1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ） A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 3计算 m6m2的结果是（ ） Am3 Bm4 Cm8 Dm12 4下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0）
2、以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标是 3，则点 B的横坐标是（ ） A2 B3 C4 D5 6下列说法正确的是（ ） A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则 AC1 B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，点 A 与点 E 关于直线 CD 对称若 AB7，AC9， BC12，则DBE 的周长为（ ） A9 B10 C11 D12 8如图，AB 是O 的弦，点
3、 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重合） ，CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时， 三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2， 则下列各图中， 能大致表示出y与x之间的函数关系的是 （ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，得到PGC，边 CG 交 AD 于点 E，连接 BE，BEC90，BE 交 PC
4、于点 F，那么下列选项正确的有（ ） BPBF；若点 E 是 AD 的中点，则AEBDEC；当 AD25，且 AEDE 时，则 DE16； 当 AD25，可得 sinPCB；当 BP9 时，BEEF108 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若+|tanB|0，那么ABC 的形状是 12已知二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 13如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右
5、旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2021 次后， 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 14如图，已知，在矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数 y（k0） 的图象与 AC 边交于点 E， 将CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上的点 D 处， 则 k 的值为 15如图，在ABC 中，B45，AB6，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直 线BC上分别取点F、 G， 连接BF、
6、DG 若BF3DG， 且直线BF与直线DG互相垂直， 则BG的长为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|1|（） 1+（2020）02cos45 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 18 （8 分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，
7、测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 名学生 （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学九年级共有 700 名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ （4） 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 19 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，弦 AE 交 BC 于点 D，且 （1）求证：ABAC； （2）连接 BO 并延长交 AC 于点 F
8、，若 AF4，CF5，求O 的半径 20 （8 分）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研：某类型口罩进价 每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋 （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 ；每天 所得销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定位多少元时，
9、此 时利润最大，最大利润是多少？ 21 （10 分）如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC 1 （1）求点 F 到直线 CA 的距离； （2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 （用阴影表示， 保留画图痕迹， 不要求写画法）并求出该图形的面积； 如 图 2 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 线 段 CF 与 AB 交 于 点 O ， 当 OE OB 时 ， 求 OF 的 长 22 （10 分）如图，抛物线 yax
10、2+x+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C （0，3） ，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使DCB2ABC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 F 的坐标为（0，） ，点 M 在抛物线上，点 N 在直线 BC 上当以 D，F， M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满
11、分 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念作答即可 【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2 故选：D 2据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ） A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 3700000 人有 7 位，所以可以确定 n716 【解答】解：37000003.7106， 故选：C 3计算 m6m2的结果是（ ） Am3 Bm4 Cm8 Dm12
12、【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：m6m2m6 2m4 故选：B 4下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A B C D 【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可 【解答】解：选项 A 中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意； 选项 B 中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项 B 不符合题意； 选项 C 中的几何体的左视图是长方形，因此选项 C 不符合题意； 选项 D 中的几何体，其左视图为圆，因此选项 D 符合题意， 故选：D 5如图，在ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的
13、下方作ABC 的位似图形ABC，使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标是 3，则点 B的横坐标是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E，根据位似图形的性质得到 BC2BC，根据相似三角形的 性质定理计算即可 【解答】解：作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E， 则 BDBE， 由题意得 CD2，BC2BC， BDBE， BDCBEC， ，即， 解得，CE4， 则 OECEOC3， 点 B的横坐标是 3， 故选：B 6下列说法正确的是（ ） A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则 AC1 B平面内，经过矩形对角线交点的直
14、线，一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可 【解答】解：A、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2， 当 ACBC 时，AC1，当 ACBC 时，AC3，本选项说法错误； B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确； C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误； D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误； 故选：B 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，点 A 与点 E 关于直线 CD 对称若 AB7，AC9， BC
15、12，则DBE 的周长为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】根据轴对称的性质得到：ADDE，ACCE，结合已知条件和三角形周长公式解答 【解答】解：点 A 与点 E 关于直线 CD 对称， ADDE，ACCE9， AB7，AC9，BC12， DBE 的周长BD+DE+BEBD+AD+BCACAB+BCAC7+12910 故选：B 8如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重合） ，CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最
16、大的弦，即可求得 MH 的最大值是 3 【解答】解：CHAB，垂足为 H， CHB90， 点 M 是 BC 的中点 MHBC， BC 的最大值是直径的长，O 的半径是 3， MH 的最大值为 3， 故选：A 9如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时， 三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2， 则下列各图中， 能大致表示出y与x之间的函数关系的是 （ ） A B C D 【分析】分别求出 x2 时与 2x4 时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即 可 【解答】解：如图 1，当 x2 时，重叠部分为
17、三角形，面积 yxxx2， 如图 2，当 2x4 时，重叠部分为梯形，面积 y22（x2）2（x2）2+4， 所以，图象为两段二次函数图象， 纵观各选项，只有 A 选项符合 故选：A 10如图，在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，得到PGC，边 CG 交 AD 于点 E，连接 BE，BEC90，BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的有（ ） BPBF；若点 E 是 AD 的中点，则AEBDEC；当 AD25，且 AEDE 时，则 DE16； 当 AD25，可得 sinPCB；当 BP9 时，BEEF108 A5 个 B4 个 C3 个 D
18、2 个 【分析】利用折叠的性质，得出PGCPBC90，BPCGPC，进而判断出GPFPFB 即可得出结论； 先判断出AD90，ABDC 再判断出 AEDE，即可得出结论； 判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE9，DE16； 再判断出ECFGCP，进而求出 PC，即可得出结论； 判断出四边形 BPGF 是菱形，即可得出结论 【解答】解：在矩形 ABCD，ABC90， BPC 沿 PC 折叠得到GPC， PGCPBC90，BPCGPC， BECG， BEPG， GPFPFB， BPFBFP， BPBF； 故正确； 在矩形 ABCD 中，AD90，ABDC， E 是 AD 中点，
19、 AEDE， 在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（SAS） ； 故正确； 当 AD25 时， BEC90， AEB+CED90， AEB+ABE90， CEDABE， AD90， ABEDEC， ， 设 AEx， DE25x， ， x9 或 x16， AEDE， AE9，DE16； 故正确； 由知：CE20， BE15， 由折叠得，BPPG， BPBFPG， BEPG， ECFGCP， ， 设 BPBFPGy， ， y BP， 在 RtPBC 中，PC， sinPCB， 故不正确； 如图，连接 FG， 由知 BFPG， BFPGPB， BPGF 是菱形， BPGF，FGPB9， GFE
20、ABE， GEFEAB， ， BEEFABGF129108； 故正确， 所以本题正确的有，共 4 个， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若+|tanB|0，那么ABC 的形状是 锐角三角形 【分析】利用特殊角的三角函数值可得A 和B 的度数，进而可得答案 【解答】解：由题意得：cos2A0，tanB0， 则A45，B60， C180604575， ABC的形状是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 12已知二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 4 【分析】根据二次函数 y2x2+bx+4 顶点
21、在 x 轴上，可知顶点的坐标为 0，即可得到0， 从而可以得到 b 的值 【解答】解：二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上， 0， 解得 b， 故答案为：4 13如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB4，BC3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2021 次后， 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 3032 【分析】矩形旋转一次，顶点 A 所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到 A 的距离为半径的 圆周长的，每转 4 次又回到开始位置，即可得出答案 【解答】解：旋转 1 次
22、，A 旋转到左上角，A 经过的路径为：242， 旋转 2 次，A 旋转到右上角，A 经过的路径为：2+25， 旋转 3 次，A 旋转到右下角，A 经过的路径为：+236， 旋转 4 次，A 旋转到左下角，A 经过的路径为：6+206， 即旋转 4 次，A 又回到左下角，故每旋转 4 次，A 经过的路径为 6，而 20214505+1， 连续旋转 2021 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 6505+23032， 故答案为：3032 14如图，已知，在矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，F 是边
23、BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数 y（k0） 的图象与 AC 边交于点 E， 将CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上的点 D 处， 则 k 的值为 【分析】证明 RtMEDRtBDF，则，而 EM：DBED：DF4：3，求出 DB，在 RtDBF 中，利用勾股定理即可求解 【解答】解：如图，过点 E 作 EMx 轴于点 M， 将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上的 D 点处， EDFC90，ECED，CFDF， MDE+FDB90， 而 EMOB， MDE+MED90， MEDFDB， RtMEDRtBDF； 又ECACAE4，
24、CFBCBF3， ED4，DF3， ； EM：DBED：DF4：3，而 EM3， DB， 在 RtDBF 中，DF2DB2+BF2，即（3）2（）2+（）2， 解得 k， 故答案为 15如图，在ABC 中，B45，AB6，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直 线 BC 上分别取点 F、G，连接 BF、DG若 BF3DG，且直线 BF 与直线 DG 互相垂直，则 BG 的长为 4 或 2 【分析】如图，过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T，过点 B 作 BHDT 于 H，证明四边形 DGBT 是 平行四边形，求出 DH，TH 即可解决问题 【解答】解：如
25、图，过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T，过点 B 作 BHDT 于 H DGBF，BTBF， DGBT， ADDB，AEEC， DEBC， 四边形 DGBT 是平行四边形， BGDT，DGBT，BDHABC45， ADDB3， BHDH3， TBFBHF90， TBH+FBH90，FBH+F90， TBHF， tanFtanTBH， ， TH1， DTTH+DH1+34， BG4 当点 F 在 ED 的延长线上时，同法可得 DTBG312 故答案为 4 或 2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题
26、 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|1|（） 1+（2020）02cos45 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式13+12 13+1 3 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式1 18 （8 分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状
27、况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 50 名学生 （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学九年级共有 700 名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ （4） 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 【分析】 （1）根据 A 等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数； （2）用总数
28、减去 A、B、D 中的人数，即可求出 C 等级的人数，画出条形图即可； （3）用九年级共有的学生数乘以 D 等级所占的比例，即可得出答案； （4）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）1020%50（名） ， 即本次抽样调查共抽取了 50 名学生， 故答案为：50； （2）测试结果为 C 等级的学生数为：501020416（名） ， 故答案为：16，补全条形图如下： （3）70056（名） ， 即估计该中学九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名； （4）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有 2 个， 抽取的两人恰好都是男生的
29、概率 19 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，弦 AE 交 BC 于点 D，且 （1）求证：ABAC； （2）连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AF4，CF5，求O 的半径 【分析】 （1）连接 BE，证明ABDAEB，进而可得结论； （2）连接 OC，连接 AO 并延长交 BC 于点 H，证明AFBOFA进而可求O 的半径 【解答】 （1）证明：如图，连接 BE， ，BADEAB， ABDAEB， ABDAEB， 又CAEB， ABDC， ABAC （2）如图，连接 OC，连接 AO 并延长交 BC 于点 H， AF4，CF5， ABACAF+CF4+59 ABAC，OBOC，
30、 A、O 在 BC 的垂直平分线上， AHBC 又 ABAC， AH 平分BAC， BAHCAH OAOB， BAHABF CAHABF AFBOFA， AFBOFA ， 即 20 （8 分）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研：某类型口罩进价 每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋 （1） 直接写出小明销售该类型口罩销售量y （袋） 与销售单价x （元） 之间的函数关系式 y10 x+500 ； 每天所得销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 w10 x2+700
31、 x10000 （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定位多少元时，此 时利润最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据“某类型口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单 价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋” ，即可得出 y 关于 x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利 润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）代入 w2000 求出 x 的值，由此即可得出结论； （3）利用配方法将 w 关于
32、 x 的函数关系式变形为 w10（x35）2+2250，根据二次函数的性质即可 解决最值问题 【解答】解： （1）根据题意得，y25010（x25）10 x+500； 则 w（x20） （10 x+500）10 x2+700 x10000， 故答案为：y10 x+500；w10 x2+700 x10000； （2）w2000， 10 x2+700 x100002000， 解得：x130，x240， 答：销售单价应定为 30 元或 40 元，小明每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元； （3）根据题意得， x 的取值范围为：37x40， 函数 w10（x35）2+2250，对称轴为 x35，
33、 当 x37 时，w最大值2210 答：销售单价定位 37 元时，此时利润最大，最大利润是 2210 元 21 （10 分）如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC 1 （1）求点 F 到直线 CA 的距离； （2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 （用阴影表示， 保留画图痕迹， 不要求写画法）并求出该图形的面积； 如 图 2 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 线 段 CF 与 AB 交 于 点 O ， 当 OE
34、 OB 时 ， 求 OF 的 长 【分析】 （1）如图，过点 F 作 FHAC 于 H解直角三角形求出 FH 即可解决问题 （2）根据要求作出图形即可，根据 S阴S扇形ACFSAEC+SEFCS扇形ECE，计算即可 如图 2 中，过点 E 作 EHCF 于 H，设 OEOBx利用勾股定理构建方程，求解即可 【解答】解： （1）如图，过点 F 作 FHAC 于 H 在 RtFCH 中，FHC90，CFCA2BC2， FHCF1 （2）旋转运动所形成的平面图形，如图所示， S阴S扇形ACFSAEC+SEFCS扇形ECE； 如图 2 中，过点 E 作 EHCF 于 H，设 OEOBx EFBC2，C
35、EF90，ECF30， CF2EF2，F60， FHEFcos60，EHEFsin60， B90，OBx，BC1， OC， EH2OH2+OE2， （）2+（）2x2， 解得 x2， OC， OFCFOC2 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C （0，3） ，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使DCB2ABC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 F 的坐标为（0，） ，点 M 在抛物线上，点 N 在直线 BC 上当以 D，F， M，N 为顶点的四边
36、形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标 【分析】 （1）把点 A（1，0） ，C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可； （2）如图 1，作辅助线，构建相似三角形，证明DCHCBO，则，设点 D 的横坐标为 t， 则，列关于 t 的方程解出可得结论； （3）利用待定系数法求直线 BC 的解析式为：yx+3，设 N（m，m+3） ，当以 D，F，M，N 为 顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图 2 和图 3，分别画图，根据平移的性质可表示 M 的 坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答 【解答】解： （1）抛物线经过点 A（1，0） ，C（0，3） ， ，解得：， 抛物线的
37、解析式为：； （2）如图 1，过点 C 作 CEx 轴交抛物线于点 E，则ECBABC， 过点 D 作 DHCE 于点 H，则DHC90， DCBDCH+ECB2ABC， DCHABC， DHCCOB90， DCHCBO， ， 设点 D 的横坐标为 t，则， C（0，3） ， ， 点 B 是与 x 轴的交点， ， 解得 x14，x21， B 的坐标为（4，0） ， OB4， ， 解得 t10（舍去） ，t22， 点 D 的纵坐标为：， 则点 D 坐标为； （3）设直线 BC 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+3， 设 N（m，m+3） ， 分两种情况： 如图 21 和图 22，以 DF 为边，DN 为对角线，N 在 x 轴的上方时，四边形 DFNM 是平行四边形， D（2，） ，F（0，） ， M（m+2，m+4） ， 代入抛物线的解析式得：m+4， 解得：m， N（，3）或（，3+） ； 如图 31 和 32，以 DF 为边，DM 为对角线，四边形 DFMN 是平行四边形， 同理得：M（m2，m+2） ， 代入抛物线的解析式得：m+2， 解得：m4， N（4+，）或（4，） ； 综上，点 N 的坐标分别为： （，3）或（，3+）或（4+，）或（4， ）
