1、2021 年河北省九市中考数学模拟试卷（一）年河北省九市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 2函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 且 x5 Cx2 Dx2 且 x5 3下列运算中，正确的是（ ） Ax3x3x9 B3x2+2x25x2 C （x2）
2、3x5 D （x+y）2x2+y2 4若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为（ ） A1 B2 C3 D4 5 如图， 该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成， 将正方体 A 两次平移后 （如图） ， 所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 6若 a 为正整数，则（ ） Aa2a B2aa Caa Da 7游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向 右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ） A每走完一
3、段直路后沿向右偏 72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走 D每段直路要长 8如图，已知：直线 AB 和 AB 外一点 C，用尺规作 AB 的垂线，使它经过点 C步骤如下： （1）任意取一 点 K （2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E （3）分别以点 D 和点 E 为圆心，以 a 长为半径作弧，两弧相交于点 F （4）作直线 CF，直线 CF 就是所求作的垂线下列正确的是（ ） A对点 K，a 长无要求 B点 K 与点 C 在 AB 同侧，aDE C点 K 与点 C 在 AB 异侧，aDE D点 K 与点 C 在 AB 同侧，a
4、DE 9如图，甲、乙两人同时从点 O 出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西 20方向行走，乙沿南偏 西 70方向行走，行驶中乙始终在甲的（ ） A南偏西 30方向上 B南偏西 35方向上 C南偏西 25方向上 D南偏西 20方向上 10甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20
5、 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路长度相等 11 （2 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns） ，已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算 机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A1.510 9 秒 B1510 9 秒 C1.510 8 秒 D1510 8 秒 12 （2 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的 面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 13 （2 分）定义运算：mnmn2mn1例如：42422
6、4217，则方程 1x0 的根的情 况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 14 （2 分）如图，函数 ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B（1，6）两点， 则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 15 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的内心，A60，CD2，BD4则DBC 的面积是 （ ） A4 B2 C2 D4 16 （2 分）如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行 线，分别
7、交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y2的值总是正数； a1； 当 x0 时，y2y14； 2AB3AC； 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题共有小题共有 4 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17因式分解：x2y9y 18 （2 分）如图，小明在 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60，PB30m若斜面 AB 坡度为 1：，则斜坡 AB 的长是 m 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由
8、一段段 90的弧组成的其中的 圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1；的 圆心为点 D，半径为 DC1；，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若 正方形 ABCD 的边长为 1，则 ，的长是 ，的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，ba；当 ab 时，mina，b b，如：min4，22，min5，5
9、5 根据上面的材料回答下列问题： （1）min1，3 ； （2）当 min时，求 x 的取值范围 21 （9 分）把正整数 1，2排列成如下一个数表： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 （1）30 在第 行第 列； （2）第 n 行第 2 列的数是 ； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说： “从数表中挑一个数 x，我就可以按下面程序计算出 x 是第 a 行第 b 列 ”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由 22 （9 分） 为
10、落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求， 某学校开设了四门校本课程供学生选择： A 趣 味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本 年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百 分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）已知 70 x80 这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79则这组数据的中位数是 ； 众数是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 D 的概率是
11、 ； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么 他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 23 （9 分）如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标 24 （9 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC
12、交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 25 （11 分）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面墙，它由长方形 和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形 窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每
13、 个B型活动板房的成本是多少？ （每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单 价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 26 （12 分）如图，点 B，C 均在数轴上，ACB90，tanABC点 Q 在数轴上，以点 Q 为圆心、 3 为半径画圆，交数轴于 E，F 两点，Q 从当前位置向左平移 （1）当Q
14、与ABC 的边相切时，点 Q 到原点的距离是 （2）当Q 与线段 AC 相交时，设线段 AC 与Q 交于点 D，连接 ED 当 QC1 时，求 ED 的长； 当 ED3时，求劣弧 ED 的长度 2021 年河北省九市中考数学模拟试卷（一）年河北省九市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四幅图中，能表示两棵树
15、在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、B 进行判断；利用在同一时刻阳 光下，树高与影子成正比可对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项正确 D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项错误； 故选：C 2函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 且 x5 Cx2
16、 Dx2 且 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 x20 且 x50， 解得 x2 且 x5 故选：D 3下列运算中，正确的是（ ） Ax3x3x9 B3x2+2x25x2 C （x2）3x5 D （x+y）2x2+y2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：x3x3x6，故选项 A 错误； 3x2+2x25x2，故选项 B 正确； （x2）3x6，故选项 C 错误； （x+y）2x2+2xy+y2，故选项 D 错误； 故选：B 4若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为
17、（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可 【解答】解：数据 1，2，x，4 的平均数是 2， （1+2+x+4）42， 解得：x1， 这组数据是 1，2，1，4， 这组数据的众数为 1； 故选：A 5 如图， 该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成， 将正方体 A 两次平移后 （如图） ， 所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图
18、中 【解答】解：观察可发现，题图和图的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示， 而从上面看到的形状图发生改变，图的从上面看到的形状图如图（2）所示， 图的从上面看到的形状图如图（3）所示 故选：D 6若 a 为正整数，则（ ） Aa2a B2aa Caa Da 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可 【解答】解：， a2a 故选：A 7游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向 右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ） A每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 B每段直路要短 C每
19、走完一段直路后沿向右偏 108方向行走 D每段直路要长 【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于 72 度即可判断 【解答】解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行， 72， 每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走 故选：A 8如图，已知：直线 AB 和 AB 外一点 C，用尺规作 AB 的垂线，使它经过点 C步骤如下： （1）任意取一 点 K （2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E （3）分别以点 D 和点 E 为圆心，以 a 长为半径作弧，两弧相交于点 F （4）作直线 CF，直线 CF 就是所求作的垂
20、线下列正确的是（ ） A对点 K，a 长无要求 B点 K 与点 C 在 AB 同侧，aDE C点 K 与点 C 在 AB 异侧，aDE D点 K 与点 C 在 AB 同侧，aDE 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可 【解答】解：由作图可知，点 K 与点 C 在 AB 异侧，aDE， 故选：C 9如图，甲、乙两人同时从点 O 出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西 20方向行走，乙沿南偏 西 70方向行走，行驶中乙始终在甲的（ ） A南偏西 30方向上 B南偏西 35方向上 C南偏西 25方向上 D南偏西 20方向上 【分析】根据方向角的定义和等腰三角形的性质即可得到结论
21、 【解答】解：由题意得，120，270，AOBO， AOB90， ABOBAO45， 3120， 425， 乙始终在甲的南偏西 25方向上， 故选：C 10甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙
22、两队修路长度相等 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 甲队每天修路：16014020（米） ，故选项 A 正确； 乙队第一天修路：352015（米） ，故选项 B 正确； 乙队技术改进后每天修路：2151602035（米） ，故选项 C 正确； 前 7 天，甲队修路：207140 米，乙队修路：270140130 米，故选项 D 错误； 故选：D 11 （2 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns） ，已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算 机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（
23、 ） A1.510 9 秒 B1510 9 秒 C1.510 8 秒 D1510 8 秒 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：所用时间150.000 000 0011.510 8 故选：C 12 （2 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的 面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比，根据相似三角形的
24、性质计算即可 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，OA：OD1：2， ABC 与DEF 的位似比是 1：2 ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：C 13 （2 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情 况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案 【解答】解：由题意可知：1xx2x10， 141（1）50， 有两个不相等的实数根 故选：A 14 （2 分）如图，函数 ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于点
25、A（2，3） ，B（1，6）两点， 则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：函数 ykx+b（k0）与的图象相交于点 A（2，3） ，B（1，6）两点， 不等式的解集为：x2 或 0 x1， 故选：D 15 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的内心，A60，CD2，BD4则DBC 的面积是 （ ） A4 B2 C2 D4 【分析】过点 B 作 BHCD 的延长线于点 H由点 D 为ABC 的内心，A60，得BDC120， 则BDH60，由
26、 BD4，求得 BH，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过点 B 作 BHCD 的延长线于点 H 点 D 为ABC 的内心，A60， DBC+DCB（ABC+ACB）（180A） ， BDC90+A90+60120， 则BDH60， BD4， DH2，BH2， CD2， DBC 的面积CDBH2， 故选：B 16 （2 分）如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行 线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y2的值总是正数； a1； 当 x0 时，y2y14； 2AB3AC； 其中正确结论是
27、（ ） A B C D 【分析】根据与 y2（x3）2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 y2的取值范围；把 A（1，3）代入抛物 线 y1a（x+2）23 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式 直接得出 AB 与 AC 的关系即可 【解答】解：抛物线 y2（x3）2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方，无论 x 取何值，y2 的值总是正数，故本结论正确； 把 A（1，3）代入，抛物线 y1a（x+2）23 得，3a（1+2）23，解得 a，故本结论错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1a（x+2） 23 解析式为 y1 （x+2）23，当 x
28、0 时，y1 （0+2） 23 ，y2（03）2+1，故 y2y1+，故本结论错误； 物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3） ， y1的对称轴为 x2，y2的对称轴为 x3， B（5，3） ，C（5，3） AB6，AC4， 2AB3AC，故本结论正确 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题共有小题共有 4 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17因式分解：x2y9y y（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：
29、x2y9y， y（x29） ， y（x+3） （x3） 18 （2 分）如图，小明在 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60，PB30m若斜面 AB 坡度为 1：，则斜坡 AB 的长是 30 m 【分析】根据三角函数的定义得到ABF30，根据已知条件得到HPB30，APB45，求得 HBP60，进一步求得PBA90，APBBAP45，即可得到 ABPB30m 【解答】解：斜面坡度为 1：， tanABF， ABF30， 在 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60， HPB30，APB45， HBP60， PBA90，BAP45， APBBA
30、P， ABPB30（m） ， 故答案为：30 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90的弧组成的其中的 圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1；的 圆心为点 D，半径为 DC1；，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若 正方形 ABCD 的边长为 1，则 ，的长是 3 ，的长是 4039 【分析】曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到 ADn1 AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2，再计算弧长 【解答】解：由图可知，曲线 DA
31、1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径 +1，ADAA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2， 故的长，的长3，的半径为 BA2020BB20204 （20201）+28078，的弧长80784039 故答案为：，3，4039 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，ba；当 ab 时，m
32、ina，b b，如：min4，22，min5，55 根据上面的材料回答下列问题： （1）min1，3 1 ； （2）当 min时，求 x 的取值范围 【分析】 （1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出，解不等式即可判断 x 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得 min1，31； 故答案为：1； （2）由题意得： 3（2x3）2（x+2） 6x92x+4 4x13 x， x 的取值范围为 x 21 （9 分）把正整数 1，2排列成如下一个数表： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行
33、 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 （1）30 在第 6 行第 5 列； （2）第 n 行第 2 列的数是 5n3 ； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说： “从数表中挑一个数 x，我就可以按下面程序计算出 x 是第 a 行第 b 列 ”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由 【分析】 （1）根据每一行有 5 个数，可得 30 所在的行数和列数； （2）根据第二列的数：2，7，12，17，找到规律即可； （3）分两种情况 b0 和 b0 时，进行分析可得结论 【解答】解： （1）因为每行有 5 个数，3056， 所以 30 在第 6 行第 5 列 故答案为：6，5
34、； （2）因为第二列的数：2，7，12，17， 所以第 n 行第 2 列的数是 5n3 故答案为：5n3； （3）嘉嘉说的没有道理： 若 x5 的商为 a，余数为 b 当 b0 时，则为第 a 行，第 5 列； 当 b0 时，则为第（a+1）行，第 b 列 22 （9 分） 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求， 某学校开设了四门校本课程供学生选择： A 趣 味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本 年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百 分制）分成六组，绘制成频数分
35、布直方图 （1）已知 70 x80 这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79则这组数据的中位数是 75 ；众 数是 76 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 D 的概率是 ； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么 他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择 A 课程学生成绩在 8
36、0 x90 的总人数； （3）直接利用概率公式计算； （4）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计 算 【解答】解： （1）在 72，73，74，75，76，76，79 这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为 75， 众数为 76； 故答案为：75，76； （2）观察直方图，抽取的 30 名学生成绩在 80 x90 范围内的有 9 人，所占比为， 那么估计该年级100名学生， 学生成绩在80 x90范围内， 选取A课程的总人数为（人） ； （3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程 D 的概率为； 故答
37、案为：； （4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程 C，列树状图如下： 等可能结果共有 9 种，他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的有 2 种， 所以，他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是 23 （9 分）如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的解析式； （2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标 【分析】 （1）把点 C 的坐标代入 yx+3，求出 m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出 M、
38、N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出 M 的坐标 【解答】解： （1）在 yx+3 中，令 y0，得 x3， B（3，0） ， 把 x1 代入 yx+3 得 y4， C（1，4） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 l2的解析式为 y2x+6； （2）AB3（3）6， 设 M（a，a+3） ，由 MNy 轴，得 N（a，2a+6） ， MN|a+3（2a+6）|AB6， 解得 a3 或 a1， M（3，6）或（1，2） 24 （9 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF
39、 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等 即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG 50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+ F78 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，A
40、BC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCAEF， FC28， FGCFAG+F50+2878 25 （11 分）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面墙，它由长方形 和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形 窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50
41、 元/m2已知 GM2m，求每 个B型活动板房的成本是多少？ （每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单 价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据图形和直角坐标系可得点 D 和点 E 的坐标，代入 ykx2+m，即可求解； （2）根据 M 和 N 的横坐标相等，求出 N 点坐标，再
42、求出矩形 FGMN 的面积，即可求解； （3）根据题意得到 w 关于 n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m OHAB3， EOEHOH431， E（0，1） ，D（2，0） ， 该抛物线的函数表达式为：ykx2+1， 把点 D（2，0）代入，得 k， 该抛物线的函数表达式为：yx2+1； （2）GM2， OMOG1， 当 x1 时，y， N（1，） ， MN， S矩形MNFGMNGM2， 每个 B 型活动板房的成本是： 425+50500（元） 答：每个 B 型活动板房的成本是 500
43、元； （3）根据题意，得 w（n500）100+ 2（n600）2+20000， 每月最多能生产 160 个 B 型活动板房， 100+160， 解得 n620， 20， n620 时，w 随 n 的增大而减小， 当 n620 时，w 有最大值为 19200 元 答：公司将销售单价 n（元）定为 620 元时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元）最大，最大利润 是 19200 元 26 （12 分）如图，点 B，C 均在数轴上，ACB90，tanABC点 Q 在数轴上，以点 Q 为圆心、 3 为半径画圆，交数轴于 E，F 两点，Q 从当前位置向左平移 （1）当Q 与ABC 的边相切时，点
44、 Q 到原点的距离是 或 8 或 2 （2）当Q 与线段 AC 相交时，设线段 AC 与Q 交于点 D，连接 ED 当 QC1 时，求 ED 的长； 当 ED3时，求劣弧 ED 的长度 【分析】 （1） 当Q 与 AB 边相切时， tanABC， 则 sinABC， 则 BQ， 进而求解；当Q 与 AC 相切时，同理可解； （2）证明DCEQKE，则，进而求解； （3）在 RtDEF 中，sinDFE，则DFE60，则DQE120，进而求解 【解答】解： （1）当Q 与 AB 边相切时，如图 1， 设切点为 H，连接 QH，则 HQ3， tanABC，则 sinABC， 则 BQ， 则 Q 到
45、原点的距离为+2； 当Q 与 AC 在 AC 的右侧相切时，则 CQ3，则 Q 到原点的距离为 5+38， 同样当Q 与 AC 在 AC 的左侧相切时，则 CQ3，则 Q 到原点的距离为 532， 故答案为或 8 或 2； （2）如图 2，过点 Q 作 QKED，则 EKDKDE， 当点 Q 在点 C 的右侧时（左图） ， 设 CD 交 QK 于点 H， HQC+CHQ90DHK+KDH，DHKQHC， DCEQKE，则，即，解得 DE2（负值已舍去） ； 当点 Q 在点 C 的右侧时（右图） ， 同理可得：DE2， 综上，DE2或 2； （3）如图 3，连接 DF、DQ，则DEF 为直角三角形， 在 RtDEF 中，sinDFE，则DFE60， DQE120， 则劣弧 ED 的长度2r232
