山东省临沂市兰山区2021年中考模拟数学试题(二)含答案

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1、2021 年年临沂市临沂市中考中考数学数学模拟模拟试卷试卷 2 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1(本题 3 分)在实数| 3.14|,3,3,中,最小的数是( ) A3 B3 C| 3.14| D 2(本题 3 分)垃圾分类功在当代利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图 形的是( ) A B C D 3(本题 3 分)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm) ,刻度尺上的“

2、0cm”和“6cm”分别对应 数轴上表示2 和实数 x 的两点,那么 x 的值为( ) A3 B4 C5 D6 4(本题 3 分)若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A B C D 5 (本题 3 分)一个三角板(含 30 、 60 角)和一把直尺摆放位置如图所示, 直尺与三角板的一角相 交于点A, 一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E,且CDCE,点F在直尺的另一边上,那么BAF 的大小为( ) A10 B15 C20 D30 6(本题 3 分)下列计算正确的是( ) A(ab3)2a2b6 Ba2 a3a6 C(ab)(a2b)a22b2 D5a2a3 7(本题 3 分

3、)如图,表示8的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( ) AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C 8(本题 3 分)一元二次方程 2 4120 xx的两个根是( ) A 1 2x , 2 6x B 1 6x , 2 2x C 1 3x , 2 4x D 1 4x , 2 3x 9(本题 3 分)在“众志成城,共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中,小晴和小霞分别从“A,B,C 三个社 区”中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一社区的概率是( ) A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 10(本题 3 分)九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买

4、鸡,人出九, 盈十一;人出六,不足十六问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱; 每人出 6 钱,又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为 ( ) A 911 616 xy xy B 911 616 xy xy C 911 616 xy xy D 911 616 xy xy 11(本题 3 分)如图是小明和小华射击成绩的统计图,两人都射击了 10 次,下列说法错误 的是( ) A小明成绩的方差比小华成绩的方差小 B小明和小华成绩的众数都是 8 环 C小明和小华成绩的中位数都是 8 环 D小明和小华的平均成绩相同 12(本题

5、3 分)如图,在ABCD中,60B ,AEBC,AFCD,E,F 为垂足设ABCD的 面积为 S,则AEF的面积为( ) A 1 2 S B 3 4 S C 3 8 S D 3 4 S 13(本题 3 分)如果 mn30,那么代数式 2 mn n nmn 的值为( ) A3 B2 C3 D2 14(本题 3 分)如图 ,MN 是O 的直径,MN=8,AMN=40 ,点 B 为弧 AN 的中点,点 P 是 直径 MN 上的一个动 点,则 PA+PB 的最小值为( ) A 3 B2 3 C3 3 D4 3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 1

6、5 分)分) 15(本题 3 分)不等式 5x-93(x+1)的解集是_. 16(本题 3 分)已知 a+b3,则 a2b2+6b 的值为_ 17(本题 3 分)已知点 A(5,y1)和点 B(4,y2)都在直线 yx+b 上,则 y1与 y2的大小关系为_ 18(本题 3 分)如图,在ABC中,点D,E在AC边上,且AEEDDC点F,M在AB边上, 且/FE MD BC,延长FD交BC的延长线于点N,则 EF BN 的值_ 19(本题 3 分)设 0 2a , 1 1 nn n aa a (n 为自然数),其中 n a与 n a分别表示 n a的整数部分和小 数部分,如2.5=2, 2.5=

7、0.5;-2.6=-3,-2.6=0.4;则 2019 a=_. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 63 分)分) 20(本题 6 分)计算: (13)0+| 2|2cos45 +( 1 4 ) 1 21(本题 8 分)现在,步行运动深受广大健身爱好者的喜爱 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行 走步数实验中学张老师根据该校50名教师某日“微信运动”中的行走步数,绘制成如下两张统计表(不完 整) 步数 频数 频率 05000 x a 0.2 500010000 x 19 0.38 1000015000 x b 0.3 1500020000 x 4 c 2000

8、025000 x 2 0.04 (1)写出左表中a、b、c的值,并补全条形统计图; (2)实验中学所在的某县有1500名教师,用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于10000步的 教师有多少人? (3)在该校50名教师中,随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动,我健康”的征文活 动,求选中的2名教师的行走步数都不小于20000步的概率 22(本题 7 分)港珠澳大桥,从 2009 年开工建造,于 2018 年 10 月 24 日正式通车其全长 55 公里,连接 港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图, 为了测得海

9、豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度,先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离(CD 的长)约为 100 米, 又在 C 点测得 A 点的仰角为 30 , 测得 B 点的俯角为 20 , 求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 (AB 的长) (已知31.73,tan200.36,结果精确到 0.1) 23(本题 9 分)甲、乙两人计划 8:00 一起从学校出发,乘坐班车去博物馆参观,乙乘坐班车准时出发,但 甲临时有事没赶上班车,8:45 甲沿相同的路线自行驾车前往,结果比乙早 1 小时到达甲、乙两人离学校 的距离 y(千米)与甲出发时间 x(小时)的函数关系如图所示 (1)点 A 的实际意义是

10、什么? (2)求甲、乙两人的速度; (3)求 OC 和 BD 的函数关系式; (4)求学校和博物馆之间的距离 24(本题 9 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 是O 上一点(与点 A,B 不重合) ,过点 C 作直线 PQ,使 得ACQABC (1)求证:直线 PQ 是O 的切线 (2)过点 A 作 ADPQ 于点 D,交O 于点 E,若O 的半径为 2,sinDAC 1 2 ,求图中阴影部分的面 积 25 (本题 11 分)如图, 抛物线 2 12yaxaxa经过点0,4C, 与x轴交于A,B两点, 连接AC,BC, M为线段OB上的一个动点,过点M作PMx轴,交抛物线于点P,交BC于点

11、Q (1)直接写出a的值以及A,B的坐标a_,A_,B_; (2)过点P作PNBC,垂足为点N,设M点的坐标为,0M m,试求2PQPN的最大值; (3) 试探究点M在运动过程中, 是否存在这样的点Q, 使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由 26(本题 13 分)如图 1,正方形 ABCD 和正方形 AEFG,连接 DG,BE (1)发现:当正方形 AEFG 绕点 A 旋转,如图 2,线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_;位置关系是 _; (2)探究:如图 3,若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形,且 AD2AB,AG

12、2AE,猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系,并说明理由; (3) 应用:在(2)情况下,连结 GE(点 E 在 AB 上方) ,若 GE/AB,且 AB5,AE1,求线段 DG 的长 参考答案参考答案 1B 【分析】 根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】 解:-3.14 =3.14; 因此根据题意可得-3 是最小的 故选 B. 【点睛】 本题主要考查实数的比较大小,关键在于绝对值符号的去掉,根据负数绝对值越大,反而越 小. 2D 【分析】 根据轴对称图形的概念,中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、

13、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 【点睛】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部 分折叠后可重合中心对称图形的关键是确定对称中心,绕对称中心旋转180 能与自身重 合,掌握以上知识是解题的关键 3B 【分析】 根据数轴的定义进行分析即可. 【详解】 由图可知,2 到 x 之间的距离为 6, x 表示的数为:2+64, 故选:B 【点睛】 本题考查了用数轴表示实数, 题目较为简单, 解题的关键是根据如

14、何根据一个已知点和两点 的距离求另一个点 4A 【分析】 本题考查了实数与数轴,利用相反数到原点的距离相等是解题关键 【详解】 主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个矩形, 此几何体为四棱柱 故选 A 【点睛】 考查了由三视图判断几何体, 用到的知识点为: 三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体, 锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状 5B 【分析】 先根据题意判断CDE的形状,从而可得CED的度数,再根据/DEAF,即可得到 CAF的度数,最后根据60BAC,即可得出BAF的大小 【详解】 解:由图可得,CDCE,90C ,CDE是等腰直角三角形,45CED , 又/

15、DE AF,45CAF, 60BAC,604515BAF, 故选:B 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质,属于基础题型本题也可以根据 CFA是ABF的外角进行求解 6A 【解析】 分析:根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行 解答,即可得出答案 详解:A (ab3)2=a2b6,故本选项正确; Ba2a3=a5,故本选项错误; C (a+b) (a2b)=a2ab2b2,故本选项错误; D5a2a=3a,故本选项错误 故选 A 点睛:本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的 乘方,熟记法则和公式是本题的关

16、键 7A 【分析】 确定出 8 的范围,利用算术平方根求出8的范围,即可得到结果 【详解】 解:6.2589, 2.5 83 则表示8的点在数轴上表示时,所在 C 和 D 两个字母之间 故选:A 【点睛】 此题考查了估算无理数的大小, 以及实数与数轴, 解题关键是确定无理数的整数部分即可解 决问题. 8A 【分析】 利用因式分解法解方程即可 【详解】 (x6) (x2)0, x60 或 x20, 所以 1 6x , 2 2x 故选:A 【点睛】 本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方 法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法 9A 【分析】 画

17、树状图展示所有 9 种等可能的结果数, 找出两人恰好选择同一社区的结果数, 然后根据概 率公式求解即可 【详解】 画树状图如图: 共有 9 种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一社区的结果为 3 种, 两人恰好选择同一社区的概率= 3 9 = 1 3 故选:A 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 10D 【解析】 【分析】 直接利用每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱,分别得出方程求出答案 【详解】 解:设人数为x,买鸡的钱

18、数为y,可列方程组为: 911 616 xy xy 故选:D 【点睛】 考核知识点:二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 11D 【分析】 根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解 【详解】 A根据折线统计图可知,小明的成绩波动较小,小华成绩的波动较大,故小明的成绩的方 差较小; B小明和小华的成绩中,8 环出现的次数均最多,故众数都是 8 环; C将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列,每组数据的中间两个数都是 8,故中位数都 是 8 环; D小明的平均成绩为 7.6 环,小华的平均成绩为 7.1 环 故选 D 【点睛】 本题考查数据的处理和分析,解题的关键是掌握方差、

19、众数、中位数及平均数的计算方法 12C 【分析】 过点 F 作 FHAE 于 H, 根据平行四边形的性质可得 AD=BC, D=B=60 , BAD=180 B=120 ,从而求出HAF=60 ,然后根据平行四边形的面积公式可得 BC AE=S,利用 锐角三角函数求出 AF= 3 2 BC,FH= 3 4 BC,最后根据三角形的面积公式即可求解 【详解】 解:过点 F 作 FHAE 于 H 四边形 ABCD 为平行四边形,60B AD=BC,D=B=60 ,BAD=180 B=120 AEBC,AFCD BAE=90 B=30 ,DAF=90 D=30 HAF=BADBAEDAF=60 ABC

20、D的面积为 S, BC AE=S 在 Rt ADF 中,AF=AD sinD= 3 2 BC 在 Rt AHF 中,FH=AF sinHAF= 3 AF 2 = 3 4 BC S AEF= 1 2 AE FH = 1 2 AE 3 4 BC = 3 8 BC AE = 3 8 S 故选 C 【点睛】 此题考查的是平行四边形的性质和解直角三角形, 掌握平行四边形的性质和利用锐角三角函 数解直角三角形是解题关键 13A 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 mn3 代入计算可得 【详解】 解: 2 mn n nmn ()()mn mnn nmn mn, mn30, mn3,

21、原式mn3, 故选:A 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 14D 【解析】 试题解析: 过A作关于直线MN的对称点A, 连接AB, 由轴对称的性质可知AB即为PA+PB 的最小值, 连接 OB,OA,AA, AA关于直线 MN 对称, = , AMN=40 , AON=80,BON=40 , AOB=120, 过 O 作 OQAB 于 Q, 在 Rt AOQ 中,OA=4, AB=2AQ=4 3, 即 PA+PB 的最小值 4 3 故选 D 15x6 【解析】 试题分析:计算题解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘,移项要变号解不等式 首

22、先要去括号,然后移项合并同类项即可求得不等式的解集 解:不等式去括号,得 5x93x+3, 移项合并同类项,得 2x12, 系数化 1,得 x6 所以,不等式 5x93(x+1)的解集是 x6 考点:解一元一次不等式 169 【分析】 把前两项分解因式,然后把 a+b=3 代入,化简,然后再利用 a+b 表示,代入求值即可 【详解】 a2- b2+6b = (a+b) (a-b) +6b =3 (a-b) +6b =3a+3b =3 (a+b) =9. 故答案为:9 【点睛】 本题考查了平方差公式,正确对所求的式子进行变形是关键 17y1y2 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y

23、1,y2的值,比较后即可得出结论. 【详解】 解:当 x5 时,y15+b; 当 x4 时,y24+b. 5+b4+b, y1y2. 故答案为:y1y2. 【点睛】 此题考查一次函数图象上的点坐标,一次函数值的比较,正确计算是解答此题的关键. 18 1 4 【分析】 先证明 1 3 EF BC ,再根据三角形全等证明EFCN即可解答 【详解】 /EF DM BC,AEDECD 1 3 EFAE BCAC 在EFD和CND中 EDFCDN FEDNCD EDDC EFDCND EFCN :1:3CN BC :1:4CN BN 1 4 EF BN 故答案为: 1 4 【点睛】 本题考查了平行线分线

24、段成比例定理, 全等三角形的判定和性质等知识, 解题关键是熟练掌 握平行线分线段成比例定理,全等三角形的判定和性质 19 24038 【分析】 找出数列的规律。 【详解】 10 0 11 112122 21 aa a 21 1 11 332142 21 aa a 32 2 11 552162 21 aa a 20192018 2018 1 2 2019240382aa a 【点睛】 找数列的规律,分母有理化是考查的对象。 205. 【解析】 【分析】先分别计算 0 次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算,然后再 按运算顺序进行计算即可. 【详解】 1 0 0 1 1322cos4

25、5 4 = 2 1224 2 =5+ 22 =5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到 0 次幂、负指数幂的运算,熟练掌握 各运算法则是解题的关键. 21(1) 10a ,15b ,0.08c ,图见解析;(2)630 人;(3) 1 15 P = 【分析】 (1)根据频率频数总数可得答案; (2)用样本中超过 10000 步(包含 10000 步)的频率之和乘以总教师 1500 可得答案; (3)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得 【详解】 解: (1)50 0.2 10a,500.315b ,4500.08c , 补全直方图如下: (2) 估计日行步数超过 10000

26、步 (包含 10000 步) 的教师有1500 (0.3 0.080.04)630 (人 ); (3) 当天行走步数不少于15000步的教师由 6 名, 设步数为1500020000 x的四名教师分 别为A、B、C、D,步数为2000024000 x 的 2 名教师分别为X、Y, 画树状图如下: 由树状图可知,六名教师中选取的两名教师可能有 30 种情况,被选取的两名教师恰好都在 20000 步(包含 20000 步)以上有两种情况;故:被选取的两名教师恰好都在 20000 步(包 含 20000 步)以上的概率为 21 3015 P 【点睛】 此题考查了频率分布直方图,用到的知识点是频率频数

27、总数,用样本估计整体让整体 样本的百分比, 读懂统计表, 运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是 本题的关键 2293.7 米 【解析】 【分析】 首先在直角三角形 ADC 中求得 AD 的长,然后在直角三角形 BDC 中求得 BD 的长,两者相 加即可求得 AB 的长 【详解】 在 Rt ADC 中,30 AD tan CD ,CD=100,AD=tan30CD 3 10057.7 3 在 Rt BDC 中,20 BD tan CD ,CD=100,BD=tan20CD0.36100=36 故 AB=AD+DB=57.7+36=93.7(米) 答:斜拉索顶端 A 点到海平面

28、B 点的距离 93.7 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题,难度适中,通过直角三角 形,利用三角函数求解是解题的关键 23 (1)点 A 的意义是甲用 0.75 小时追上了乙,此时到学校的距离为 60 千米; (2)甲、乙 的速度分别是 80 千米/小时,40 千米/小时; (3)OC 的关系式为80yx,BD 的函数关 系式为4030yx; (4)学校和博物馆之间的距离是 140 千米 【分析】 (1)观察函数图象,利用 x 轴和 y 轴的意义即可得出结论; (2)甲行走了 60km 用了 0.75 小时,乙行走了 60km 用了0.750.75小时,根据路

29、程与 时间的关系即可求解; (3)用待定系数法,根据 B 点和 A 点坐标即可求出 BD 的解析式,根据 A 点坐标即可求出 直线 OC 的解析式; (4)设甲用时 x 小时,则乙为(x+1.75)小时,根据路程相等列方程解答即可 【详解】 (1)点 A 的意义是甲用 0.75 小时追上了乙,此时到学校的距离为 60 千米; (2)甲的速度为: 60 80 0.75 (千米/时) 乙的速度为: 60 40 0.750.75 (千米/时) 答:甲、乙的速度分别是:80 千米/小时,40 千米/小时; (3)根据题意得:A 点坐标0.75,60, 当乙运动了 45 分钟后,距离学校: 45 403

30、0 60 (千米) B 点坐标0,30 设直线 OC 的关系式: 1 yk x,代入 A0.75,60得到 1 600.75k ,解得 1 80k 故直线 OC 的解析式为80yx 设 BD 的关系式为: 2 yk xb 把 A0.75,60和 B 0,30代入上式得: 2 0.7560 30 kb b ,解得: 2 40 30 k b 直线 BD 的解析式为40 30yx ; (4)设甲的时间 x 小时,则乙所用的时间为:0.75 1 1.75xx (小时) ,所以: 80 x=40(x+1.75),解得:x= 7 4 807 4 =140 答:学校和博物馆之间的距离是 140 千米 【点睛

31、】 本题考查的知识点是一次函数的实际应用, 从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键 24 (1)见解析; (2) 2 3 3 【分析】 (1)连接 OC,由直径所对的圆周角为直角,可得ACB90 ;利用等腰三角形的性质及 已知条件ACQABC,可求得OCQ90 ,按照切线的判定定理可得结论 (2)由 sinDAC 1 2 ,可得DAC30 ,从而可得ACD 的 度数,进而判定 AEO 为 等边三角形,则AOE 的度数可得;利用 S阴影S扇形S AEO,可求得答案 【详解】 解: (1)证明:如图,连接 OC, AB 是O 的直径, ACB90 , OAOC, CABACO ACQABC,

32、CAB+ABCACO+ACQOCQ90 ,即 OCPQ, 直线 PQ 是O 的切线 (2)连接 OE, sinDAC 1 2 ,ADPQ, DAC30 ,ACDABC=60 BAC=30 , BAD=DAC+BAC=60 , 又OAOE, AEO 为等边三角形, AOE60 S阴影S扇形S AEO S扇形 1 2 OAOEsin60 2 6013 22 2 36022 2 3 3 图中阴影部分的面积为 2 3 3 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质,求弓形的面积和扇形的面积,等腰三角形的性质,等边三角 形的判定和性质,以及三角函数,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题 25 (1) 1 3

33、 ,(3,0),(4,0); (2)当m2时,2PQPN的最大值是 8 3 ; (3)存 在,点 Q 的坐标为(1,3)或( 5 2 2 , 85 2 2 ) 【分析】 (1)把 C(0,4)代入 2 12yaxaxa可求得a的值,再解方程 2 120axaxa即可 求得点 A,B 的坐标; (2)先求得直线 BC 的解析式为 4yx ,由 M (m,0),则 P(m, 2 11 4 33 mm), 点 Q 的坐标为(m,4m),再求得 PQ+2PN=2PQ 228 2 33 m ,利用二次函数的 性质即可求解; (3)分AC=CQ,AC=AQ,CQ=AQ 三种情况讨论,利用两点之间的距离公式

34、即可求 解 【详解】 解: (1)抛物线 2 12yaxaxa经过点 C(0,4), 124a,解得 1 3 a , 抛物线的解析式为 2 11 4 33 yxx , 令0y ,得 2 11 40 33 xx, 解得 12 34xx , 点 A,B 的坐标分别为(3,0),(4,0), 故答案为: 1 3 ,(3,0),(4,0); (2)B (4,0),C(0,4), OB=OC=4, 45OCBOBC, PMx轴,OCx轴, PM/OC, 45PQNOCB 又90PNQ, 2PNPQ, 22PQPNPQPQPQ, M (m,0),则 P(m, 2 11 4 33 mm), 设直线 BC 的

35、解析式为4ykx, 440k,解得1k , 直线 BC 的解析式为 4yx , 点 Q 的坐标为(m,4m), PQ= 22 1114 44 3333 PQ yymmmmm , PQ+2PN=2PQ= 2 2 2828 2 3333 mmm , 2 0 3 , 当2m时,PQ+2PN 的最大值为 8 3 ; (3)存在,理由如下: A(3,0),C(0,4),Q(m,4m) (04m), 222 3425AC , 22 2 34AQmm , 2 222 442CQmmm , 当 AC=CQ 时, 22 ACCQ, 2 225m , 解得: 12 5 25 2 22 mm , (舍去); 当 A

36、C=AQ 时, 22 ACAQ, 22 3425mm , 解得: 12 10mm,(舍去); 当 CQ=AQ 时, 22 CQAQ, 22 2 342mmm , 解得: 25 4 2 m (舍去); 综上所述,点 Q 的坐标为(1,3)或( 5 2 2 , 85 2 2 ) 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式, 等腰三角形的判定和性质, 二次函 数的性质等知识解答本题时要注意方程思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用 26 (1)BEDG,BEDG; (2)DG2 BE,BEDG,理由见详解; (3)4 【分析】 (1)先判断出 ABEDAG,进而得出 BEDG,ABE

37、ADG,再利用等角的余角 相等即可得出结论; (2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出 ABEDAG,得出ABEADG,再利 用等角的余角相等即可得出结论; (3) 先求出 BE, 进而得出 BEAB, 即可得出四边形 ABEG 是平行四边形, 进而得出AEB 90 ,求出 BE,借助(2)得出的相似,即可得出结论 【详解】 解: (1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形, AEAG,ABAD,BADEAG90 , BAEDAG, 在 ABE 和 ADG 中, ABAD,BAEDAG,AEAG, ABEADG(SAS) , BEDG; 如图,延长 BE 交 AD 于 Q,交 DG

38、于 H, 由知, ABEADG, ABEADG, AQBABE90 , AQBADG90 , AQBDQH, DQHADG90 , DHB90 , BEDG, 故答案为:BEDG,BEDG; (2)如图,延长 BE 交 AD 于 I,交 DG 于 H, 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形, BADEAG, BAEDAG, AD2AB,AG2AE, ABAE1 = ADAG2 , ABEADG, ABEADG, BE1 = DG2 , 即: DG2 BE, AIBABE90 , AIBADG90 , AIBDIH, DIHADG90 , DHB90 , BEDG; (3)如图 3,

39、(为了说明点 B,E,F 在同一条线上,特意画的图形) EG 与 AD 的交点记作 M, EGAB, DMEDAB90 , 在 Rt AEG 中,AE1, AG2AE2, 根据勾股定理得,EG5, AB5 , EGAB, EGAB, 四边形 ABEG 是平行四边形, AGBE, AGEF, 点 B,E,F 在同一条直线上如图 4, AEB90 , 在 Rt ABE 中,根据勾股定理得,BE 22 AB -AE 2, 由(2)知, ABEADG, BEAB1 = DGAD2 , 21 = DG2 , DG4 【点睛】 此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质, 相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质, 旋转的性质, 判断出 ABEADG 或 ABEADG 是解本题的关键

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