1、冀教版 数学 六年级 下册 正正 比比 例例 情境导入情境导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 正比例正比例 反比例反比例 课堂练习课堂练习 3 3 正比例 返回 下面是一辆汽车下面是一辆汽车8:008:00出发时和行驶出发时和行驶1 1小时小时 后里程表上显示的千米数。后里程表上显示的千米数。 汽车汽车1 1小时行小时行 了多少千米了多少千米? ? 88148814- -8724=90(8724=90(千米）千米） 87248724千米千米 88148814千米千米 情境导入情境导入 正比例 返回 时间时间( (时时) ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 路程路
2、程( (千米千米) ) 如果汽车的速度不变如果汽车的速度不变, ,请完成下表。请完成下表。 根据“根据“路程路程= =速度速度时间时间”的关系”的关系, ,可以求出汽车可以求出汽车： 90902=180(2=180(千米千米) ) 90904=360(4=360(千米千米) ) 90906=540(6=540(千米千米) ) 90903=270(3=270(千米千米) ) 90905=450(5=450(千米千米) ) 180180 270270 360360 450450 540540 探究新知探究新知 正比例 返回 时间时间( (时时) ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 路程路程
3、( (千米千米) ) 如果汽车的速度不变如果汽车的速度不变, ,请完成下表。请完成下表。 180180 270270 360360 450450 540540 (3)(3)写出相对应的路程和时间的比并求比值。写出相对应的路程和时间的比并求比值。 你发现了什么你发现了什么? ? 180180 2 2 =90,=90,270 270 3 3 =90,=90,360 360 4 4 =90,=90,450 450 5 5 =90,=90,540 540 6 6 =90=90。 通过观察可以发现通过观察可以发现, ,因为因为速度一定速度一定, ,所以相对应的所以相对应的路程与路程与 时间的比值时间的比
4、值是是相等相等的。的。 正比例 返回 当速度一定时当速度一定时, ,路程和时间之间的关系还可以表示为路程和时间之间的关系还可以表示为 路程路程 时间时间= =速度 速度( (比值一定比值一定) )。路程随时间的变化而变化路程随时间的变化而变化, ,时间时间 越长越长, ,汽车行驶的路程越长汽车行驶的路程越长( (时间扩大时间扩大, ,路程也随着扩大路程也随着扩大);); 反之反之, ,时间越短时间越短, ,汽车行驶的路程越短汽车行驶的路程越短( (时间缩小时间缩小, ,路程也路程也 随着缩小随着缩小) )。而且。而且, ,路程和时间的比值路程和时间的比值( (速度速度) )一定一定。像路程。像
5、路程 和时间这样的两种量和时间这样的两种量成正比例成正比例。 正比例 返回 成正比例成正比例的的两种量两种量, ,一种量一种量 变化变化, ,另一种量另一种量也随着也随着变化变化, , 并且两种量的并且两种量的变化相同变化相同。 正比例 返回 自动笔的单价为自动笔的单价为1.61.6元元, ,请完成下表。请完成下表。 数量数量( (支支) ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 总价总价( (元元) ) 根据“根据“总价总价= =单价单价数量数量”可知”可知: : 买买2 2支需支需1.61.62=3.2(2=3.2(元元) ) 买买4 4支需支需1.61.64=6.4(4
6、=6.4(元元) ) 买买3 3支需支需1.61.63=4.8(3=4.8(元元) ) 买买5 5支需支需1.61.65=8(5=8(元元) ) 3.23.2 4.84.8 6.46.4 8 8 9.69.6 11.211.2 12.812.8 正比例 返回 自动笔的单价为自动笔的单价为1.61.6元元, ,请完成下表。请完成下表。 数量数量( (支支) ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 总价总价( (元元) ) 3.23.2 4.84.8 6.46.4 8 8 9.69.6 11.211.2 12.812.8 (1)(1)从上表中你发现了什么规律从上表中你发现了什么
7、规律? ? 通过观察上表发现通过观察上表发现, ,自动笔的单价一定自动笔的单价一定, ,总价随着总价随着 数量的变化而变化数量的变化而变化, ,即数量增加即数量增加, ,总价也增加总价也增加, ,并且并且 相对应的总价和数量的比值是一定的相对应的总价和数量的比值是一定的, ,都是都是1.61.6元。元。 正比例 返回 自动笔的单价为自动笔的单价为1.61.6元元, ,请完成下表。请完成下表。 数量数量( (支支) ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 总价总价( (元元) ) 3.23.2 4.84.8 6.46.4 8 8 9.69.6 11.211.2 12.812.
8、8 (2)(2)花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗? ? 为什么为什么? ? 当当单价一定时单价一定时, ,需要的需要的总价总价随购买随购买数量数量的的变化而变化变化而变化, ,数量数量 越多越多, ,总价越高总价越高, ,即单价一定即单价一定, ,总价总价随随数量数量的的增加增加而而增加增加, ,随随 数量的数量的减少减少而而减少减少。变化过程中。变化过程中, ,单价、总价和数量之间的单价、总价和数量之间的 关系关系: :总价总价数量数量= =单价单价( (比值一定比值一定) )。所以。所以, ,单价一定时单价一定时, ,总总 价和数量成正比
9、例。价和数量成正比例。 正比例 返回 正比例关系的判断方法正比例关系的判断方法： (1)(1)确定这两种量确定这两种量 是是相关联的量相关联的量。 (2)(2) 两种相关联的量中两种相关联的量中, , 相对应的两个数的相对应的两个数的比值比值 ( (也就是商也就是商) )一定一定, ,这两种这两种 量就量就成正比例关系成正比例关系。 正比例 返回 下面各题中的两种量是不是成比例下面各题中的两种量是不是成比例? ? (1)(1)一条绳子一条绳子, ,用去的长度和剩下的长度。用去的长度和剩下的长度。 (2)(2)单价一定单价一定, ,总价和数量。总价和数量。 (3)(3) 速度一定速度一定, ,路
10、程和时间。路程和时间。 (4)(4)出油率一定出油率一定, ,油的质量和菜籽的质量。油的质量和菜籽的质量。 不成比例不成比例 成正比例成正比例 成正比例成正比例 成正比例成正比例 课堂练习课堂练习 正比例 返回 判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。说明理由。 （1 1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件 的个数。的个数。 （ ） 生产零件的总个数生产零件的总个数 每天生产零件的个数每天生产零件的个数 天数（一定）天数（一定） = = （2 2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（）平行四边形
11、的高一定，它的底与面积。（ ） 平行四边形面积平行四边形面积 底底 高（一定）高（一定） = = 正比例 返回 （3 3）一个人的年龄和体重。（）一个人的年龄和体重。（ ） （4 4）正方形的边长与周长。（）正方形的边长与周长。（ ） 正方形周长正方形周长 边长边长 4 4（一定）（一定） = = （5 5）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（ ） 判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。说明理由。 圆周率是固定值，不随圆周率是固定值，不随 圆的周长的变化而变化，圆的周长的变化而变化， 两者比值不一定。两者比值不一定。 没有明确的联系。没有明确的联系。 正比例 返回 两种相关联的量两种相关联的量, ,一种量变化一种量变化, ,另一种量另一种量也随着也随着变变 化化, ,如果这两种量中如果这两种量中相对应的两个数相对应的两个数的的比值一定比值一定, , 这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量, ,它们的关系叫做它们的关系叫做 正比例关系正比例关系。用字母表示用字母表示： =k =k( (一定一定) ) 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 正比例 返回 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
