1、20212021 年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分) 第卷 (选择题，满分 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求) 1已知有理数 a(2)3，则 a 的相反数是( ) A1 6 B1 6 C6 D6 2下列算式中，正确的是( ) A(a3b)2a6b2 Ba2a3a Ca2 a 1 aa 2 D(a3)2a6 3已知关于 x 的分式方程 m x1 6 1x1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 ( ) A
2、m5 Bm5 Cm5 且 m6 Dm5 且 m6 4下列结论不正确的是( ) A两边分别相等的两直角三角形全等 B一边相等的两个正三角形全等 C平行四边形是中心对称图形 D菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 5将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 6 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 以点 A 为圆心， AD 为半径， 画圆弧 DE 得到扇形 DAE(阴影部分， 点 E 在对角线 AC 上)若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ( ) A 2 B1 C 2 2 D1 2 7如图，直线 y1 2x1 与 x 轴交于点 B，与双曲线
3、 y k x(x0)交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双 曲线 yk x交于点 C，且 ABAC，则 k 的值为( ) A2 B3 C4 D6 8如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的正弦值是( ) A1 2 B1 3 C 5 5 D 3 2 9设直线 x1 是函数 yax2bxc(a、b、c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，( ) A若 m1，则(m1)ab0 B若 m1，则(m1)ab0 C若 m1，则(m1)ab0 D若 m1，则(m1)ab0 10一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板点 A 位
4、置的 变化为 AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30 的角，则点 A 滚到 A2位置 时共走过的路径长为( ) A7 2 cm B23 6 cm C4 3 cm D5 2 cm 第卷 (非选择题，满分 110 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11因式分解：x2y9y_ 12某班七个小组的人数分别为：7,5,8，x,5,7,6平均数是 6，则中位数是_ 13如图，M 为反比例函数 yk x(k0，x0)的图象上的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为 A，MAO 的面 积为 2，则 k 的值为_ 14某商场销售一种商品，第一个月将此
5、商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 1200 元第二个月 商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加 80 件，并且商场 第二个月比第一个月多获利 300 元设此商品的进价是 x 元，则可列方程为_ 15如图，已知抛物线 yax24xc(a0)与反比例函数 y9 x的图象相交于点 B，且点 B 的横坐标为 3抛物线与 y 轴交于点 C(0,6)，A 是抛物线的顶点，P 是 x 轴上一动点当 PAPB 最小时，点 P 的坐标为 _ 三、计算或解答题(本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分
6、7 分)计算： 3tan 30 1 2 2| 21|3 64 17(本小题满分 7 分)先化简： 1 x1 x22x1 x21 x1 x1，再从1,1,2 中选择一个适当的数作为 x 的值 代入求值 18(本小题满分 8 分)如图所示，在ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD 上，且 BMDN 求证：四边形 AMCN 是平行四边形 19(本小题满分 8 分)已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm220 的两根为 x1、x2，且两根的积是两根 和的 2 倍 (1)求 m 的值； (2)求|x1x2|的值 20(本小题满分 9 分)如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图
7、象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)，点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 21(本小题满分 9 分)如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为 P，过点 C 的直线 交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E已知 AB4，O 的半径为 5 (1)求 AP、CB 的长； (2)如果 OE5，求证：DE 是O 的切线； (3)如果 tan E3 2，求 DE 的长 22(本小题满分 10 分)阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个
8、数 i 叫做虚数单位，把形如 abi(a、b 为实数) 的数叫做复数， 其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部， 它的加、 减、 乘法运算与整式的加、 减、 乘法运算类似 例如计算：(2i)(53i)(25)(13)i72i； (1i)(2i)12i2ii22(12)i13i 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3_，i4 _； (2)计算：(1i)(34i)； (3)计算：ii2i3i2019 23(本小题满分 10 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的 学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统
9、计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 24(本小题满分 10 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片 组成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水 平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、
10、H 在同一直线上)的仰角是 45 已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米， BGHG， CHAH， 求塔杆 CH 的高 (参考数据： tan 55 1.4， tan 35 0.7， sin 55 0.8， sin 35 0.6) 25(本小题满分 12 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y3 4xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0，1)，抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(
11、0t4)，DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 参考答案 一、1D 2A 3C 4A 5A 6D 7C 8C 9C 10B 二、11y(x3)(x3) 12.6 13.4 14 1200 20%x 1200300 15%x 80 1
12、5 12 5 ，0 解析：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即为所求 抛物线 yax24xc(a0)与反比例函数 y9 x的图象相交于点 B，且点 B 的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C(0,6)， 点 B(3,3)， 9a12c3， c6， 解得 a1， c6， yx24x6(x2)22， 点 A 的坐标为(2,2)， 点 A的坐标为(2，2) 设过点 A(2，2)和点 B(3,3)的直线的解析式为 ymxn， 则 2mn2， 3mn3， 解得 m5， n12， 直线 AB 的函数解析式为 y5x12 令 y0，则 05x12，得 x12 5
13、故答案为 12 5 ，0 三、16解：原式 3 3 3 4 214 2 17解：原式 1 x1 x1 x1 x1 x1 x x1 x1 x1 x x1 x210，即 x 1， 将 x2 代入，得原式 2 212 18证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC 又BMDN， ANCM 且 ANCM， 四边形 AMCN 是平行四边形 19解：(1)由题意，得 (2m1)24(m22)0， 4m70， m7 4 又 x1x2(2m1)，x1 x2m22， x1 x22(x1x2)， m222(2m1)， m24m0， m14，m20(舍去)， m4 (2)由 m4，得 x1x2(2m
14、1)9，x1 x2m2218， |x1x2| x1x224x1x2 92418 93 20解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，得 m12， 则 y12 x 把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12，则点 B 的坐标为(12,1)由直线 ykxb 过点 A(2,6)、 B(12,1)， 得 2kb6， 12kb1， 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的表达式为 y1 2x7 (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、BE，则点 P 的坐标为(0,7)， PE|m7| SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5， 解得
15、m16，m28 点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 21(1)解：AC 为直径， ABC90 在 RtABC 中，AC2 5，AB4， BC AC2AB22 52422 直径 FGAB， AP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC， OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1 OC OP 5 1 ，OE OA 5 5 5，EOCAOP， EOCAOP， OCEOPA90 ， OCDE， DE 是O 的切线 (3)解：FGAB，ABC90 ， BCEP， DCBE， tanDCBtan E3 2 在 RtBCD 中，BC2，tanDCBBD BC 3 2， BD3， CD BC2BD
16、2 13 BCEP， DC DE DB DP， 即 13 DE 3 32， DE5 13 3 22(1)i 1 解析：i3i2 ii，i4(i2)2(1)21 (2)解：(1i)(34i)34i3i4i23i47i (3)解：i1i，i21，i3i2 ii，i4(i2)2(1)21，i5i4 ii， 每四项为一个循环，且 ii2i3i40， ii2i3i2019i1i1ii1i1 23解：(1)50 (2)根据题意可得，女生评级 3A 的学生有 5016%3835(人)， 女生评级 4A 的学生有 5050%10251015(人)， 补全女生等级评定的折线统计图如下： (3)根据题意列表如下：
17、 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男男) (男女) (男女) (男女) 男 (男男) (男女) (男女) (男女) 女 (女男) (女女) (女女) (女女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12， 即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 24解：过点 B 作 BEDH 于点 E， 则 GHBE，EHBG10 设 AHx，则 BEGHGAAH43x 在 RtACH 中，CHAH tanCAHtan 55 x， CECHEHtan 55 x10 DBE45 ， BEDECEDC， 即 43xtan 55 x1035，解得 x4
18、5， CHtan 55 x1.44563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 25解：(1)直线 l：y3 4xm 经过点 B(0，1)， m1， 直线 l 的解析式为 y3 4x1 直线 l：y3 4x1 经过点 C(4，n)， n3 4412 抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0，1)， 1 24 24bc2， c1， 解得 b5 4， c1， 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1 (2)令 y0，则3 4x10，解得 x 4 3， 点 A 的坐标为 4 3，0 ， OA4 3 在 RtOAB 中，OB1， AB OA2OB2 4 3 2125 3 DE
19、y 轴， ABODEF 在矩形 DFEG 中，EFDE cosDEFDE OB AB 3 5DE，DFDE sinDEFDE OA AB 4 5DE， p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5 DE 点 D 的横坐标为 t(0t4)， D t，1 2t 25 4t1 、E t，3 4t1 ， DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t， p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t p7 5(t2) 228 5 ，且7 50， 当 t2 时，p 有最大值28 5 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 ， A1O1y 轴时，B1O1x 轴 设点 A1的横坐标为 x 如图 3，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x1， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1， 解得 x3 4； 图 3 如图 4，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大4 3， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3，解得 x 7 12 图 4 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12
