1、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 3.1.1数系的扩充和复数的概念 第3章 数系的扩充与复数的引入 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 2 自然数系如何扩充到实数系？ 自然数整数 有理数无理数 实数 课前导入 由于自然数扩充到实数系我们解决了类似,在有理数集中无解的问题. 进入我们今天学习的内容 课前导入 联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ 课前导入 实数系能进一步扩 充吗？ 动动脑 探究 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集
2、中，该问题能得到圆满解决呢？ 用什么方法解决方程 在实数集中无解的问题？ 新知探究 为了解决此问题，我们设想 引入一个新数： 满足 新引进的i和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换 律、结合律以及乘法对加法满足分配律. 思考 设想结果是？ 新知探究 若实数a与新引入的数i相加，结果记为a+i;若实数b与i相乘，结果记为bi;把实数a与实数b和i相乘 的结果相加，结果记作a+bi,等等.由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi （a,bR）的形式， 新知探究 （注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以
3、看作是0+1i.）所以实数 系经过扩充后得到的新数集应是C =a+bi（a,bR）. 知识要点 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 新知探究 复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 实部虚部其中 称为虚数单位. b称为虚部而不称为虚数系数 新知探究 复数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d R),两个 复数相等的充要条件是？ 我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d. 新知探究 这里给出了判断两个复数是否相等的依据，而且也给出了求复数值的依据，即利用复数相等的条 件，得到关于实数的方程（组），通过解方
4、程（组）得到a,b的值. 观 察 一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 即：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小. 因为不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中的大小关系的 四条性质. 新知探究 实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,ab,a=b,ba这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果ab,bc,那么ac; 3. 如果ab,那么a+cb+c; 4. 如果ab,0c,那么acbc. 新知探究 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 复数a+bi 由此看出：实数集R是复数集C的真子集. 新知探究 复数集、实数集
5、、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用下列图表示出来. 虚数集 实数集 复数集 纯虚数集 新知探究 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 想一想 新知探究 解： 实数: 纯虚数: 是虚部 是虚部 虚数:3是实部, 是虚部 5是虚部,8是实部 新知探究 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 新知探究 （1）当 ，即 时，复数z 是实数 （2）当 ，即 时，复数z 是虚数 （3）当 即 时，复数z 是纯虚数 解： 1.虚数单位i的引入，使得实数集进一步扩充到复数集. 2. . 课堂小结 4.复数的实部和虚部： 其中的a与b分别叫做复
6、数z的实部与虚部. 3.复数的有关概念： 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 6.两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等. 5.复数的相等： a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d. 7.复数的分类： 复数a+bi 课堂小结 1、a=0是复数a+bi(a、b）为纯虚数的( ) A. 充分非必要条件， B. 必要非充分条件， C. 充分必要条件， D. 既非充分也非必要条件. B 课堂练习 2 、下列说法正确的是( ) A. 任何两个复数都不能比较大小， B. 当且仅当两个复数是实数时能比较大小， C.任何两个复数都能比较大小， D.任何两个实数都不能比
7、较大小. B 课堂练习 当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 (1)m=(2)m (3)m=-2 课堂练习 若x，y为实数，且 求x，y. 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 x=-3,y=4 课堂练习 若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值. 解：由题意知实部和虚部都为0，得方程组 x=2得 课堂练习 讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 感谢你的聆听 第3章 数系的扩充与复数的引入 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 2
