1、广东省深圳市广东省深圳市 2021 年中考数学模拟测试卷年中考数学模拟测试卷(解析版解析版) 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1下列整数中，与最接近的是（ ） A0 B1 C2 D3 2次数为 3 的单项式可能是 ） A3ab Bab2 Ca3b Da3+b3 3下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a Ba2+a3a5 Ca8a2a6 D （a3）4a7 4长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯视图的面积是（
2、） A10cm2 B12cm2 C15cm2 D20cm2 5一个样本的每一个数据都减少 3，其统计量不变的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6在平面直角坐标系中，将点 P（1，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 P，则点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧 相交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 的（ ） A四条边相等 B四个角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 8若关于 x 的方程 x2+
3、2xa0 有两个相等的实数根，则 a（ ） A4 B1 C0 D1 9如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 10把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示） ，则1 （ ） A75 B90 C100 D105 11在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4 为半径的圆（ ） A与 x 轴和 y 轴都相交 B与 x 轴和 y 轴都相切 C与 x 轴相交，与 y 轴相切 D与 x 轴相切，与 y 轴相交 12在同一平面直角坐标系
4、中，一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx 的图象可能为（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13分解因式：2x38x 14抛物线 yax22ax+5 的对称轴是直线 15袋中装着标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同从中随机摸出两个小球，则所标 数字之和恰为偶数的概率是 16如图，正方形 ABCD 由 66 个边长为 1 的小正方形组成，点 E、F，G 在格点上，EF 与 AG 交于点 H， 连接 DH，则 tanDHF 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，共小题
5、，共 52 分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算：2sin60+2 3+（1）2020 18 （6 分）先化简，再求值：，其中|x|3 19 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象在第二象限 交于点 A，且点 A 的横坐标为2 （1）求反比例函数的解析式； （2）点 B 的坐标为（4，0） ，若点 P 在 y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求出点 P 的 坐标 20 （8 分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往 30km 外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然 后
6、继续赶路如图，线段 OA 和折线 OBCD 分别反映了两人所行路程 y（km）和时间 x（min）的函数关 系 （1）甲骑自行车的速度是 km/min； （2）两人第二次相遇时，离长沙 km； （3）求线段 CD 所在直线的函数的解析式 21 （8 分）如图，高度相同的电线杆 AB，CD 均垂直于地面 AF某时刻电线杆 AB 的影子为地面上的线段 AE，电线杆 CD 的影子为地面上的线段 CF 和坡面上的线段 FG已知坡面 FG 的坡比 i1：0.75，且 AE 6m，CF1m，FG5m求电线杆 AB 的高度 22 （8 分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销某网店手机支架 1 月销量为
7、256 台，2 月、3 月销 量持续走高，3 月销量达到 400 台（售价不变） （1）求 2 月、3 月这两个月销售量的月平均增长率； （2）手机支架进价为每台 24 元，售价为每台 40 元调查发现：售价每降低 1 元，销售量增加 50 台于 是开展“红 4 月”促销活动当售价降低多少元时，手机支架在 4 月的利润最大？最大利润是多少元？ 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分别交于 x 轴，y 轴上 的 B，C 两点，设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标
8、； （2）求BCD 的正切值； （3）以 A 为圆心，r 为半径作圆，A 与直线 BC 和线段 CD 一共只有两个交点直接写出 r 的取值范 围 2021 年广东省深圳市中考数学模拟测试卷年广东省深圳市中考数学模拟测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1下列整数中，与最接近的是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】求出 23，再得出选项即可 【解答】解：， 23， 224，329， 与最
9、接近的是 2， 故选：C 2次数为 3 的单项式可能是 ） A3ab Bab2 Ca3b Da3+b3 【分析】利用单项式次数定义可得答案 【解答】解：A、3ab 的次数为 2 次，故此选项不合题意； B、ab2的次数为 3 次，故此选项符合题意； C、a3b 的次数为 4 次，故此选项不合题意； D、a3+b3是多项式，故此选项不合题意； 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a Ba2+a3a5 Ca8a2a6 D （a3）4a7 【分析】 根据合并同类项， 可判断 A， 根据同底数幂的乘法， 可判断 B， 根据同底数幂的除法， 可判断 C， 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】
10、解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选：C 4长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯视图的面积是（ ） A10cm2 B12cm2 C15cm2 D20cm2 【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等， 俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积 【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为 4cm 和 3cm 的长方形，
11、 故其面积是 4312（cm2） 故选：B 5一个样本的每一个数据都减少 3，其统计量不变的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由一个样本的每一个数据都减少 3，样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方差的意义求解 即可 【解答】解：一个样本的每一个数据都减少 3，样本数据的波动幅度不会发生变化， 统计量不变的是方差， 故选：D 6在平面直角坐标系中，将点 P（1，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 P，则点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用平移的性质求出 P坐标，即可判断 【解答】解：由题意，P（1+2，0+2）
12、，即 P（1，2） ，在第一象限， 故选：A 7如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧 相交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 的（ ） A四条边相等 B四个角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论 【解答】解：分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D， ADBC ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ， 平行四边形 ABCD 的对角线互相平
13、分， 故选：D 8若关于 x 的方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a（ ） A4 B1 C0 D1 【分析】根据判别式的意义得到2241 （a）0，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：根据题意得2241 （a）0， 解得 a1， 故选：B 9如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx+b 的图象都在 ykx+4 的图象上方，所以关于 x 的不 等式 x+bkx+4 的解集为 x1 【解答】解：当 x1 时
14、，x+bkx+4， 即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选：C 10把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示） ，则1 （ ） A75 B90 C100 D105 【分析】在1 的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5460， 故1 的度数是：45+60105 故选：D 11在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4 为半径的圆（ ） A与 x 轴和 y 轴都相交 B与 x 轴和 y 轴都相切 C与 x 轴相交，与 y 轴相切 D与 x 轴相切，与 y 轴相
15、交 【分析】先根据点的坐标求出点到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，再根据直线与圆的位置关系得出 即可 【解答】解：点（4，3）点到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，4 为半径的圆一定与 y 轴相切，与 x 轴相交， 故 A、B、D 错误，C 正确， 故选：C 12在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx 的图象可能为（ ） A B C D 【分析】本题可先由一次函数 yax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+bx+c 的图象相 比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，
16、正确； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误； C、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，错误； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13分解因式：2x38x 2x（x2） （x+2） 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解：2x38x， 2x（x24） ， 2x（x+2） （x2） 14抛物线 yax22ax+5 的对称轴是直线 x1 【分析】直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案 【解答】解：抛物线 ya
17、x22ax+5 的对称轴是直线：x1 故答案为：x1 15袋中装着标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同从中随机摸出两个小球，则所标 数字之和恰为偶数的概率是 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即 可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有 4 种， 所标数字之和恰为偶数的概率是， 故答案为： 16如图，正方形 ABCD 由 66 个边长为 1 的小正方形组成，点 E、F，G 在格点上，EF 与 AG 交于点 H， 连接 DH，则 tanDHF 【分析】利用
18、ABG 与ECF 相似，对应角相等得出AHF90，可得 A，H，F，B 四点共圆，利用 同弧所对的圆周角相等，tanDHFtanDAF，结论可得 【解答】解：如图，连接 AF， 由题意可知：ABAD6，BG4，ECDF4，FC2 ， ABGECF90， ABGECF BGACFE CEF+CFE90， CEF+BGA90 EHG90 AHFEHG90 ADF90， AHF+ADF180 A，H，F，D 四点共圆 DHFDAF 在 RtADF 中，tanDAF tanDHFtanDAF 故答案为： 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写岀文字说明、证明过程或
19、演算步骤分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）计算：2sin60+2 3+（1）2020 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化简得出答案 【解答】解：原式2+3+1 +3+1 4+ 18 （6 分）先化简，再求值：，其中|x|3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式有意义的条件得 出 x 的知，再代入计算即可 【解答】解：原式 ， |x|3， x3， 又x3， x3， 则原式 19 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象在第二象限 交于点 A，且点
20、 A 的横坐标为2 （1）求反比例函数的解析式； （2）点 B 的坐标为（4，0） ，若点 P 在 y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求出点 P 的 坐标 【分析】 （1）将 A 的横坐标代入 yx，得到 A 的纵坐标，求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入 y即 可得到 k 的值； （2）点 B 的坐标为（4，0） ，点 A 的坐标为（2，3） ，求出 SAOB，再根据AOP 的面积求出 OP 的长即可 【解答】解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为2， 点 A 的纵坐标为 3，A 点坐标为（2，3） 反比例函数 y的图象经过点 A（2，3） ， 3
21、 k6 反比例函数的解析式 y （2）SAOB436， SAPO2OPOP， OP6， 点 P 的坐标为（0，6）或（0，6） 20 （8 分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往 30km 外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然 后继续赶路如图，线段 OA 和折线 OBCD 分别反映了两人所行路程 y（km）和时间 x（min）的函数关 系 （1）甲骑自行车的速度是 km/min； （2）两人第二次相遇时，离长沙 20 km； （3）求线段 CD 所在直线的函数的解析式 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度； （2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第
22、二次相遇时距离长沙的距离； （3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段 CD 所在直线的函数的解析式 【解答】解： （1）由图可得， 甲骑自行车的速度是：30120千米/分钟， 故答案为：； （2）两人第二次相遇时距离长沙：8020 千米， 故答案为：20； （3）设线段 CD 的表达式为 ykx+b（k0） ， 线段 CD 经过点 C（50，10）和（80，20） ， ， 解得， yx， 当 y30 时，x110， 线段 CD 所在直线的函数的解析式为 yx（50 x110） 21 （8 分）如图，高度相同的电线杆 AB，CD 均垂直于地面 AF某时刻电线杆 AB 的影子为地面上的
23、线段 AE，电线杆 CD 的影子为地面上的线段 CF 和坡面上的线段 FG已知坡面 FG 的坡比 i1：0.75，且 AE 6m，CF1m，FG5m求电线杆 AB 的高度 【分析】延长 DG 交 AF 的延长线于点 H，作 GMBH 于点 M，解 RtMCG，求出 MF 与 GM，进一步 求出 HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得 CD 的长，即可得到 AB 的长 【解答】解：延长 DG 交 AF 的延长线于点 H，作 GMBH 于点 M， i1：0.75， ， FG5 米， GM4 米，FM3 米， CF1 米， CM4 米， AECH6 米， MH2 米， GMAF，DCAF， GM
24、DC， ，即， CD12 米， ABCD12 米， 答：电线杆 AB 的高度为 12 米 22 （8 分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销某网店手机支架 1 月销量为 256 台，2 月、3 月销 量持续走高，3 月销量达到 400 台（售价不变） （1）求 2 月、3 月这两个月销售量的月平均增长率； （2）手机支架进价为每台 24 元，售价为每台 40 元调查发现：售价每降低 1 元，销售量增加 50 台于 是开展“红 4 月”促销活动当售价降低多少元时，手机支架在 4 月的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设 2 月、3 月这两个月销售量的月平均增长率为 x，根据题意可
25、得关于 x 的一元二次方程， 求得方程的解并作出取舍即可； （2）设当售价降低 x 元时，手机支架在 4 月的利润为 w 元，根据 4 月的利润等于每台的利润乘以销售 量，列出 w 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设 2 月、3 月这两个月销售量的月平均增长率为 x，根据题意可得： 256（1+x）2400， 解得：x125%，x2（不合题意，舍去） 2 月、3 月这两个月销售量的月平均增长率为 25%； （2）设当售价降低 x 元时，手机支架在 4 月的利润为 w 元，由题意得： w（4024x） （400+50 x） （16x） （40
26、0+50 x） 50 x2+400 x+64000 50（x8）2+67200 当 x8 时，w 有最大值为 67200 当售价降低 8 元时，手机支架在 4 月的利润最大，最大利润是 67200 元 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分别交于 x 轴，y 轴上 的 B，C 两点，设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）求BCD 的正切值； （3）以 A 为圆心，r 为半径作圆，A 与直线 BC 和线段 CD 一共只有两个交点直接写出 r 的取值范 围
27、 【分析】 （1）先求出直线 yx3 与坐标轴的交点坐标，再将所求的坐标代入抛物线的解析式，求出 字母系数的值； （2）过顶点 D 作 x 轴的垂线与线段 BC 交于点 F，连接 EF，再根据相似三角形的性质求出BCD 的正 切值； （3）过点 A 分别作 CD、BC 的垂线，分别求出点 A 到直线 CD、BC 的距离及点 A 到点 C 的距离，即求 出A 与 CD、BC 相切及经过点 C 时 r 的值，进而求出 r 的取值范围 【解答】解： （1）直线 yx3，当 y0 时，由x30，得 x6；当 x0 时，y3， B（6，0） ，C（0，3） ， 将 B（6，0） ，C（0，3）代入 yx
28、2+bx+c，得，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x3； yx2+2x3（x4）2+1， 抛物线的顶点坐标为（4，1） （2）如图 1，作 DGy 轴于点 G，DFx 轴交 BC 于点 F DGCG4， CEO 和CDG 都是等腰直角三角形， COEOBE3； 直线 yx3，当 x4 时，y1，则 F（4，1） ， DEF 是等腰直角三角形， CFE90，EF； CE， tanBCD （3）如图 2，作 AGCD 于点 G，AHBC 于点 H，连接 AC 点 A 与点 B（6，0）关于直线 x4 对称， A（2，0） ，AGAE（32）； OC3，OB6， BC3， 由，得 AH（62）； OA2，OC3， BC 当A 与 CD 相切时，r； 当A 与 BC 相切时，r； 当A 经过点 C 时，r 当r或 r时，A 与直线 BC 和线段 CD 一共只有两个交点 故答案为：r或 r
