1、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 3 2 . 4 正 态 分 布正 态 分 布 第2章 随机变量及其分布 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为 通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层 层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 你见过高尔顿板吗
2、？ 课前导入 下图就是一块高尔顿板示意图 球槽 球 课前导入 如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次 数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内 的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少. 这节课我们就学习正态分布 课前导入 思考 请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图. 0 0 0.050.05 0.10.1 0.150.15 0.20.2 0.250.25 0.30.3 0.350.35 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 球槽的编号球槽的编号 频率/组距频率/组距
3、 频率/组距频率/组距 新知探究 随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. 频率 组距 新知探究 1.正态曲线 上图曲线(或近似地是)下面函数的图像 知识要点 ),(x,e 2 1 f(x) 2 2 2 )(x 其中实数和 为参数.我们称f(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 新知探究 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿着其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球 槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量. X落 在区间(a，b的概率为 即由正态曲线，过点(a，0)和(b，0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形
4、的面积，就是X 落在区间(a，b的概率的近似值. b , a P(a Xb)(x)dx, 新知探究 下图中阴影部分的面积就是X落在区间（a，b的概率的近似值. y x 0 a b 新知探究 知识要点 2.正态分布 一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足 b , a P(a Xb)=(x)dx， 则称随机变量X服从正态分布(normal distribution).正态分布完全由参数和 确定，因此正态分 布常记作N(， 2).如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(， 2). 新知探究 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，他就 服从或近
5、似服从正态分布. 早在1733年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布.之后，德国数学家高斯在研 究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布. 新知探究 在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如： （1）长度测量的误差； （2）某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量； （3）一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量； （4）正常生长条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子 管的使用寿命). 新知探究 （1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称； （3）
6、曲线在x=处达到峰值 ； （4）曲线与x轴之间的面积为1. 1 2 你能说说正态曲线的特点吗？ 新知探究 观察 新知探究 (5) 当 一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移. 当一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越 “矮胖”，表示总体的分布越分散. 新知探究 +a , -a P(-a 0， 特别有 上述结果用右图表示 P(- X+ )=0.6826, P(- 2 X+2 )=0.9544, P(- 3 0)和N(2， 22)( 20)的密度函数图像如图所示，则有 （ ） A. 12, 1 2 B. 1 2 C. 12, 12,
7、1 2 解析：由正态分布性质知，x=为正态密度函数图像的对 称轴，故12，又 越小，图像越瘦高，故 1c+1)=P(Xc+1)=P(c+1)=P(c-1)， 3 c=c-1， c=2. B 课堂练习 解析：由正态分布图像知，=3为该图像的对称轴，P(3)=1/2. D 课堂练习 3.已知随机变量服从正态分布N(3， 2)，则P(3)等于（ ） A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 1.填空 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 ),(x,e 2 1 f(x) 2 x2 ),(x ,e 22 1 f(x) 8 1)(x 2 2 -2(x+1) 2 f(x)=e,x(-
8、 ,+ ) 2 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 （1） （3） （2） 课堂练习 （1）若随机变量 N(,2),且D=1，E=3，则P(-11）等于（ ） A. 2(1)-1 B. (4)-(2) C. (-4)-(-2) D. (2)-(4) （2）在正态总体(0，)中,数值落在(-, -1)(1,+)里的概率为（ ） A. 0.097 B. .046 C. 0.03 D. 0.003 2.选择 课堂练习 3.解答题 （1）求标准正态总体在（1，2）内取值的概率 解：利用等式 有 )(x)(xp 12 p = (2)-(-1) = (2)- 1- -(-1) = (2)
9、+(1)-1= 0.9772+0.8413-1= 0.8185. 课堂练习 （2）估计某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围.假设该资料服从正态分布. 已知： 计算95%的参考范围（双侧） X = 4.06mmol / LS=0.654mmol/L Xu s = 4.061.96 0.654 =(2.78,5.34) 结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为2.78-5.34（mmol/l）. 解： 课堂练习 1. 正态总体函数解析式 0 1 2 -1 -2 x y -3 = -1 =0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 =0 =1 0 1 2 -1 -2 x
10、 y -3 3 4 =1 =2 2. 正态曲线 2 2 2 )(x e 2 1 f(x) ),(x 课堂小结 3. 正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交； （2）曲线关于直线x=对称； （3）曲线在x=时位于最高点； 课堂小结 （4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近 线，向它无限靠近； （5）当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲 线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 4.标准正态分布 1: （ ）简简记记为为： ， a b X Y （2）“标准正态分布表” 课堂小结 讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 3 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第2章 随机变量及其分布 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3
