1、20212021 年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分) 第卷 (选择题，满分 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求) 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2下列等式成立的是 ( ) A(a3b2)3a9b6 B0.000 0363.610 4 Cx23x24x4 D(ab)(ab)b2a2 3若关于 x 的分式方程m1 x1 x 1x有增根，则 m 的值是 ( ) Am1 Bm1 Cm2 D
2、m2 4如果点 P(2，b)和点 Q(a，3)关于 x 轴对称，则 ab 的值是( ) A1 B1 C5 D5 5如图是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，则这个几何体的表面展开图是( ) 6已知点 A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数 y6 x的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 7下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) 8 若关于 x 的不等式 xa 21 的解集为 x1， 则关于 x 的一元二次方程 x 2ax10 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两
3、个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 10 如图， 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示 下列 4 个结论： abc0； bac； 4a2bc0；b24ac0 其中正确结论的有( ) A B C D 第卷 (非选择题，满分 110 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11函数 y 2 x4中，自变量 x 的取值范围是_ 12从1,2,4，8 这四个数中任
4、选两数，分别记作 m、n，那么点(m，n)在函数 y8 x图象上的概率是 _ 13已知一个正 n 边形的每个内角都为 144 ，则边数 n 为 _ 14如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y1 x的图象相交于 A、B 两点，过 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于 点 C，连接 AC，则ABC 的面积是_ 15如图，在菱形 ABCD 中，AB1，ADC120 ，以 AC 为边作菱形 ACC1D1，且AD1C1120 ； 再以 AC1为边作菱形 AC1C2D2， 且AD2C2120 ； 按此规律， 菱形 AC2019C2020D2020的面积为_ 三、计算或解答题(本大题共 10 小题，共 90
5、 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 7 分)关于 x 的一元二次方程 ax2bx10 (1)当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a、b 的值，并求此时方程的根 17(本小题满分 7 分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根 x1、x2，满足 x21x22x1x23p21，求 p 的值 18(本小题满分 8 分)解方程： 1 x2 4x x24 2 x21 19(本小题满分 8 分)已知：如图，A、C
6、 是平行四边形 DEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点，且 AE CF 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 20(本小题满分 9 分)如图，已知反比例函数 yk x(k0)的图象经过点 A(1，m)，过点 A 作 ABy 轴于 点 B，且AOB 的面积为 1 (1)求 m、k 的值； (2)若一次函数 ynx2(n0)的图象与反比例函数 yk x的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值 范围 21(本小题满分 9 分)阅读下面材料，并解答问题： 我们知道，在数轴上，x1 表示一个点而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线我们还知道， 以二元一次方方程 2xy10 的所有解为坐标的点组
7、成的图形就是一次函数 y2x1 的图象，它是一条 直线，如图 1 可以得出：直线 x1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组 x1， y2x1 的解，所以 这个方程组的解为 x1， y3. 在平面直角坐标系中， x1表示一个平面区域， 即直线x1以及它左侧的部分， 如图 2；y2x1 也表示一个平面区域，即直线 y2x1 以及它上方的部分，如图 3 (1)请你自己作一个平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中用作图象的方法求出方程组 x2， y2x2 的解； (2)用阴影表示 x2， y2x2 y0 ，所围成的区域 图 1 图 2 图 3 22(本小题满分 10 分)某校为增强
8、学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩 做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分 30 分)绘制成了如图所示的频数分布直方图 (1)参加全校安全知识测试的学生有_名，中位数落在_分数段内； (2)若用各分数段的中间值(如 5.510.5 的中间值为 8)来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全校 平均分约是多少； (3)在一个四人小组里面，小明 30 分、小强 24 分、小颖 18 分、小华 15 分，所在年级和学校分别都要 对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树状图或列表的方式求出该小组两次 抽查都合格(18 分及以上为合格)的概率 23(
9、本小题满分 10 分)如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 24(本小题满分 10 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30
10、 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 25(本小题满分 12 分)如图 1，已知抛物线 C1：yax2bxc 与 x 轴交于 A 16 3 ，0 、B(6,0)两点， 与 y 轴正半轴交于点 C，且 tan ABC4 3 (1)求抛物线 C1的解析式； (2)如图 1，点 P 是 x 轴上方的抛物线上的一动点，连接 PB、PC，设所得PBC 的面积为 S若PBC 的面积 S 为整数，则这样的PBC 共有多少个？请说明理由； (3)如图 2，将原抛物线 C1绕着某点旋转 180 ，得到的新抛物线 C2的顶点为坐标原点，点 F(0,1)，点 Q 是 y 轴负半轴上一点，过点
11、Q 的直线 PQ 与抛物线 C2在第二象限有唯一公共点 P，过点 P 分别作 PGPQ 交 y 轴与点 G，PTy 轴，求证：TPGFPG 图 1 图 2 20212021 年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) 参考答案 一、1A 2A 3C 4B 5A 6B 7B 8C 9A 10B 解析：由二次函数的图象开口向上可得 a0，根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴 知，c0，由对称轴为直线 x2，可得出 b 与 a 异号，即 b0，则 abc0，故正确； 把 x1 代入 yax2bxc， 得 yabc， 由函数图象可以看出当 x1 时， 二次函
12、数的值为正， 即 abc0，则 bac，故正确； 把 x2 代入 yax2bxc，得 y4a2bc，由函数图象可以看出当 x2 时，二次函数的值为负， 即 4a2bc0，故错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点，可以看出方程 ax2bxc0 的根的判别式 b24ac0，故正确；故选 B 二、11x4 121 3 13.10 14.1 15 3 2 32020 解析：当菱形的边长为 a，其中一个内角为 120 时，其面积为 3 2 a2 当 AB1，易得 AC 3，此时菱形 ABCD 的面积为 3 2 3 2 1 当 AC 3时，易得 AC13，此时菱形面积 ACC1D1的面积为3 3 2 3 2
13、 ( 3)2 当 AC13 时，易得 AC23 3，此时菱形面积 AC1C2D2的面积为9 3 2 3 2 ( 3)4， 由此规律可知，菱形 AC2019C2020D2020的面积为 3 2 ( 3)2 2020 3 2 32020 三、16解：(1)a0，b24a(a2)24aa24a44aa24 a20， 0， 方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根， b24a0，若 b2，a1，则方程变形为 x22x10，解得 x1x21 17(1)证明：原方程可变形为 x25x6p2p0 (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20， 无论 p 取何值，此方程总有
14、两个实数根 (2)解：原方程的两根为 x1、x2， x1x25，x1x26p2p 又x21x22x1x23p21， (x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21， 25183p23p3p21， 3p6， p2 18解：方程两边同乘(x2)(x2)， 得 x24x2(x2)x24， 整理，得 x23x20， 解得 x11，x22 经检验，x22 是增根，舍去 所以原方程的解是 x1 19证明：连接 BD，交 AC 于点 O 四边形 DEBF 是平行四边形， ODOB，OEOF 又AECF， AEOECFOF，即 OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形 20解：(1)根据题意
15、，得 SAOB1 21m1， 解得 m2 把 A(1,2)代入反比例函数解析式，得 k2 (2)由(1)知反比例函数解析式是 y2 x 由题意，得方程组 y2 x， ynx2 有两个不同的实数解， 即2 xnx2 有两个不同的实数解 方程去分母，得 nx22x20，则 48n0， n1 2且 n0 21解： (1)如图所示，在平面直角坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2，这两条直线的 交点为 P(2,6)， 则方程组 x2， y2x2 的解是 x2， y6. (2)如图所示，不等式组 x2， y2x2 y0 ，所围成的区域在直角坐标系中的区域为图中的阴影部分 22(1)1200 15.
16、520.5 (2)解：本次测试成绩全校平均分 x 30.181.3133.1184.0232.8280.7 12 207 12 17.25(分) (3)解：画树状图如下： 由上可知，共有 12 种等可能情况， 两次抽查都合格的有 6 种，则 P(该小组两次抽查都合格) 6 12 1 2 23(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CD AD 为O 的直径， ACD90 ， ADCCAD90 ABCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上， PA 与O 相切 (2)证明：连接 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABG GAF
17、BAG， AGFABG， AGABAFAG， AG2AF AB (3)解：连接 BD AD 是直径， ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， AFAG 2 AB 5 CGAD， AEFABD90 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10， AE2， EF AF2AE2 52221 EG AG2AE22 52224， FGEGEF413， SAFG1 2FG AE 1 2323 24解：由题意可知，BADADB45 ， FDEF9 在 RtPEH 中，tan EH PH 8 BF， 即 3 3 8 BF， BF8 3， PGBDBFF
18、D8 39 在 RtPCG 中，tan CG PG， CG(8 39) 3 3 83 3， CD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 25(1)解：由 B(6,0)，得 OB6 tan ABCOC OB OC 6 4 3， OC8， C(0,8) A、B、C 三点在抛物线 C1上， 256 9 a16 3 bc0， 36a6bc0， c8， 解得 a1 4， b1 6， c8. 抛物线 C1的解析式为 y1 4x 21 6x8 (2)解：当点 P 在 y 轴的左侧时，点 P 的横坐标 x 满足16 3 x0若点 P 与点 A 重合，则PBC 的面 积 S1 2 16 3 6 84
19、51 3， S 的取值范围是 0S451 3 S 为整数， S 可取的值为 1,2，45，共 45 个 此时PBC 有 45 个 当点 P 在 y 轴的右侧时， 点 P 的横坐标 x 满足 0 x6， 如图，连结 OP设 P x，1 4x 21 6x8 ， SSPCOSPOBSOBC1 28x 1 26 1 4x 21 6x8 1 268 3 4(x3) 263 4， S 的取值范围是 0S63 4 S 为整数， S 可取的值为 1,2，6，共 6 个 此时，PBC 有 12 个综上，这样的PBC 共有 451257(个) (3)证明：抛物线 C1绕着某点旋转 180 ，得到的新抛物线 C2的顶点为坐标原点， 新抛物线 C2的解析式为 y1 4x 2 设直线 PQ 的解析式为 ykxn(k0) 由 y1 4x 2， ykxn， 得1 4x 2kxn0 直线 PQ 与抛物线 C2有唯一公共点， (k)241 4(n)0， nk2， 直线 PQ 的解析式为 ykxk2， P(2k，k2)、Q(0，k2) 设直线 PG 的解析式为 y1 kxp 将点 P 的坐标代入，可得 pk22，则 G(0，k22)， GFk21，FQk21， GFFQ，即点 F 是 RtGPQ 斜边上的中点， FPFG， FPGFGP 又PTy 轴， TPGFGP， TPGFPG
