1、2021 年年临沂市临沂市中考中考数学数学模拟模拟试卷试卷 2 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1(本题 3 分)在实数| 3.14|，3，3，中，最小的数是（ ） A3 B3 C| 3.14| D 2(本题 3 分)垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A B C D 3(本题 3 分)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“
2、0cm”和“6cm”分别对应 数轴上表示2 和实数 x 的两点，那么 x 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 4(本题 3 分)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A B C D 5 (本题 3 分)一个三角板(含 30 、 60 角)和一把直尺摆放位置如图所示， 直尺与三角板的一角相 交于点A， 一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CDCE，点F在直尺的另一边上，那么BAF 的大小为( ) A10 B15 C20 D30 6(本题 3 分)下列计算正确的是( ) A(ab3)2a2b6 Ba2 a3a6 C(ab)(a2b)a22b2 D5a2a3 7(本题 3 分
3、)如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C 8(本题 3 分)一元二次方程 2 4120 xx的两个根是（ ） A 1 2x ， 2 6x B 1 6x ， 2 2x C 1 3x ， 2 4x D 1 4x ， 2 3x 9(本题 3 分)在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社 区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 10(本题 3 分)九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买
4、鸡，人出九， 盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱； 每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 （ ） A 911 616 xy xy B 911 616 xy xy C 911 616 xy xy D 911 616 xy xy 11(本题 3 分)如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了 10 次，下列说法错误 的是（ ） A小明成绩的方差比小华成绩的方差小 B小明和小华成绩的众数都是 8 环 C小明和小华成绩的中位数都是 8 环 D小明和小华的平均成绩相同 12(本题
5、3 分)如图，在ABCD中，60B ，AEBC，AFCD，E，F 为垂足设ABCD的 面积为 S，则AEF的面积为（ ） A 1 2 S B 3 4 S C 3 8 S D 3 4 S 13(本题 3 分)如果 mn30，那么代数式 2 mn n nmn 的值为（ ） A3 B2 C3 D2 14(本题 3 分)如图 ，MN 是O 的直径，MN=8，AMN=40 ，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是 直径 MN 上的一个动 点，则 PA+PB 的最小值为( ) A 3 B2 3 C3 3 D4 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
6、5 分）分） 15(本题 3 分)不等式 5x-93(x+1)的解集是_. 16(本题 3 分)已知 a+b3，则 a2b2+6b 的值为_ 17(本题 3 分)已知点 A（5，y1）和点 B（4，y2）都在直线 yx+b 上，则 y1与 y2的大小关系为_ 18(本题 3 分)如图，在ABC中，点D，E在AC边上，且AEEDDC点F，M在AB边上， 且/FE MD BC，延长FD交BC的延长线于点N，则 EF BN 的值_ 19(本题 3 分)设 0 2a ， 1 1 nn n aa a (n 为自然数)，其中 n a与 n a分别表示 n a的整数部分和小 数部分，如2.5=2， 2.5=
7、0.5；-2.6=-3，-2.6=0.4；则 2019 a=_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20(本题 6 分)计算： （13）0+| 2|2cos45 +（ 1 4 ） 1 21(本题 8 分)现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行 走步数实验中学张老师根据该校50名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完 整） 步数 频数 频率 05000 x a 0.2 500010000 x 19 0.38 1000015000 x b 0.3 1500020000 x 4 c 2000
8、025000 x 2 0.04 (1)写出左表中a、b、c的值，并补全条形统计图； (2)实验中学所在的某县有1500名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于10000步的 教师有多少人？ (3)在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活 动，求选中的2名教师的行走步数都不小于20000步的概率 22(本题 7 分)港珠澳大桥，从 2009 年开工建造，于 2018 年 10 月 24 日正式通车其全长 55 公里，连接 港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图， 为了测得海
9、豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米， 又在 C 点测得 A 点的仰角为 30 ， 测得 B 点的俯角为 20 ， 求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 （AB 的长） （已知31.73，tan200.36，结果精确到 0.1） 23(本题 9 分)甲、乙两人计划 8：00 一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但 甲临时有事没赶上班车，8：45 甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早 1 小时到达甲、乙两人离学校 的距离 y（千米）与甲出发时间 x（小时）的函数关系如图所示 （1）点 A 的实际意义是
10、什么？ （2）求甲、乙两人的速度； （3）求 OC 和 BD 的函数关系式； （4）求学校和博物馆之间的距离 24(本题 9 分)如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线 PQ，使 得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC 1 2 ，求图中阴影部分的面 积 25 (本题 11 分)如图， 抛物线 2 12yaxaxa经过点0,4C， 与x轴交于A，B两点， 连接AC，BC， M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点
11、Q （1）直接写出a的值以及A，B的坐标a_，A_，B_； （2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为,0M m，试求2PQPN的最大值； （3） 试探究点M在运动过程中， 是否存在这样的点Q， 使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 26(本题 13 分)如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_；位置关系是 _； （2）探究：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG
12、2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3） 应用：在（2）情况下，连结 GE（点 E 在 AB 上方） ，若 GE/AB，且 AB5，AE1，求线段 DG 的长 参考答案参考答案 1B 【分析】 根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】 解：-3.14 =3.14； 因此根据题意可得-3 是最小的 故选 B. 【点睛】 本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越 小. 2D 【分析】 根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、
13、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部 分折叠后可重合中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转180 能与自身重 合，掌握以上知识是解题的关键 3B 【分析】 根据数轴的定义进行分析即可. 【详解】 由图可知，2 到 x 之间的距离为 6， x 表示的数为：2+64， 故选：B 【点睛】 本题考查了用数轴表示实数， 题目较为简单， 解题的关键是根据如
14、何根据一个已知点和两点 的距离求另一个点 4A 【分析】 本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键 【详解】 主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个矩形， 此几何体为四棱柱 故选 A 【点睛】 考查了由三视图判断几何体， 用到的知识点为： 三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体， 锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 5B 【分析】 先根据题意判断CDE的形状，从而可得CED的度数，再根据/DEAF，即可得到 CAF的度数，最后根据60BAC，即可得出BAF的大小 【详解】 解：由图可得，CDCE，90C ，CDE是等腰直角三角形，45CED ， 又/
15、DE AF，45CAF， 60BAC，604515BAF， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质,属于基础题型本题也可以根据 CFA是ABF的外角进行求解 6A 【解析】 分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行 解答，即可得出答案 详解：A （ab3）2=a2b6，故本选项正确； Ba2a3=a5，故本选项错误； C （a+b） （a2b）=a2ab2b2，故本选项错误； D5a2a=3a，故本选项错误 故选 A 点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的 乘方，熟记法则和公式是本题的关
16、键 7A 【分析】 确定出 8 的范围，利用算术平方根求出8的范围，即可得到结果 【详解】 解：6.2589， 2.5 83 则表示8的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间 故选：A 【点睛】 此题考查了估算无理数的大小， 以及实数与数轴， 解题关键是确定无理数的整数部分即可解 决问题. 8A 【分析】 利用因式分解法解方程即可 【详解】 （x6） （x2）0， x60 或 x20， 所以 1 6x ， 2 2x 故选：A 【点睛】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方 法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 9A 【分析】 画
17、树状图展示所有 9 种等可能的结果数， 找出两人恰好选择同一社区的结果数， 然后根据概 率公式求解即可 【详解】 画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为 3 种， 两人恰好选择同一社区的概率= 3 9 = 1 3 故选：A 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 10D 【解析】 【分析】 直接利用每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，分别得出方程求出答案 【详解】 解：设人数为x，买鸡的钱
18、数为y，可列方程组为： 911 616 xy xy 故选：D 【点睛】 考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 11D 【分析】 根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解 【详解】 A根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方 差较小； B小明和小华的成绩中，8 环出现的次数均最多，故众数都是 8 环； C将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是 8，故中位数都 是 8 环； D小明的平均成绩为 7.6 环，小华的平均成绩为 7.1 环 故选 D 【点睛】 本题考查数据的处理和分析，解题的关键是掌握方差、
19、众数、中位数及平均数的计算方法 12C 【分析】 过点 F 作 FHAE 于 H， 根据平行四边形的性质可得 AD=BC， D=B=60 ， BAD=180 B=120 ，从而求出HAF=60 ，然后根据平行四边形的面积公式可得 BC AE=S，利用 锐角三角函数求出 AF= 3 2 BC，FH= 3 4 BC，最后根据三角形的面积公式即可求解 【详解】 解：过点 F 作 FHAE 于 H 四边形 ABCD 为平行四边形，60B AD=BC，D=B=60 ，BAD=180 B=120 AEBC，AFCD BAE=90 B=30 ，DAF=90 D=30 HAF=BADBAEDAF=60 ABC
20、D的面积为 S， BC AE=S 在 Rt ADF 中，AF=AD sinD= 3 2 BC 在 Rt AHF 中，FH=AF sinHAF= 3 AF 2 = 3 4 BC S AEF= 1 2 AE FH = 1 2 AE 3 4 BC = 3 8 BC AE = 3 8 S 故选 C 【点睛】 此题考查的是平行四边形的性质和解直角三角形， 掌握平行四边形的性质和利用锐角三角函 数解直角三角形是解题关键 13A 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 mn3 代入计算可得 【详解】 解： 2 mn n nmn ()()mn mnn nmn mn， mn30， mn3，
21、原式mn3， 故选：A 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 14D 【解析】 试题解析： 过A作关于直线MN的对称点A， 连接AB， 由轴对称的性质可知AB即为PA+PB 的最小值， 连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN 对称， = ， AMN=40 ， AON=80，BON=40 ， AOB=120， 过 O 作 OQAB 于 Q， 在 Rt AOQ 中，OA=4， AB=2AQ=4 3， 即 PA+PB 的最小值 4 3 故选 D 15x6 【解析】 试题分析：计算题解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号解不等式 首
22、先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集 解：不等式去括号，得 5x93x+3， 移项合并同类项，得 2x12， 系数化 1，得 x6 所以，不等式 5x93（x+1）的解集是 x6 考点：解一元一次不等式 169 【分析】 把前两项分解因式，然后把 a+b=3 代入，化简，然后再利用 a+b 表示，代入求值即可 【详解】 a2- b2+6b = (a+b) (a-b) +6b =3 (a-b) +6b =3a+3b =3 (a+b) =9. 故答案为：9 【点睛】 本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键 17y1y2 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y
23、1，y2的值，比较后即可得出结论. 【详解】 解：当 x5 时，y15+b； 当 x4 时，y24+b. 5+b4+b， y1y2. 故答案为：y1y2. 【点睛】 此题考查一次函数图象上的点坐标，一次函数值的比较，正确计算是解答此题的关键. 18 1 4 【分析】 先证明 1 3 EF BC ，再根据三角形全等证明EFCN即可解答 【详解】 /EF DM BC，AEDECD 1 3 EFAE BCAC 在EFD和CND中 EDFCDN FEDNCD EDDC EFDCND EFCN :1:3CN BC :1:4CN BN 1 4 EF BN 故答案为： 1 4 【点睛】 本题考查了平行线分线
24、段成比例定理， 全等三角形的判定和性质等知识， 解题关键是熟练掌 握平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质 19 24038 【分析】 找出数列的规律。 【详解】 10 0 11 112122 21 aa a 21 1 11 332142 21 aa a 32 2 11 552162 21 aa a 20192018 2018 1 2 2019240382aa a 【点睛】 找数列的规律，分母有理化是考查的对象。 205. 【解析】 【分析】先分别计算 0 次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再 按运算顺序进行计算即可. 【详解】 1 0 0 1 1322cos4
25、5 4 = 2 1224 2 =5+ 22 =5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到 0 次幂、负指数幂的运算，熟练掌握 各运算法则是解题的关键. 21(1) 10a ，15b ，0.08c ，图见解析；(2)630 人；(3) 1 15 P = 【分析】 （1）根据频率频数总数可得答案； （2）用样本中超过 10000 步（包含 10000 步）的频率之和乘以总教师 1500 可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【详解】 解： （1）50 0.2 10a，500.315b ，4500.08c ， 补全直方图如下： （2） 估计日行步数超过 10000
26、步 （包含 10000 步） 的教师有1500 (0.3 0.080.04)630 （人 )； （3） 当天行走步数不少于15000步的教师由 6 名， 设步数为1500020000 x的四名教师分 别为A、B、C、D，步数为2000024000 x 的 2 名教师分别为X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，六名教师中选取的两名教师可能有 30 种情况，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上有两种情况；故：被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包 含 20000 步）以上的概率为 21 3015 P 【点睛】 此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数
27、总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比， 读懂统计表， 运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是 本题的关键 2293.7 米 【解析】 【分析】 首先在直角三角形 ADC 中求得 AD 的长，然后在直角三角形 BDC 中求得 BD 的长，两者相 加即可求得 AB 的长 【详解】 在 Rt ADC 中，30 AD tan CD ，CD=100，AD=tan30CD 3 10057.7 3 在 Rt BDC 中，20 BD tan CD ，CD=100，BD=tan20CD0.36100=36 故 AB=AD+DB=57.7+36=93.7（米） 答：斜拉索顶端 A 点到海平面
28、B 点的距离 93.7 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角 形，利用三角函数求解是解题的关键 23 （1）点 A 的意义是甲用 0.75 小时追上了乙，此时到学校的距离为 60 千米； （2）甲、乙 的速度分别是 80 千米/小时，40 千米/小时； （3）OC 的关系式为80yx，BD 的函数关 系式为4030yx； （4）学校和博物馆之间的距离是 140 千米 【分析】 （1）观察函数图象，利用 x 轴和 y 轴的意义即可得出结论； （2）甲行走了 60km 用了 0.75 小时，乙行走了 60km 用了0.750.75小时，根据路
29、程与 时间的关系即可求解； （3）用待定系数法，根据 B 点和 A 点坐标即可求出 BD 的解析式，根据 A 点坐标即可求出 直线 OC 的解析式； （4）设甲用时 x 小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可 【详解】 （1）点 A 的意义是甲用 0.75 小时追上了乙，此时到学校的距离为 60 千米； （2）甲的速度为： 60 80 0.75 （千米/时） 乙的速度为： 60 40 0.750.75 （千米/时） 答：甲、乙的速度分别是：80 千米/小时，40 千米/小时； （3）根据题意得：A 点坐标0.75,60， 当乙运动了 45 分钟后，距离学校： 45 403
30、0 60 （千米） B 点坐标0,30 设直线 OC 的关系式： 1 yk x，代入 A0.75,60得到 1 600.75k ，解得 1 80k 故直线 OC 的解析式为80yx 设 BD 的关系式为： 2 yk xb 把 A0.75,60和 B 0,30代入上式得： 2 0.7560 30 kb b ，解得： 2 40 30 k b 直线 BD 的解析式为40 30yx ； （4）设甲的时间 x 小时，则乙所用的时间为：0.75 1 1.75xx （小时） ，所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 7 4 807 4 =140 答：学校和博物馆之间的距离是 140 千米 【点睛
31、】 本题考查的知识点是一次函数的实际应用， 从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键 24 （1）见解析； （2） 2 3 3 【分析】 （1）连接 OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB90 ；利用等腰三角形的性质及 已知条件ACQABC，可求得OCQ90 ，按照切线的判定定理可得结论 （2）由 sinDAC 1 2 ，可得DAC30 ，从而可得ACD 的 度数，进而判定 AEO 为 等边三角形，则AOE 的度数可得；利用 S阴影S扇形S AEO，可求得答案 【详解】 解： （1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90 ， OAOC， CABACO ACQABC，
32、CAB+ABCACO+ACQOCQ90 ，即 OCPQ， 直线 PQ 是O 的切线 （2）连接 OE， sinDAC 1 2 ，ADPQ， DAC30 ，ACDABC=60 BAC=30 ， BAD=DAC+BAC=60 ， 又OAOE， AEO 为等边三角形， AOE60 S阴影S扇形S AEO S扇形 1 2 OAOEsin60 2 6013 22 2 36022 2 3 3 图中阴影部分的面积为 2 3 3 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角 形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题 25 （1） 1 3
33、 ，(3，0)，(4，0)； （2）当m2时，2PQPN的最大值是 8 3 ； （3）存 在，点 Q 的坐标为(1，3)或( 5 2 2 ， 85 2 2 ) 【分析】 （1）把 C(0，4)代入 2 12yaxaxa可求得a的值，再解方程 2 120axaxa即可 求得点 A，B 的坐标； （2）先求得直线 BC 的解析式为 4yx ，由 M (m，0)，则 P(m， 2 11 4 33 mm)， 点 Q 的坐标为(m，4m)，再求得 PQ+2PN=2PQ 228 2 33 m ，利用二次函数的 性质即可求解； （3）分AC=CQ，AC=AQ，CQ=AQ 三种情况讨论，利用两点之间的距离公式
34、即可求 解 【详解】 解： （1）抛物线 2 12yaxaxa经过点 C(0，4)， 124a，解得 1 3 a ， 抛物线的解析式为 2 11 4 33 yxx ， 令0y ，得 2 11 40 33 xx， 解得 12 34xx ， 点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(4，0)， 故答案为： 1 3 ，(3，0)，(4，0)； （2）B (4，0)，C(0，4)， OB=OC=4， 45OCBOBC， PMx轴，OCx轴， PM/OC， 45PQNOCB 又90PNQ， 2PNPQ， 22PQPNPQPQPQ， M (m，0)，则 P(m， 2 11 4 33 mm)， 设直线 BC 的
35、解析式为4ykx， 440k，解得1k ， 直线 BC 的解析式为 4yx ， 点 Q 的坐标为(m，4m)， PQ= 22 1114 44 3333 PQ yymmmmm ， PQ+2PN=2PQ= 2 2 2828 2 3333 mmm ， 2 0 3 ， 当2m时，PQ+2PN 的最大值为 8 3 ； （3）存在，理由如下： A(3，0)，C(0，4)，Q(m，4m) (04m)， 222 3425AC ， 22 2 34AQmm ， 2 222 442CQmmm ， 当 AC=CQ 时， 22 ACCQ， 2 225m ， 解得： 12 5 25 2 22 mm ， (舍去)； 当 A
36、C=AQ 时， 22 ACAQ， 22 3425mm ， 解得： 12 10mm，(舍去)； 当 CQ=AQ 时， 22 CQAQ， 22 2 342mmm ， 解得： 25 4 2 m (舍去)； 综上所述，点 Q 的坐标为(1，3)或( 5 2 2 ， 85 2 2 ) 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式， 等腰三角形的判定和性质， 二次函 数的性质等知识解答本题时要注意方程思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用 26 （1）BEDG，BEDG； （2）DG2 BE，BEDG，理由见详解； （3）4 【分析】 （1）先判断出 ABEDAG，进而得出 BEDG，ABE
37、ADG，再利用等角的余角 相等即可得出结论； （2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出 ABEDAG，得出ABEADG，再利 用等角的余角相等即可得出结论； （3） 先求出 BE， 进而得出 BEAB， 即可得出四边形 ABEG 是平行四边形， 进而得出AEB 90 ，求出 BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论 【详解】 解： （1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90 ， BAEDAG， 在 ABE 和 ADG 中， ABAD，BAEDAG，AEAG， ABEADG（SAS） ， BEDG； 如图，延长 BE 交 AD 于 Q，交 DG
38、于 H， 由知， ABEADG， ABEADG， AQBABE90 ， AQBADG90 ， AQBDQH， DQHADG90 ， DHB90 ， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）如图，延长 BE 交 AD 于 I，交 DG 于 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ABAE1 = ADAG2 ， ABEADG， ABEADG， BE1 = DG2 ， 即： DG2 BE， AIBABE90 ， AIBADG90 ， AIBDIH， DIHADG90 ， DHB90 ， BEDG； （3）如图 3，
39、（为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） EG 与 AD 的交点记作 M， EGAB， DMEDAB90 ， 在 Rt AEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得，EG5， AB5 ， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上如图 4， AEB90 ， 在 Rt ABE 中，根据勾股定理得，BE 22 AB -AE 2， 由（2）知， ABEADG， BEAB1 = DGAD2 ， 21 = DG2 ， DG4 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质， 旋转的性质， 判断出 ABEADG 或 ABEADG 是解本题的关键