1、20212021 年四川省成都市中考数学全真模拟试卷年四川省成都市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷(选择题，共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合 题目要求) 1实数 a、b、c、d 在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个实数中绝对值最小的数是( ) Aa Bb Cc Dd 2如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是 ( ) 3吸烟有害健康据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为
2、 600 万，数据 600 万用科 学记数法表示为( ) A0.6107 B6106 C60105 D6105 4下列计算正确的是( ) A(ab)(ab)a2b2 B2a33a35a6 C6x3y2 3x2x2y2 D(2x2)36x6 5已知直线 mn，将一块含 45 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于 点 D若125 ，则2 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 6若点 M(a，1)与点 N(2，b)关于 y 轴对称，则 ab 的值是( ) A3 B3 C1 D1 7分式方程 2 x3 3 x的解是( ) Ax9 Bx3 Cx9 Dx6 8
3、某校统计了七(1)班学生在 18 月的课外阅读数量(单位：本)，绘制成折线统计图(如图)，下列说法 正确的是( ) A极差是 47 B中位数是 58 C众数是 42 D极差大于平均数 9如图，圆 O 经过平行四边形的三个顶点 A、B、D，且圆心 O 在平行四边形的外部，tanDAB1 2， D 为弧 AB 的中点，若圆 O 的半径为 5，则平行四边形的面积为( ) A10 B15 C16 D20 10如图所示，二次函数 yax2bxc(a0)经过点(1,2)，且与 x 轴的交点的横坐标分 别为 x1、 x2， 其中2x11,0x21 下列结论： 4a2bc0； 2ab0； a4ac 其 中正确
4、的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11若 n2 与 n4 互为相反数，则 n 的值为_ 12点 A(1，y1)、B(3，y2)是直线 ykxb(k0)上的两点，则 y1y2_0(填“”或“”) 13如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AEF，点 F 在矩形 ABCD 内部， 延长 AF 交 DC 于点 G若AEB55 ，则DAF_ 14如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于1 2BC 的长为半径作弧，两 弧相交于
5、M、N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDAC，B25 ，则ACB 的度数为 _ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15(本小题满分 12 分，每小题 6 分) (1)计算：(2)2 8sin 45 | 2|； (2)已知方程 m2x2(2m1)x10 有实数根，求 m 的取值范围 16 (本小题满分 6 分) 若关于x的一元二次方程 22 210 xaxa有两个不相等的实数根， 求a的 取值范围. 17(本小题满分 8 分)某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做 了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分 30 分)
6、绘制成了如图所示的频数分布直方图 (1)参加全校安全知识测试的学生有_名，中位数落在_分数段内； (2)若用各分数段的中间值(如 5.510.5 的中间值为 8)来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全校 平均分约是多少； (3)在一个四人小组里面，小明 30 分、小强 24 分、小颖 18 分、小华 15 分，所在年级和学校分别都要 对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树状图或列表的方式求出该小组两次 抽查都合格(18 分及以上为合格)的概率 18 (本小题满分 8 分)如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行， 当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C
7、 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75 方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离(结果保留根号) 19(本小题满分 10 分)如图，已知反比例函数 yk x(k0)的图象经过点 A(1，m)，过点 A 作 ABy 轴 于点 B，且AOB 的面积为 1 (1)求 m、k的值； (2)若一次函数 ynx2(n0)的图象与反比例函数 yk x的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值 范围 20(本小题满分 10 分)如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过点 C 作 CGAD 交 AD
8、于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 21估算： 48.2_(结果精确到 1) 22已知 m、n 是方程 x22019x20 的两个根，则(m22018m3)(n22020n1)_ 23 如图， 正方形ABCD的边长为2， E是AB的中点， P为AC上一动点， 则PBPE的最小值为_ 24如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 A
9、C 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_ 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”请你观察图中 正方形 A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上整点的个数按此规律推算出正方形 A10B10C10D10的四条边上一共有_个整点 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26(本小题满分 8 分)由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商 销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万
10、元/台若一年内该产品的 售价 y(万元/台)与月份 x(1x12 且为整数)满足关系式：y 0.05x0.41x4， 0.24x12， 一年后，发现这一 年来实际每月的销售量 p(台)与月份 x 之间存在如图所示的变化趋势 (1)求实际每月的销售量 p(台)与月份 x 之间的函数表达式； (2)全年中哪个月份的实际销售利润 w 最高，最高为多少万元？ 27 (本小题满分 10 分)定义： 如图 1， 在ABC 中， 把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0 180 )得到 AB， 把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC， 连接 BC 当 180 时， 我们称ABC是ABC 的“旋 补三角形”，
11、ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心” (1)在图 2、图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD_BC； 如图 3，当BAC90 ，BC8 时，AD 的长为_； (2)在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明； (3)如图 4，在四边形 ABCD，C90 ，D150 ，BC12，CD2 3，DA6在四边形内部是否 存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补
12、中线”长；若 不存在，说明理由 28 (本小题满分 12 分) 如图， 抛物线 经过点， 与轴相交于， 两点， （1）抛物线的函数表达式； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线 翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标； （3）设是抛物线上 位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式. 2 yaxbxc2,5A x1,0B 3,0C D x BCD BDBCD D C DP QCPQ BP 参考答案 A 卷 一、1B 3B 4C 5C 6B 7C 8B 9C 10D 二、111 12 13.20 14.105 三、15解：(
13、1)原式42 22 2 2 242 2 2 24 (2)当 m20，即 m0 时，方 程变为 x10，有实数根；当 m20，即 m0 时，原方程要有实数根，则 0，即 (2m1)24m2 4m10，解得 m1 4，则 m 的范围是 m 1 4且 m0综上，m 的取值范围为 m 1 4 16解析 关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根， =-（2a+1）2-4a2=4a+10，解得：a- 1 4 17 (1)1200 15.5 20.5 (2) 解 ： 本 次 测 试 成 绩 全 校 平 均 分x 30.181.3133.1184.0232.8280.7 1
14、2 207 12 17.25(分) (3)解：画树状图如下： 由上可知，共有 12 种等可能情况，两次抽查都合格的有 6 种，则 P(该小组两次抽查都合格) 6 12 1 2 18解：过点 A 作 ADBC 于点 D由题意，得 AB30 604020(海里)PACBC， CPACB75 45 30 在 RtABD 中，ADAB sin B20 2 2 10 2(海里)，在 RtACD 中，AC2AD20 2海里故此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 2海里 19 解： (1)根据题意， 得 SAOB1 21m1， 解得 m2 把 A(1,2)代入反比例函数解析式， 得 k2 (2) 由(1)知反
15、比例函数解析式是 y2 x由题意，得方程组 y2 x， ynx2 有两个不同的实数解，即2 xnx2 有两 个不同的实数解方程去分母，得 nx22x20，则 48n0，n1 2且 n0 20(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CDAD 为O 的直径，ACD90 ，ADCCAD 90 ABCADC，PACABC，PACADC，PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上，PA 与O 相切 (2)证明：连接 BGAD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABGGAFBAG， AGFABG，AGABAFAG，AG2AF AB (3)解： 连接 BDAD 是直径，ABD90 AG2A
16、F AB，AGAC2 5，AB4 5，AFAG 2 AB 5 CGAD，AEFABD90 EAFBAD，AEFABD，AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10， AE2，EF AF2AE21EG AG2AE24，FGEGEF413，SAFG1 2FG AE 1 2 323 B 卷 一、217 222020 23 5 244 或 8 2580 二、 26 解： (1)p 5x401x4且x为整数， 2x124x12且x为整数. (2)当 1x4 时， w(0.05x0.40.1)( 5x40)1 4x 27 2x12a 1 40， b 2a74，当 1x4 时，w 随 x 的增大而减小
17、，当 x1 时， w 取得最大值，为1 41 214 4 1128.75(万元)当 4x12 时，w(0.20.1)(2x12)1 5x 6 5k 1 50， 当 4x12 时， w 随 x 的增大而增大， 当 x12 时， w 取得最大值， 为 1 512 6 53.6(万元) 综 上，全年中 1 月份的实际销售利润 w 最高，为 8.75 万元 27(1)1 2 4 (2)解：AD 1 2BC证明：延长 AD 到点 M，使得 ADDM，连接 BM、CM BDDC， ADDM， 四边形 ACMB是平行四边形， ACBMAC BACBAC 360 180 ，BACABM180 ，BACMBAA
18、BAB，BAC ABM，BCAM，AD1 2BC (3)解：存在延长 AD 交 BC 的延长线于点 M，作 BEAD 于点 E， 作线段 BC 的垂直平分线交 BE 于点 P，交 BC 于点 F，连接 PA、PD、PC，作PCD 的中线 PN，连接 DF 交 PC 于点 O ADC150 ， MDC30 在 RtDCM 中， CD2 3， DCM90 ， CM2， DM4，M60 ，BMBCCM12214在 RtBEM 中，BEM90 ，MBE30 ，EM 1 2BM7，DEEMDM3AD6，AEDEBEAD，PF 垂直平分 BC，PAPD，PB PC，CFBF1 2BC6在 RtCDF 中，
19、CD2 3，CF6，tan CDF 3，CDF60 CPF易证FCPCFD，CDPFPFBC，DCB90 ，CDPF，四边形 CDPF 是矩形， CDP90 ，ADPADCCDP60 ，ADP 是等边三角形PBFPCF30 ， BPC120 ，APDBPC180 ，PDC 是PAB 的“旋补三角形”在 RtPDN 中，PDN 90 ，PDAD6，DN 3，PN DN2PD2()3 262 39 28 【解析】 （1）由题意，得解得抛物线的函数表达式为 . （2）抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线 . 设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.上翻折得. 在中，由勾股定理，得. 点的坐标
20、为，. .由翻折得 . 在中，.点的坐标为. （3）取（2）中的点，连接. ，.为等边三角形， 分类讨论如下：当点在轴上方时，点在轴上方. 425, 0, 930. abc abc abc 1, 2, 3. a b c 2 23yxx x1,0B 3,0C 4BC 1x x HH1,02BH 4CBCB Rt BHC222 2 422 3CHCBBH C 1,2 3 2 3 tan3 2 C H C BH BH 60CBH 1 30 2 DBHC BH Rt BHD 2 3 tan2 tan30 3 DHBHDBH D 2 3 1, 3 C D CC BCBC 60CBCCCB P xQx 连
21、接，为等边三角形， ， . ，. , 点在抛物线的对称轴上， 又，垂直平分 . 由翻折可知垂直平分.点在直线上，设直线的函数表达式为， 则解得直线的函数表达式为 . 当点在轴下方时，点在轴下方. BQ C P PCQ CCB CQCP BCCC 60PCQC CB BCQC CP ()BCQC CP SAS BQ C P QBQCQC PCQCP BCBC BP CC BD CC DBPBP ykxb 0, 2 3 3 kb kb 3 , 3 3 . 3 k b BP 33 33 yx P Qx ，为等边三角形， . . ，. . 设与轴相交于点.在中，. 点的坐标为，设直线的函数表达式为， 则解得直线的函数表达式为 . 综上所述，直线的函数表达式为或. QCP CCB CPCQ BCCC 60CC BQCPC CB BCPC CQ BCPC CQ CBPCC Q BCCCCHBC 1 30 2 CC QCC B30CBP BP y ERt BOEtanOEOBCBP 33 tan301 33 OB E 3 0, 3 BP yk xb 0 3 3 kb b 3 3 3 3 k b BP 33 33 yx BP 33 33 yx 33 33 yx
