1、2020 年甘肃省庆阳市、白银市中考数学模拟试卷（年甘肃省庆阳市、白银市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2如图，数轴上的点 A、B 关于原点对称，则点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 3按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达 603.3 亿元支持各地开展 基本公共卫生限务和基层疫情防控工作将 603.3 亿用科学记数法表示为（ ） A60
2、3.3108 B6.033109 C6.0331010 D6.0331011 4下列结果正确的是（ ） A222326 B2200 C （22）326 D2 3 5在ABC 中，AB3，AC5，第三边 BC 的取值范围是（ ） A10BC13 B4BC12 C3BC8 D2BC8 6如图，BCD90，ABDE，若a40，则 的大小为（ ） A40 B50 C130 D140 7如图，这是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，在它的三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三个视图面积一样大 8若 m，n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根，则 m+nmn 的值为
3、（ ） A4039 B1 C1 D4039 9如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果 DOE40，那么A 的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 10如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 P 从点 A 运动到点 B，速度为 1，点 Q 沿 BCD 运动，速度为 2， 点 P、Q 同时出发，则BPQ 的面积 y 与运动时间 t（t4）的函数图象是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分 11要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 1
4、2分解因式：8a38a2+2a 13小明在微信群中抢了 6 个红包，且红包中的金额分别为 1 元，10 元，12 元，5 元，x 元，9 元，且这 6 个红包的平均金额为 7 元，那么这 6 个红包中金额的中位数为 14已知 a2a20，则代数式的值为 15如图，ABC 的三个顶点分别位于 x 轴、y 轴上，且 A（3，0） ，B（3，0） ，过点 A 作 ADBC 于 D， 若DAB22，则ACB 的度数为 16将一张宽为 3cm 的矩形纸片折叠成如图所示图形，若 AB5cm，则 BC 的长度为 17如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛
5、物线 C1与 C2“互为关联“的抛物线，若抛物线 C1：y1+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点（6，1） 则点 B 的坐标为 18如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成如图所示的图案，则第 2020 个图 案中有 个白色纸片 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 38 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19计算： （） 14sin60（1 ）0+ 20 2019 年中国北京世界
6、园艺博览会于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行， 门票价格有 “平 日票”和“指定日票”两种，育新学校的部分同学相邀去游览世界园艺树览会，下面是两位同学的对话： 花费同样多的钱， “平日票可以买 80 张，而“指定日票”却要少买 20 张!“指定日票”的票价比“平日 票“的价要多 40 元/张 根据以上信息，请你求出“指定日票”的票价和“平日票”的票价 21已知，在ABC 中，BC2 （1）用尺规作图求作点 P，使 PBPC，且点 P 到 AB、BC 的距离相等； （要求：保留作图痕迹，不写 作法） （2）若ABC60，则 BP 22如图 1，这是阳台电动升
7、降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升 降晾衣杆图 2 是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为 15cm 当晾衣架伸展至长（即点 O 到直线 l2 的距离）为 105cm 时，求OAP 的大小 （参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78， sin58.10.85） 23某水果种植园，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘杏梅、冬枣的游戏活动每一位来采摘水果的 顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有 A（杏梅） 、B（冬枣） 、C（杏梅） 、D（冬枣）四张外 形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中随机
8、抽取第二张 （1）问一次摸到杏梅卡片的概率有多大？ （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，请利用画树状图（或列表）的方法分析得到 奖励的概率是多少 四、解答題（二） ：本大题共四、解答題（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 24 ” 一分钟跳绳” 是近年来体育中考新增的考试项目之一， 它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性 某 校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下： 收集数据：随机抽取 20 名学生进行调查，数据如下（单位：个） ： 100 152 98
9、 152 114 135 166 72 120 135 136 198 175 126 86 122 144 135 204 90 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 分钟跳绳个数 x（个） x90 90 x130 130 x170 x170 等次 D C B A 人数 2 8 分析数据：补全下表中的统计量： 平均数 众数 中位数 133 135 得出结论： （1）用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为 ； （2）该校有九年级学生 1000 人，试估计一分钟跳绳至少有 130 个的学生有多少人？ 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与
10、反比例函数 y的图象在第二象限交于 点 B，与 x 轴交于点 C（3，0） 点 A 在 y 轴上，满足条件：OA6，ACB90，且 CACB （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当 x0 时，kx+b的解集 26如图，在以 AG 为直径的半圆 C 中，ACB90，且 BCAC6，D 为半圆上的一动点，在运动 的过程中，CD 与 CE 始终保持垂直，且CED 始终保持 30 （1）如图 1，当 BD2时，试判断直线 BD 与圆 C 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，设 AC 的中点为 Q，DE 的中点为 P，连接 QP，当ACD 为多少度时，QP 长度最大，并 求出 QP 的最大
11、值 27如图，有一矩形纸片 ABCD，AB6，AD8，如图 1，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，B 的对应点为 B，折痕为 AE如图 2，再将ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F （1）求的值； （2）四边形 EFDB的面积为 ； （3）如图 3，将ADF 绕点 D 旋转得到MDN，点 N 刚好落在 BE 上，A的对应点为 M，F 的对 应点为 N，求点 A到达点 M 所经过的距离 28已知，如图，地物线 yx22ax3a（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左 侧，且 3OAOC （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D
12、是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值； （3）若点 P 在抛物线上，点 E 在抛物线对称轴上，是否存在以 B、C、E、P 为顶点的平行四边形？如 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年甘肃省庆阳市、白银市中考数学模拟试卷（年甘肃省庆阳市、白银市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：D 2如图，数轴上的点 A、
13、B 关于原点对称，则点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】根据数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，即可求出点 B 表示的数 【解答】解：已知 A2， 数轴上两点关于原点对称的点互为相反数， B2 故选：A 3按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达 603.3 亿元支持各地开展 基本公共卫生限务和基层疫情防控工作将 603.3 亿用科学记数法表示为（ ） A603.3108 B6.033109 C6.0331010 D6.0331011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数
14、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：603.3 亿603300000006.0331010 故选：C 4下列结果正确的是（ ） A222326 B2200 C （22）326 D2 3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，幂的乘方以及负整数指数幂的定 义逐一计算即可得出正确选项 【解答】解：A.222325，故本选项不合题意； B.220212，故本选项不合题意； C （22）326，故本选项符合题意； D.2 3 ，故本选项不合题意 故选：C 5
15、在ABC 中，AB3，AC5，第三边 BC 的取值范围是（ ） A10BC13 B4BC12 C3BC8 D2BC8 【分析】 已知两边， 则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出第三边长的范围 【解答】解：第三边 BC 的取值范围是 53BC5+3，即 2BC8 故选：D 6如图，BCD90，ABDE，若a40，则 的大小为（ ） A40 B50 C130 D140 【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到140，2180，于是得到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 140，2180， BCD90， 1+240+18090， 1
16、30 故选：C 7如图，这是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，在它的三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三个视图面积一样大 【分析】从正面看，得到从左往右 3 列正方形的个数依次.1，2，1；从左面看得到从左往右 3 列正方形 的个数依次为 1，2，1；从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判 断 【解答】解：如图所示 主视图和左视图都是由 4 个正方形组成，俯视图由 5 个正方形组成，所以俯视图的面积最大 故选：C 8若 m，n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根，则 m+nmn 的值为（ ） A4039 B1 C
17、1 D4039 【分析】先根据根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：m，n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根， m+n2019，mn2020， m+n+mn2019+20201 故选：C 9如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果 DOE40，那么A 的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 【分析】根据圆周角定理得出BDC90，求出ADC90，根据圆周角定理求出ACD，再根据 三角形内角和定理求出答案即可 【解答】解：连接 CD， BC 为O 的直径， BDC
18、90， ADC90， DOE40， ACDDOE20， A180ADCACD70， 故选：D 10如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 P 从点 A 运动到点 B，速度为 1，点 Q 沿 BCD 运动，速度为 2， 点 P、Q 同时出发，则BPQ 的面积 y 与运动时间 t（t4）的函数图象是（ ） A B C D 【分析】本题应分两段进行解答，点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 BC 上运动，点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 CD 上运动，依次得出 y 与 t 的关系式即可得出函数图象 【解答】解：点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 BC 上运动，即 0t2， 此时 APt，BP4
19、t，QB2t， 故可得 yPBQB（4t） 2tt2+4t，函数图象为开口向下的抛物线； 点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 CD 上运动，即 2t4 此时 APt，BP4t，BPQ 底边 PB 上的高保持不变，为正方形的边长 4， 故可得 yBP42t+8，函数图象为直线 综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 12分解因式：8a38a2+2a 2a（2
20、a1）2 【分析】 先提取公因式 2a， 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式： a22ab+b2 （ab） 2 【解答】解：8a38a2+2a， 2a（4a24a+1） ， 2a（2a1）2 故答案为：2a（2a1）2 13小明在微信群中抢了 6 个红包，且红包中的金额分别为 1 元，10 元，12 元，5 元，x 元，9 元，且这 6 个红包的平均金额为 7 元，那么这 6 个红包中金额的中位数为 7 元 【分析】先根据算术平均数的概念求出 x 的值，再将所得数据重新排列，最后根据中位数的概念求解可 得 【解答】解：根据题意知 1+10+12+5+x+967， 解得：x5， 将这
21、6 个红包中金额重新排列为 1、5、5、9、10、12， 所以其中位数为7（元） ， 故答案为：7 元 14已知 a2a20，则代数式的值为 【分析】已知等式变形得：a2a2，计算异分母分式化简为代入即可求出所求式子的值 【解答】解：已知等式变形得：a2a2， 故答案为 15如图，ABC 的三个顶点分别位于 x 轴、y 轴上，且 A（3，0） ，B（3，0） ，过点 A 作 ADBC 于 D， 若DAB22，则ACB 的度数为 44 【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：A（3，0） ，B（3，0） ， OAOB， OCAB， ACBC， CABCB
22、A， ADBC， ADB90， DAB22， ABC902268， ACB180686844， 故答案为：44 16将一张宽为 3cm 的矩形纸片折叠成如图所示图形，若 AB5cm，则 BC 的长度为 cm 【分析】过点 B 作 BEAC 于 E，延长原矩形边长至 H，由折叠的性质和平行线的性质可证 ACAB 5cm，由勾股定理可求 AE 的长，可得 CE 的长，再用勾股定理可求 BC 的长 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAC 于 E，延长原矩形边长至 H， 由折叠的性质可得HBCABC， ACBH， ACBCBH， ACBABC， ACAB5cm， 在 RtABE 中，AE4cm， C
23、E1cm， BCcm， 故答案为：cm 17如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联“的抛物线，若抛物线 C1：y1+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点（6，1） 则点 B 的坐标为 （2，3） 【分析】首先求得 C1的顶点坐标，然后求得 C2的解析式，从而确定顶点坐标即可求得点 B 的坐标 【解答】解：由抛物线 C1：y1x2+x 可得 A（2，1） ， 将 A（2，1） ，D（6，1）代入 y2ax2+x+c 得 ， 解得，
24、y2x2+x+2（x2）2+3， B（2，3） ； 故答案为： （2，3） 18如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成如图所示的图案，则第 2020 个图 案中有 6061 个白色纸片 【分析】观察图形发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律得出第 n 个图案中有白 色纸片即可 【解答】解：第 1 个图案中有白色纸片 31+14 张， 第 2 个图案中有白色纸片 32+17 张， 第 3 图案中有白色纸片 33+110 张， 第 4 个图案中有白色纸片 34+113 张， 第 n 个图案中有白色纸片（3n+1）张， 第 2020 个图案中有白色纸
25、片：32020+16061 张 故答案为：6061 三解答题三解答题 19计算： （） 14sin60（1 ）0+ 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数 幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】解：原式241+21 20 2019 年中国北京世界园艺博览会于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行， 门票价格有 “平 日票”和“指定日票”两种，育新学校的部分同学相邀去游览世界园艺树览会，下面是两位同学的对话： 花费同样多的钱， “平日票可以买 80 张，而“指定日票”却要少买 20 张!
26、“指定日票”的票价比“平日 票“的价要多 40 元/张 根据以上信息，请你求出“指定日票”的票价和“平日票”的票价 【分析】设“指定日票”的票价为 x 元/张，则“平日票”的票价为（x40）元/张，根据题意得出方程 解答即可 【解答】解：设“指定日票”的票价为 x 元/张，则“平日票”的票价为（x40）元/张， 根据题意可得，80（x40）（802）x， 解得：x160， x4016040120（元） ， 答： “指定日票”的票价和“平日票”的票价分别为 160 元/张、120 元/张 21已知，在ABC 中，BC2 （1）用尺规作图求作点 P，使 PBPC，且点 P 到 AB、BC 的距离相
27、等； （要求：保留作图痕迹，不写 作法） （2）若ABC60，则 BP 2 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可用尺规作图求作点 P，使 PBPC，且 点 P 到 AB、BC 的距离相等； （2）根据ABC60，结合（1）得 BP 平分ABC，PD 是 BC 的垂直平分线，即可求出 BP 的长 【解答】解： （1）如图， 点 P 即为所求； （2）ABC60， BP 平分ABC， PBD30， PD 是 BC 的垂直平分线， PDB90，BDDCBC， BP2， 故答案为：2 22如图 1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现
28、升 降晾衣杆图 2 是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为 15cm 当晾衣架伸展至长（即点 O 到直线 l2 的距离）为 105cm 时，求OAP 的大小 （参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78， sin58.10.85） 【分析】如图，连接 AB，OP 交于 M，根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图，连接 AB，OP 交于 M， 四边形 APBO 是菱形， ABOP，OAP2OAB， 由题意得，OM，AO15， sinOAB0.78， OAB51.3， OAP2OAB102.6 23某水果种植园，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘杏
29、梅、冬枣的游戏活动每一位来采摘水果的 顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有 A（杏梅） 、B（冬枣） 、C（杏梅） 、D（冬枣）四张外 形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张 （1）问一次摸到杏梅卡片的概率有多大？ （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，请利用画树状图（或列表）的方法分析得到 奖励的概率是多少 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出可获得奖励的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）一次摸到杏梅卡片的概率； （2）画树状图为： 共有 12 种等
30、可能的结果数，其中可获得奖励的结果数为 4， 所以得到奖励的概率 24 ” 一分钟跳绳” 是近年来体育中考新增的考试项目之一， 它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性 某 校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下： 收集数据：随机抽取 20 名学生进行调查，数据如下（单位：个） ： 100 152 98 152 114 135 166 72 120 135 136 198 175 126 86 122 144 135 204 90 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 分钟跳绳个数 x（个） x90 90 x130 130 x170 x170 等次 D C B A 人数
31、 2 7 8 3 分析数据：补全下表中的统计量： 平均数 众数 中位数 133 135 135 得出结论： （1）用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为 B ； （2）该校有九年级学生 1000 人，试估计一分钟跳绳至少有 130 个的学生有多少人？ 【分析】整理数据：根据 20 名学生的成绩，得出 C、A 两个等级的人数，完成表格； 分析数据：根据众数的定义填写表格； 得出结论： （1）由样本中位数和众数、平均数都是 B 等级可得答案； （2）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 分钟跳绳个数 x（个） x90 90 x13
32、0 130 x170 x170 等次 D C B A 人数 2 7 8 3 故答案为：7，3； 分析数据：补全下表中的统计量： 平均数 众数 中位数 133 135 135 故答案为：135； 得出结论： （1）1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 135，平均数是 133，都是 B 等级， 所以用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为 B 故答案为：B； （2）该校有九年级学生 1000 人，试估计一分钟跳绳至少有 130 个的学生有多少人 解：1000550（人） 该校有九年级学生 1000 人，估计一分钟跳绳至少有 130 个的学生有 550 人 25如图，在平面直
33、角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第二象限交于 点 B，与 x 轴交于点 C（3，0） 点 A 在 y 轴上，满足条件：OA6，ACB90，且 CACB （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当 x0 时，kx+b的解集 【分析】 （1） 作 BDx 轴于 D， 如图， 证明BCDCAO 得到 BDOC3， CDOA6， 则 B （9， 3） ，然后把 B 点坐标代入 y中求出 m 得到反比例函数解析式； （2）在第二象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）作 BDx 轴于 D，如图，C（0，3）
34、， OC3， ACB90， ACO+BCD90， ACO+OAC90， BCDOAC， 在BCD 和CAO 中 ， BCDCAO（AAS） ， BDOC3，CDOA6， B（9，3） ； 把 B（9，3）代入 y得 m9327， 反比例函数解析式为 y； （2）当 x0 时，kx+b的解集为 x9 26如图，在以 AG 为直径的半圆 C 中，ACB90，且 BCAC6，D 为半圆上的一动点，在运动 的过程中，CD 与 CE 始终保持垂直，且CED 始终保持 30 （1）如图 1，当 BD2时，试判断直线 BD 与圆 C 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，设 AC 的中点为 Q，DE 的
35、中点为 P，连接 QP，当ACD 为多少度时，QP 长度最大，并 求出 QP 的最大值 【分析】 （1）运用勾股定理的逆定理证明BDC90便可； （2）连接 CP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 CP 等于圆的半径，由三角形的三边 关系定理说明当 P 点在 QC 的延长线上时，QP 的值最大 【解答】解： （1）直线 BD 与圆 C 相切理由如下： BCAC6，CDAC， BC2AC2361224， BD2， BD224， BC2AC2BD2， BC2CD2BD2， BDC90， 线 BD 与圆 C 相切； （2）连接 CP，如图 1， P 为 DE 的中点为，DCE90， CP
36、DE， CED30， CDDE， CPCDCA， Q 点为 AC 的中点， CQAC， CQ+CPPQ， 当点 P 在 QC 的延长线上时，PQCQ+CP+23值最大， PQ 的最大值为 3 当 CQ+CP 取最大值时，点 P 在 QC 的延长线上，CP2， P 点 G 点重合，如图 3， CPCGCD， CPDCDP60， ACDCPD+CDP120 27如图，有一矩形纸片 ABCD，AB6，AD8，如图 1，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，B 的对应点为 B，折痕为 AE如图 2，再将ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F （1）求的值； （2）四边形 EFDB
37、的面积为 10 ； （3）如图 3，将ADF 绕点 D 旋转得到MDN，点 N 刚好落在 BE 上，A的对应点为 M，F 的对 应点为 N，求点 A到达点 M 所经过的距离 【分析】 （1）由折叠的性质可得出 BD2，求出 CF2，则可得出答案； （2）由梯形的面积公式可求出答案； （3）由直角三角形的性质及旋转的性质求出ADM30，由弧长公式可得出答案 【解答】解： （1）将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，B 的对应点为 B， ABAB，BAEBAE，BB90， 四边形 ABEB为正方形， ABE 为等腰直角三角形， AB6，AD8， BDADAB862， 将ABE 以 BE 为折痕向右
38、折叠， ABAB6，AA45， ADDF624， CDAB6， CF642， （2）由（1）可知 BD2，DF4，BE6， 四边形 EFDB的面积（BE+DF）BD10 故答案为：10 （3）将ADF 绕点 D 旋转得到MDN， DFDN4，NDM90， BD2，NBD90， BND30， BDN60， ADM90BDN906030， ADF 在绕点 D 旋转过程中，点 A到达点 M 所经过的路径是圆弧 AM， 的长为 即点 A到达点 M 所经过的距离为 28已知，如图，地物线 yx22ax3a（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左 侧，且 3OAOC
39、 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值； （3）若点 P 在抛物线上，点 E 在抛物线对称轴上，是否存在以 B、C、E、P 为顶点的平行四边形？如 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）设四边形 ABDC 面积为 S，则 SSACB+SBCDSACB+SHDB+SHDC，进而求解； （3）分 BC 是边时、BC 是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式，分别求解即可 【解答】解： （1）由抛物线的表达式知，OC3a， 3OAOC，故 OAa， 则点 A 的坐标为（a，0
40、） ， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：0a22aa3a，解得 a1（不合题意的值已舍去） ， 故抛物线的表达式为 yx22x3； （2）对于 yx22x3，函数的对称轴为 x1， 令 yx22x30，解得 x3 或1，故点 B 的坐标为（3，0） ， 设直线 BC 的表达式为 ymx+n，则，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx+3， 过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，设点 D 的坐标为（x，x22x3） ，则点 H 的坐标为（x，x+3） ， 设四边形 ABDC 面积为 S， 则 SSACB+SBCDSACB+SHDB+SHDC3（3+1）+HDOB6+3（x+3x2+
41、2x+3） x2+x+6， 0，故 S 有最大值， 当 x时，S， 即四边形 ABDC 面积的最大值为； （3）设点 P 的坐标为（m，n） ，则 nm22m3，点 E 的坐标为（1，s） ， 当 BC 是边时， 点 C 向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到点 B，同样点 P（E）向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位 得到点 E（P） ， 即 m31，解得 m2 或 4， 当 m2 时，nm22m35，当 m4 时，nm22m35， 故点 P 的坐标为（2，5）或（4，5） ； 当 BC 是对角线时， 由中点公式得：（3+0）（m+1） ，解得 m2， 当 m2 时，nm22m33， 故点 P 的坐标为（2，3） ； 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5）或（2，3）
