1、2020 年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 3数字 58500 用科学记数法表示为（ ） A5.85103 B5.85104 C5.8510 4 D58.5103 4如图，已知直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若154，则2 等于（ ） A126 B134 C136 D144 5下列计算正确的是（ ） A （a1）
2、2a22a1 B2a（a1）2a21 C （a+1） （a1）a21 D （a+2） （a1）a2a1 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7方程的解是（ ） Ax6 Bx7 Cx8 Dx8 8某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的 中位数和众数分别是（ ） A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 9如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的 位置，AB10，DO4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A24 B40 C42
3、 D48 10在反比例函数 y图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，x10 x2，y1y2，则 m 的取值范围 是（ ） Am Bm Cm Dm 11如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC4点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分ABC 时，AP 的长度为（ ） A B C D 12二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c 0；4b+3c0其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小
4、题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：2x22 14 （4 分）一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球， 从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 15 （4 分）若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的边数是 16 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x24xm0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 17 （4 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸 爸以每分钟 96 米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家 小明在图书馆停留了
5、2 分钟后沿原路按原速度 返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明爸爸与家之间的距离为 s2（米） ， 图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1（米） 、s2（米）与 t 之间的函数关系的图象小明在返回途中追 上爸爸时距离家还有 米 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3BPCQ，连接 AQ、DP 交于点 O，并分别与边 CD、BC 交 于点 F、E，连接 AE，下列到结论：DFCE；OQ2OAOF；SAODS四边形OECF；AO2+OE2 BC2；当 BP1 时，tanOAE，其中正确结论是： 三、解答题（本大题共三、解答题（本
6、大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： 2sin45（） 1+（3）0 20 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 21 （6 分）如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，求证：BFDE 22 （8 分） 甲、 乙两个药业集团共有药品库存 50 吨， 为抗击疫情支援灾区， 甲集团捐赠出 60%库存的药品， 乙集团捐赠出 40%库存的药品， 组织车辆连夜送往抗疫最前线 若两个药业集团所捐赠的药品数量相同， 那么甲，乙两药业集团原来各自的药品库存量有多少吨？ 23 （8 分）如图，RtABC 中，C90，点 O 在边 AB 上，以 O 点为圆心、O
7、B 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交于点 D、E，连接 AD，AD 是O 的切线 （1）求证：CADB； （2）若 BC4，tanB，求O 半径 24 （10 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣 班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示） ，将调查结果整理后绘制了一幅不 完整的统计表： 最受欢迎兴趣班调查问卷 统计表 选项 兴趣班 请选择 兴趣班 频数 频率 A 绘画 A 0.35 B 音乐 B 18 0.30 C 舞蹈 C 15 b D 跆拳道 D 6 你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣 班，在其后空格内打
8、“，谢谢你的合作 合 计 a 1 （1）统计表中的 a ，b ； （2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 A、B、C、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树 状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，放置有一个 RtABC，顶点 A 与原点 O 重合，边 AC 与 x 轴重 合，ACB90，ACBC4，反比例函数 y的图象分别与 AB 和 BC 交于点 D、E，且此时点 D 恰为 AB 的中点 （1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （2）连接
9、DE，在 x 轴上存在一点 P，可使得DEP 成为以 DE 为腰的等腰三角形，试求出所有符合条 件的点 P 的坐标； （3）如图 2，保持反比例函数图象不变，将ABC 沿 x 轴向左平移，使得点 E 成为 BC 的中点，求此时 点 D 的坐标 26 （12 分）问题引入（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，且 AEBF， 垂足为点 P求证：AEBF； 类比探究（2）如图 2，把（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，且 AD2AB，其余条件不变，请你 推断 AE、BF 满足怎样的数量关系，并说明你的理由； 实践应用（3）如图 3，RtABC 中，
10、BAC30，把ABC 沿斜边 AC 对折得到 RtADC，E、F 分 别为 CD、AD 边上的点，连接 AE、BF，恰好使得 AEBF，垂足为点 P请求出的值 27 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3） 点 D 是抛物线的顶点，点 E（n，3）在抛物线上，设直线 AE 上方的抛物线上的动点 P 的横坐标为 m （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）连接 PA、PE，当 m 为何值时 SAPESABE？ （3）过点 P 作 PHAB 交直线 AE 于点 H，再作 HGPA 交 AB
11、 于点 G，那么当 OG 最大时，请求出点 P 的坐标 2020 年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的 宽相同
12、【解答】解：根据俯视图的特征，应选 C 故选：C 3数字 58500 用科学记数法表示为（ ） A5.85103 B5.85104 C5.8510 4 D58.5103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 58500 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：585005.85104 故选：B 4如图，已知直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若154，则2 等于（ ） A126 B134 C136 D144 【分析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】解：如图
13、所示： ab，154， 1354， 218054126 故选：A 5下列计算正确的是（ ） A （a1）2a22a1 B2a（a1）2a21 C （a+1） （a1）a21 D （a+2） （a1）a2a1 【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式分别判断得出答案 【解答】解：A、 （a1）2a22a+1，故此选项错误； B、2a（a1）2a22a，故此选项错误； C、 （a+1） （a1）a21，正确； D、 （a+2） （a1）a2+a2，故此选项错误； 故选：C 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称
14、图形的定义可直接得到答案 【解答】解：A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 7方程的解是（ ） Ax6 Bx7 Cx8 Dx8 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x6x+2， 解得：x8， 经检验 x8 是分式方程的解 故选：C 8某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题
15、数所组成的一组数据的 中位数和众数分别是（ ） A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是 15， 则这组数据的中位数是 15； 15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15 故选：D 9如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的 位置，AB10，DO4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A24 B40 C42 D48 【分析】根据平移的性质得 SABCSDEF，BE6，DEAB10，
16、则可计算出 OEDEDO6，再利 用 S阴影部分+SOECS梯形ABEO+SOEC得到 S阴影部分S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解 【解答】解：ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，平移距离为 6， SABCSDEF，BE6，DEAB10， OEDEDO6， S阴影部分+SOECS梯形ABEO+SOEC， S阴影部分S梯形ABEO（6+10）648 故选：D 10在反比例函数 y图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，x10 x2，y1y2，则 m 的取值范围 是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】首先根据当 x10 x2时，有 y1y2则判断函数
17、图象所在象限，再根据所在象限判断 13m 的 取值范围 【解答】解：x10 x2时，y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故选：B 11如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC4点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分ABC 时，AP 的长度为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到 QB QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【解答】解：C90，AB5，BC4， AC3， PQAB， ABDBDQ，又ABD
18、QBD， QBDBDQ， QBQD， QP2QB， PQAB， CPQCAB， ，即， 解得，CP， APCACP， 故选：B 12二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c 0；4b+3c0其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据对称轴为 x，判断 A；根据函数图象与 x 轴有两个不同的交点，得b2 4ac0，判断 B；当 x1 时，ab+c0，当 x3 时，9a3b+c0，得 5a2b+c0，判断 C； 由对称性可知 x1 时对应的 y 值与 x4 时对应的 y 值相等，根据 x1 时，a+b+c0 计算，判断
19、 D 【解答】解：由图象可知 a0，c0，对称轴为 x， x， b3a，正确； 函数图象与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0，正确； 当 x1 时，ab+c0， 当 x3 时，9a3b+c0， 10a4b+2c0， 5a2b+c0，正确； 由对称性可知 x1 时对应的 y 值与 x4 时对应的 y 值相等， 当 x1 时，a+b+c0， b3a， 4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0， 4b+3c0，错误； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：2x22 2（
20、x+1） （x1） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 14 （4 分）一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球， 从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 【分析】 由一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的乒乓球， 其中 4 个是黄球， 2 个是白球， 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是 白球， 从该盒子中任意摸
21、出一个球，摸到黄球的概率是： 故答案为 15 （4 分）若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的边数是 9 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，根据题意列方程，解之即可 【解答】解：设该正多边形的边数为 n，根据题意列方程，得 （n2） 1801260 解之，得 n9 该正多边形的边数是 9 故答案为：9 16 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x24xm0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m4 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x24xm0 没有实数根，得出164（m）0，从而求 出 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 x2+4xm0 没有实数根，
22、164（m）0， m4， 故答案为：m4 17 （4 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸 爸以每分钟 96 米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家 小明在图书馆停留了 2 分钟后沿原路按原速度 返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明爸爸与家之间的距离为 s2（米） ， 图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1（米） 、s2（米）与 t 之间的函数关系的图象小明在返回途中追 上爸爸时距离家还有 480 米 【分析】 由题意得点 B 的坐标为 （12， 2400） ， 小明骑车返回用时也是
23、 10 分钟， 因此点 D 的坐标为 （22， 0） ，小明的爸爸返回的时间为 24009625 分，点 F 的坐标（25，0） ，因此可以求出 BD、EF 的函数 关系式，由关系式求出交点的横坐标即可 【解答】解：由题意得：B（12，2400） ，D（22，0） ，F（25，0） ，E（0，2400） 设直线 BD、EF 的关系式分别为 s1k1t+b1，s2k2t+b2， 把 B（12，2400） ，D（22，0） ，F（25，0） ，E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得， 直线 BD、EF 的关系式分别为 s1240t+5280，s296t+2400， 当 s1s2时，即：2
24、40t+528096t+2400， 解得：t20， 240（2220）480（米） ， 即小明在返回途中追上爸爸时距离家还有 480 米 故答案为：480 18 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3BPCQ，连接 AQ、DP 交于点 O，并分别与边 CD、BC 交 于点 F、E，连接 AE，下列到结论：DFCE；OQ2OAOF；SAODS四边形OECF；AO2+OE2 BC2；当 BP1 时，tanOAE，其中正确结论是： 【分析】由正方形的性质得出条件，先判定DAPABQ（SAS） ，再判定CQFBPE（ASA）及 ADFDCE（SAS） ，则可判断是否正确；由勾股定理可判断是否正
25、确；分别判定PBE PAD，PADQOE，从而可得比例式，求得 OE 和 OA 的值，则可判断是否正确 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADABBCCD，DABABC90， BPCQ， APBQ， 在DAP 和ABQ 中， ， DAPABQ（SAS） ， PQ， Q+QAB90， P+QAB90， AOP90， DAO+ADOADO+FDO90， DAOFDO， DAOFDO， ， OD2OAOF， OD 不一定等于 OQ， 故不正确； 在CQF 和BPE 中， ， CQFBPE（ASA） ， CFBE， DFCE， 故正确； 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE（SAS） ，
26、 SADFSDOFSDCESDOF， 即 SAODS四边形OECF， 故正确； AQDP， AQ2+OE2AE2， AEABBC， AQ2+OE2BC2， 故错误； BP1，AB3， AP4， 正方形 ABCD 中，BCAD， PBEPAD， ， BE， QE， PQ，PADQOE90， PADQOE， ， OQ，OE， AO5OQ， tanOAE， 故正确 综上，正确的有 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： 2sin45（） 1+（3）0 【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再
27、计算乘法，最后计算加 减可得 【解答】解：原式224+1 24+1 3 20 （6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在 数轴上即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （6 分）如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，求证：BFDE 【分析】根据垂直的定义得到DEABFC、平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，可得ADE CBF，然后利用 AAS 证明ADECBF，即可证明 BFDE 【解答】证明：四边形 ABC
28、D 是平行四边形， ABCD，ABCD， ADECBF， 又AEBD，CFBD， DAEBCF90 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（AAS） ， DEBF，即 BFDE 22 （8 分） 甲、 乙两个药业集团共有药品库存 50 吨， 为抗击疫情支援灾区， 甲集团捐赠出 60%库存的药品， 乙集团捐赠出 40%库存的药品， 组织车辆连夜送往抗疫最前线 若两个药业集团所捐赠的药品数量相同， 那么甲，乙两药业集团原来各自的药品库存量有多少吨？ 【分析】设甲药业集团原来的药品库存量有 x 吨，乙药业集团原来的药品库存量有 y 吨，根据“甲、乙 两个药业集团共有药品库存 50 吨，甲集团 6
29、0%库存与乙集团 40%库存的药品数量相同” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设甲药业集团原来的药品库存量有 x 吨，乙药业集团原来的药品库存量有 y 吨， 依题意得：， 解得： 答：甲药业集团原来的药品库存量有 20 吨，乙药业集团原来的药品库存量有 30 吨 23 （8 分）如图，RtABC 中，C90，点 O 在边 AB 上，以 O 点为圆心、OB 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交于点 D、E，连接 AD，AD 是O 的切线 （1）求证：CADB； （2）若 BC4，tanB，求O 半径 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质以及圆的半径构成
30、的等腰三角形即可证明CADB； （2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出 方程的解即可得到结果 【解答】解： （1）证明： AD 是O 的切线， ODAD， ADO90， ODB+ADC90， C90， ADC+DAC90， DACODB， ODOB， BODB， CADB； （2）设圆 O 的半径为 r， 在 RtABC 中，ACBCtanB2， 根据勾股定理得：AB2， OA2r， 在 RtACD 中，tanCADtanB， CDACtanCAD1， 根据勾股定理得：AD2AC2+CD24+15， 在 RtADO 中，OA2OD
31、2+AD2，即（2r）2r2+5， 解得：r， O 半径为 24 （10 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣 班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示） ，将调查结果整理后绘制了一幅不 完整的统计表： 最受欢迎兴趣班调查问卷 统计表 选项 兴趣班 请选择 兴趣班 频数 频率 A 绘画 A 0.35 B 音乐 B 18 0.30 C 舞蹈 C 15 b D 跆拳道 D 6 你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣 班，在其后空格内打“，谢谢你的合作 合 计 a 1 （1）统计表中的 a 60 ，b 0.25 ； （2）根
32、据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 A、B、C、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树 状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率 【分析】 （1）用 B 选项人数除以它所占的百分比得到 a 的值，然后用 C 选项的频数除以 a 得到 b 的值； （2）用 2000 乘以样本中最喜欢“绘画”兴趣班的人数所占的百分比即可； （3） 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数， 找出恰好选中同一类的结果数， 然后根据概率公式求解， 【解答】解： （1）调查的总人数为 180.360（人） ，即 a60， b0.
33、25； 故答案为 60；0.25； （2）20000.35700， 所以估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为 700 人； （3）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为 4， 所以两人恰好选中同一类的概率 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，放置有一个 RtABC，顶点 A 与原点 O 重合，边 AC 与 x 轴重 合，ACB90，ACBC4，反比例函数 y的图象分别与 AB 和 BC 交于点 D、E，且此时点 D 恰为 AB 的中点 （1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （2）连接 DE，在 x 轴上存在一点 P
34、，可使得DEP 成为以 DE 为腰的等腰三角形，试求出所有符合条 件的点 P 的坐标； （3）如图 2，保持反比例函数图象不变，将ABC 沿 x 轴向左平移，使得点 E 成为 BC 的中点，求此时 点 D 的坐标 【分析】 （1）求出点 B、C 的坐标，由 D 为 AB 的中点，求出点 D 的坐标，进而求解； （2）分 DEPD、DEPE 两种情况，分别求解即可； （3）设三角形 ABC 向左平移了 m 个单位，利用点 E 为 BC 的中点，求出 m 的值和直线 AB 的表达式， 进而求解 【解答】解： （1）ACB90，ACBC4， 点 B、C 的坐标分别为： （4，4） 、 （4，0） ，
35、 D 为 AB 的中点，故点 D（2，2） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：k4， 故反比例函数表达式为：y， 设点 E（4，m） ，将点 E 的坐标代入上式并解得：m1， 故点 E（4，1） ； （2）设点 P（m，0） ，而点 D、E 的坐标分别为： （2，2） 、 （4，1） ， DE2（42）2+（21）25，PD2（m2）2+4；PE2（m4）2+1， 当 DEPD 时，则 5（m2）2+4，解得：m1 或 3； 当 DEPE 时，同理可得：m2 或 6（舍去 6） ； 故点 P 的坐标为： （1，0）或（2，0）或（3，0） ； （3）设三角形 ABC 向左平
36、移了 m 个单位， 则点 C、B 的坐标分别为： （4m，0） 、 （4m，4） ， 点 E 为 BC 的中点， 点 E（4m，2） ， 将点 E 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得：m2， 故点 C、B 的坐标分别为： （2，0） 、 （2，4） ，点 A（2，0） ， 设直线 AB 的表达式为：ysx+t，则，解得：， 故直线 AB 的表达式为：yx+2， 联立并解得：或（舍去） ； 故点 D 的坐标为： （1，+1） 26 （12 分）问题引入（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，且 AEBF， 垂足为点 P求证：AEBF； 类比探究（2）如
37、图 2，把（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，且 AD2AB，其余条件不变，请你 推断 AE、BF 满足怎样的数量关系，并说明你的理由； 实践应用（3）如图 3，RtABC 中，BAC30，把ABC 沿斜边 AC 对折得到 RtADC，E、F 分 别为 CD、AD 边上的点，连接 AE、BF，恰好使得 AEBF，垂足为点 P请求出的值 【分析】问题引入（1）由“ASA”可证ABEBCF，可得 AEBF； 类比探究（2）通过证明ABEBCF，可得2，可得 BF2AE； 实践应用（3）过点 B 作 BHAD 于 H，连接 BD，可证ABD 是等边三角形，可得，通过 证明ADEBHF，可得
38、 【解答】证明：问题引入（1）正方形 ABCD， ABCC，ABBC， AEBF， APBBAP+ABP90， ABP+CBF90， BAPCBF， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（ASA） ， AEBF； （2）BF2AE， 理由如下：矩形 ABCD， ABCC，ADBC2AB， AEBF， APBBAP+ABP90， ABP+CBF90， BAPCBF，且ABEBCF90， ABEBCF， 2， BF2AE； （3）如图 3，过点 B 作 BHAD 于 H，连接 BD， 把ABC 沿斜边 AC 对折得到 RtADC， ADAB，ABCADC90，DACBAC30， DAB60，
39、 ABD 是等边三角形，且 BHAD， ADAB2AH，BHAH， ， ADC+EPF+DEA+DFB360， DEA+DFB180，且DFB+BFA180， DEABFH， BHFADE90， ADEBHF， 27 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3） 点 D 是抛物线的顶点，点 E（n，3）在抛物线上，设直线 AE 上方的抛物线上的动点 P 的横坐标为 m （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）连接 PA、PE，当 m 为何值时 SAPESABE？ （3）过点 P 作 PHA
40、B 交直线 AE 于点 H，再作 HGPA 交 AB 于点 G，那么当 OG 最大时，请求出点 P 的坐标 【分析】 （1）先由抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，3） ，得出 c3，再将点 A（1，0） ， B（3，0）代入 yax2+bx+3，得关于 a 和 b 的二元一次方程组，解得 a 和 b 的值，则可得该抛物线的解 析式及顶点 D 的坐标； （2）先由抛物线的对称性得出点 E 的坐标，再用待定系数法求得直线 AE 的解析式，如图，过点 P 作 y 轴的平行线，交 AE 于点 Q，设点 P（m，m2+2m+3） ，则点 Q（m， m+1） ， 用含 m 的式子
41、表示出 SAPE， 然后根据 SAPESABE？得出关于 m 的一元二次方程，求解即可； （3） 依题意补全图形， 判定四边形 APHG 为平行四边形； 由点 P （m， m2+2m+3） ， 可设 H （h， m2+2m+3） ， 将点 H 的坐标代入直线 AE 的解析式 yx+1， 得出 hm2+2m+2， 进而用 m 表示出 PH， 根据 AGPH， OGAGAO，可得 OG 关于 m 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，3） ， c3， 将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+
42、bx+3， 得， 解得， yx2+2x+3， 顶点 D 的坐标的坐标为（1，4） 抛物线的解析式为 yx2+2x+3，顶点 D 的坐标为（1，4） ； （2）点 E（n，3）在抛物线上， C（0，3） ，对称轴为直线 x1， E（2，3） ， 设直线 AE 的解析式为 ykx+b，将 A（1，0） ，E（2，3）代入， 得， 解得， 直线 AE 的解析式为 yx+1 如图，过点 P 作 y 轴的平行线，交 AE 于点 Q， 设点 P（m，m2+2m+3） ，则点 Q（m，m+1） ， SPAE（xExA）PQ 3（m2+2m+3m1） ， SAPESABE433， 3（m2+2m+3m1）3， 解得 m10，m21， 当 m 为 0 或 1 时 SAPESABE； （3）依题意补全图形： PHAB，HGPA， 四边形 APHG 为平行四边形， AGPH， 点 P（m，m2+2m+3） ， 设 H（h，m2+2m+3） ， 点 H 在直线 AE 上， 将点 H 的坐标代入直线 AE 的解析式 yx+1， 得 hm2+2m+2， PHhmm2+m+2， AGPH， OGAGAO m2+m+21 （m）2+， 当 m时，OG 最大，此时点 P 的坐标为（，）
