1、20212021 年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷年四川省遂宁市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分) 第卷 (选择题，满分 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求) 122 3的倒数是( ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2下列各式正确的是( ) Aa aa a B2a2a22 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 3小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，
2、和“一”相对的字是( ) A态 B度 C决 D切 4今年某市有 30 000 名考生参加中考，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正 确的是( ) A每位考生的数学成绩是个体 B30 000 名考生是总体 C这 1000 名考生是总体的一个样本 D1000 名学生是样本容量 5若 m 是一元二次方程 x24x10 的根，则代数式 4mm2的值为 ( ) A1 B1 C2 D22 6如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于( ) A 3 B2 3 C4 3 D2 7如图，ABCD 的周长为 16 cm，ABAD，AC 和 BD 相交于
3、点 O，EOBD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长是 ( ) A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm 8已知关于 x 的分式方程3xa x3 1 3的解是非负数，那么 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 且 a3 Ca1 且 a9 Da1 9如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)， 顶点坐标为(1，n)， 与 y 轴的交点在(0,2)、 (0,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4其中 正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP
4、、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、 DP， BD 与 CF 相交于点 H 给出下列结论： BE2AE； DFPBPH； PF PH 3 5； DP 2PH PC 其 中正确的是( ) A B C D 第卷 (非选择题，满分 110 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11同舟共济克时艰，众志成城战疫魔全国广大共产党员为支持新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控 工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌据统计，截止到 2020 年 3 月 10 日，全国党员自愿捐款共计 76.8 亿元，将数据 76.8 亿用科学记数
5、法表示为_ 12关于 x 的一元二次方程(a1)x22x30 有实数根，则 a 的取值范围是_ 13某单位招聘员工，采用笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为 100 分根据 规定两项成绩按一定比例折算成综合成绩(综合成绩满分仍为 100 分)，1 号选手笔试 85 分，面试 90 分，综 合成绩是 88 分则笔试成绩和面试成绩的比例是_ AAA 14 定义： 对于任意实数 a、 b， 有 a*ba2 3 b1， 例如如 1*(-8)=12+3 3 -8+1=0， 则(-3*64)*1=_ 15已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，点 A、B 是二次函
6、数图象上的 两点，ABx 轴且与 y 轴交于点 C(点 C 在二次函数图象与 y 轴交点的下方)有下列结论：ac0；方 程 ax2bxc0 的两根是 x11，x23；函数有最小值，最小值是 abc；当 x0 时，y 随 x 的 增大而减小；BC3AC其中正确的结论的序号是_ 三、计算或解答题(本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 7 分)计算：( 32)0 1 3 14cos 30 | 3 27| 17(本小题满分 7 分)解不等式组 x3 2 x， 13()x1 8x， 把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数 解 18 (本小
7、题满分 8 分)已知实数 x、 y 满足 x3y24y40， 求代数式x 2y2 xy 1 x22xyy2 x x2yxy2的 值 19(本小题满分 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分BCD，CF 平分 GCD，EFBC 交 CD 于点 O (1)求证：OEOF； (2)若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形 20(本小题满分 9 分)小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子为了 测得亭子的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长是 0.5 米，此时，亭子 AB 的影子落在斜 坡坡面上的点 F
8、 处经测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F 的距离为 1 米，且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保 留根号) 21(本小题满分 9 分)某地发生地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利某公 司获悉该地急需某药品，就用 320 000 元购进了一批这种药品，运到该地后很快用完，该公司又用 680 000 元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每件药品进价多了 10 元 (1)该公司两次共购进这种药品多少件？ (2)若一件药品一天可以满足 15
9、 人使用，那么这些药品可以在 30 天内至多满足多少人使用？ 22(本小题满分 10 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业 计划在今年推出 A、B、C、D 四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在 端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不 完整的统计图 (1)这个社区的居民共有多少人？ (2)补全条形统计图； (3)若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 23(本小题满分 10 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点
10、A，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 24(本小题满分 10 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值
11、 25 (本小题满分 12 分)如图， 二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， OBOC，点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2， 动点 P 在线段 OB 上， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、 与抛物线交于点 N 试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求
12、出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2D 3A 4A 5B 6C 7B 8C 9C 解析：由抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 12(1)3， 即点 B 的坐标为(3,0)， 当 x3 时，y0，正确； 抛物线开口向下， a0 抛物线的顶点坐标为(1，n)， 抛物线的对称轴为 x b 2a1， b2a,3aba0，不正确； 抛物线与 y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)， 2c3 令 x1，则有 abc0 又b2a， 3ac，即33a2， 解得1a2 3，正确； 抛物线的顶点坐标为 b 2a， 4acb2 4a ， n
13、4acb 2 4a cb 2 4a 又b2a,2c3，1a2 3， nca， 8 3n4，正确 综上可知，正确的结论为故选 C 10D 二、11.768109 12a4 3且 a1 13.23 14.198 15 三、16解：原式134 3 2 2 34 17解： x3 2 x， 13x18x. 解不等式，得 x3，解不等式，得 x2，所以不等式组的解集为2x3 在数轴上表示为： 故不等式组的整数解有：1,0,1,2,3 18解：原式xyxy xy 1 xy2 xyxy x xy x x3y24y40， x3(y2)20， x3，y2， 原式32 3 5 3 19证明：(1)CE 平分BCD，
14、CF 平分GCD， BCEDCE，DCFGCF EFBC， BCEFEC，EFCGCF， DCEFEC，EFCDCF， OEOC，OFOC， OEOF (2)点 O 为 CD 的中点， ODOC 又 OEOF， 四边形 DECF 是平行四边形 CE 平分BCD，CF 平分GCD， DCE1 2BCD，DCF 1 2DCG， DCEDCF1 2(BCDDCG)90 ，即ECF90 ， 四边形 DECF 是矩形 20解：延长 AB 交 DE 于点 K，过点 C 作 CHDE 于点 H，交 AF 于点 G，过点 G 作 GMAB 于点 M，过点 F 作 FNGH 于点 N 由题意，得AM MG AM
15、 BC 1 0.5 BC4 米， AM8 米 土坡的坡比为 1 3，CF2 米， NF 3米，CN1 米 GN NF 1 0.5， GN2 3米， GCGNCN(2 31)米， ABAMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 21解：(1)设公司第一次购进 x 件药品 由题意，得320 000 x 680 000 2x 10，解得 x2000 经检验，x2000 是所列方程的根，且符合题意 2x4000,400020006000(件)， 故某公司两次共购进这种药品 6000 件 (2)设这些药品可以在 30 天内满足 y 人使用 根据题意得 y 15306000， 解得 y3
16、000， 故这些药品可以在 30 天内至多满足 3000 人使用 22 解： (1)调查这个社区的居民人数为 240 30%800(人)， 则这个社区的居民共有 800 10%8000(人) (2)喜欢吃 C 种粽子的人数为 80024080320160(人)，补全条形统计图略 (3)估计该市爱吃 C 种粽子的有 20160 8004(万人) 23解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0， 则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k2
17、0， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象，可知当 0 x6 时，y1y2； 当 x6 时，y1y2； 当 x6 时，y1y2 24(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP理由如下： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， E
18、F24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 25解：(1)CDx 轴，CD2， 二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2，m) 由(1)，可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)，E
19、(1,4)， 利用待定系数法，可得直线 BE 的表达式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262， 即点 F 的坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意设点 P 的坐标为(n,0)，则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24n)，点 R 的坐标为(n，n24n)，点 N 的 坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1， 此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ； 当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24) 同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 综上可知，存在满足题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
