2021年中考数学核心考点强化突破(全国通用)专题八 与圆有关的证明与计算(含答案解析)

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1、专题八专题八 与圆有关的证明与计算与圆有关的证明与计算 类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算 1在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A,B,C 三点的坐标分别为 A(2,0),B(4,0),C(0,5),点 D 在第一象限内,且ADB45 .线段 CD 的长的最小值为_ 2如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,点 P 在O 上,1C. (1)求证:CBPD; (2)若 BC3,sinP3 5,求O 的直径 解:(1)证明:CP,1C,1P.CBPD. 类型 2 与圆的切线有关的证明与计算 3已知:如图,P 是O 外一点,过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点)和割线 PAB

2、,分别交O 于 A,B,连 接 AC,BC. (1)求证:PCAPBC; (2)利用(1)的结论,已知 PA3,PB5,求 PC 的长 4如图,在ABC 中,ACBC,ACB90 ,O(圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点,交 AB 于点 E,过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G,作 EDAC 交 CG 于点 D. (1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形; (2)若 BC3,tanDEF2,求 BG 的值 5已知:如图,AC 是O 的直径,圆心为点 O,过 A,C 两点分别作O 的切线,过圆心 O 的直线分别 交这两条切线于 B,D 两点 (1)

3、求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)若 AB,CD 分别过O 上的点 E,F,判断四边形 AECF 的形状,并证明你的结论; (3)若O 的半径为 3,BC2 3,求图中四边形ABCD 被O 割后余下图形(阴影部分)的面积 专题八专题八 与圆有关的证明与计算与圆有关的证明与计算 类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算 1在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A,B,C 三点的坐标分别为 A(2,0),B(4,0),C(0,5),点 D 在第一象限内,且ADB45 .线段 CD 的长的最小值为_5 2_ 2如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,点 P 在O 上,1C.

4、(1)求证:CBPD; (2)若 BC3,sinP3 5,求O 的直径 解:(1)证明:CP,1C,1P.CBPD. (2)连接 AC.AB 为O 的直径, ACB90 .又CDAB, .PCAB, sinCAB3 5, 即BC AB 3 5.又知,BC3,AB5.O 直径为5. 类型 2 与圆的切线有关的证明与计算 3已知:如图,P 是O 外一点,过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点)和割线 PAB,分 别交O 于 A,B,连 接 AC,BC. (1)求证:PCAPBC; (2)利用(1)的结论,已知 PA3,PB5,求 PC 的长 解:(1)证明:连接 OC,OA,OCOA,ACOCAO

5、.PC 是O 的切线,C 为切点,PC OC.PCO90 ,PCAACO90 .在AOC 中,ACOCAOAOC1 80 ,AOC 2PBC,2ACO2PBC180 .ACOPBC90 .PCAACO90 ,PCAPBC. (2)PCAPBC,PP,PACPCB.PC PA PB PC,即 PC 2PA PB.PA3,PB5, PC 35 15. 4如图,在ABC 中,ACBC,ACB90 ,O(圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点,交 AB 于点 E,过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G,作 EDAC 交 CG 于点 D. (1)求证:四边形 CD

6、EF 是平行四边形; (2)若 BC3,tanDEF2,求 BG 的值 解:(1)连接 CE,在ABC 中,ACBC,ACB90 ,B45 ,EF 是O 的切线,FEO 90 ,EOC2B90 ,EFOD,又DECF,四边形 CDEF 是平行四边形; (2)过 G 作 GNBC 于 N, GMB 是等腰直角三角形, MBGM, 四边形 CDEF 是平行四边形, FCDFED, ACDGCBGCBCGM90 , CGMACD, CGMDEF, tanDEF2,tanCGMCM GM2,CM2GM,CMBM2GMGM3,GM1,BG 2GM 2. 5已知:如图,AC 是O 的直径,圆心为点 O,过

7、 A,C 两点分别作O 的切线,过圆心 O 的直线分别 交这两条切线于 B,D 两点 (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)若 AB,CD 分别过O 上的点 E,F,判断四边形 AECF 的形状,并证明你的结论; (3)若O 的半径为 3,BC2 3,求图中四边形 ABCD 被O 割后余下图形(阴影部分)的面积 解:(1)证明:AC 为O 的直径,OAOC,BC,AD 分别是O 的切线,OCBOAD90 , AODCOB,AODCOB,OBOD,四边形 ABCD 是平行四边形;(2)四边形 AECF 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形, CFAE, ACFCAE, ACAC, AFCCEA, AECF,四边形 AECF 是平行四边形,AC 是直径,AEC90 ,四边形 AECF 是矩形;(3) 连接 EO.O 的半径为 3,AC6,BC2 3,BAC30 ,COE60 ,所以 S阴影2(SABC SAOES扇形OBC)2(1 262 3 1 23 3 3 2 3 2 )15 2 33.

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