1、图形的平移巩固练习图形的平移巩固练习 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向上平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A （3，4） B （1，2） C （5，2） D （3，0） 2如图，在ABC 中，BC5，A80，B70，把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，若 CF4，则下列结论中错误的是（ ） ABE4 BF30 CABDE DDF5 3木匠有 32 米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ） A B C D 4平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国
2、结”的图 案 ， 按 图 中 规 律 ， 第8个 图 案 中 ， 小 菱 形 的 个 数 是 （ ） A98 个 B128 个 C130 个 D162 个 5如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23（ ） A70 B180 C110 D80 6如图，将ABC 向右平移 8 个单位长度得到DEF，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 EC4，则 BC 的长度是（ ） A11 B12 C13 D14 7在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标减去 2，所得图形的位置与原图形相 比（ ） A向左平移 3 个单位，向上平移 2 个单位 B向上平移 3 个单位，向左平移
3、 2 个单位 C向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位 D向上平移 3 个单位，向右平移 2 个单位 8坐标平面内，将点 A（a，1）向右平移两个单位长度后恰好与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 的 值为（ ） A5 B5 C3 D1 9 如图， 将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形 DCF， 如果三角形 ABE 的周长是 10cm， 那么四边形 ABFD 的周长是（ ） A12cm B16cm C18cm D20cm 10如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 BC 的中点上，点 C 的对 应点 F 在 BC 的延长线上，连接
4、AD下列结论一定正确的是（ ） ABF BACDE CBCDF DAC 平分 DE 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11以 A（2，7） ，B（2，2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（2，y） （2y7） 现 将这条线段水平向右平移 7 个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 12 如图， 将长为 5cm， 宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm， 再向下平移 1cm， 得到长方形 ABCD， 则阴影部分的面积为 cm2 13如图，在ABC 中，BC4，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、A1C1的 中点，PQ 的取值范围
5、是 14若点 P（2m，1） ，将 P 点向右平移 2 个单位长度后落在 y 轴上，则 m 15 如图， 点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上， OA1， OB2， 若将线段 AB 平移至 AB， 则 a+b 的值为 16如图，已知直角三角形 ABC，A90，AB4 厘米，AC3 厘米，BC5 厘米，将ABC 沿 AC 方 向平移 1.5 厘米，线段 BC 在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 17如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后
6、的ABC； （2）画出ABC 的 AC 边上的中线 BD； （3）图中 AC 与 AC的关系是 ； （4）在平移过程中，线段 AC 所扫过的面积为 18按要求画图及填空： 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系， 原点 O 及ABC 的顶 点都在格点上 （1）点 A 的坐标为 ； （2）将ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1 （3）连接 B1C、C1C，直接写出B1C1C 的面积为 19如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上 平移
7、 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）直接写出点 C，D 的坐标，求出四边形 ABDC 的面积； （2）在 x 轴上是否存在一点 F，使得三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 20如图 1将线段 AB 平移至 CD，使 A 与 D 对应，B 与 C 对应，连 AD、BC （1）填空：AB 与 CD 的关系为 ，B 与D 的大小关系为 （2） 如图 2， 若B60， F、 E 为 BC 的延长线上的点， EFDEDF， DG 平分CDE 交 BE 于 G，
8、求FDG （3）在（2）中，若B，其它条件不变，则FDG 图形的平移巩固练习图形的平移巩固练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向上平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A （3，4） B （1，2） C （5，2） D （3，0） 【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，4） 【解答】解：将点 P（3，2）向上平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2） ， 即（3，4） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 2如图，在
9、ABC 中，BC5，A80，B70，把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，若 CF4，则下列结论中错误的是（ ） ABE4 BF30 CABDE DDF5 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互 相平行，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，BC5，A80，B70， CFBE4，FACB180AB180807030，ABDE， A、B、C 正确，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键 3木匠有 32 米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种
10、设计方案中，设计不合理的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解 【解答】解：A、垂线段最短， 平行四边形的另一边一定大于 6m， 2（10+6）32m， 周长一定大于 32m； B、周长2（10+6）32m； C、周长2（10+6）32m； D、周长2（10+6）32m； 故选：A 【点评】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、 第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键 4平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结”的图 案 ， 按 图 中 规 律 ，
11、第8个 图 案 中 ， 小 菱 形 的 个 数 是 （ ） A98 个 B128 个 C130 个 D162 个 【分析】认真审题，根据第（1） （2） （3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第（n）个图 形含有小菱形 2n2个，再将 n8 代入，即可得解 【解答】解：第（1）个图形：22212； 第（2）个图形：824222； 第（3）个图形：1829232； 第（n）个图形为 2n2个， 第（8）个图形含有小菱形的个数为：282128（个） ， 故选：B 【点评】本题主要考查了图形的变化规律类的问题，认真审题，根据图形以及数字之间的关系找出变化 的一般规律是解题的关键，注意认真总
12、结 5如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23（ ） A70 B180 C110 D80 【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解：延长直线，如图： ， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， 5180118070110， 24+5， 34， 235110， 故选：C 【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 6如图，将ABC 向右平移 8 个单位长度得到DEF，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 EC4，则 BC 的长度是（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】利用平移的性质求出 BE 即可解决问题 【解答
13、】解：由题意，BECF8， EC4， BCBE+EC8+412， 故选：B 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 7在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标减去 2，所得图形的位置与原图形相 比（ ） A向左平移 3 个单位，向上平移 2 个单位 B向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位 C向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位 D向上平移 3 个单位，向右平移 2 个单位 【分析】根据平移的法则即可得出所得图形的位置 【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标减去 2，所得图形的位置 与原图形相比
14、，向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位， 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键 8坐标平面内，将点 A（a，1）向右平移两个单位长度后恰好与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 的 值为（ ） A5 B5 C3 D1 【分析】根据“左加右减”的变换规律和关于原点对称的点的坐标的特征解答 【解答】解：将点 A（a，1）向右平移两个单位长度后的坐标是（a+2，1） ， 点（a+2，1）与点 B（4，b）关于原点对称， a+24，1b， a2，b1 a+b211 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，以及关于原点对称的点的坐标的
15、变化，关键是掌 握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 9 如图， 将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形 DCF， 如果三角形 ABE 的周长是 10cm， 那么四边形 ABFD 的周长是（ ） A12cm B16cm C18cm D20cm 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可 【解答】解：ABE 的周长AB+BE+AE10（cm） ，由平移的性质可知，BCADEF1（cm） ， AEDF， 四边形 ABFD 的周长AB+BE+EF+DF+AD10+1+112（cm） 故选：A 【点评】本题考查平移的性质，三角形的周长，四边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运
16、用所学知识解决问题 10如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 BC 的中点上，点 C 的对 应点 F 在 BC 的延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） ABF BACDE CBCDF DAC 平分 DE 【分析】根据平移的性质得到BDEF，BECFCEAD，ADBC，DFAC，由于只有当BAC 90时，ACDE；只有当 BC2AC 时，DFACBE，则可对 A、B、C 选项的进行判断；AC 交 DE 于 O 点，如图，证明AODCOE 得到 ODOE，则可对 D 选项进行判断 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，使点 B 的对
17、应点 E 恰好落在边 BC 的中点上， BDEF，BECFCEAD，ADBC，DFAC， 只有当BAC90时，ACDE； 只有当 BC2AC 时，DFACBE，所以 A、B、C 选项的结论不一定正确； 设 AC 交 DE 于 O 点，如图， ADBC， OADOCE，ODAOEC， 而 ADCE， AODCOE（ASA） ， ODOE，即 AC 平分 DE，所以 D 选项的结论正确 故选：D 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对
18、应点的线段平行（或共线）且相等 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11以 A（2，7） ，B（2，2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（2，y） （2y7） 现 将这条线段水平向右平移 7 个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 （5，y） （2y7） 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可 【解答】解：现将这条线段水平向右平移 7 个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y） （2 y7） ， 故答案为： （5，y） （2y7） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 12 如图，
19、将长为 5cm， 宽为 3cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2cm， 再向下平移 1cm， 得到长方形 ABCD， 则阴影部分的面积为 18 cm2 【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题 【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为 523（cm） ，宽为 312（cm） ， 阴影部分的面积53222318（cm2） ， 故答案为：18 【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题 13如图，在ABC 中，BC4，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、A1C1的 中点，PQ 的取值范围是
20、 3PQ7 【分析】取 AC 的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边 关系即可得到结论 【解答】解：取 AC 的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN， 将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1， B1C1BC4，PN5， 点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点， NQB1C12， 52PQ5+2， 即 3PQ7， PQ 的取值范围为 3PQ7， 故答案为：3PQ7 【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键 14若点 P（2m，1） ，将 P 点向右平移 2 个单位长度后落在
21、y 轴上，则 m 4 【分析】利用平移可得平移后的点的坐标，再根据 y 轴上的点横坐标等于 0 可得 4m0，再解方程即 可 【解答】解：点 P（2m，1） ，将 P 点向右平移 2 个单位长度后点的坐标为（4m，1） ， 向右平移 2 个单位长度后落在 y 轴上， 4m0， 解得：m4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，下移减 15如图，点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上，OA1，OB2，若将线段 AB 平移至 AB，则 a+b 的值为 2 【分析】由作图可知，线段 AB 向右平移 3 个单位，再向下平移 1
22、个单位得到线段 AB，求出 A， B的坐标可得结论 【解答】解：由作图可知，线段 AB 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得到线段 AB， A（1，0） ，B（0，2） ， A（2，1） ，B（3，1） ， a1，b3， a+b2， 故答案为：2 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 16如图，已知直角三角形 ABC，A90，AB4 厘米，AC3 厘米，BC5 厘米，将ABC 沿 AC 方 向平移 1.5 厘米，线段 BC 在平移过程中所形成图形的面积为 6 平方厘米 【分析】BC 在平移过程中所形成图形为平行四边形，根据平行四边形的面积
23、公式即可求得结果 【解答】解：ABC为ABC 沿 AC 方向平移 1.5 厘米得到的图形， 连接 BB， 则四边形 BCCB为平行四边形，CC1.5 厘米，ABAB4 厘米，BACBAC 90， S平行四边形BCCBCCBA1.546（平方厘米） ， 故答案为：6 【点评】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，掌握平移的性质是解决问题的关键 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 17如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）画出ABC 的 AC 边上的中线
24、BD； （3）图中 AC 与 AC的关系是 ACAC，ACAC ； （4）在平移过程中，线段 AC 所扫过的面积为 32 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）利用图像法或平移的性质判断即可 （3）利用分割法求面积即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）如图，线段 BD 即为所求作 （3）ACAC，ACAC， 故答案为：ACAC，ACAC （4）线段 AC 所扫过的面积24+4632 故答案为：32 【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 18按要求画图及填空： 在由边长为 1 个单位长
25、度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系， 原点 O 及ABC 的顶 点都在格点上 （1）点 A 的坐标为 （4，2） ； （2）将ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1 （3）连接 B1C、C1C，直接写出B1C1C 的面积为 9 【分析】 （1）根据点 A 的位置写出坐标即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （3）利用分割法求三角形面积即可 【解答】解： （1）如图，A（4，2） 故答案为： （4，2） （2）如图，A1B1C1即为所求作 （3）B1C1C 的面积341323149 故答案为：9
26、 【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 19如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上 平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）直接写出点 C，D 的坐标，求出四边形 ABDC 的面积； （2）在 x 轴上是否存在一点 F，使得三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点 C
27、、D 的坐标即可，再根据平行四边形 的面积公式列式计算即可得解； （2）存在，当 BFCD 时，三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍，根据坐标与图形性质求得 点 F 的坐标 【解答】解： （1）C（0，3） ，D（4，3） S四边形ABDCABOC4312； （2）存在，当 BFCD 时，三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍 C（0，3） ，D（4，3） ， CD4，BFCD2 B（3，0） ， F（1，0）或（5，0） 【点评】本题考查平移有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应
28、角相等 20如图 1将线段 AB 平移至 CD，使 A 与 D 对应，B 与 C 对应，连 AD、BC （1）填空：AB 与 CD 的关系为 ABCD，且 ABCD ，B 与D 的大小关系为 相等 （2） 如图 2， 若B60， F、 E 为 BC 的延长线上的点， EFDEDF， DG 平分CDE 交 BE 于 G， 求FDG （3）在（2）中，若B，其它条件不变，则FDG 【分析】 （1）根据平移的性质解答； （2）根据两直线平行，同位角相等可得DCEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和表示出CDG、EDG，然后根据 DG 平分CDE 列出方程求解即可得到FDGB，
29、再代入数据计算即可得解； （3）根据（2）的思路解答 【解答】解： （1）ABCD，且 ABCD，B 与D 相等； （2）ABCD， DCEB， 由三角形的外角性质得，CDFDFEDCE， CDGCDF+FDGDFEDCE+FDG， 在DEF 中，DEF1802DFE， 在DFG 中，DGF180FDGDFE， EDGDGFDEF180FDGDFE （1802DFE） 2DFEFDGDFE， DG 平分CDE， CDGEDG， DFEDCE+FDG2DFEFDGDFE， FDGDCE， 即FDGB， B60， FDG6030； （3）思路同（2） ， B， FDG 故答案为： （1）ABCD，且 ABCD，相等； （3） 【点评】本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的 内角和定理，角平分线的定义，难点在于（2）表示出CDG 和EDG 并根据角平分线的定义列出方程 求出FDGB
