1、2016-2017 学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=0，1，2，B=2，3，则 AB=（ ）A0 ，1 ，2 ，3 B 0，1，3 C0，1 D22 （5 分）下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=log 2x B Cy=2 xDy=x 23 （5 分）已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为（ ）A3 B6 C9 D124 （5 分）已知点 A（0，1） ，B （2，1） ，向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）A2 B1 C1 D 25
2、 （5 分）设 是第三象限角，化简： =（ ）A1 B0 C1 D26 （5 分）已知 为常数，幂函数 f（x）=x 满足 ，则 f（3）=（ ）A2 B C D 27 （5 分）已知 f（sinx ）=cos4x，则 =（ ）A B C D8 （5 分）要得到函数 y=log2（2x +1）的图象，只需将 y=1+log2x 的图象（ ）A向左移动 个单位 B向右移动 个单位C向左移动 1 个单位 D向右移动 1 个单位9 （5 分）向高为 H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深 h 与注水量 v 的函数关系的大致图象是（ ）A B C D10 （5 分）已知函数 ，若 ff（x 0
3、）= 2，则 x0 的值为（ ）A 1 B0 C1 D211 （5 分）已知函数 ，若 ，则 =（ ）A1 B0 C1 D 212 （5 分）已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且，则 的取值范围是（ ）A0 ，2 B1，3 C2，4 D3，5二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上）13 （5 分）设向量 ， 不共线，若 ，则实数 的值为 14 （5 分）函数 的定义域是 15 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，|）的部分图象（如图所示） ，则 f（x）的解析式为 16 （5 分）设 e 为自然对数的底数，若函数 f（
4、x）=e x（2 ex）+（a +2）|ex1|a2 存在三个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设向量 ， ，已知 （I）求实数 x 的值；（II）求 与 的夹角的大小18 （12 分）已知 （I）求 tan的值；（II）若0，求 sin+cos的值19 （12 分）如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点， （I）以 ， 为基底表示 和 ；（II）若ACB=120，CB=4，且 AMCN，求 CA 的长20 （12 分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修
5、建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过 10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为 800m3已知底面造价为 160 元/m 2，侧面造价为 100元/m 2（I）将蓄水池总造价 f（x） （单位：元）表示为底面边长 x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价 f（x）的最小值21 （12 分）已知函数 ，其中 0（I）若对任意 xR 都有 ，求 的最小值；（II）若函数 y=lgf（x ）在区间 上单调递增，求 的取值范围22 （12 分）定义函数 ，其中 x 为自变量，a 为常数（I）若当 x0，2时，函数 fa（x）的最小值为一 1，求 a 之值；（II
6、）设全集 U=R，集 A=x|f3（x ）f a（0），B=x|f a（x）+f a（2x）=f 2（2），且（ UA）B 中，求 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=0，1，2，B=2，3，则 AB=（ ）A0 ，1 ，2 ，3 B 0，1，3 C0，1 D2【解答】解：集合 A=0，1，2，B=2，3，AB=0，1，2，3故选：A2 （5 分）下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=log 2x B
7、Cy=2 xDy=x 2【解答】解：对于 A，为对数函数，定义域为 R+，为非奇非偶函数；对于 B为幂函数，定义域为 0，+） ，则为非奇非偶函数；对于 C定义域为 R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于 D定义域为 x|x 0，xR ，f（ x）=f（x ） ，则为偶函数故选 D3 （5 分）已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为（ ）A3 B6 C9 D12【解答】解：由弧长公式可得 6=3r，解得 r=2扇形的面积 S= =6故选 B4 （5 分）已知点 A（0，1） ，B （2，1） ，向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）A2 B1 C1 D 2【解答】解：
8、 =（2，0） ，则 在 方向上的投影= = =2故选：D5 （5 分）设 是第三象限角，化简： =（ ）A1 B0 C1 D2【解答】解： 是第三象限角，可得： cos0， = ，cos 2+cos2tan2=cos2+cos2 =cos2+sin2=1 =1故选：C6 （5 分）已知 为常数，幂函数 f（x）=x 满足 ，则 f（3）=（ ）A2 B C D 2【解答】解： 为常数，幂函数 f（x）=x 满足 ，f（ ）= =2，解得 ，f（ x）= ，f（ 3）= = 故选：B7 （5 分）已知 f（sinx ）=cos4x，则 =（ ）A B C D【解答】解：f（sinx）=cos4
9、x， =f（sin30）=cos120= cos60= 故选：C8 （5 分）要得到函数 y=log2（2x +1）的图象，只需将 y=1+log2x 的图象（ ）A向左移动 个单位 B向右移动 个单位C向左移动 1 个单位 D向右移动 1 个单位【解答】解：y=log 2（2x+1 ）=log 22（x + ） ，y=1+log2x=log22x，由函数图象的变换可知：将 y=log22x 向左移动 个单位即可得到y=log2（2x+1）=log 22（x+ ）的图象故选：A9 （5 分）向高为 H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深 h 与注水量 v 的函数关系的大致图象是（ ）A
10、 B C D【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量 V 随水深 h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B 对应的图象中间没有变化，只有 D 符合条件故选：D10 （5 分）已知函数 ，若 ff（x 0）= 2，则 x0 的值为（ ）A 1 B0 C1 D2【解答】解：函数 ，ff（x 0）= 2，当 f（x 0）1 时，f f（x 0）= =2，f（x 0）=4，则当 x01 时，f （x 0）= ，解得 x0= ，不成立；当 x01 时，f（x 0）=13x
11、 0=4，解得 x0=1当 f（ x0）1 时，f f（x 0）=1 3f（x 0）= 2，f （ x0）=1 不成立综上，x 0 的值为1故选：A11 （5 分）已知函数 ，若 ，则 =（ ）A1 B0 C1 D 2【解答】解：由已知可得：=log2 =log2 ，可得：sincos=2（sin+cos） ，解得：tan=3，则 =log2 =log2 =log2=log2=log2 =1故选：C12 （5 分）已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且，则 的取值范围是（ ）A0 ，2 B1，3 C2，4 D3，5【解答】解： ， ， = =4 ， = =cos3，设 为 与的夹角cos= 1，
12、1 ，解得 1，3故选：B二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上）13 （5 分）设向量 ， 不共线，若 ，则实数 的值为 2 【解答】解： ，则存在实数 k 使得 =k，（1k ） （2 +4k） = ，向量 ， 不共线，1 k=0，（ 2+4k）=0 ，解得 =2故答案为：214 （5 分）函数 的定义域是 0， ） 【解答】解：由 xk + ，k Z，且 x2x20，可得 0x ，故定义域为0， ） 故答案为：0， ） 15 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，|）的部分图象（如图所示） ，则 f（x）的解析式为
13、 【解答】解：由题意可知 A=2，T=4（ ）=，可得：= =2，由于：当 x= 时取得最大值 2，所以：2=2sin（2 +） ，可得：2 +=2k+ ，k Z，解得：=2k+ ，kZ，由于：| ，所以：= ，函数 f（ x）的解析式：f（x）=2sin（2x + ） 故答案为： 16 （5 分）设 e 为自然对数的底数，若函数 f（x）=e x（2 ex）+（a +2）|ex1|a2 存在三个零点，则实数 a 的取值范围是 （1，2 【解答】解：令 t=ex1，e x=t+1，f（t）=1t 2+（a+2）|t|a 2，令 m=|t|=|ex1|，则 f（m）= m2+（a+2）m+1 a
14、2，f（ x）有 3 个零点，根据 m=|t|=|ex1|，可得 f（m）的一根在（0， 1） ，另一根在1，+） ，a （1，2故答案为（1，2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设向量 ， ，已知 （I）求实数 x 的值；（II）求 与 的夹角的大小【解答】解：（） = ，即 + =0（2 分）2（7x4）+50=0，解得 x=3（5 分）（）设 与 的夹角为 ， =（3，4） ， =（7，1） ， =214=25，（6分）且 = =5， =5 （8 分） ， （9 分） 0， ， ，即 a，b 夹角为 （10 分）18
15、 （12 分）已知 （I）求 tan的值；（II）若0，求 sin+cos的值【解答】解：（I）已知 ，可得 3sin=6cos，（）（ ，0） ，且 tan= =2，sin 0，sin 2+cos2=1， ， ， 19 （12 分）如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点， （I）以 ， 为基底表示 和 ；（II）若ACB=120，CB=4，且 AMCN，求 CA 的长【解答】解：（） = + = + = + ； ，（）由已知 AMCN ，得 ，即 ，展开得 ，又ACB=120 ，CB=4， ，即 ，解得 ，即 CA=8 为所求20 （12 分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困
16、山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过 10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为 800m3已知底面造价为 160 元/m 2，侧面造价为 100元/m 2（I）将蓄水池总造价 f（x） （单位：元）表示为底面边长 x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价 f（x）的最小值【解答】解：（）设蓄水池高为 h，则 ，（2 分） （4 分）= （6 分）（）任取 x1，x 2（0，10，且 x1x 2，则= （8 分）0x 1x 210，x 1x20，x 1x20，x 1x2（x 1+x2）2000，y=f（x 1）f（x 2） ，即 f
17、（x 1）f（x 2） ，y=f （x）在 x（0，10上单调递减（10 分）故 x=10 当时，f min（x）=f （10 ）=48000 （11 分）答：当底面边长为 10m 时，蓄水池最低造价为 48000 元（12 分）21 （12 分）已知函数 ，其中 0（I）若对任意 xR 都有 ，求 的最小值；（II）若函数 y=lgf（x ）在区间 上单调递增，求 的取值范围【解答】解：（）由已知 f（x ）在 处取得最大值， ；（2 分）解得 ，（4 分）又0，当 k=0 时， 的最小值为 2；（5 分）（）解法一： ， ，（6 分）又y=lgf（x）在 内单增，且 f（x）0， （8 分
18、）解得： （10 分） ， 且 kZ，（11 分）又0，k=0，故 的取值范围是 （12 分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得 ， ，04，又 y=lgf（x）在 内单增，且 f（x）0， ；解得： ；可得 k=0，所以 的取值范围是 22 （12 分）定义函数 ，其中 x 为自变量，a 为常数（I）若当 x0，2时，函数 fa（x）的最小值为一 1，求 a 之值；（II）设全集 U=R，集 A=x|f3（x ）f a（0），B=x|f a（x）+f a（2x）=f 2（2），且（ UA）B 中，求 a 的取值范围【解答】解：（）令 t=2x，x 0，2，t1，4，设 （t ）=t 2（a
19、+1）t+a，t1，4 （1 分）1当 ，即 a1 时，f min（x ）=（1）=0，与已知矛盾；（2 分）2当 ，即 ，解得 a=3 或 a=1，1a7，a=3 ；（3 分）3当 ，即 a7 ，f min（x ）=（4）=164a 4+a=1，解得 ，但与 a7 矛盾，故舍去（4 分）综上所述，a 之值为 3（ 5 分）（） UA=x|4x42x+30=x |0xlog 23（6 分）B=x|4x（a +1）2 x+a+42x（a+1）2 2x+a=6=（7 分）由已知（ UA）B 即 （a+1） （ ）+2a6=0 在（0，log 23）内有解，令 t= ，则 t4，5） ，方程（t 28）（a+1）t+2a 6 在4，5）上有解，也等价于方程 在 t4，5）上有解（ 9 分） 在 t4，5）上单调递增，（10 分）h（t） 1，2 ）（11 分）故所求 a 的取值范围是1，2）（12 分）
