1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第10课时课时 正正 态态 分分 布布 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1了解正态分布在实际生活中的意义和作用 2了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正 态分布的随机变量
2、的概率 3记住正态总体在区间(，)，(2，2) 和(3，3)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题 中应用该原则 请注意 正态分布的考查为客观题，考查正态分布曲线的特点， 3原则，难度不大 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标
3、版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数 ，(x)_ (其中实数 和 (0)为参数)的图像为正态分布密度曲 线，简称正态曲线 1 2e x2 22 ，x(，) 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)正态曲线的特点 曲线位于x轴 与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线 对称； 曲线与x轴之间的面积为 ； 当一定时，曲线随着 的变化而沿着x轴移动； 当一定时，曲线的形状由确定 ，曲线越“高
4、瘦”， ，曲线越“矮胖” 上方 x 曲线在 处达到峰值 1 2； x 1 越小 越大 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2正态分布 (1)正态分布的定义及表示 若对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足 P(aXb) ，则称X的分布为正态分布， 记作 XN(，2) 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)正态分布的三个常用数据 P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) . 0.682 6
5、 0.954 4 0.997 4 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移 动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是 ( ) A曲线C2仍是正态曲线 B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的方差大2 D以曲线C2为概率密度曲线的
6、总体的均值比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的均值大2 答案 C 解析 只改变均值，不改变方差，所以选C. 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2正态分布函数 f(x) 1 2e x2 22 .其中 0 的图像 可能为( ) 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 A 解析 f(x)图像的对称轴为x， 由图像知选项A适合 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）
7、 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3(2015皖南十校联考)已知随机变量服从正态分布 N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 答案 C 解析 由P(4)P(0)0.2，故P(02) 0.3.故选C. 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的 所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为 90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之 间的考生
8、人数所占百分比约为( ) A10% B20% C30% D40% 答案 D 解析 由题意可知，120 分以上的人数也占 10%，故 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为120% 2 40%. 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5(2015邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单 位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8， 使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两 个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作 的概率为_ 答案 1 4
9、 高考调研高考调研 第第17页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 由题意知 P(2)0.8，P(6)0.2， P(6)0.2. 正态分布曲线的对称轴为 4.即 P(4)1 2，即每个 摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为1 2. 两个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为 1 2 1 2 1 4. 高考调研高考调研 第第18页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学
10、（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题型一题型一 正态分布的性质正态分布的性质 例 1 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数， 且该函数的最大值为 1 4 2. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(4,4内的概率 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶 函数，所以其图像关于 y 轴对称，即 0.由 1 2 1 2 4， 得 4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是
11、，(x) 1 4 2e x2 32，x(，) (2)P(4X4)P(04X04) P(X)0.682 6. 【答案】 (1)，(x) 1 4 2e x2 32，x(，) (2)0.682 6 高考调研高考调研 第第21页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正 态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的 影响 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题1 (2
12、015 深圳一模)已知三个正态分布密度函数 i(x) 1 2ie xi2 22 i (xR，i1,2,3)的图像如图所示，则( ) 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 A13 B123，123 C123 ，123 D123，123 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 由正态曲线关于直线 x 对称，知 12； 的大小决定曲线的形状， 越大，总体分布越分散，曲线越 矮胖； 越小，总体分布
13、越集中，曲线越瘦高，则 123(3)，则 1 21 1 22 1 23， 亦可推知 123. 【答案】 D 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 (1)(2014广州调研)已知随机变量x服从正态分布 N(，2)，且P(2x2)0.954 4，P(x) 0.682 6，若4，1，则P(5x6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8 题型二题型二 服从正态分布的概率计算服从正态分布的概率计算 高考调研高考调研 第第26页页 新课标版新课标版 数学（理
14、）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 由题知 xN(4,1)，作出相应的正态曲线，如 图，依题意 P(2x6)0.954 4，P(3x5)0.682 6，即曲 边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2,3,5,6，由曲线 关于直线 x4 对称，可知曲边梯形 FBCG 的面积为 0.954 40.682 6 2 0.135 9，即 P(5x6)0.135 9，故选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第27页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）
15、高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设XN(5,1)，求P(6X7) 【解析】 由已知5，1. P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4， P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8. 如图，由正态曲线的对称性可得P(3X4)P(6X7) 高考调研高考调研 第第28页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 P(6X7)0.271 8 2 0.135 9. 【答案】 0.135 9 高考调研高考调研 第第29页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）
16、高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法： (1)熟记P(X)，P(2X2)，P( 32)0.023，则P(22) ( ) A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析】 由随机变量X服从正态分布N(0，2)可知正态 密度曲线关于y轴对称，而P(X2)0.023，则P(X2)P(X2)0.954. 【答案】 A 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第31页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设XN(1,22)，试求： P(1X
17、3)；P(3X5)；P(X5) 【解析】 XN(1,22)，1，2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6. 高考调研高考调研 第第32页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 P(3X5)P(3X1)， P(3X5)1 2P(3X5)P(1X3) 1 2P(14X14)P(12X12) 1 2P(2X2)P(X) 1 2(0.954 40.682 6)0.135 9. 高考调研高考调研 第第33页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【
18、答案】 0.682 6 0.135 9 0.022 8 P(X5)P(X3)， P(X5)1 21P(3X5) 1 21P(14X14) 1 21P(2X2) 1 2(10.954 4)0.022 8. 高考调研高考调研 第第34页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例3 (2014新课标全国理)从某企业生产的某种产品 中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果 得如下频率分布直方图： 题型三题型三 正态分布的应用正态分布的应用 高考调研高考调研 第第35页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总
19、复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方 差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正 态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x ，2 近似的样 本方差 s2. 高考调研高考调研 第第36页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)； 某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品质量指标值位于区间(1
20、87.8,212.2)的产品件数利 用的结果，求 E(X) 附： 15012.2. 若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P( 2Z2)0.954 4. 高考调研高考调研 第第37页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和 样本方差 s2分别为 x 1700.021800.091900.222000.33 2100.242200.082300.02200， s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22 00.331020.242020.083020
21、.02150. 高考调研高考调研 第第38页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)由(1)知，ZN(200,150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2) 的概率为0.682 6，依题意知XB(100,0.682 6)，所以E(X) 1000.682 668.26. 【答案】 (1) x 200，s2150 (2)0.682 6 68.26 高考调研高考调研 第第39页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（
22、理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究3 正态分布的特点可结合图像记忆，并可根据和 的不同取值得到不同的图像，特别地，当0时，图像关于y 轴对称 高考调研高考调研 第第40页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 设在一次数学考试中，某班学生的分数 服从XN(110，202)，且知满分150分，这个班的学生共54 人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和 130分以上的人数 【思路】 要求及格的人数，即求出P(90X150)，而求 出概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率
23、形式，然后 利用对称性求解 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第41页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【答案】 及格45人，130分以上9人 【解析】 因为 XN(110,202)，所以 110，20. 所以 P(11020130 的概率为1 2(10.682 6)0.158 7. 所以 X90 的概率为 0.682 60.158 70.841 3. 所以及格的人数为 540.841 345(人)， 130 分以上的人 数为 540.158 79(人) 高考调研高考调研 第第42页页 新课标版新课标版 数学（理）数
24、学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1熟练地掌握正态密度曲线的解析式 f(x) 1 2 e x2 22 ，xR.注意结构特点，特别是参数 的一致性 2理解正态曲线的形状特征，如对称轴、顶点变化趋势 等 高考调研高考调研 第第43页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3若XN(，2)，则P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正 态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)： (，)，
25、(2，2)，(3，3)与已知概率 值进行联系求解 高考调研高考调研 第第44页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第45页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1(2015湖南长沙模拟)设随机变量XN(2,32)，若 P(Xc)，则c等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由正态分布的性质及图像关于x对称可知c2. 高考调研高考调研 第第46页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复
26、习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2(2015山东文登统考)已知随机变量服从正态分布 N(0，2)，则“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 P(22)0.9 可知 P(2) 10.9 2 0.050.04；反之不一定成立，因此选 A. 高考调研高考调研 第第47页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3 若随机变量 的密度函数为 f(x) 1 2e x2 2 ， 在(2， 1)和(1,2)内取值的概率分别
27、为 P1，P2，则 P1，P2的关系为 ( ) AP1P2 BP1P2 CP1P2 D不确定 答案 C 解析 由题意知，0，1，所以曲线关于x0对 称，根据正态曲线的对称性，可知P1P2. 高考调研高考调研 第第48页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4灯泡厂生产的白炽灯寿命为X(单位：h)，已知XN(1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.74%，问 灯泡的最低使用寿命应控制在_h以上 答案 910 解析 因为灯泡寿命XN(1 000,302)，故X在(1 000 330,1 00033
28、0)内取值的概率为99.74%，即在(910,1090) 内取值的概率约为99.74%，故灯泡的最低使用寿命应控制在 910 h以上 高考调研高考调研 第第49页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件 1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设 三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的 使用寿命超过1 000小时的概率为_ 答案 3 8 高考调研高考调研 第第50页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 由题意知每个电子元件的使用寿命超过 1 000 小 时的概率均为1 2，元件 1 或元件 2 正常工作的概率为 1 1 2 1 2 3 4，所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 1 2 3 4 3 8. 高考调研高考调研 第第51页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题组层级快练题组层级快练
