1、2021 年年福建厦门福建厦门市九年级市九年级五五月月质检质检数学模拟试卷（一）数学模拟试卷（一） 一、选择题一、选择题.（每题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在 0.2 ，27 3 ，1，3四个数中，属于无理数的是（ ） A0.2 B27 3 C1 D3 2下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 3如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 4下面计算正确的是（ ） Aa3a32a3 B2a2+a23a4 Ca9a3a3 D （3a2）327a6 5如果 m= 10
2、1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 6如图，直线 ab，则直线 a，b 之间距离是（ ） A线段 AB 的长度 B线段 CD 的长度 C线段 EF 的长度 D线段 GH 的长度 7一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A120 B108 C90 D60 8在演讲比赛活动中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去 掉一个最高分和一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据不可 能变化的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 9我国古代名著九章算术中
3、有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元：每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？如果假设共有 x 人，则可列方程为（ ） A8x+37x+4 B8x37x+4 C8x+37x4 D8x37x4 10二次函数 y2x2+3x+1 的图象与 x 轴交点的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：x216 12 （1）0 ， （ 1 3） 2 13已知 y
4、= 3 3 +2，则 xy 14 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABAE 若 AE 平分DAB， EAC25， 则AED 的度数为 15若直角三角形的两直角边长为 3、4，则该直角三角形的外接圆半径为 16如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y= （x0）的图 象经过点 E，与 AB 交于点 F，连接 AE，若 AFAE2，则 k 的值为 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17解不等式组 3 + 2， +1 2 2+1 5 并把解集在数轴上表示出来 18先化简，再求值： （ 2 1 +1） 1 21，其中
5、a2 19如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，ADAC，以线段 AD 为边作ADE，使得 AEAB，BAE CAD求证：DECB 20如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE求证：OE 垂直平分 BD 21 （1）如图 1，ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD若 AC2，BC1， 则BCD 的周长为 （2） O 为正方形 ABCD 的中心， E 为 CD 边上一点， F 为 AD 边上一点， 且EDF 的周长等于 AD 的长 图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； 图 3 中补全图形，直接写出EOF 的度数
6、 22在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3每次随机取出一颗小球，记下标号作 为得分， 再将小球放回箱内 小明现已取球三次， 得分分别为 1 分， 3 分， 2 分， 小明又从箱内取球两次， 若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小 于 2.2 分”情况的概率 23为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱通过市场调研发 现：购买 1 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 340 元；购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元 （1）求每个 A 型垃
7、圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2）该市现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 30 个，其中购买 A 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费 （元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式； 当购买 A 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 24如图，AB 是O 的直径，OE 垂直于弦 BC，垂足为 F，OE 交O 于点 D，且CBE2C （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 DF9，tanC= 3 4，求直径 AB 的长 25如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， 点 D 为抛物线的顶
8、点 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长； （3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM 的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F
9、 的上方） 若 FG22DQ，求点 F 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题.（每题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1D； 2A； 3D； 4D； 5C； 6B； 7B； 8A； 9B； 10C； 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （x+4） （x4） ； 121；9； 139； 1485； 155 2； 164； 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17 【解答】解： 3 + 2， +1 2 2+1 5 ， 由得，x1， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 18 【解答】解：原式=
10、 2(+1)(1) (+1)(1) （a+1） （a1）a2+3a， 当 a2 时，原式4+610 19 【解答】证明：BAECAD， BAE+BADCAD+BAD， 即DAECAB， 在ADE 和ACB 中， = = = ， ADEACB（SAS） ， DECB 20 【解答】证明：在AOB 与COD 中， = = = ， AOBCOD（ASA） ， OBOD， 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上， BEDE， 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上， OE 垂直平分 BD 21 【解答】解： （1）AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， BDAD， BCD 的周长BC+CD+BDBC+AC
11、1+23， 故答案为：3 （2）如图 2，在 AD 上截取 AHDE，连接 EH，作 EH 的垂直平分线，交 DH 于 F，连接 EF， 则EDF 就是所求作的三角形 如图 3，连接 OD、OA、OH， O 为正方形的中心， OAOD，DOA90， 在AHO 和DEO 中， = 1 = 2 = ， AHODEO（SAS） ， OEOH，43， EOHDOA90 OF 是 EH 的垂直平分线， EFFH， 在EOF 和HOF 中， = = = ， EFOHOF（SSS） ， EOFHOF， EOHDOA90 EOF45 22 【解答】解：树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数， 由于五次得分的
12、平均数不小于 2.2 分， 五次的总得分不小于 11 分， 后 2 次的得分不小于 5 分， 而在这 9 种结果中，得出不小于 5 分的有 3 种结果， 发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为3 9 = 1 3 23 【解答】解： （1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，每个 B 型垃圾箱 y 元， 由题意得： + 2 = 340 3 + 2 = 540 解得： = 100 = 120 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元； （2）设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买（30 x）个 B 型垃圾箱， 由题意得：100 x+120（30 x）20 x+
13、3600（0 x16，且 x 为整数） 由知，20 x+3600， 是 x 的一次函数 k200， 随 x 的增大而减小 又 0 x16，且 x 为整数， 当 x16， 取最小值，且最小值为2016+36003280 答：函数关系式为 20 x+3600（0 x16，且 x 为整数） 购买 16 个 A 型垃圾箱，总费用最少，最少费用为 3280 元 24 【解答】 （1）证明：OE 垂直于弦 BC， BFO90， FOB+OBF90， BOF2C，CBE2C， EBCBOF， EBC+OBF90， ABE90， AB 是O 的直径， BE 与O 相切； （2）解：OEBC， DFC90， D
14、F9，tanC= 3 4， CF12， BFCF12， OF2+BF2OB2， （OB9）2+122OB2， OB= 25 2 AB25 25 【解答】解： （1）由抛物线 yx22x+3 可知，C（0，3） 令 y0，则 0 x22x+3， 解得，x3 或 xl， A（3，0） ，B（1，0） （2）由抛物线 yx22x+3 可知，对称轴为 x1 M（m，0） ， PMm22m+3，MN（m1）22m2， 矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2 （3）2m28m+22（m+2）2+10， 矩形的周长最大时，m2 A（3，0） ，C（0，3） ， 设直线 AC 的解析式 ykx+b， 3 + = 0 = 3 解得 kl，b3， 解析式 yx+3， 令 x2，则 y1， E（2，1） ， EM1，AM1， S= 1 2AMEM= 1 2 （4）M（2，0） ，抛物线的对称轴为 x1， N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合， DQDC， 把 x1 代入 yx22x+3，解得 y4， D（1，4） ， DQDC= 2 FG22DQ， FG4 设 F（n，n22n+3） ，则 G（n，n+3） ， 点 G 在点 F 的上方且 FG4， （n+3）（n22n+3）4 解得 n4 或 n1， F（4，5）或（1，0）
