1、2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有两根长度分别为 2，10 的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A12 B10 C8 D6 2利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( ) A B C D 3如图，下面推理中，正确的是( ) AA+D=180ADBC BC+D=180ABCD CA+D=180ABCD DB+C=180ADBC 4通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( ) A B C D 5如图，将一个含
2、30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2 的度数是( ) A95 B85 C75 D65 6一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 764 的平方根为( ) A8 B8 C8 D4 8在以下实数，1.414， 中无理数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9等腰三角形的两边长分别是 4 和 5，则这个等腰三角形的周长是( ) A13 或 14 B13 C14 D无法确定 10若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是( ) A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 二、填空题（本题共二、填空题
3、（本题共 20 分，每题分，每题 2 分）分） 11如图所示：直线 AB 与 CD 相交于 O，已知1=30，OE 是BOC 的平分线，则2=_， 3=_ 12的算术平方根是_；的算术平方根是_ 13如图， ABC 中，A=50，ABO=18，ACO=32，则BOC=_ 14计算：+=_ 15一副三角板如图所示放置，则+=_度 16把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为_ 17如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的度数是_ 18如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是_
4、度 19如图：已知 ABC 中，ABC 的 n 等分线与ACB 的 n 等分线分别相交于 G1，G2，G3，Gn1， 试猜想：BGn1C 与A 的关系 （其中 n 是不小于 2 的整数） 首先得到：当 n=2 时，如图 1，BG1C=_， 当 n=3 时，如图 2，BG2C=_， 如图 3，猜想BGn1C=_ 三填理由（每空三填理由（每空 1 分，共分，共 6 分）分） 20如图，已知A=F，C=D，试说明 BDCE 证明：A=F （已知） _ +=180_ C=D （已知） D+DEC=180 _ 四解答题（每小题四解答题（每小题 5 分，共分，共 44 分）分） 21解不等式 2（x1）3
5、（x+1）1，并在数轴上表示不等式的解集 22解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集 23按要求画图： （1）作 BEAD 交 DC 于 E； （2）连接 AC，作 BFAC 交 DC 的延长线于 F； （3）作 AGDC 于 G 24在 ABC 中，AC=35，BC=10，求B 的度数是多少？ 25已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：DGC=BAC 26如图，CD 平分ACB，DEAC，EFCD，EF 平分DEB 吗？请说明你的理由 27如果关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数，求整数 p 的值 28 “五一”黄金周期间， 某学校计划组织 385 名师生租车旅游， 现知道出租
6、公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该 学校选择一种最节省的租车方案 29如图，在四边形 ABCD 中，A=C，BE 平分ABC，DF 平分ADC，试说明 BEDF 2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有两根长度分别为
7、2，10 的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A12 B10 C8 D6 考点：三角形三边关系 分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进 一步找到符合条件的数值 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即 102=8；而小于两边之和，即 10+2=12， 即 8第三边12， 下列答案中，只有 B 符合条件 故选 B 点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 2利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( ) A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一
8、次不等式组 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答： 解：，由得 x1， 故不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 故选 A 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 3如图，下面推理中，正确的是( ) AA+D=180ADBC BC+D=180ABCD CA+D=180ABCD DB+C=180ADBC 考点：平行线的判定 分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 解答： 解：A、A+D=180ABCD，故本选项错误； B、C+D=180ADBC，故本选项错误； C、A+D=180ABCD，符
9、合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确； D、B+C=180ABCD，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键 4通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( ) A B C D 考点：生活中的平移现象 分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 解答： 解：A、属于图形旋转所得到，故错误； B、属于图形旋转所得到，故错误； C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确； D、属于图形旋转所得到，故错误 故选：C 点评：本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的
10、形状和大小，学生易混 淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 5如图，将一个含 30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2 的度数是( ) A95 B85 C75 D65 考点：平行线的性质；三角形的外角性质 专题：计算题 分析：根据题画出图形，由直尺的两对边 AB 与 CD 平行，利用两直线平行，同位角相等可得1=3，由 1 的度数得出3 的度数，又3 为三角形 EFG 的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的 两内角之和得到3=E+2，把3 和E 的度数代入即可求出2 的度数 解答： 已知：ABCD，1=115，E=30， 求：2 的度数？ 解：ABCD（已知）
11、 ，且1=115， 3=1=115（两直线平行，同位角相等） ， 又3 为 EFG 的外角，且E=30， 3=2+E， 则2=3E=11530=85 故选 B 点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本 题的关键 6一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 考点：多边形内角与外角 分析：根据任意多边形的外角和是 360进行计算即可 解答： 解：36040=9 故选：D 点评：本题主要考查的是多边形的外角和
12、定理，明确任意多边形的外角和是 360是解题的关键 764 的平方根为( ) A8 B8 C8 D4 考点：平方根 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即 可解决问题 解答： 解：（8）2=64， 64 的平方根是8 故选：B 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没 有平方根 8在以下实数，1.414， 中无理数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 考点：无理数 分析：无理数包括三方面的数：含 的，一些有规律的数，开方开不尽的数，根据以上内容判断 即
13、可 解答： 解：无理数有，共 2 个， 故选 C 点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数： 含 的，一些有规律的数，开方开不尽的数 9等腰三角形的两边长分别是 4 和 5，则这个等腰三角形的周长是( ) A13 或 14 B13 C14 D无法确定 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 5，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形 的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：当腰为 5 时，三边长分别为 5，5，4，符合三角形的三边关系，则其周长是 52+4=14； 当腰为 4 时，三边
14、长为 4，4，5，符合三角形三边关系，则其周长是 42+5=13 所以其周长为 13 或 14 故选 A 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关 键 10若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是( ) A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 考点：一元一次不等式组的整数解 分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解， 根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范
15、围 解答： 解：由（1）得，xm， 由（2）得，x3， 故原不等式组的解集为：3xm， 不等式的正整数解有 4 个， 其整数解应为：3、4、5、6， m 的取值范围是 6m7 故选：D 点评：本题是一道较为抽象的 2015 届中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组，再 借助数轴做出正确的取舍 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每题分，每题 2 分）分） 11如图所示：直线 AB 与 CD 相交于 O，已知1=30，OE 是BOC 的平分线，则2=30，3=75 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根据对顶角相等求出2，根据邻补角求出BOC，根据角平分
16、线定义求出3 即可 解答： 解：1=30， 2=1=30，BOC=1801=150， OE 是BOC 的平分线， 3= BOC=75， 故答案为：30，75 点评：本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力 12的算术平方根是 ；的算术平方根是 3 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根概念即可解决问题 解答： 解：（ ）2=， 的算术平方根是 ； =9，9 的算术平方根是 3， 的算术平方根是 3 答案： ；3 点评：本题主要考查了算术平方根概念的运用此类问题要先计算再求算术平方根 13如图， ABC 中，A=50，ABO=18，ACO=32，则BOC=100 考点
17、：三角形的外角性质 专题：计算题 分析： 延长 BO 与 AC 相交于点 D， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即 可得解 解答： 解：如图，延长 BO 与 AC 相交于点 D， 由三角形的外角性质，在 ABD 中，1=A+ABO=50+18=68， 在 COD 中，BOC=1+ACO=68+32=100 故答案为：100 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成 三角形是解题的关键 14计算：+= 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果 解答： 解：原式
18、=9+3+ = 故答案为： 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15一副三角板如图所示放置，则+=90 度 考点：余角和补角 分析：因为三角板的一个直角与， 组成一个平角，所以可求 和 的关系 解答： 解：因为三角板的一个直角与， 组成一个平角， 所以+=18090=90 点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用 互为余角的两角的和为90， 互为补角的两角之和为180度 解 此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果要掌握一副三角板上角之间的关 系 16把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为如果两条直线平行于 同一
19、条直线，那么这两条直线平行 考点：命题与定理 分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结 论 解答： 解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 点评：本题考查命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么” 后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减 词语，保证句子通顺而不改变原意 17如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的度数是 70 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：连接 AC，根据平行线的
20、性质得到BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=110，根据三角形的内 角和定理即可求出答案 解答： 解：连接 AC， ABCD， BAC+ACD=180， BAE=25，ECD=45， CAE+ACE=1802545=110， E+CAE+ACE=180， E=180110=70， 故答案为：70 点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用 性质进行计算是解此题的关键 18如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 120 度 考点：翻折变换（折叠问题） 分
21、析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状 和大小不变，如本题中折叠前后角相等 解答： 解：根据图示可知CFE=180320=120 故答案为：120 点评：本题考查图形的翻折变换 19如图：已知 ABC 中，ABC 的 n 等分线与ACB 的 n 等分线分别相交于 G1，G2，G3，Gn1， 试猜想：BGn1C 与A 的关系 （其中 n 是不小于 2 的整数） 首先得到：当 n=2 时，如图 1，BG1C=90+ A， 当 n=3 时，如图 2，BG2C=60+ A， 如图 3，猜想BGn1C=+A 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质 专
22、题：规律型 分析： 当 n=2 时， 用A 表示出G1BC+G1CB 的度数， 再由三角形内角和定理即可得出BG1C 的度数； 当 n=3 时，用A 表示出G2BC+G2CB 的度数，再由三角形内角和定理即可得出BG2C 的度数，根据 n=2 与 n=3 的结论可得出猜想 解答： 解：当 n=2 时，G1BC+G1CB= （ABC+ACB）= （180A） ， BG1C=180（G1BC+G1CB）=180 （180A）=90+ A； 当 n=3 时，G2BC+G2CB= （ABC+ACB）= （180A） ， BG2C=180 （ABC+ACB）=180 （180A）=60+ A 由 n=2
23、，n=3 可知，BGn1C=+A 故答案为：90+ A，60+ A，+A 点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 三填理由（每空三填理由（每空 1 分，共分，共 6 分）分） 20如图，已知A=F，C=D，试说明 BDCE 证明：A=F （已知） ACDF +=180两直线平行，同旁内角互补 C=D （已知） D+DEC=180 BDCE 考点：平行线的判定与性质 专题：推理填空题 分析：由A=F，根据内错角相等，得两条直线平行，即 ACDF；根据平行线的性质，得C=CEF， 借助等量代换可以证明D=CEF，从而根据同位角相等，证明 BDCE 解答： 证
24、明：A=F （已知） ACDF， C+CED=180（两直线平行，同旁内角互补） C=D （已知） D+DEC=180 BDCE 故答案为：AC，DF，两直线平行，同旁内角互补，BDCE 点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角 相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 四解答题（每小题四解答题（每小题 5 分，共分，共 44 分）分） 21解不等式 2（x1）3（x+1）1，并在数轴上表示不等式的解集 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 分析：先去括号，再移项、合并同类项，把
25、x 的系数化为 1 即可 解答： 解：去括号得，2x23x+31， 移项得，2x3x31+2， 合并同类项得，x4， 把 x 的系数化为 1 得，x4 点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 22解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解 集 解答： 解： 由不等式得，x2， 于不等式得，x4， 把它们表示在数轴上： 不等式组的解集为 x4 点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元
26、一次不等式组的应用，解此 题的关键是能求出不等式组的解集 23按要求画图： （1）作 BEAD 交 DC 于 E； （2）连接 AC，作 BFAC 交 DC 的延长线于 F； （3）作 AGDC 于 G 考点：作图基本作图 分析： （1）过点 B 作BEC=D 即可得出答案； （2）延长 DC，作BFC=ACD 即可得出答案； （3）过点 A 作 AGCD，直接作出垂线即可 解答： 解： （1）如图所示：BE 即为所求； （2）如图所示：BF 即为所求； （3）如图所示：AG 即为所求 点评：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力 24在 ABC 中，AC=35，BC=1
27、0，求B 的度数是多少？ 考点：三角形内角和定理 分析：利用三角形的内角和定理可得：A+B+C=180，由已知得出A=C+35，B=10+C，可 得C，解得B 解答： 解：A+B+C=180 ， AC=35，BC=10， A=C+35，B=10+C， 代入式得C=45， 故B=10+C=55 答：B 的度数是 55 点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，用C 表示A，B 是解答此题的关键 25已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：DGC=BAC 考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：求出 ADEF，推出1=2=BAD，推出 DGAB 即可 解答： 证明：ADBC，EFBC， E
28、FB=ADB=90， EFAD， 1=BAD， 1=2， 2=BAD， DGAB， DGC=BAC 点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 26如图，CD 平分ACB，DEAC，EFCD，EF 平分DEB 吗？请说明你的理由 考点：平行线的性质 分析： 由 DEAC， EFCD， 根据两直线平行， 同位角相等与两直线平行， 内错角相等， 即可得CDE=ACD， CDE=DEF，BEF=DCE，又由 CD 平分ACB，即可证得 EF 平分DEB 解答： 解：EF 平
29、分DEB理由如下： DEAC，EFCD， CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE， CD 平分ACB， DCE=ACD， DEF=BEF， 即 EF 平分DEB 点评：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注 意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用 27如果关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数，求整数 p 的值 考点：二元一次方程组的解 分析：先求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得到不等式组，求出 p 的取值范围，即可解答 解答： 解：二元一次方程组的解为 方程组的解是正整数， 解得：p， p 为整数，方程组
30、的解为正整数， p=7，9 点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解 28 “五一”黄金周期间， 某学校计划组织 385 名师生租车旅游， 现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该 学校选择一种最节省的租车方案 考点：一元一次不等式组的应用 专题：应用题；方案型 分析：（1） 先求出单独租用每种车的辆数， 然后乘以每种车辆的租金即可求出
31、单独租用每种车辆的费用（2） 根据租用的 8 辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列 出不等式组进行求解，然后分类讨论 解答： 解： （1）3854210 辆， 单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 32010=3200 元， 385607 辆， 单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 4607=3220 元 （2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（8x）辆，由题意得 ， 解：42x+60（8x）385， 解得：x5， 解 320 x+460（8x）3200， 解得：x3 ， 不等式组的解集为： x， x 取整数 x=4，5 当
32、x=4 时，租金为 3204+460（84）=3120 元； 当 x=5 时，租金为 3205+460（85）=2980 元 答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少 点评：解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量的等量关系 29如图，在四边形 ABCD 中，A=C，BE 平分ABC，DF 平分ADC，试说明 BEDF 考点：平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角 分析：根据四边形内角和是 360和角平分线的定义，可求得A+ABE+ADF=180；再利用三角形的内 角和是 180，求得A+ABE+AEB=180，由此可得出AEB=ADF，根据同位角相等，两直线平行即 可证得 BEDF 解答： 解：A+ABC+C+CDA=360 而A=C，BE 平分ABC，DF 平分CDA 2A+2ABE+2ADF=360 即A+ABE+ADF=180 又A+ABE+AEB=180 AEB=ADF BEDF 点评：本题主要考查了平行线的判定，根据四边形和三角形的内角和定理及等量代换等知识，得出判定两 直线平行所需的同位角相等是解答本题的关键
