1、云南省云南省 2021 年中考数学模拟试卷（一）年中考数学模拟试卷（一） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做 正数与负数若气温零上 5记作+5，若气温零下 3，则记作 2如图，若 ABCD，点 E 在直线 AB 的上方，连接 AE，CE，延长 EA 交 CD 于点 F，已知DCE99， CEF35，则EAB 3要使有意义，则 x 的取值范围是 4如图，在一边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，以分别点 A，D 为圆心，AB
2、，DC 长为半径，作扇形 ABF，扇形 DCE，则图中阴影部分的面积为 cm2 （结果保留 ） 5若关于 x 的一元二次方程 x23x3m0 没有实数根，则 m 的取值范围为 6如图，有一正方形 ABCD，边长为 4，点 E 是边 CD 上的中点，对角线 BD 上有一动点 F，当顶点为 A、 B、F 的三角形与顶点为 D、E、F 的三角形相似时，BF 的值为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 72020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一
3、号”探测器抵达火星附近 时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109 D47107 8下列运算正确的是（ ） A B C D （2ab2）24a2b4 9如图所示的几何体是由 7 个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ） A几何体的主视图与左视图一样 B几何体的主视图与俯视图一样 C几何体的左视图与俯视图一样 D几何体的三视图都一样 10 已知某品牌显示器的使用寿命为定值 这种显示器可工作的天数 y 与平均每天工作的小时数 x 是反比例 函数关系，图象如图所示如果这种显示器至少要用
4、2000 天，那么显示器平均每天工作的小时数 x 应控 制在（ ） A0 x10 B10 x24 C0 x20 D20 x24 11为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活 动 学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调 查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示下列四个选项错误的是（ ） A样本容量为 60 B所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为 16 人 C所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D96 12如图，ABC30，边 BA 上
5、有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点 E， 则 BE（ ） A B4 C D8 13下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第 个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，当第 n 个图 形中实心圆点的个数为 104 个时，则 n 为 ） A32 B33 C34 D35 14若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的分式方程的解 为非正数，则符合条件的 a 所有整数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，
6、共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （4x），其中 x 16 （6 分）如图，ABCD，点 E 是 AC 的中点求证：ABCD 17 （8 分） 生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于 2021 年 5 月 17 日至 30 日在云 南省昆明市举办 “生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容为广 泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各 200 名学生对云南的生物多样性白皮书相关知识进 行学习并组织定时测试现分别在七、八两个年级中各随机抽取了 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成 绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据
7、】 七年级 10 名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级 10 名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）计算八
8、年级同学测试成绩的方差是： （8085）2+（8072）2+（8092）2+（8084）2+（8080）2+（8074）2+（80 75）2+（8080）2+（8076）2+（8082）233 请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ （3） 按照比赛规定 90 分及其以上算优秀， 请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可） 18 （8 分）习近平总书记指出： “扶贫先扶志，扶贫必扶智” 某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户， 为贫困户送去温暖该扶贫小组
9、购买了一批慰问物资并安排两种货车运送据调查得知，2 辆大货车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与 7 辆小货车一次可以满载运输 1450 件 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元请你指出共有几种运输方案，并计算 哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 19 （7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 （以
10、下简称中央意见 ） ，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署2020 年 11 月，中共云南 省委、云南省人民政府全面对照落实中央意见精神，结合云南实际，印发了关于全面加强新时代 大中小学劳动教育的实施意见 （以下简称实施意见 ） ， 实施意见要求各地各校组织学生广泛开展 劳动教育实践活动昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地； B：富民半山耕云劳动实践教育基地； C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地； D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地 （1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率； （2）甲、
11、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的 方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率 20 （8 分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶， 每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关 系，部分数据如下表所示， 销售单价 x（元/千克） 56 65 75 销售量 y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润 W 元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得
12、高于 90 元/千克，公司想获得不低于 2000 元周利润，请计算销售 单价范围 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADAB，BCAB将四边形 ABCD 沿 BF 折叠，点 C 的对称点 E 落在边 AD 上，AB3 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）求 BC 的长度 22 （8 分）如图，ACD 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，点 B 是O 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，射线 EF 经过点 C，ECDACB； （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若E45，CE4，求 BC 的长 23 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经
13、过 A（4，0） 、B（1，0） 、C（0，4）三点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 是在直线 AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求 DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标； （3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，OP 与 AC 相交于点 Q，求的 最大值 2021 年云南省中考数学模拟试卷（一）年云南省中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 九章算术中注有“今两算得
14、失相反，要令正负以名之” ，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做 正数与负数若气温零上 5记作+5，若气温零下 3，则记作 3 【分析】意义相反的量用正、负数表示 【解答】解：正、负数表示相反意义的量，气温零上 5记作+5， 气温零下 3记作3 故答案为：3 2如图，若 ABCD，点 E 在直线 AB 的上方，连接 AE，CE，延长 EA 交 CD 于点 F，已知DCE99， CEF35，则EAB 134 【分析】根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解 【解答】解：DCE99，CEF35， EFDDCE+CEF99+35134， ABCD， EABEFD134 故答案为：134 3要使
15、有意义，则 x 的取值范围是 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x30， 解得， 故答案为： 4如图，在一边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，以分别点 A，D 为圆心，AB，DC 长为半径，作扇形 ABF，扇形 DCE，则图中阴影部分的面积为 cm2 （结果保留 ） 【分析】首先确定正多边形的内角的度数，然后求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积即可 【解答】解：由正多边形每个内角公式可得：； BAFCDE120， ； 则阴影部分面积为： 故答案为： 5若关于 x 的一元二次方程 x23x3m0 没有实数根，则 m 的取值范围为 【分析
16、】根据判别式的意义得到（3）241（3m）0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x3m0 没有实数根 0，即（3）241（3m）0， 解得， 故答案为 6如图，有一正方形 ABCD，边长为 4，点 E 是边 CD 上的中点，对角线 BD 上有一动点 F，当顶点为 A、 B、F 的三角形与顶点为 D、E、F 的三角形相似时，BF 的值为 或 【分析】根据勾股定理和相似三角形的性质得出比例式解答即可 【解答】解：依题意可得：， 设 BFx，则有； 当ABFFDE 时， （如图 1） 由，得， 解得：； 当ABFEDF 时， （如图 2） 由，得， 解得：； 综上所述，B
17、F 的值为或 故答案为或 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 72020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近 时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109 D47107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝
18、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4700000004.7108 故选：B 8下列运算正确的是（ ） A B C D （2ab2）24a2b4 【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则 逐一判断即可 【解答】解：A 选项：表示的是 16 的算术平方根，所以，故本选项不合题意； B 选项：表示的是 9 立方根，开不尽方，故本选项不合题意； C 选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意； D 选项： （2ab2）24a2b4，故本选项符合题意 故选：D 9如图所示的几何
19、体是由 7 个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ） A几何体的主视图与左视图一样 B几何体的主视图与俯视图一样 C几何体的左视图与俯视图一样 D几何体的三视图都一样 【分析】分别画出这个几何体的三视图即可 【解答】解：该几何体三视图如下图所示： 由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样 故选：B 10 已知某品牌显示器的使用寿命为定值 这种显示器可工作的天数 y 与平均每天工作的小时数 x 是反比例 函数关系，图象如图所示如果这种显示器至少要用 2000 天，那么显示器平均每天工作的小时数 x 应控 制在（ ） A0 x10 B10 x24 C0 x20 D20 x24 【分析】根据
20、题意得出反比例函数解析式，进而结合函数图像得出答案 【解答】解：由题意可设， 图象过点（20，1000） ， k20000 当 y2000 时，x10 观察图象可得： 当 y2000 时，0 x10 故选：A 11为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活 动 学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调 查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示下列四个选项错误的是（ ） A样本容量为 60 B所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为 16 人 C所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良
21、好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D96 【分析】根据两个统计图中的数量关系通过计算综合判断即可 【解答】解：A 选项：样本容量为 1220%60，故 A 正确； B 选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数 6010221216 人） ，故 B 正确； C 选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为 10+1626 人，成绩“合格”的人数为 22 人，因样本容量为 60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合 格”的人数占比，故 C 错误； D 选项，故 D 正确 故选：C 12如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆
22、心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点 E， 则 BE（ ） A B4 C D8 【分析】连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F，解直角三角形求出 BF，EF 可得结论 【解答】解：连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F， 在 RtBDF 中，ABC30，BD4， 由得， 依题意可得：DBDE， BDE 是等腰三角形， DFBC， （等腰三角形三线合一） ， 故选：A 13下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第 个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，当第 n 个图 形中实心圆点的个数为
23、104 个时，则 n 为 ） A32 B33 C34 D35 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第 n 个图形中实心圆点的个数为 2n+n+2，据此求解 可得 【解答】解：第个图形中实心圆点的个数：521+3， 第个图形中实心圆点的个数：822+4， 第个图形中实心圆点的个数：1123+5， 第个图形中实心圆点的个数：26+820， 第 n 个图形中实心圆点的个数为：2n+n+23n+2， 3n+2104， n34 故选：C 14若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的分式方程的解 为非正数，则符合条件的 a 所有整数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分
24、析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出 a 的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数 确定出 a 的范围，进而求出 a 的具体范围，确定出正整数解的个数即可 【解答】解：不等式组， 由得：x5， 由得：x3+2a， 关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5； 3+2a5， 解得：a1； +1 的解为非正数， 解得：ya6， a60，即 a6， 综上所述，可得：a 的取值范围为 1a6； 则符合条件的 a 所有整数有：2，3，4，5，6，共 5 个 故选：D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （4x），其中
25、x 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （4x） 2x1， 当 x时，原式2（）12+112 16 （6 分）如图，ABCD，点 E 是 AC 的中点求证：ABCD 【分析】根据平行线的性质得出AC，BD，进而利用全等三角形判定的 AAS 定理证得ABE CDE，根据全等三角形的性质即可得到 ABCD 【解答】证明：ABCD， AC，BD， 点 E 为 AC 中点， AECE， 在ABE 与CDE 中， ， ABECDE（AAS） ， ABCD 17 （8 分） 生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）重新确定
26、于 2021 年 5 月 17 日至 30 日在云 南省昆明市举办 “生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容为广 泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各 200 名学生对云南的生物多样性白皮书相关知识进 行学习并组织定时测试现分别在七、八两个年级中各随机抽取了 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成 绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级 10 名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级 10 名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各
27、分数段，如下表所示： 成绩 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 2 ，b 78.5 ，c 80 ； （2）计算八年级同学测试成绩的方差是： （8085）2+（8072）2+（8092）2+（8084）2+（8080）2+（8074）2+（80 75）2+（8080）2+（8076）2+（8082）233 请你求出七年
28、级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ （3） 按照比赛规定 90 分及其以上算优秀， 请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可） 【分析】 （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出 答案； （3）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可； （4）答案不唯一，合理均可 【解答】解： （1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，
29、其中在 90 x100 范围内的数据有 2 个， 故 a2 中位数（分） ， 将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数 c80（分） ， 故答案为：2，78.5，80； （2）七年级的方差是 ， 因为， 所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些 （3）（人） ， 根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约 60 人 （4）可以推断出八年级学生的数学水平较高， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一） 18 （8 分）习近平总书记指出： “扶贫先扶志，扶贫必扶智
30、” 某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户， 为贫困户送去温暖该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送据调查得知，2 辆大货车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与 7 辆小货车一次可以满载运输 1450 件 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元请你指出共有几种运输方案，并计算 哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【分析】 （1）设 1 辆大货车一次
31、满载运输 x 件物资，1 辆小货车一次满载运输 y 件物资，根据“2 辆大货 车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与 7 辆小货车一次可以满载运输 1450 件” ，即可 得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用 m 辆大货车，则租用（10m）辆小货车，根据“运输物资不少于 1300 件，且总费用不超 过 46000 元” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数即可 得出租车方案的个数，设总费用为 w 元，利用租车总费用每辆车的租金租车辆数，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的
32、性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设 1 辆大货车一次满载运输 x 件物资，1 辆小货车一次满载运输 y 件物资， 依题意得：， 解得： 答：1 辆大货车一次满载运输 150 件物资，1 辆小货车一次满载运输 100 件物资 （2）设租用 m 辆大货车，则租用（10m）辆小货车， 依题意得：， 解得：6m8， 又m 为整数， m 可以为 6，7，8， 共有 3 种运算方案 设总费用为 w 元，则 w5000m+3000（10m）2000m+30000， 20000， w 随 m 的增大而增大， 当 m6 时，w 取得最小值，最小值20006+3000042000 答：共有 3 种运输方
33、案，当租用 6 辆大货车，4 辆小货车时，费用最少，最少费用为 42000 元 19 （7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 （以 下简称中央意见 ） ，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署2020 年 11 月，中共云南 省委、云南省人民政府全面对照落实中央意见精神，结合云南实际，印发了关于全面加强新时代 大中小学劳动教育的实施意见 （以下简称实施意见 ） ， 实施意见要求各地各校组织学生广泛开展 劳动教育实践活动昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地； B：富民半
34、山耕云劳动实践教育基地； C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地； D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地 （1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率； （2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的 方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有 16 种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有 4 种情况，再由概率公式求解 即可 【解答】解： （1）从 A、B、C、D 中随机选一项，共有四种等可能结果，甲校选择到澄江抚仙湖仙 湖农场劳动实践教育基地的概
35、率为； （2）列表如下： 共有 16 种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有 4 种情况， 两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率为：， 即 P（两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动） 20 （8 分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶， 每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关 系，部分数据如下表所示， 销售单价 x（元/千克） 56 65 75 销售量 y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获
36、得的利润 W 元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克，公司想获得不低于 2000 元周利润，请计算销售 单价范围 【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ，用待定系数法求解即可； （2）根据利润 W 元等于每千克的利润乘以销售量，可列出 W 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根 据二次函数的性质可得答案； （3）若获得等于 2000 元周利润，则2（x85）2+24502000，解方程并根据二次函数的性质及二次 函数与一元二次方程的关系可得答案 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 把（56，1
37、28）和（65，110）分别代入得：， 解得：， y 与 x 的关系式为 y2x+240； （2）由题意知：W（x50） y （x50） （2x+240） 2x2+340 x12000 W 与 x 的关系式为：W2x2+340 x12000， W2x2+340 x120002（x85）2+2450， 当 x85 时，在 50 x90 内，W 的值最大为 2450 元； （3）若获得等于 2000 元周利润，则2（x85）2+24502000， 解得 x170，x2100， W2x2+340 x12000，为开口向下的抛物线， 当 70 x100 时，w2000， 又物价部门规定茶叶销售单价不得
38、高于 90 元/千克， 销售单价范围为：70 x90 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADAB，BCAB将四边形 ABCD 沿 BF 折叠，点 C 的对称点 E 落在边 AD 上，AB3 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）求 BC 的长度 【分析】 （1）由矩形的判定方法可得出答案； （2）由矩形的性质得出 ABDC3，ADBC，ADC90由折叠的性质得出 CFEF， BCBE，BEFC90证明DEFABE由相似三角形的性质可得出，根 据勾股定理可得出答案 【解答】 （1）证明：ADAB，BCAB， DABABC90 ABCD， DAB+ADC180 ADC
39、90 DABABCADC90， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：在矩形 ABCD 中，AB3， ABDC3，ADBC，ADC90 由翻折可得，CFEF，BCBE，BEFC90 BEF90， AEB+DEF180BEF90 A90， AEB+ABE180A90 ABEDEF ABEDEF，AD， DEFABE AB3， DE2，设 BCx，则 BEBCADx，AEx2， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 即 32+（x2）2x2， 解得， 即 22 （8 分）如图，ACD 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，点 B 是O 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，射线 EF 经过
40、点 C，ECDACB； （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若E45，CE4，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OC，由圆周角定理及等腰三角形的性质得出OCE90，则可得出答案； （2）过点 O 作 OHBC 于点 H，由等腰直角三角形的性质得出 OCCE4，由锐角三角函数的定义可 得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC， ， ACBCAD， AD 是O 的直径， ACD90， OCOA， OCACAD， ECDACB， OCAECD， ACDOCA+OCD90， ECD+OCD90， 即：OCE90， OCEF， OC 是O 的半径， EF 是O 的切线 （2）解：过点 O 作
41、OHBC 于点 H， E45，OCE90， ECOE45， OCE 是等腰直角三角形， OCCE4， ACBCAD， BCAE， COEOCB45， OHBC，OH 过圆心 O， OHC90，BC2CH， 在 RtOHC 中， 23 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0） 、B（1，0） 、C（0，4）三点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 是在直线 AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求 DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标； （3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，O
42、P 与 AC 相交于点 Q，求的 最大值 【分析】 （1）根据抛物线经过 A（4，0） 、B（1，0） 、C（0，4）三点，法一：代入抛物线解析式即可； 法二利用交点式得 ya（x4） （x+1） （a0） ，将 C（0，4）坐标代入即可计算； 法三根据 A（4，0） 、B（1，0）利用对称轴方程即可求解； （2）延长 DM 交 x 轴于点 H，根据题意证明DMN 是等腰直角三角形，然后求出直线 AC 的解析式为 y x+4，设 D（m，m2+3m+4） ，M（m，m+4） ，根据等腰三角形的性质即可得结论； （3）法一：过 PMy 轴交 AC 于点 M，由题意，设 P（m，m2+3m+4）
43、，M（m，m+4） ，根据平 行线分线段成比例定理列式计算即可； 法二：设 Q（m，m+4） ，P（n，n2+3n+4） ，求出直线 OP 的解析式，将 P（n，n2+3n+4）坐标代 入列式计算即可 【解答】解： （1）法一：依题意，得， 解之，得， 抛物线解析式为 yx2+3x+4 法二：依题意，得 ya（x4） （x+1） （a0） ， 将 C（0，4）坐标代入得， 3a3， 解得 a1， 抛物线解析式为 yx2+3x+4 法三：依题意，得， 解之，得， 抛物线解析式为 yx2+3x+4 （2）如图 1，延长 DM 交 x 轴于点 H， OAOC4，OAOC，DMy 轴交 AC 于点 M
44、， OAC45，AHM90， DNAC 于点 N， AMHDMN45， DMN 是等腰直角三角形， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A（4，0） 、C（0，4）两点坐标代入得， 解得， 所以直线 AC 的解析式为 yx+4， 设 D（m，m2+3m+4） ， M（m，m+4） ， DMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4， 当 m2 时，DM 最大值为 4， 此时 D（2，6） ， DMN 是等腰直角三角形， DMN 周长， DMN 周长的最大值为， 此时 D（2，6） （3）法一：如图 2，过 PMy 轴交 AC 于点 M， 设 P（m，m2+3m+4） ， M（m，m+4） ， PMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4， PMOC， ， ， ， 当 m2 时，的最大值为 1 法二：如图 2，设 Q（m，m+4） ，P（n，n2+3n+4） ， 设直线 OP 的解析式为 ykx（k0） ， 将 Q（m，m+4）点代入得， 直线 OP 的解析式， 将 P（n，n2+3n+4）坐标代入得， 所以， 化简得， ， 当 n2 时，的最大值为 1
