1、 1 平山县平山县 2021 中考中考模拟练习模拟练习卷卷 (本卷共(本卷共 26 小题,满分小题,满分 120 分,考试用时分,考试用时 120 分钟)分钟) 一、选择题一、选择题(本大题有本大题有 16 个小题,共个小题,共 42 分分.110 小题各小题各 3 分,分,1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1如图工人师傅砌门常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD,使其不变形的根据( ) A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 2整数681700
2、用科学记数法表示为 9 6.817 10 ,则原数中“0”的个数为( ) A5 个 B6 个 C8 个 D10 个 3用简便方法计算,将 99 101 变形正确的是( ) A 22 99 1011001 B 2 99 101(100 1) C 22 99 1011001 D 2 99 101(100 1) 4如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体移动到小正方体的正上 方,下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是( ) A左视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D左视图、俯视图和主视图都发生改变 5如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂
3、黑n个小正三角形,使它们 与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( ) A10 B6 C3 D2 2 6用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,正确的作法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 7如图,左边为护卫国家勋章和国家荣誉称号获得者的摩托车国宾护卫队,如果将每位队员看成一个 点,队形可近似看成由若干个正方形拼成的图形(如图所示) ,其中与ABC全等的是( ) AFDG BADF CAEG DCEG 8 洛书被世界公认为组合数字的鼻祖, 它是中华民族对人类伟大贡献之一, 它是在一个正方形方格中, 每个小方格内均有不同的数
4、,任意一横行,一纵列及对角线的几个数之和都相等如图是一个洛书,上面 只有部分数字可见,则对应的数是( ) A1 B4 C6 D8 9甲、乙、丙、丁四名射击队员,各自 10 次射击成绩的平均数和方差如右表所示,要选一名成绩最 好且发挥最稳定的队员参加射击比赛,则被选中的队员是( ) 选手 甲 乙 丙 丁 平均差(环) 7 8 9 8 方差(环 2 ) 1.3 1.3 1.1 1.4 A甲 B乙 C丙 D丁 10下图是嘉淇同学完成的作业,则他做错的题数是( ) 判断(正确打,错误打 ) : a、b互为相反数0ab () a、b互为倒数1ab () 3 2 2 24aa ( ) 1、2、x、5 的中
5、位数是 3,则4x ( ) 若| |ab,则ab是真命题 () A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶35海里到达B地,再由B地向北偏西20 的方向行驶相同的距离到达C地,则A、C两地相距( ) A35 3 海里 B35 2 海里 C35 海里 D25 海里 12已知 9 3 1 48 2 nn ,则 n 的值是( ) A1 B2 C3 D4 13如图 1 为 2018 年 5 月份的日历表,某同学任意框出了其中的四个数字,如图 2,若用 m 表示框图 中相应位置的数字,则“?”位置的数字可表示为( ) Am+1 Bm+5 Cm+6 Dm+
6、7 14若代数式 22 () 122 x M xx 的化简结果为22x ,则整式M为( ) A x Bx C1 x D1x 15如图,在ABC中,40BC ,点D在线段BC上(不与B、C重合) ,若O为 ADC 的内心,则AOC不可能是( ) 4 A100 B120 C140 D150 16 如图, 边长为2cm的等边ABC中, 动点P从点A出发, 沿着ABCA 的路线以1/cm s 的速度运动,设点P运动的时间为x秒, 2 yAP,则能表示y与x的函数关系的大致图象是( ) A B C D 二、填空题二、填空题(本大题有本大题有 3 个小题个小题,共共 12 分分.) 17 1 9 的平方根
7、是_. 18分解因式:x2yy_ 19如图 1,在ABC内部任取一点 1 P,则图中互不重叠的所有角的和是540 (1)在图 1 中的任一小三角形内任取一点 2 P(如图 2) ,则图中互补重叠的所有角的和是_; (2)以此类推,当取到点 n P时,图中互不重叠的所有角的和是_(用含n的代数式表示) 三、解答题三、解答题(本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20观察一组有规律的数:1,2,a,8,16,32, (1)根据规律,可知a_ (2)若三个相邻的数的和是 2022,请求这三个数 5 21 某
8、校共抽取 50 名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验, 所得成绩分别记作 60 分、 70 分、 80 分、90 分、100 分,并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图(如图) (1)若 n108,则成绩为 60 分的人数为 ; (2)若从这 50 位同学中,随机抽取一人,求抽到同学的分数不低于 90 分的概率; (3)若成绩的唯一众数为 80 分,求这个班平均成绩的最大值 22在化简 22 342m nmnm nmnmn题目中:表示, , 四个运算符号中的某一 个 (1)若表示,请化简 22 342m nmnm nmnmn (2) 当2m,1n 时, 22 342m nmnm nmnm
9、n 的值为 12, 请推算出所表示的符号 23如图,AB ,AEBE,点 D 在 AC 边上,1 2 1求证:AECBED; 2若75C,求AEB的度数; 3若90AEC,当AEC的外心在直线 DE 上时,2CE ,求 AE 的长 24如图,直线 l1经过点 A(0,2)和 C(6,2) ,点 B 的坐标为(4,2) ,点 P 是线段 AB 上的动点 (点 P 不与点 A 重合) ,直线 l2:ykx+2k 经过点 P,并与 l1交于点 M (1)求 l1的函数表达式; (2)当 k 4 9 时, 求点 M 的坐标; 6 求 SAPM; (3)无论 k 取何值,直线 l2恒经过点 ,在 P 的
10、移动过程中,k 的取值范围是 25如图,在矩形ABCD中,4AD,30BAC,点O为对角线AC上的动点(不与A、C重 合) ,以点O为圆心在AC下方作半径为 2 的半圆O,交AC于点E、F (1)当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积; (2)若M为EF的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值; (3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长 26如图(1) ,已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E,顶点 M 的坐标为(2,4);矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合,AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上,且 AD=2,AB=3 (1)求直线 y=3 与抛
11、物线交点的坐标; (2)将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动,同时 一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动,设它们运动的时间为 t 秒(0t3) ,直线 AB 与该抛物 线的交点为 N(如图(2)所示) 当 5 2 t 时,判断点 P 是否在直线 ME 上,并说明理由; 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S,试问 S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值; 若不存在,请说明理由 7 8 参考答案参考答案 1解:用木条 EF 固定长方形门框 ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性 故选:D 2 9 6.81
12、7 106817000000 , 原数中有6个“0”, 故选:B 399 101=(100-1) (100+1)= 22 1001 故选 C 4根据题意可知, 移动之前的主视图为: ; 移动之后的主视图为: ; 主视图发生了变化;同时俯视图和左视图未发生变化 故答案选 C 5如图所示,n 的最小值为 3 故选 C 6 (1)根据垂径定理作图的方法可知:CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,故作法正确; (2)根据直径所对圆周角是直角的方法可知:CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,故作法正确; (3)根据相交两圆的公共弦的性质可知:CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,故作法
13、正确; (4)无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,故作法不正确; 综上所述:正确的作法有 3 种 故选:C 9 7解:设小正方形的边长为 1,如图, 则 AB=DF=3,BC=DG= 2,AC=FG= 22 1 +2 = 5, ABCFDG(SSS) , 故选:A 8解:由题意可得:3155118x , 解得:6x 故选:C 9解:xxxx=丙甲丁乙 2222 SSSS= 丁甲乙丙 , 选择丙参赛; 故选:C 10解:a、b互为相反数0ab () a、b互为倒数1ab () 因为 2 2 24aa,所以 2 2 24aa ( ) 1、2、x、5 的中位数是 3,则4x ()
14、因为| |ab ab ,所以,若| |ab,则ab是真命题 ( ) 故选:C 11解:解:如图所示:连接 AC 点 B 在点 A 的南偏西 40 方向,点 C 在点 B 的北偏西 20 方向, CBA=60 又BC=BA, ABC 为等边三角形 AC=AB=35 海里 10 故选:C 12解: 3639 48222 nnnnn , 又 1 9 99 (2 ) 1 2 2 , 9 3 1 48 2 nn , 99n, 1n 故选:A 13由于在日历中一行为七天,所以 m 正下面一个数为 m+7,所以?为 m+7-1=m+6,所以答案选择 C 项. 14 22 22 122 x Mx xx , 2
15、 12222 (22) 21111 x xxxx Mxx xxxx 故选:B 15ABC中,40BC , BAC=180 BC=100 , O为ADC的内心, OAC= 1 2 DAC,ACO= 1 2 ACB=20, AOC=180 OACACO=160 1 2 DAC, 点D在线段BC上(不与B、C重合) , 0 DAC100 ,即 0 1 2 DAC50 , 110 AOC160 , 故AOC 不可能是 100 , 故选:A 16解:点 P 在 AB 段时(02x) ,AP=x,则 2 yx=,是二次函数,可排除 A、B; 点 P 在 BC 段时(24x) ,如下图所示,D 为 BC 中
16、点,根据等边三角形的性质可知, ()2 13PDABBDABBPxx , 22222222 4 1 (3)(3)3APADPDABBDPDxx ,也是二次函数,且顶点是 (3,3) ,故选项 C 正确; 11 点 P 在 AC 段时(46x) ,AP=6-x,则 2 (6)yx,是二次函数,故选项 C 正确 故选:C 17 1 3 或 1 3 的平方等于 1 9 故 1 9 平方根是1 3 故答案为:1 3 18解:x2yy y(x21) y(x+1) (x1) 故答案为:y(x+1) (x1) 19 (1)P1将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为 180 +360 =540 , 则 P2
17、也将其中一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为 540 ,则图中所有互不重叠的所有角的和 为 540 +360 =900 , 故答案为:900 ; (2)当取点 1 P时,图中互不重叠的所有角的和是 180 +360 =540 =1 360 +180 , 当取到点 2 P时,图中互不重叠的所有角的和是 540 +360 =900 =2 360 +180 , 当取到点 3 P时,图中互不重叠的所有角的和是 900 +360 =1260=3 360 +180 , 当取到点 4 P时,图中互不重叠的所有角的和是 1260 +360 =1620=4 360 +180 , 以此类推,当取到点 n P时,
18、图中互不重叠的所有角的和是 n 360 +180 , 故答案为:n 360 +180 20 (1)根据规律,可知a4; 故答案为:4; (2)设这三个数的第 1 个数为x,第 2 个数为2x,第 3 个数为4x, 12 由题意,可得242022xxx, 解得674x, 22 6741348x ,44 6742696x , 故这三个数分别为 674,1348,2696 21解: (1)若 n108, 则 108 100% 30% 360 , 故 60 分的学生所占比例为:1 30% 30% 20% 8% 12% , 则 60 分的人数为:12% 50 6(人) ; (2)不低于 90 分的人数为
19、:5020%8%14()(人) , 则抽到同学的分数不低于 90 分的概率为: 14 50 7 25 ; (3)80 分的人数为:50 30% 15(人) ,且 80 分为成绩的唯一众数, 当 70 分的人数为 14 人时,这个班的平均数最大, 此时 60 分的人数是501 82030147, 平均成绩的最大值为:50 8% 10050 20% 9050 30% 80 14 707 6050 78 () (分) 22解: (1) 22 342m nmnm nmnmn 22 33442m nmnm nmnmn 2 5m nmn (2)由题意得,3 42441422 即422416 4246 所以
20、表示 23证明: 1 12 ADEDCEBDE,且12 , DCEBDE, AB ,AEBE, AECBED AAS 2AECBED, DEEC,BEDAEC, 75EDCC, 13 1 1802 7530 , BEDAEC, 130 AEB; 390AEC, AEC的外心是斜边 AC 的中点, AEC的外心在直线 DE 上, 点 D 是 AC 的中点, ADCDDE, 又DEEC, CDECDE, ECD是等边三角形, 60C, 32 3AEEC 24解: (1)设 l1的函数表达式为 yax+b, 由题意可得: 2 26 b ab , 解得: 2 3 2 a b , l1的函数表达式为 y
21、 2 - 3 x+2; (2)当 k 4 9 时,则直线 l2解析式为:y 4 9 x+ 8 9 , 联立方程组可得: 48 99 2 2 3 yx yx , 1 4 3 x y , 点 M(1, 4 3 ) ; 点 A(0,2) ,点 B 的坐标为(4,2) , AB/ /x 轴, 14 点 P 纵坐标为 2, 2 4 9 x+ 8 9 , x 5 2 , 点 P( 5 2 ,2) , SAPM 1 2 5 2 (2 4 3 ) 5 6 ; (3)ykx+2kk(x+2) , 当 x2 时,y0, 无论 k 取何值,直线 l2恒经过点(2,0) , 当直线 l2过点(2,0)和(0,2)时,
22、k1, 当直线 l2过点(2,0)和(4,2)时,k 1 3 , 在 P(不与 A 重合)的移动过程中,k 的取值范围是 1 3 k1, 故答案为: (2,0) , 1 3 k1 25解: (1)如图,当半圆O过点A时,设该半圆与AB的另一个交点为点G,连接OG,过点O作 ONAB于点N 2OAOG,30BAC, 1ON ,2 3AG ,30OGA 120AOG 2 12024 3603 AOG S 扇形 , 1 1 2 33 2 AOG S 4 3 3 AOGAGAOG SSS 弓形扇形 (2)如图,连接OM,BM, 15 当O、B、M三点共线时,BM的值最小,此时OBAC 4ADBC,30
23、BAC, 4 3AB 1 2 3 2 OBAB 2 32BMOBOM (3)当半圆O与矩形的边相切时,分为与AB边和BC边相切两种情况: 如解图,当半圆O与AB边相切于点G时,连接OG,则OGAB 30BAC,2OG , 4AO 422AEAOOE; 如解图, 当半圆O与BC边相切于点G时, 连接OG, 则O GB C, 过点O作OHAB于点H, 则四边形OHBG为矩形,2HBOG 4 3AB , 4 32AHABHB 30BAC, 4 3 8 cos303 AH AO 4 3 6 3 AEAOOE 16 综上所述,当半圆O与矩形的边相切时,AE的长为 2 或 4 3 6 3 26 (1)因所
24、求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),故可设其关系式为 2 (2)4ya x 又抛物线经过 (0,0)O ,于是得 2 (02)40a, 解得1a 所求函数关系式为 2 (2)4yx, 即 2 4yxx 把 3y 代入得 2 (2)43x 解得: 1 1x , 2 3x 直线3y 与抛物线交点的坐标为(1,3)和(3,3) (2)点P不在直线ME上 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0), 又M的坐标为(2,4), 设直线ME的关系式为y kxb 于是得 40 24 kb kb , 解得 2 8 k b 所以直线ME的关系式为28yx 由已知条件易得,当 5 2 t 时, 5 2 OAAP
25、, 5 5 , 2 2 P P点的坐标不满足直线ME的关系式 28yx 当 5 2 t 时,点P不在直线ME上 S存在最大值 理由如下: 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上, OAAPt 点,P N的坐标分别为( , )t t、 2 ,4ttt 2 4 (03)ANttt剟, 17 22 43(3) 0ANAPttttttt , 2 3PNtt (i)当0PN ,即0t 或3t 时, 以点, ,P N C D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD, 11 3 23 22 SDC AD (ii)当0PN 时,以点, ,P N C D为顶点的多边形是四边形 PNCD,ADCD, 1 () 2 SCDPMAD 2 1 332 2 tt 2 33tt 2 321 24 t 其中(03)t ,由1a, 3 03 2 ,此时S最大 21 4 综上所述,当 3 2 t 时,以点, ,P N C D为顶点的多边形面积有最大值,这个最大值为 21 4 说明: (ii)中的关系式,当0t 和3t 时也适合。