7.5正态分布

1、必考部分 第九章第九章 计数计数原理概率随机变量及其分布原理概率随机变量及其分布 第九讲 正态分布 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学新高考 第九。

2、题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫 做_，用符号_来表示，其公式为P(B|A) (P(A)0). 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A) . (2)条件概率具有的性质 _； 如果B和C是两个互斥事件， 则P(BC|A)_.,1.条件概率及其性质,知识梳理,ZHISHISHULI,条件概率,P(B|A),0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),2.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件_ _. (2)若A与B相互独立，则P(B|A)_， P(AB)P(B|A)P(A)_. (3)若A与B相互独立，则_，与_，_也都相互独立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，则_.,P。

3、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 3 2 . 4 正 态 分 布正 态 分 布 第2章 随机变量及其分布 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互。

4、如果对于任何实数，随机变量满足，则称随机变量服从正态分布正态分布完全由参数，确定，因此正态分布常记作如果随机变量服从正态分布，则记为其中，参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计3正态曲线的性质（1）曲线位于轴上方，与轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线_对称；（3）曲线在处达到峰值（最大值）；（4）曲线与轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散4正态分布的原则若，则对于任意的实数，为下图中阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减小而变大这说明越小，落在区间的概率越大，即集中在周围的概率越大学-科网特别地，有；由，知正态总体几乎总取值于区间_之内而在此区间以外取值的概率只有，通常认为这种情况在一次试验中几。

5、 xR的图象如图所示.试确定函数f(x)的解析式.,答案,(1)正态曲线,梳理,(2)正态曲线的性质 曲线位于x轴 ，与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线 对称；,上方,x,曲线与x轴之间的面积为 ； 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示； 当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：,1,知识点二 正态分布,一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数_ 和 确定，因此正态分布常记作N(，2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).,，(x)dx,知识点三 3原则,1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 (1)P(X) ； (2)P(2X2) ； (3)P(。

6、6 正态分布正态分布 学习目标 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了 解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小.3.会用正态分布 去解决实际问题 知识点 正态分布 1正态分布 正态分布的分布密度函数为： f(x) 1 2 exp x 2 22 ，x(，)，其中 expg(x)eg(x)， 表示均值，2(0) 表示方差通常用 XN(，2)表示 X。

7、 第18讲 正态分布强化专题练A组一选择题1在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分曲线为正态分布的密度曲线的点的个数的估计值为附：若，则， . A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 3413答案B解析由正态。

8、P(24) 1 20.160.68.4(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4，P(X4)P(X 6)，则 p(B)A0.7 B0.6C0.4 D0.3由题意可知，10 位成员中使用移动支付的人数 X 服从二项分布，即 XB(10，p)，所以 DX10p(1p)2.4，所以 p0.4 或 0.6.又因为 P(X4)P(X6)，所以 C p4(1p) 6C p6(1 p)4，410 610解得 p0.5，所以 p0.6.5(2016四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .32(方法 1)由题意可知每次试验不成功的概率为 ，成功的概率为 ，在 2 次试验中成14 34功次数 X 的可能取值为 0,1,2，则 P(X0) ，P(X1) C ，116 12 。

9、最大值 ；12当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移；当 一定时， 越大，正态曲线越扁平； 越小，正态曲线越尖陡；曲线与 x 轴之间所夹的面积等于 1.2标准正态分布随机变量 X 为服务从参数为 和 2 的正态分布，简记为 XN(， 2)特别当 0， 21 时称为标准正态分布，其密度函数记为 (x) e 12 x22 ( ，122 1221c1)P( Xc1)P(X1.26)；(3)P(0.511.26)1P(X 1.26)10.896 20.103 8.(3)P(0.512)0.023，求 P(2X2) 解：因为随机变量 XN(0， 2)，所以正态曲线关于直线 x0 对称又 P(X2)0.023，所以 P(X2)P(X4)，所以 P(X4)1P(X4)10.20.8.解题高手 妙解题某厂生产的圆柱形零件的外直径 N(4,0.25)质检人员从该厂生产的 1000 件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为 5.7 cm.试问该厂。

10、 2.4 正态分布正态分布 学习目标 1.通过实际问题， 了解什么是正态曲线和正态分布.2.认识正态曲线的特点及曲线 所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量 X 在某一范围内的概率 知识点 正态分布 1概率密度曲线 (1)特点：曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积为 1. (2)意义：概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的 2正态变量的概率密度函。

11、 在(80,120) 内的概率为 0.7,则他的速度超过 120 的概率为 ( )A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.27.甲射击命中目标的概率是 ,乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 .现在三人同时射12 13 14击目标,则目标被击中的概率为( )A. B. C. D.34 23 45 7108.某集装箱内有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.若有 4 人参与摸奖,则恰好有 3 人获奖的概率是( )A. B. C. D.16625 96625 624625 46259.1 000 名考生的某次成绩近似服从正态分布 N(530,502),则成绩在 630 分以上的考生人数约为 .(注:正态分布 N(,2)在区间( -,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别为 0.682 7,0.954 5,0.997 3) 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 .现安排甲。

12、95 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 教材梳理 1条件概率及其性质 1一般地，设 A，B 为两个事件，且 PA0，称为事件 A 发生的条件下， 事件 B 发生的条件概率PBA读作 在 古 典 概 型 中 ， 若 用 nA 表 示 事 。

13、7.5 7.5 正态分布正态分布 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是正态分布 问题问题 自动流水线包装的食盐，每。

14、考点梳理】考点一、条件概率1条件概率的定义设A、B为两个事件，且P（A）0，称P（B|A）=P（AB）/P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
要点诠释：条件概率不一定等于非条件概率。
若A，B相互独立，则P（B|A）=P（B）。
2条件概率的性质0P（B|A）1；如果B、C是两个互斥事件，则P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。
考点二、独立重复试验及其概率公式1事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。
2.判断相互独立事件的方法(1)利用定义:事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；反之亦然。
(2)利用性质:A与B相互独立,则与,与, 与也都相互独立.(3)具体模型有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的.当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.要点诠释：要明确“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的含义。
已。

15、概率为()(A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.5763.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()(A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.664在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是()A. B. C. D. 5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.26位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A B。

16、考点梳理】考点一、条件概率1条件概率的定义设A、B为两个事件，且P（A）0，称P（B|A）=P（AB）/P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
要点诠释：条件概率不一定等于非条件概率。
若A，B相互独立，则P（B|A）=P（B）。
2条件概率的性质0P（B|A）1；如果B、C是两个互斥事件，则P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。
考点二、独立重复试验及其概率公式1事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。
2.判断相互独立事件的方法(1)利用定义:事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；反之亦然。
(2)利用性质:A与B相互独立,则与,与, 与也都相互独立.(3)具体模型有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的.当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.要点诠释：要明确“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的含义。
已。

17、C) (D) 3.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()(A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.664已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9775在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)6加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0。

18、 7.5 正态分布正态分布 1关于正态分布 N(，2)，下列说法正确的是( ) A随机变量落在区间长度为 3 的区间之外是一个小概率事件 B随机变量落在区间长度为 6 的区间之外是一个小概率事件 C随机变量落在3，3之外是一个小概率事件 D随机变量落在3，3之外是一个小概率事件 答案 D 解析 P(3X3)0.997 3，P(X3 或 X2 C12 D21，120)，P(<4)0.84，则。

19、7.57.5 正态分布正态分布 学习目标 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量 落在区间，2，2，3，3内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题 知识点一 正态曲线与正态分布 1我们称 f(x) 1 2 2 2 () 2 e x ，xR，其中 R，0 为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密 度曲线，简称正态曲线 2若随机变量 X 。

20、7,5正态分布,知识点梳理,1正态曲线正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置,曲线的形状没有改变,所得的曲线依然是正态曲线函数f,R,其中R,0为参数显然对于任意,R,f,0,它的图象在,轴的上方可以证明,轴和曲线之间的区域的面积。