OCQ ,ACOBADOCOD .ODOAODAA Q. 即CODCOB 在COD和COB中. ODOB CODCOB OCOC ()SASCODCOB ODCOBC BCQ是Oe的
25、切线. 90OBC. 90ODC CD是Oe的切线. (2)连接 BD. ABQ是Oe的直径.90ADB 4,12ADABQ. 2222 1248 2DBABAD 在ADB和OBC中. 90ADBOBC ACOB ADBOBC :AD OBBD CB 4:68 2 :BC 12 2BC . 21.答案： （1）把(0,4)A和(8,0)C代入 2 1 6 yxbxc 得 4 32 80 3 c bc ，解得 5 6 4 b c . （2）作MNx轴于点 N，如图. M是线段AP的中点， 2MN. ,ADBE BEx轴， 4DEOA. 线段MP绕点 P 顺时针旋转90得线段PB， ,90PMPB
26、MPB. 90 ,90MPNBPEMPNPMN， PMNBPE. 在PMN和BPE中， PNMBEP PMNBPE PMBP ， ,2PMNBPEPEMN， 2,(2,4)OEtDt . 抛物线的对称轴为直线 5 5 6 12 2 6 x ，而点 A，点 D 为对称点， D点坐标为(5,4),25t ，解得3t ， 即当3t 时，点 D 落在抛物线上. 22.答案： （1）当CPAB时， 90CPBACB， 30BCPA ， 1 1cm,cos303 cm 2 BPBCCPBC ， 1,3xy . 故答案为 1；3. （2）过点C作CDAB于点D. 90 ,30 ,2cmACBABC ， 由（
27、1）知1cm,3 cmBDCD. 当01x剟时，如图 1，(1)cmPDx， 2222 (1)( 3)PCPDCDx 2 24xx， 2 24yxx. 当14x 时，如图 2，(1)cmPDx， 2222 (1)( 3)PCPDCDx 2 24xx. 综合得 2 24(04)yxxx剟. （3）由（2）知 2 24(04)yxxx剟. 当1.5x 时， 2 33 241.8 22 y . 当4x 时， 2 42442 33.5y . 表格中的横线上依次填 1.8，3.5. （i）画出函数图象如图 3 所示. （ii） （答案不唯一，符合要求即可） 当01x剟时，y随x的增大而减小；当14x剟时
28、，y随x的增大而增大；y的最小值约为 1.7. 23.答案： （1）证明：,AMBM CNBN， 90AMBBNC . 又90ABC. 9090MABMBACBNMBA，, MABCBN . 又ABBC，AMBBNC， AMBN. (2)OMN是等腰直角三角形. 理由如下：连接OB, O为正方形的中心 MABOABNBCOBC ， 即MAOOBN ， ,OAOB AMBN，AMOBNO. OMONAOMBON ，. 90AOBAONBON , 90MON. OMN是等腰直角三角形. （3）在RtABK中， 222 1BKAFABx. 由BK AMAB AK， 得： 2 1 AB AKx BNAM BK x . 由 2 AKKM BK， 得： 22 2 1 AKx KM BK x . 2 2 222 1 1 111 xxx MNBKBNKMx xxx . 2 2 2 1(1) 444 OMN x SMN x . 即： 2 2 21(0 1) 44 xx yx x . 若点 K 在射线AD上运动， 1 10 OMN S ， AK长为 1 3 或 3.
